Skip to main content
Global

6: Sheria ya Gauss

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176045

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Flux ni dhana ya jumla na inayofaa sana katika fizikia. Hata hivyo, katika sura hii, tunazingatia kuongezeka kwa shamba la umeme. Hii inatuwezesha kuanzisha sheria ya Gauss, ambayo ni muhimu hasa kwa kutafuta mashamba ya umeme ya mgawanyo wa malipo kuonyesha ulinganifu wa anga. Mada kuu iliyojadiliwa hapa ni

    1. Umeme wa umeme. Tunafafanua umeme wa umeme kwa nyuso zote za wazi na zilizofungwa.
    2. Sheria ya Gauss. Tunapata sheria ya Gauss kwa usambazaji wa malipo ya kiholela na kuchunguza jukumu la umeme wa umeme katika sheria ya Gauss.
    3. Kuhesabu mashamba ya umeme na sheria ya Gauss. Lengo kuu la sura hii ni kuelezea jinsi ya kutumia sheria ya Gauss kupata mashamba ya umeme ya mgawanyo wa malipo ya spatially symmetrical. Tunajadili umuhimu wa kuchagua uso wa Gaussia na kutoa mifano inayohusisha matumizi ya sheria ya Gauss.
    4. Mashamba ya umeme katika waendeshaji. Sheria ya Gauss hutoa ufahamu muhimu kwa kutokuwepo kwa mashamba ya umeme katika kufanya vifaa.

    Sheria ya Gauss inatupa njia rahisi ya kutafuta uwanja wa umeme, na, kama utakavyoona, inaweza kuwa rahisi kutumia kuliko njia ya ushirikiano iliyoelezwa katika sura iliyopita. Hata hivyo, kuna sheria ya catch-Gauss ina upeo kwa kuwa, wakati daima ni kweli, inaweza kutumika kwa urahisi tu kwa mgawanyo wa malipo na ulinganifu fulani.

    • 6.1: Utangulizi wa Sheria ya Gauss
      Hadi sasa, tumegundua kwamba uwanja wa umeme huanza na kuishia kwenye mashtaka ya uhakika na kwamba uwanja wa malipo ya uhakika hutofautiana kinyume na mraba wa umbali kutoka kwa malipo hayo. Tabia hizi za uwanja wa umeme husababisha uhusiano muhimu wa hisabati unaojulikana kama sheria ya Gauss. Sheria hii inaitwa kwa heshima ya mtaalamu wa hisabati wa ajabu wa Ujerumani na mwanasayansi Karl Friedrich Gauss.
    • 6.2: Umeme Flux
      Flux ya umeme kupitia uso ni sawa na idadi ya mistari ya shamba inayovuka uso huo. Kumbuka kwamba hii inamaanisha ukubwa ni sawa na sehemu ya shamba perpendicular kwa eneo hilo. Flux ya umeme inapatikana kwa kutathmini muhimu ya uso\[\Phi = \oint_S \vec{E} \cdot \hat{n} dA = \oint_S \vec{E} \cdot d\vec{A},\] ambapo notation kutumika hapa ni kwa uso kufungwa S.
    • 6.3: Kuelezea Sheria ya Gauss
      ikiwa uso uliofungwa hauna mashtaka yoyote ndani ya kiasi kilichofungwa, basi umeme wa umeme kupitia uso ni sifuri. Sasa, ni nini kinachotokea kwa umeme wa umeme ikiwa kuna mashtaka fulani ndani ya kiasi kilichofungwa? Sheria ya Gauss inatoa jibu la kiasi kwa swali hili. Sheria ya Gauss inahusiana na mtiririko wa umeme kupitia uso uliofungwa kwa malipo ya wavu ndani ya uso huo.
    • 6.4: Kutumia Sheria ya Gauss
      Kwa usambazaji wa malipo na ulinganifu fulani wa anga (spherical, cylindrical, na planar), tunaweza kupata uso wa Gaussia juu ya ambayo\(\vec{E} \cdot \hat{n} = E\), ambapo E ni mara kwa mara juu ya uso. Shamba la umeme linaamua na sheria ya Gauss.
    • 6.5: Wafanyabiashara katika usawa wa umeme
      Shamba la umeme ndani ya conductor hupotea. Malipo yoyote ya ziada yaliyowekwa kwenye conductor inakaa kabisa juu ya uso wa conductor. Sehemu ya umeme ni perpendicular kwa uso wa conductor kila mahali juu ya uso huo. Ukubwa wa uwanja wa umeme tu juu ya uso wa conductor hutolewa na\(E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}\).
    • 6.A: Sheria ya Gauss (Majibu)
    • 6.E: Sheria ya Gauss (Mazoezi)
    • 6.S: Sheria ya Gauss (muhtasari)

    Thumbnail: Karl Friedrich Gauss (1777—1855) alikuwa mtaalamu wa hisabati wa hadithi wa karne ya kumi na tisa. Ingawa michango yake mikubwa ilikuwa katika uwanja wa hisabati, alifanya pia kazi muhimu katika fizikia na astronomia. (Umma Domain; Christian Albrecht Jensen).