17: Equações diferenciais de segunda ordem
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Já estudamos os fundamentos das equações diferenciais, incluindo equações separáveis de primeira ordem. Neste capítulo, vamos um pouco mais longe e examinamos as equações de segunda ordem, que são equações contendo derivadas de segunda ordem da variável dependente. Os métodos de solução que examinamos são diferentes dos discutidos anteriormente, e as soluções tendem a envolver funções trigonométricas e funções exponenciais. Aqui nos concentramos principalmente em equações de segunda ordem com coeficientes constantes.
- 17.0: Prelúdio para equações diferenciais de segunda ordem
- Neste capítulo, examinamos as equações de segunda ordem, que são equações contendo derivadas de segunda ordem da variável dependente. Os métodos de solução que examinamos são diferentes dos discutidos anteriormente, e as soluções tendem a envolver funções trigonométricas e funções exponenciais. Aqui nos concentramos principalmente em equações de segunda ordem com coeficientes constantes.
- 17.1: Equações lineares de segunda ordem
- Muitas vezes queremos encontrar uma função (ou funções) que satisfaça a equação diferencial. A técnica que usamos para encontrar essas soluções varia, dependendo da forma da equação diferencial com a qual estamos trabalhando. As equações diferenciais de segunda ordem têm várias características importantes que podem nos ajudar a determinar qual método de solução usar. Nesta seção, examinamos algumas dessas características e a terminologia associada.
- 17.2: Equações lineares não homogêneas
- Nesta seção, examinamos como resolver equações diferenciais não homogêneas. A terminologia e os métodos são diferentes daqueles que usamos para equações homogêneas, então vamos começar definindo alguns termos novos.
- 17.3: Aplicações de equações diferenciais de segunda ordem
- Equações diferenciais lineares de segunda ordem são usadas para modelar muitas situações em física e engenharia. Aqui, veremos como isso funciona para sistemas de um objeto com massa conectada a uma mola vertical e um circuito elétrico contendo um resistor, um indutor e um capacitor conectados em série. Modelos como esses podem ser usados para aproximar outras situações mais complicadas; por exemplo, ligações entre átomos ou moléculas são frequentemente modeladas como molas que vibram.
- 17.4: Soluções em série de equações diferenciais
- Em alguns casos, representações em séries de potência de funções e suas derivadas podem ser usadas para encontrar soluções para equações diferenciais.
Miniatura: uma solução para a função de onda 2D. (Internacional CC SA_BY 3.0; BrenthFoster).