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Livro: Calculus (OpenStax)
17: Equações diferenciais de segunda ordem

17: Equações diferenciais de segunda ordem

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Nov 1, 2022
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188120
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- 16.9: Exercícios de revisão do capítulo 16
- 17.0: Prelúdio para equações diferenciais de segunda ordem

Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
OpenStax

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Já estudamos os fundamentos das equações diferenciais, incluindo equações separáveis de primeira ordem. Neste capítulo, vamos um pouco mais longe e examinamos as equações de segunda ordem, que são equações contendo derivadas de segunda ordem da variável dependente. Os métodos de solução que examinamos são diferentes dos discutidos anteriormente, e as soluções tendem a envolver funções trigonométricas e funções exponenciais. Aqui nos concentramos principalmente em equações de segunda ordem com coeficientes constantes.

17.0: Prelúdio para equações diferenciais de segunda ordem
Neste capítulo, examinamos as equações de segunda ordem, que são equações contendo derivadas de segunda ordem da variável dependente. Os métodos de solução que examinamos são diferentes dos discutidos anteriormente, e as soluções tendem a envolver funções trigonométricas e funções exponenciais. Aqui nos concentramos principalmente em equações de segunda ordem com coeficientes constantes.
17.1: Equações lineares de segunda ordem
Muitas vezes queremos encontrar uma função (ou funções) que satisfaça a equação diferencial. A técnica que usamos para encontrar essas soluções varia, dependendo da forma da equação diferencial com a qual estamos trabalhando. As equações diferenciais de segunda ordem têm várias características importantes que podem nos ajudar a determinar qual método de solução usar. Nesta seção, examinamos algumas dessas características e a terminologia associada.
- 17.1E: Exercícios para a Seção 17.1
17.2: Equações lineares não homogêneas
Nesta seção, examinamos como resolver equações diferenciais não homogêneas. A terminologia e os métodos são diferentes daqueles que usamos para equações homogêneas, então vamos começar definindo alguns termos novos.
- 17.2E: Exercícios para a Seção 17.2
17.3: Aplicações de equações diferenciais de segunda ordem
Equações diferenciais lineares de segunda ordem são usadas para modelar muitas situações em física e engenharia. Aqui, veremos como isso funciona para sistemas de um objeto com massa conectada a uma mola vertical e um circuito elétrico contendo um resistor, um indutor e um capacitor conectados em série. Modelos como esses podem ser usados para aproximar outras situações mais complicadas; por exemplo, ligações entre átomos ou moléculas são frequentemente modeladas como molas que vibram.
- 17.3E: Exercícios para a Seção 17.3
17.4: Soluções em série de equações diferenciais
Em alguns casos, representações em séries de potência de funções e suas derivadas podem ser usadas para encontrar soluções para equações diferenciais.
- 17.4E: Exercícios para a Seção 17.4
17.5: Capítulo 17 Exercícios de revisão

Miniatura: uma solução para a função de onda 2D. (Internacional CC SA_BY 3.0; BrenthFoster).