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9.3E : Formules à double angle, demi-angle et réduction (exercices)

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    Pour les exercices suivants, trouvez la valeur exacte.

    20. \(\sin (2 \theta), \cos (2 \theta),\)Trouve et\(\tan (2 \theta)\) donné\(\cos \theta=-\frac{1}{3}\) et\(\theta\) se trouve dans l'intervalle\(\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]\).

    21. \(\sin (2 \theta), \cos (2 \theta),\)Trouve et\(\tan (2 \theta)\) donne une seconde\(\theta=-\frac{5}{3}\) et\(\theta\) se trouve dans l'intervalle\(\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]\).

    22. \(\sin \left(\frac{7 \pi}{8}\right)\)

    23. \(\sec \left(\frac{3 \pi}{8}\right)\)

    Pour les exercices suivants, utilisez la Figure 1 pour trouver les quantités souhaitées.

    Image d'un triangle droit. La base est de 24, la hauteur est inconnue et l'hypoténuse de 25. L'angle opposé à la base est étiqueté alpha et l'angle aigu restant est étiqueté bêta.

    Graphique 1

    24. \(\sin (2 \beta), \cos (2 \beta), \tan (2 \beta), \sin (2 \alpha), \cos (2 \alpha),\)et\(\tan (2 \alpha)\)

    25. \(\sin \left(\frac{\beta}{2}\right), \cos \left(\frac{\beta}{2}\right), \tan \left(\frac{\beta}{2}\right), \sin \left(\frac{\alpha}{2}\right), \cos \left(\frac{\alpha}{2}\right),\)et\(\tan \left(\frac{\alpha}{2}\right)\)

    Pour les exercices suivants, prouvez l'identité.

    26. \(\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)}=\cot x-\tan x\)

    27. \(\cot x \cos (2 x)=-\sin (2 x)+\cot x\)

    Pour les exercices suivants, réécrivez l'expression sans pouvoirs.

    28. \(\cos ^{2} x \sin ^{4}(2 x)\)

    29. \(\tan ^{2} x \sin ^{3} x\)