# 10: Matumizi zaidi ya Trigonometry

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

Katika sura hii, tutazingatia matumizi ya trigonometry ambayo itatuwezesha kutatua matatizo mengi ya aina mbalimbali, ikiwa ni pamoja na kutafuta urefu wa mti. Sisi kupanua mada sisi kuletwa katika Trigonometric Kazi na kuchunguza maombi kwa undani zaidi na maana.

• 10.0: Utangulizi wa Matumizi zaidi ya Trigonometry
Mti mkubwa duniani kwa kiasi, jina lake Jenerali Sherman, unasimama urefu wa futi 274.9 na hukaa Kaskazini mwa California. Wanasayansi wanajuaje urefu wake wa kweli? Njia ya kawaida ya kupima urefu inahusisha kuamua angle ya mwinuko, ambayo hutengenezwa na mti na ardhi kwa uhakika umbali fulani mbali na msingi wa mti. Njia hii ni ya vitendo zaidi kuliko kupanda mti na kuacha kipimo cha muda mrefu sana cha mkanda.
• 10.1: Pembetatu zisizo za haki - Sheria ya Sines
Katika sehemu hii, tutajua jinsi ya kutatua matatizo yanayohusisha pembetatu zisizo sahihi. Sheria ya Sines inaweza kutumika kutatua pembetatu za oblique. Kwa mujibu wa Sheria ya Sines, uwiano wa kipimo cha moja ya pembe kwa urefu wa upande wake kinyume sawa na uwiano mwingine wa kipimo cha angle kwa upande mwingine. Kuna matukio matatu iwezekanavyo: ASA, AAS, SSA. Kulingana na taarifa iliyotolewa, tunaweza kuchagua equation sahihi ili kupata suluhisho lililoombwa.
• 10.2: Pembetatu zisizo za haki - Sheria ya Cosines
Kwa bahati mbaya, wakati Sheria ya Sines inatuwezesha kushughulikia kesi nyingi zisizo za kulia za pembetatu, haitusaidia na pembetatu ambapo angle inayojulikana iko kati ya pande mbili zinazojulikana, pembetatu ya SAS (upande wa angle-upande), au wakati pande zote tatu zinajulikana, pembetatu ya SSS (upande wa upande wa upande). Katika sehemu hii, tutachunguza chombo kingine cha kutatua pembetatu za oblique zilizoelezwa na kesi hizi mbili za mwisho.
• 10.3: Kuratibu Polar
Tunapofikiri juu ya pointi za kupanga njama kwenye ndege, mara nyingi tunafikiria kuratibu za mstatili (x, y) katika ndege ya kuratibu ya Cartesian. Hata hivyo, kuna njia nyingine za kuandika jozi ya kuratibu na aina nyingine za mifumo ya gridi ya taifa. Katika sehemu hii, tunaanzisha kuratibu polar, ambazo ni pointi zilizoandikwa (r,) na zimepangwa kwenye gridi ya polar. Gridi ya polar inawakilishwa kama mfululizo wa miduara ya makini inayotoka nje ya pole, au asili ya ndege ya kuratibu.
• 10.4: Kuratibu Polar - Grafu
equation Polar inaelezea uhusiano kati ya r na ε kwenye gridi ya polar. Ni rahisi kupiga milinganyo ya polar ikiwa tunaweza kupima equations kwa ulinganifu. Kuna vipimo vitatu vya ulinganifu vinavyoonyesha kama grafu ya equation ya polar itaonyesha ulinganifu. Ikiwa equation inashindwa mtihani wa ulinganifu, grafu inaweza au isionyeshe ulinganifu.
• 10.5: Fomu ya Polar ya Hesabu Complex
Katika sehemu hii, tutazingatia mechanics ya kufanya kazi na namba tata: tafsiri ya namba tata kutoka kwa fomu ya polar hadi fomu ya mstatili na kinyume chake, tafsiri ya idadi tata katika mpango wa maombi, na matumizi ya Theorem ya De Moivre.
• 10.6: Ulinganifu wa parametric
Tunaanza sehemu hii kwa kuangalia vipengele vya msingi vya equations parametric na nini maana ya parameterize curve. Kisha sisi kujifunza jinsi ya kuondoa parameter, kutafsiri equations ya Curve defined parametrically katika equations mstatili, na kupata equations parametric kwa curves defined na equations mstatili.
• 10.7: Ulinganisho wa parametric- Grafu
Katika sehemu hii, tutaweza kujadili milinganyo parametric na baadhi ya maombi ya kawaida, kama vile matatizo projectile mwendo.
• 10.8: Vectors
Kasi ya chini inahusu kasi ya ndege ikilinganishwa na ardhi. Airspeed inahusu kasi ndege inayoweza kusafiri ikilinganishwa na molekuli yake ya hewa inayozunguka. Kiasi hiki mbili si sawa kwa sababu ya athari za upepo. Katika sehemu ya awali, tulitumia pembetatu kutatua tatizo sawa linalohusisha harakati za boti. Baadaye katika sehemu hii, tutapata kasi ya ardhi ya ndege na kuzaa, wakati wa kuchunguza njia nyingine ya matatizo ya aina hii.

Thumbnail: equation Polar inaelezea Curve kwenye gridi ya polar. Grafu ya equation ya polar inaweza kupimwa kwa aina tatu za ulinganifu. Picha inaonyesha aina moja na grafu ni sawa na heshima na mstari wa wima.