6.S: Sheria ya Gauss (muhtasari)
- Page ID
- 176109
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Masharti muhimu
| eneo vector | vector na ukubwa sawa na eneo la uso na mwelekeo perpendicular kwa uso |
| ulinganifu cylindrical | mfumo tu inatofautiana na umbali kutoka mhimili, si mwelekeo |
| flux ya umeme | dot bidhaa ya uwanja wa umeme na eneo kwa njia ambayo ni kupita |
| flux | wingi wa kitu kinachopita katika eneo fulani |
| elektroni huru | pia huitwa elektroni za upitishaji, hizi ni elektroni katika kondakta ambazo hazifungwa na atomu yoyote fulani, na hivyo ni huru kuzunguka |
| Gaussia uso | yoyote iliyoambatanishwa (kawaida imaginary) uso |
| ulinganifu wa planar | mfumo tu inatofautiana na umbali kutoka ndege |
| ulinganifu wa spherical | mfumo tu inatofautiana na umbali kutoka asili, si katika mwelekeo |
Mlinganyo muhimu
| Ufafanuzi wa umeme wa umeme, kwa shamba la umeme sare | \(\displaystyle Φ=\vec{E}⋅\vec{A}→EAcosθ\) |
| Umeme wa umeme kupitia uso wazi | \(\displaystyle Φ=∫_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=∫_S\vec{E}⋅d\vec{A}\) |
| Umeme wa umeme kupitia uso uliofungwa | \(\displaystyle Φ=∮_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=∮_S\vec{E}⋅d\vec{A}\) |
| Sheria ya Gauss | \(\displaystyle Φ=∮_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=\frac{q_{enc}}{ε_0}\) |
| Sheria ya Gauss kwa mifumo yenye ulinganifu | \(\displaystyle Φ=∮_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=E∮_SdA=EA=\frac{q_{enc}}{ε_0}\) |
| Ukubwa wa uwanja wa umeme nje ya uso wa conductor | \(\displaystyle E=\frac{σ}{ε_0}\) |
Muhtasari
6.2 Umeme Flux
- Flux ya umeme kupitia uso ni sawa na idadi ya mistari ya shamba inayovuka uso huo. Kumbuka kwamba hii inamaanisha ukubwa ni sawa na sehemu ya shamba perpendicular kwa eneo hilo.
- Flux ya umeme inapatikana kwa kutathmini muhimu ya uso
\(\displaystyle Φ=∮_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=∮_S\vec{E}⋅d\vec{A}\),
ambapo notation kutumika hapa ni kwa ajili ya uso kufungwa S.
6.3 Akifafanua Sheria ya Gauss
- Sheria ya Gauss inahusiana na mtiririko wa umeme kupitia uso uliofungwa kwa malipo ya wavu ndani ya uso huo,
\(\displaystyle Φ=∮_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=\frac{q_{enc}}{ε_0}\),
- ambapo qencqenc ni malipo ya jumla ndani ya uso wa Gaussia S.
- Nyuso zote zinazojumuisha kiasi sawa cha malipo zina idadi sawa ya mistari ya shamba inayovuka, bila kujali sura au ukubwa wa uso, kwa muda mrefu kama nyuso zinazingatia kiasi sawa cha malipo.
6.4 Kutumia Sheria ya Gauss
- Kwa usambazaji wa malipo na ulinganifu fulani wa anga (spherical, cylindrical, na planar), tunaweza kupata uso wa Gaussia juu ya ambayo\(\displaystyle \vec{E}⋅\hat{n}=E\), ambapo E ni mara kwa mara juu ya uso. Shamba la umeme linaamua na sheria ya Gauss.
- Kwa ulinganifu wa spherical, uso wa Gaussia pia ni nyanja, na sheria ya Gauss inafungua\(\displaystyle 4πr^2E=\frac{q_{enc}}{ε_0}\).
- Kwa ulinganifu wa cylindrical, tunatumia uso wa Gaussia wa cylindrical, na kupata kwamba sheria ya Gauss inaeleza\(\displaystyle 2πrLE=\frac{q_{enc}}{ε_0}\).
- Kwa ulinganifu wa mpango, uso rahisi wa Gaussia ni sanduku linalopenya ndege, na nyuso mbili zinazofanana na ndege na perpendicular iliyobaki, na kusababisha sheria ya Gauss kuwa\(\displaystyle 2AE=\frac{q_{enc}}{ε_0}\).
6.5 Wafanyabiashara katika Msawazo wa umeme
- Shamba la umeme ndani ya conductor hupotea.
- Malipo yoyote ya ziada yaliyowekwa kwenye conductor inakaa kabisa juu ya uso wa conductor.
- Sehemu ya umeme ni perpendicular kwa uso wa conductor kila mahali juu ya uso huo.
- Ukubwa wa uwanja wa umeme tu juu ya uso wa conductor hutolewa na\(\displaystyle E=\frac{σ}{ε_0}\).