Skip to main content
Global

7.1: Utangulizi wa Mifumo ya Ulinganisho na Usawa

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    180953

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): mashine Enigma kama hii, mara moja inayomilikiwa na dikteta wa Italia Benito Mussolini, zilitumiwa na viongozi wa serikali na kijeshi kwa enciphering na deciphering mawasiliano ya juu ya siri wakati wa Vita Kuu ya II. (mikopo: Dave Addey, Flickr)

    Kufikia mwaka wa 1943, ilikuwa dhahiri kwa utawala wa Nazi kuwa kushindwa kulikuwa karibu isipokuwa ingeweza kujenga silaha yenye nguvu isiyo na ukomo wa uharibifu, ambayo haijawahi kuonekana hapo awali katika historia ya dunia. Mnamo Septemba, Adolf Hitler aliamuru wanasayansi wa Ujerumani kuanza kujenga bomu la at Uvumi na wasiwasi walianza kuenea kutoka kando ya bahari. Wakimbizi na wanadiplomasia aliiambia ya majaribio yanayotokea nchini Norway Hata hivyo, Franklin D. Roosevelt hakuuzwa, na hata aliwahi shaka onyo la Waziri Mkuu wa Uingereza Winston Churchill. Roosevelt alitaka ushahidi usiokubalika. Kwa bahati nzuri, hivi karibuni alipokea ushahidi aliotaka pale kundi la wanahisabati lilipopasuka msimbo wa “Enigma”, akionyesha bila shaka kwamba Hitler alikuwa akijenga bomu atomiki. Siku iliyofuata, Roosevelt alitoa amri kwamba Marekani itaanza kazi sawa.

    Enigma ni labda maarufu Kriptografia kifaa milele inayojulikana. Inasimama kama mfano wa jukumu muhimu cryptography imecheza katika jamii. Sasa, teknolojia imehamisha cryptanalysis kwenye ulimwengu wa digital.

    Ciphers nyingi zimeundwa kwa kutumia matrices invertible kama njia ya uhamisho wa ujumbe, kama kutafuta inverse ya tumbo kwa ujumla ni sehemu ya mchakato wa decoding. Mbali na kujua tumbo na inverse yake, mpokeaji lazima pia ajue ufunguo ambao, wakati unatumiwa na inverse ya tumbo, itawawezesha ujumbe kusoma.

    Katika sura hii, tutachunguza matrices na inverses yao, na njia mbalimbali za kutumia matrices kutatua mifumo ya equations. Kwanza, hata hivyo, tutajifunza mifumo ya equations peke yao: linear na nonlinear, na kisha sehemu ndogo. Hatuwezi kuvunja nambari yoyote ya siri hapa, lakini tutaweka msingi wa kozi za baadaye.