# 3.4: Pembetatu, Mstatili, na Theorem ya Pythagorean

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

##### Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Tatua programu kwa kutumia mali ya pembetatu
• Tumia Theorem ya Pythagorean
• Tatua programu kwa kutumia mali ya mstatili
##### Kuwa tayari

Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

1. Kurahisisha:$$12(6h)$$.
Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Zoezi 1.10.1.
2. Urefu wa mstatili ni tatu chini ya upana. Hebu tuwakilisha upana. Andika maneno kwa urefu wa mstatili.
Kama amekosa tatizo hili, kupitia Zoezi 1.3.43.
3. Kutatua:$$A=\frac{1}{2}bh$$ kwa b wakati A=260 na h = 52.
Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Zoezi 2.6.10.
4. Kurahisisha:$$\sqrt{144}$$.
Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Zoezi 1.9.10.

## Tatua Maombi Kutumia Mali ya Pembetatu

Katika sehemu hii tutatumia kanuni za kawaida za jiometri. Tutaweza kukabiliana na mkakati wetu wa kutatua matatizo ili tuweze kutatua maombi ya jiometri. Fomu ya jiometri itaita jina la vigezo na kutupa equation kutatua. Kwa kuongeza, tangu maombi haya yote yatahusisha maumbo ya aina fulani, watu wengi wanaona kuwa ni muhimu kuteka takwimu na kuiandika kwa taarifa iliyotolewa. Tutajumuisha hii katika hatua ya kwanza ya mkakati wa kutatua tatizo kwa ajili ya maombi ya jiometri.

##### KUTATUA MATUMIZI JIOMETRI
1. Soma tatizo na uhakikishe maneno yote na mawazo yanaeleweka. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa.
2. Tambua kile tunachotafuta.
3. Weka kile tunachotafuta kwa kuchagua variable kuwakilisha.
4. Tafsiri katika equation kwa kuandika formula sahihi au mfano kwa hali hiyo. Mbadala katika taarifa iliyotolewa.
5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
6. Angalia jibu kwa kuibadilisha tena kwenye equation kutatuliwa katika hatua ya 5 na kwa kuhakikisha kuwa ni busara katika mazingira ya tatizo.
7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

Tutaanza maombi ya jiometri kwa kuangalia mali ya pembetatu. Hebu tuchunguze ukweli wa msingi kuhusu pembetatu. Pembetatu zina pande tatu na pembe tatu za mambo ya ndani. Kawaida kila upande ni lebo na barua ya chini ili kufanana na barua kubwa ya vertex kinyume.

Wengi wa neno vertex ni vertices. Pembetatu zote zina vipeo vitatu. Triangles ni jina lake na vertices yao: Pembetatu katika Kielelezo$$\PageIndex{1}$$ inaitwa$$\triangle{ABC}$$.

Pembe tatu za pembetatu zinahusiana kwa njia maalum. Jumla ya hatua zao ni$$180^{\circ}$$. Kumbuka kwamba tunasoma$$m\angle{A}$$ kama “kipimo cha angle A.” Hivyo$$\triangle{ABC}$$ katika Kielelezo$$\PageIndex{1}$$.

$m \angle A+m \angle B+m \angle C=180^{\circ} \nonumber$

Kwa sababu mzunguko wa takwimu ni urefu wa mipaka yake, mzunguko wa$$\triangle{ABC}$$ ni jumla ya urefu wa pande zake tatu.

$P = a + b + c \nonumber$

Ili kupata eneo la pembetatu, tunahitaji kujua msingi na urefu wake. Urefu ni mstari unaounganisha msingi kwenye vertex kinyume na hufanya$$90^\circ$$ angle na msingi. Sisi kuteka$$\triangle{ABC}$$ tena, na sasa kuonyesha urefu,$$h$$. Angalia Kielelezo$$\PageIndex{2}$$.

##### TRIANGLE MALI

Kwa$$\triangle{ABC}$$

Hatua za angle:

$m \angle A+m \angle B+m \angle C=180^{\circ}$

• Jumla ya vipimo vya pembe za pembetatu ni 180°.

Mzunguko:

$P = a + b + c$

• Mzunguko ni jumla ya urefu wa pande za pembetatu.

Eneo:

$$A = \frac{1}{2}bh, b = \text{ base }, h = \text{ height }$$

• Eneo la pembetatu ni nusu ya msingi mara urefu.
##### Mfano$$\PageIndex{1}$$

Hatua za pembe mbili za pembetatu ni digrii 55 na 82. Pata kipimo cha angle ya tatu.

Suluhisho

 Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. kipimo cha angle ya tatu katika pembetatu Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu kipimo$$x=$$ cha angle. Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi na mbadala. $$m \angle A+m \angle B+m \angle C=180^{\circ}$$ Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\begin{array} {rll} {55 + 82 + x} &{=} &{180} \\ {137 + x} &{=} &{180} \\ {x} &{=} &{43} \end{array}$$ Hatua ya 6. Angalia. $$\begin{array} {rll} {55 + 82 + 43} &{\stackrel{?}{=}} &{180} \\ {180} &{=} &{180\checkmark} \end{array}$$ Hatua ya 7. Jibu swali. Kipimo cha angle ya tatu ni digrii 43.
##### Jaribu$$\PageIndex{1}$$

Hatua za pembe mbili za pembetatu ni digrii 31 na 128. Pata kipimo cha angle ya tatu.

Jibu

digrii 21

##### Jaribu$$\PageIndex{2}$$

Hatua za pembe mbili za pembetatu ni digrii 49 na 75. Pata kipimo cha angle ya tatu.

Jibu

digrii 56

##### Mfano$$\PageIndex{2}$$

Mzunguko wa bustani ya triangular ni miguu 24. Urefu wa pande mbili ni miguu minne na miguu tisa. Upande wa tatu ni muda gani?

Suluhisho

 Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. urefu wa upande wa tatu wa pembetatu Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu$$c=$$ upande wa tatu. Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi na mbadala. Mbadala katika taarifa iliyotolewa. Hatua ya 5. Kutatua equation. Hatua ya 6. Angalia. $$\begin{array} {rll} {P} &{=} &{a + b +c} \\ {24} &{\stackrel{?}{=}} &{4 + 9+11} \\ {24} &{=} &{24\checkmark} \end{array}$$ Hatua ya 7. Jibu swali. Upande wa tatu ni urefu wa futi 11.
##### Jaribu$$\PageIndex{3}$$

Mzunguko wa bustani ya triangular ni miguu 48. Urefu wa pande mbili ni futi 18 na miguu 22. Upande wa tatu ni muda gani?

Jibu

Futi 8

##### Jaribu$$\PageIndex{4}$$

Urefu wa pande mbili za dirisha la triangular ni miguu saba na miguu mitano. Mzunguko ni miguu 18. Upande wa tatu ni muda gani?

Jibu

6 miguu

##### Mfano$$\PageIndex{3}$$

Eneo la dirisha la kanisa la triangular ni mita za mraba 90. Msingi wa dirisha ni mita 15. Urefu wa dirisha ni nini?

Suluhisho

 Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. $$\text{ Area } = 90m^{2}$$ Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. urefu wa pembetatu Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu$$h=$$ urefu. Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala katika taarifa iliyotolewa. Hatua ya 5. Kutatua equation. $$90 = \dfrac{15}{2}h$$ $$12 = h$$ Hatua ya 6. Angalia. $$\begin{array} {rll} {A} &{=} &{\frac{1}{2}bh} \\ {90} &{\stackrel{?}{=}} &{\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 12} \\ {90} &{=} &{90\checkmark} \end{array}$$ Hatua ya 7. Jibu swali. Urefu wa pembetatu ni mita 12.
##### Jaribu$$\PageIndex{5}$$

Eneo la uchoraji wa triangular ni inchi 126 za mraba. Msingi ni inchi 18. Urefu ni nini?

Jibu

14 inches

##### Jaribu$$\PageIndex{6}$$

Mlango wa hema ya triangular una eneo la miguu ya mraba 15. Urefu ni miguu mitano. Msingi ni nini?

Jibu

6 miguu

Mali ya pembetatu tuliyotumia hadi sasa hutumika kwa pembetatu zote. Sasa tutaangalia aina moja maalum ya pembetatu-pembetatu ya kulia. Pembetatu ya kulia ina angle moja ya 90°, ambayo kwa kawaida tunaweka alama kwa mraba mdogo kwenye kona.

##### Ufafanuzi: PEMBE TATU

Pembetatu ya kulia ina angle moja ya 90°, ambayo mara nyingi huwekwa alama ya mraba kwenye kipeo.

##### Mfano$$\PageIndex{4}$$

Pembe moja ya pembetatu ya kulia ina kipimo cha 28°. Je! Ni kipimo gani cha angle ya tatu?

Suluhisho

 Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. kipimo cha angle Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu kipimo$$x=$$ cha angle. Hatua ya 4. Tafsiri. $$m\angle{A} + m\angle{B} + m\angle{C} = 180$$ Andika formula sahihi na mbadala. $$x+90+28=180$$ Hatua ya 5. Kutatua equation. $$x=62$$ Hatua ya 6. Angalia. $$\begin{array} {rll} {180} &{\stackrel{?}{=}} &{90+28+62} \\ {180} &{=} &{180\checkmark} \end{array}$$ Hatua ya 7. Jibu swali. Kipimo cha angle ya tatu ni 62 °.
##### Jaribu$$\PageIndex{7}$$

Pembe moja ya pembetatu ya kulia ina kipimo cha 56°. Je! Ni kipimo gani cha angle nyingine ndogo?

Jibu

34°

##### Jaribu$$\PageIndex{8}$$

Pembe moja ya pembetatu ya kulia ina kipimo cha 45°. Je! Ni kipimo gani cha angle nyingine ndogo?

Jibu

45°

Katika mifano tumeona hadi sasa, tunaweza kuteka takwimu na kuiandika moja kwa moja baada ya kusoma tatizo. Katika mfano unaofuata, tutalazimika kufafanua pembe moja kwa upande mwingine. Tutasubiri kuteka takwimu mpaka tuandike maneno kwa pembe zote tunazotafuta.

##### Mfano$$\PageIndex{5}$$

Kipimo cha pembe moja ya pembetatu sahihi ni digrii 20 zaidi kuliko kipimo cha angle ndogo zaidi. Pata hatua za pembe zote tatu.

Suluhisho

 Hatua ya 1. Soma tatizo. Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. hatua za pembe zote tatu Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu$$a=1^{st}$$ angle. $$a+20=2^{nd}$$ $$90=3^{rd}$$angle angle (angle kulia) Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. Hatua ya 4. Tafsiri Andika formula sahihi. Badilisha katika formula. $$a + (a + 20) + 90 = 180$$ Hatua ya 5. Kutatua equation. \ (\ kuanza {align*} 2a + 110 &= 180\\ [3pt] 2a &= 70\\ [3pt] a &= 35\ maandishi {angle ya kwanza}\\ [3pt] a &+ 20\ maandishi {angle ya pili}\\ [3pt] {\ rangi {nyekundu} {35}}} &+ 20 = 55\ mwisho {align*}\) Na angle ya tatu ni 90. Hatua ya 6. Angalia. $$\begin{array} {rll} {35 + 55 + 90} &{\stackrel{?}{=}} &{180} \\ {180} &{=} &{180\checkmark} \end{array}$$ Hatua ya 7. Jibu swali. Pembe tatu hupima 35 °, 55 °, na 90 °.
##### Jaribu$$\PageIndex{9}$$

Kipimo cha pembe moja ya pembetatu ya kulia ni 50° zaidi ya kipimo cha angle ndogo zaidi. Pata hatua za pembe zote tatu.

Jibu

20°,70°,90°

##### Jaribu$$\PageIndex{10}$$

Kipimo cha pembe moja ya pembetatu ya kulia ni zaidi ya 30° kuliko kipimo cha angle ndogo zaidi. Pata hatua za pembe zote tatu.

Jibu

30°,60°,90°

## Tumia Theorem ya Pythagorean

Tumejifunza jinsi hatua za pembe za pembetatu zinahusiana. Sasa, tutajifunza jinsi urefu wa pande unahusiana. Mali muhimu inayoelezea uhusiano kati ya urefu wa pande tatu za pembetatu sahihi inaitwa Theorem ya Pythagorean. Theorem hii imetumiwa duniani kote tangu nyakati za kale. Ni jina la mwanafalsafa wa Kigiriki na mtaalamu wa hisabati, Pythagoras, ambaye aliishi karibu 500 BC.

Kabla ya kusema Theorem ya Pythagorean, tunahitaji kuanzisha maneno fulani kwa pande za pembetatu. Kumbuka kwamba pembetatu ya kulia ina angle ya 90°, iliyowekwa na mraba mdogo kona. Upande wa pembetatu kinyume cha angle 90°90° huitwa hypotenuse na kila pande nyingine huitwa miguu.

Theorem ya Pythagorean inaelezea jinsi urefu wa pande tatu za pembetatu sahihi zinahusiana na kila mmoja. Inasema kuwa katika pembetatu yoyote ya kulia, jumla ya mraba wa urefu wa miguu miwili ni sawa na mraba wa urefu wa hypotenuse. Katika alama tunasema: katika pembetatu yoyote ya kulia$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$, ambapo a na b ni urefu wa miguu na cc ni urefu wa hypotenuse.

Kuandika formula katika kila zoezi na kusema kwa sauti kama unavyoandika, inaweza kukusaidia kukumbuka Theorem ya Pythagorean.

##### THEOREM YA PYTHAGOREAN

Katika pembetatu yoyote ya kulia, wapi$$a$$ na$$b$$ urefu wa miguu,$$c$$ ni urefu wa hypotenuse.

Kisha

$a^{2}+b^{2}=c^{2} \label{Ptheorem}$

Ili kutatua mazoezi ambayo hutumia Theorem ya Pythagorean (Equation\ ref {Ptheorem}), tutahitaji kupata mizizi ya mraba. Tumetumia nukuu$$\sqrt{m}$$ na ufafanuzi:

Ikiwa$$m = n^{2}$$, basi$$\sqrt{m} = n$$, kwa$$n\geq 0$$.

Kwa mfano, tuligundua kwamba$$\sqrt{25}$$ ni 5 kwa sababu$$25=5^{2}$$.

Kwa sababu Theorem ya Pythagorean ina vigezo ambavyo ni mraba, kutatua kwa urefu wa upande katika pembetatu sahihi, tutatakiwa kutumia mizizi ya mraba.

##### Mfano$$\PageIndex{6}$$

Tumia Theorem ya Pythagorean ili kupata urefu wa hypotenuse iliyoonyeshwa hapa chini.

Suluhisho

 Hatua ya 1. Soma tatizo. Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. urefu wa hypotenuse ya pembetatu Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Lebo upande c juu ya takwimu. Hebu c = urefu wa hypotenuse. Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. $$a^{2} + b^{2} = c^{2}$$ Mbadala. $$3^{2}+4^{2}=c^{2}$$ Hatua ya 5. Kutatua equation. $$9+16=c^{2}$$ Kurahisisha. $$25=c^{2}$$ Tumia ufafanuzi wa mizizi ya mraba. $$\sqrt{25} = c$$ Kurahisisha. $$5=c$$ Hatua ya 6. Angalia. Hatua ya 7. Jibu swali. Urefu wa hypotenuse ni 5.
##### Jaribu$$\PageIndex{11}$$

Tumia Theorem ya Pythagorean ili kupata urefu wa hypotenuse katika pembetatu iliyoonyeshwa hapa chini.

Jibu

c=10

##### Jaribu$$\PageIndex{12}$$

Tumia Theorem ya Pythagorean ili kupata urefu wa hypotenuse katika pembetatu iliyoonyeshwa hapa chini.

Jibu

c=13

##### Mfano$$\PageIndex{7}$$

Tumia Theorem ya Pythagorean ili kupata urefu wa mguu umeonyeshwa hapa chini.

Suluhisho

 Hatua ya 1. Soma tatizo. Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. urefu wa mguu wa pembetatu Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu$$b=$$ mguu wa pembetatu. Lebo upande$$b$$. Hatua ya 4. Tafsiri Andika formula sahihi. $$a^{2} + b^{2} = c^{2}$$ Mbadala. $$5^{2}+b^{2}=13^{2}$$ Hatua ya 5. Kutatua equation. $$25+b^{2}=169$$ Sulua muda wa kutofautiana. $$b^{2}=144$$ Tumia ufafanuzi wa mizizi ya mraba. $$b = \sqrt{144}$$ Kurahisisha. $$b=12$$ Hatua ya 6. Angalia. Hatua ya 7. Jibu swali. Urefu wa mguu ni 12.
##### Jaribu$$\PageIndex{13}$$

Tumia Theorem ya Pythagorean ili kupata urefu wa mguu katika pembetatu iliyoonyeshwa hapa chini.

Jibu

8

##### Jaribu$$\PageIndex{14}$$

Tumia Theorem ya Pythagorean ili kupata urefu wa mguu katika pembetatu iliyoonyeshwa hapa chini.

Jibu

12

##### Mfano$$\PageIndex{8}$$

Kelvin ni kujenga gazebo na anataka brace kila kona kwa kuweka 10 “kipande cha kuni diagonally kama inavyoonekana hapo juu.

Ikiwa anafunga kuni ili mwisho wa brace ni umbali sawa kutoka kona, urefu wa miguu ya pembetatu ya kulia hutengenezwa nini? Takriban kumi ya karibu ya inchi.

Suluhisho

$$\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. }\text{Read the problem.}} &{} \\\\ {\textbf{Step 2. }\text{Identify what we are looking for.}} &{\text{the distance from the corner that the}} \\ {} &{\text{bracket should be attached}} \\ \\{\textbf{Step 3. }\text{Name. Choose a variable to represent it.}} &{\text{Let x = distance from the corner.}} \\ {\textbf{Step 4.} \text{Translate}} &{} \\ {\text{Write the appropriate formula and substitute.}} &{a^{2} + b^{2} = c^{2}} \\ {} &{x^{2} + x^{2} = 10^{2}} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve the equation.}} &{} \\ {} &{2x^{2} = 100} \\ {\text{Isolate the variable.}} &{x^{2} = 50} \\ {\text{Simplify. Approximate to the nearest tenth.}} &{x \approx 7.1}\\\\ {\textbf{Step 6. }\text{Check.}} &{}\\ {a^{2} + b^{2} = c^{2}} &{} \\ {(7.1)^{2} + (7.1)^{2} \approx 10^{2} \text{ Yes.}} &{} \\\\ {\textbf{Step 7. Answer the question.}} &{\text{Kelven should fasten each piece of}} \\ {} &{\text{wood approximately 7.1'' from the corner.}} \end{array}$$

##### Jaribu$$\PageIndex{15}$$

Yohana anaweka msingi wa ngazi ya futi 13 miguu mitano kutoka ukuta wa nyumba yake kama inavyoonekana hapa chini. Je! Ngazi inafikia mbali gani?

Jibu

Futi 12

##### Jaribu$$\PageIndex{16}$$

Randy anataka kuunganisha kamba ya mguu wa 17 hadi juu ya mlingoti wa mguu wa 15 wa meli yake, kama inavyoonekana hapa chini. Jinsi mbali na msingi wa mlingoti lazima aunganishe mwisho wa kamba ya mwanga?

Jibu

Futi 8

## Tatua Maombi Kutumia Mali ya Mst

Unaweza kuwa tayari ukoo na mali ya rectangles. Mstatili una pande nne na pembe nne za kulia (90°). Pande tofauti za mstatili ni urefu sawa. Tunataja upande mmoja wa mstatili kama urefu,$$L$$, na upande wake wa karibu kama upana,$$W$$.

Umbali karibu na mstatili huu ni$$L+W+L+W$$, au$$2L+2W$$. Hii ni mzunguko,$$P$$, wa mstatili.

$P=2L+2W$

Nini kuhusu eneo la mstatili? Fikiria rug mstatili ambayo ni urefu wa futi 2 na upana wa futi 3. Eneo lake ni futi za mraba 6. Kuna mraba sita katika takwimu.

$\begin{array} {l} {A=6} \\ {A=2\cdot3} \\ {A=L\cdot W} \end{array}$

Eneo hilo ni urefu mara upana. Fomu ya eneo la mstatili ni

$A=LW.$

##### MALI YA RECTANGLES

Mstatili una pande nne na pembe nne za kulia (90°).

Urefu wa pande tofauti ni sawa.

Mzunguko wa mstatili ni jumla ya urefu wa mara mbili na upana mara mbili.

$P=2L+2W$

Eneo la mstatili ni bidhaa ya urefu na upana.

$A=L·W$

##### Mfano$$\PageIndex{9}$$

Urefu wa mstatili ni mita 32 na upana ni mita 20. Mzunguko ni nini?

Suluhisho

 Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. mzunguko wa mstatili Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu$$P=$$ mzunguko. Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala. Hatua ya 5. Kutatua equation. $$P = 64 + 40$$ $$P = 104$$ Hatua ya 6. Angalia. $$\begin{array} {rcl} {P} &{\stackrel{?}{=}} &{104} \\ {20+32+20+32} &{\stackrel{?}{=}} &{104} \\ {104} &{=} &{104\checkmark} \end{array}$$ Hatua ya 7. Jibu swali. Mzunguko wa mstatili ni mita 104.
##### Jaribu$$\PageIndex{17}$$

Urefu wa mstatili ni yadi 120 na upana ni yadi 50. Mzunguko ni nini?

Jibu

##### Jaribu$$\PageIndex{18}$$

Urefu wa mstatili ni futi 62 na upana ni futi 48. Mzunguko ni nini?

Jibu

Miguu 220

##### Mfano$$\PageIndex{10}$$

Eneo la chumba cha mstatili ni futi za mraba 168. Urefu ni miguu 14. Upana ni nini?

Suluhisho

 Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. upana wa chumba cha mstatili Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu$$W=$$ upana. Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. $$A=LW$$ Mbadala. $$168 = 14W$$ Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\frac{168}{14} = \frac{14W}{14}$$ $$12 = W$$ Hatua ya 6. Angalia. $$\begin{array} {rcl} {A} &{=} &{LW} \\ {168} &{\stackrel{?}{=}} &{14\cdot 12} \\ {168} &{=} &{168\checkmark} \end{array}$$ Hatua ya 7. Jibu swali. Upana wa chumba ni miguu 12.
##### Jaribu$$\PageIndex{19}$$

Eneo la mstatili ni futi za mraba 598. Urefu ni futi 23. Upana ni nini?

Jibu

Futi 26

##### Jaribu$$\PageIndex{20}$$

Upana wa mstatili ni mita 21. Eneo ni mita za mraba 609. Urefu ni nini?

Jibu

Mita 29

##### Mfano$$\PageIndex{11}$$

Pata urefu wa mstatili na mzunguko wa inchi 50 na upana wa inchi 10.

Suluhisho

 Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. urefu wa mstatili Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu$$L=$$ urefu. Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. $$P = 2L + 2W$$ Mbadala. $$50 = 2L + 2(10)$$ Hatua ya 5. Kutatua equation. Hatua ya 6. Angalia. $$\begin{array} {rcl} {P} &{=} &{50} \\ {15+10+15+10} &{\stackrel{?}{=}} &{50} \\ {50} &{=} &{50\checkmark} \end{array}$$ Hatua ya 7. Jibu swali. Urefu ni inchi 15.
##### Jaribu$$\PageIndex{21}$$

Pata urefu wa mstatili na: mzunguko 80 na upana 25.

Jibu

15

##### Jaribu$$\PageIndex{22}$$

Pata urefu wa mstatili na: mzunguko wa 30 na upana 6.

Jibu

9

Tumetatua matatizo ambapo urefu au upana ulipewa, pamoja na mzunguko au eneo; sasa tutajifunza jinsi ya kutatua matatizo ambayo upana hufafanuliwa kulingana na urefu. Tutasubiri kuteka takwimu mpaka tutaandika maneno kwa upana ili tuweze kuandika upande mmoja na maneno hayo.

##### Mfano$$\PageIndex{12}$$

Upana wa mstatili ni miguu miwili chini ya urefu. Mzunguko ni miguu 52. Pata urefu na upana.

Suluhisho

 Hatua ya 1. Soma tatizo. Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. urefu na upana wa mstatili Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Kwa kuwa upana hufafanuliwa kwa urefu, tunaruhusu$$L=$$ urefu. Upana ni miguu miwili chini ya urefu, kwa hiyo tunaruhusu$$L-2$$ upana. $$P=52$$ft Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Fomu ya mzunguko wa mstatili inahusiana na habari zote. $$P=2L+2W$$ Mbadala katika taarifa iliyotolewa. $$52=2L+2(L−2)$$ Hatua ya 5. Kutatua equation. $$52=2L+2L−4$$ Kuchanganya kama maneno. $$52=4L−4$$ Ongeza 4 kwa kila upande. $$56 = 4L$$ Gawanya na 4. $$\frac{56}{4} = \frac{4L}{4}$$ $$14=L$$ Urefu ni miguu 14. Sasa tunahitaji kupata upana. Upana ni$$L−2$$. Upana ni miguu 12. Hatua ya 6. Angalia. Tangu$$14+12+14+12=52$$, hii inafanya kazi! Hatua ya 7. Jibu swali. Urefu ni futi 14 na upana ni futi 12.
##### Jaribu$$\PageIndex{23}$$

Upana wa mstatili ni mita saba chini ya urefu. Mzunguko ni mita 58. Pata urefu na upana.

Jibu

Mita 18, mita 11

##### Jaribu$$\PageIndex{24}$$

Urefu wa mstatili ni miguu nane zaidi ya upana. Mzunguko ni miguu 60. Pata urefu na upana.

Jibu

Miguu 19, miguu 11

##### Mfano$$\PageIndex{13}$$

Urefu wa mstatili ni sentimita nne zaidi ya mara mbili upana. Mzunguko ni sentimita 32. Pata urefu na upana.

Suluhisho

 Hatua ya 1. Soma tatizo. Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. urefu na upana Hatua ya 3. Jina. Chagua variable kuwakilisha upana. Urefu ni nne zaidi ya mara mbili upana. Hatua ya 4. Tafsiri Andika formula sahihi. $$\quad P=2L+2W$$ Mbadala katika taarifa iliyotolewa. Hatua ya 5. Kutatua equation. 12 Urefu ni 12 sentimita. Hatua ya 6. Angalia. $$\begin{array} {rcl} {P} &{=} &{2L + 2W} \\ {32} &{\stackrel{?}{=}} &{2\cdot 12 + 2\cdot 4} \\ {32} &{=} &{32\checkmark} \end{array}$$ Hatua ya 7. Jibu swali. Urefu ni cm 12 na upana ni 4 cm.
##### Jaribu$$\PageIndex{25}$$

Urefu wa mstatili ni nane zaidi ya mara mbili upana. Mzunguko ni 64. Pata urefu na upana.

Jibu

24, 8

##### Jaribu$$\PageIndex{26}$$

Upana wa mstatili ni sita chini ya mara mbili urefu. Mzunguko ni 18. Pata urefu na upana.

Jibu

5, 4

##### Mfano$$\PageIndex{14}$$

Mzunguko wa bwawa la kuogelea mstatili ni miguu 150. Urefu ni miguu 15 zaidi ya upana. Pata urefu na upana.

Suluhisho

 Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. $$P=150$$ft Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. urefu na upana wa bwawa Hatua ya 3. Jina. Chagua variable kuwakilisha upana. Urefu ni miguu 15 zaidi ya upana. Hatua ya 4. Tafsiri Andika formula sahihi. $$\quad P=2L+2W$$ Mbadala. Hatua ya 5. Kutatua equation. Hatua ya 6. Angalia. $$\begin{array} {rcl} {P} &{=} &{2L + 2W} \\ {150} &{\stackrel{?}{=}} &{2(45) + 2(30)} \\ {150} &{=} &{150\checkmark} \end{array}$$ Hatua ya 7. Jibu swali. Urefu wa bwawa ni futi 45 na upana ni futi 30.
##### Jaribu$$\PageIndex{27}$$

Mzunguko wa bwawa la kuogelea mstatili ni miguu 200. Urefu ni miguu 40 zaidi ya upana. Pata urefu na upana.

Jibu

Miguu 70, miguu 30

##### Jaribu$$\PageIndex{28}$$

Urefu wa bustani ya mstatili ni yadi 30 zaidi ya upana. Mzunguko ni yadi 300. Pata urefu na upana.

Jibu

## Dhana muhimu

• Kutatua matatizo ya Mkakati wa Maombi ya Jiometri
1. Soma tatizo na ufanye maneno yote na mawazo yanaeleweka. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa.
2. Tambua kile tunachotafuta.
3. Jina kile tunachotafuta kwa kuchagua variable kuwakilisha.
4. Tafsiri katika equation kwa kuandika formula sahihi au mfano kwa hali hiyo. Mbadala katika taarifa iliyotolewa.
5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
7. Jibu swali kwa sentensi kamili.
• Triangle Mali Kwa
ABC
Angle hatua:
• $$m\angle{A}+m\angle{B}+m\angle{C}=180$$
Mzunguko:
• $$P=a+b+c$$
Eneo:
• $$A=\frac{1}{2}bh$$, b = msingi, h = urefu
Pembetatu ya kulia ina angle moja ya 90°.
• Theorem ya Pythagorean Katika pembetatu yoyote ya kulia,$$a^{2} + b^{2} = c^{2}$$ wapi$$c$$ urefu wa hypotenuse$$a$$ na$$b$$ ni urefu wa miguu.
• Mali ya Mstatili
• Mstatili una pande nne na pembe nne za kulia (90°).
• Urefu wa pande tofauti ni sawa.
• Mzunguko wa mstatili ni jumla ya urefu wa mara mbili na upana mara mbili:$$P=2L+2W$$.
• Eneo la mstatili ni urefu mara upana:$$A=LW$$.