Skip to main content
Global

7: Mifumo ya Equations na Usawa

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    180948

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Katika sura hii, tutachunguza matrices na inverses yao, na njia mbalimbali za kutumia matrices kutatua mifumo ya equations. Kwanza, hata hivyo, tutajifunza mifumo ya equations peke yao: linear na nonlinear, na kisha sehemu ndogo.

    • 7.1: Utangulizi wa Mifumo ya Ulinganisho na Usawa
      Katika sura hii, tutachunguza matrices na inverses yao, na njia mbalimbali za kutumia matrices kutatua mifumo ya equations. Kwanza, hata hivyo, tutajifunza mifumo ya equations peke yao: linear na nonlinear, na kisha sehemu ndogo. Hatuwezi kuvunja nambari yoyote ya siri hapa, lakini tutaweka msingi wa kozi za baadaye.
    • 7.2: Mifumo ya Equations Linear - Vigezo viwili
      Mfumo wa milinganyo ya mstari una milinganyo miwili au zaidi yenye vigezo viwili au zaidi kama vile equations zote katika mfumo zinachukuliwa wakati huo huo. Suluhisho la mfumo wa equations linear katika vigezo viwili ni jozi yoyote iliyoamriwa ambayo inatimiza kila equation kwa kujitegemea. Mifumo ya equations huwekwa kama huru na suluhisho moja, inategemea idadi isiyo na kipimo cha ufumbuzi, au haiendani na suluhisho lolote.
    • 7.3: Mifumo ya Ulinganisho wa mstari na Vigezo vitatu
      Seti ya suluhisho ni mara tatu iliyoamriwa ambayo inawakilisha makutano ya ndege tatu katika nafasi. Mfumo wa milinganyo mitatu katika vigezo vitatu unaweza kutatuliwa kwa kutumia mfululizo wa hatua zinazowezesha kutofautiana kuondolewa. Hatua ni pamoja na kubadilishana utaratibu wa equations, kuzidisha pande zote mbili za equation na mara kwa mara nonzero, na kuongeza nonzero nyingi ya equation moja kwa equation nyingine. Mifumo ya milinganyo mitatu katika vigezo vitatu ni muhimu kwa kutatua matatizo halisi ya ulimwengu.
    • 7.4: Mifumo ya Equations Nonlinear na Usawa - Vigezo viwili
      Katika sehemu hii, tutazingatia makutano ya parabola na mstari, mduara na mstari, na mduara na duaradufu. Njia za kutatua mifumo ya equations isiyo ya kawaida ni sawa na yale ya equations linear.
    • 7.5: Sehemu ndogo
      Punguza uwiano wa polynomials kwa kuandika sehemu ndogo. Tatua kwa kufuta sehemu ndogo, kupanua upande wa kulia, kukusanya maneno kama hayo, na kuweka coefficients sambamba sawa na kila mmoja, kisha kuanzisha na kutatua mfumo wa equations. Uharibifu na mambo ya mara kwa mara yanapaswa kuzingatia sababu za denominator katika nguvu zinazoongezeka. Uharibifu na sababu isiyo ya kawaida ya quadratic isiyoweza kupunguzwa inahitaji nambari ya mstari juu ya sababu ya quadratic.
    • 7.6: Matrices na Matrix Uendeshaji
      Ili kutatua mifumo ya equations, tunaweza kutumia tumbo, ambayo ni safu ya mstatili wa namba. Mstari katika tumbo ni seti ya namba ambazo zimeunganishwa kwa usawa. Safu katika tumbo ni seti ya namba ambazo zimeunganishwa kwa wima. Kila namba ni kuingia, wakati mwingine huitwa kipengele, cha tumbo. Matrices (wingi) hufungwa ndani ya [] au (), na kwa kawaida huitwa kwa herufi kubwa.
    • 7.7: Kutatua Mifumo na Kuondoa Gaussia
      Matrix inaweza kutumika kama kifaa cha kuwakilisha na kutatua mfumo wa equations. Ili kuelezea mfumo katika fomu ya matrix, tunaondoa coefficients ya vigezo na mara kwa mara, na hizi zinakuwa maingizo ya tumbo. Tunatumia mstari wa wima ili kutenganisha entries za mgawo kutoka kwa mara kwa mara, kimsingi kuchukua nafasi ya ishara sawa. Wakati mfumo umeandikwa kwa fomu hii, tunaiita tumbo la kuongezeka.
    • 7.8: Kutatua Mifumo na Inverses
      Matrix ambayo ina inverse ya kuzidisha inaitwa tumbo la invertible. Matrix ya mraba tu inaweza kuwa na inverse ya kuzidisha, kama reversibility ni mahitaji. Sio matrices yote ya mraba yana inverse. Tutaangalia njia mbili za kutafuta inverse ya tumbo la 2×2 na njia ya tatu ambayo inaweza kutumika kwenye matrices 2×2 na 3×3.
    • 7.9: Kutatua Mifumo na Utawala wa Cramer

    Thumbnail: Aina zinazowezekana za ufumbuzi kwa pointi za Intersection ya mduara na ellipse.