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17.0: Prelúdio para equações diferenciais de segunda ordem

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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    Já estudamos os fundamentos das equações diferenciais, incluindo equações separáveis de primeira ordem. Neste capítulo, vamos um pouco mais longe e examinamos as equações de segunda ordem, que são equações contendo derivadas de segunda ordem da variável dependente. Os métodos de solução que examinamos são diferentes dos discutidos anteriormente, e as soluções tendem a envolver funções trigonométricas e funções exponenciais. Aqui nos concentramos principalmente em equações de segunda ordem com coeficientes constantes.

    Esta é uma foto de um amortecedor em uma motocicleta.
    Figura\(\PageIndex{1}\): Um sistema de suspensão de motocicleta é um exemplo de sistema amortecido de mola. A mola absorve solavancos e mantém o pneu em contato com a estrada. O amortecedor amortece o movimento para que a motocicleta não continue pulando depois de passar por cima de cada colisão. (crédito: Sneika, Flickr)

    Essas equações têm muitas aplicações práticas. A operação de certos circuitos elétricos, conhecidos como circuitos resistor-indutor-capacitor (RLC), pode ser descrita por equações diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes. Esses circuitos são encontrados em todos os tipos de dispositivos eletrônicos modernos, de computadores a smartphones e televisores. Esses circuitos podem ser usados para selecionar uma faixa de frequências de todo o espectro de ondas de rádio e são comumente usados para sintonizar rádios AM/FM. Examinamos esses circuitos mais de perto em Aplicações.

    Sistemas de massa de mola, como amortecedores de motocicletas, são uma segunda aplicação comum de equações diferenciais de segunda ordem. Para os pilotos de motocross, os sistemas de suspensão de suas motocicletas são muito importantes. Os percursos off-road em que eles viajam geralmente incluem saltos, e perder o controle da motocicleta ao pousar pode custar-lhes a corrida. O movimento do amortecedor depende da quantidade de amortecimento no sistema. Neste capítulo, modelamos sistemas de massa de mola forçada e não forçada com quantidades variáveis de amortecimento.