Skip to main content
Global

10: Uchambuzi Jiometri

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    181482

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Katika sura hii, tutachunguza takwimu mbili-dimensional ambazo hutengenezwa wakati koni ya mviringo ya mviringo inaingiliana na ndege. Tutaanza kwa kusoma kila moja ya takwimu tatu zilizoundwa kwa namna hii. Tutaendeleza usawa wa kufafanua kwa kila takwimu na kisha kujifunza jinsi ya kutumia equations hizi kutatua matatizo mbalimbali. Sehemu Conic ni sumu wakati ndege intersects mbili kulia mviringo mbegu iliyokaa ncha kwa ncha na kupanua kubwa mbali katika pande kinyume, ambayo sisi pia wito koni. Njia ambayo sisi hupiga koni itaamua aina ya sehemu ya conic iliyoundwa katika makutano. Mduara hutengenezwa kwa kupiga koni na ndege perpendicular kwa mhimili wa ulinganifu wa koni. Ellipse hutengenezwa kwa kupiga koni moja na ndege iliyopandwa sio perpendicular kwa mhimili wa ulinganifu.

    • 10.0: Prelude kwa Analytic Jiometri
      Katika sura hii, tutachunguza takwimu mbili-dimensional ambazo hutengenezwa wakati koni ya mviringo ya mviringo inaingiliana na ndege. Tutaanza kwa kusoma kila moja ya takwimu tatu zilizoundwa kwa namna hii. Tutaendeleza usawa wa kufafanua kwa kila takwimu na kisha kujifunza jinsi ya kutumia equations hizi kutatua matatizo mbalimbali.
    • 10.1: duaradufu
      Katika sehemu hii, sisi kuchunguza sura ya chumba hiki na maombi yake halisi ya dunia, ikiwa ni pamoja na jinsi mbali mbali watu wawili katika Statuary Hall wanaweza kusimama na bado kusikia kila mmoja whisper.
    • 10.2: Hyperbola
      Katika jiometri ya uchambuzi, hyperbola ni sehemu ya conic inayoundwa na kuingiliana koni ya mviringo ya mviringo na ndege kwa pembe kama vile nusu zote za koni zimeunganishwa. Mfululizo huu hutoa curves mbili tofauti zisizo na mipaka ambazo ni picha za kioo za kila mmoja.
    • 10.3: Parabola
      Kama duaradufu na hyperbola, parabola pia inaweza kuelezwa na seti ya pointi katika ndege ya kuratibu. Parabola ni seti ya pointi zote katika ndege ambayo ni umbali sawa kutoka kwenye mstari uliowekwa, unaoitwa directrix, na hatua ya kudumu (lengo) sio kwenye directrix.
    • 10.4: Mzunguko wa Axes
      Katika sehemu zilizopita za sura hii, tuna ililenga equations fomu ya kawaida kwa sehemu nondegenerate conic. Katika sehemu hii, sisi kuhama lengo letu kwa jumla fomu equation, ambayo inaweza kutumika kwa ajili ya conic yoyote. Fomu ya jumla imewekwa sawa na sifuri, na maneno na coefficients hutolewa kwa utaratibu fulani, kama inavyoonyeshwa hapa chini.
    • 10.5: Sehemu za Conic katika Kuratibu za Polar
      Katika sehemu hii, tutajifunza jinsi ya kufafanua conic yoyote katika mfumo wa kuratibu wa polar kwa suala la uhakika uliowekwa, lengo la pole, na mstari, directrix, ambayo ni perpendicular kwa mhimili polar.
    • 10.E: Analytic Jiometri (Mazoezi)
    • 10.R: Uchambuzi Jiometri (Tathmini)

    Thumbnail: Sehemu za Conic zinaweza pia kuelezewa na seti ya pointi katika ndege ya kuratibu. Sehemu hii inalenga katika tofauti nne za fomu ya kawaida ya equation kwa duaradufu. Duaradufu ni seti ya pointi zote (x, y) (x, y) katika ndege kama kwamba jumla ya umbali wao kutoka pointi mbili fasta ni mara kwa mara. Kila hatua iliyowekwa inaitwa lengo (wingi: foci).