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6 : La loi de Gauss

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    Le flux est un concept général et largement applicable en physique. Cependant, dans ce chapitre, nous nous concentrons sur le flux du champ électrique. Cela nous permet d'introduire la loi de Gauss, qui est particulièrement utile pour trouver les champs électriques des distributions de charges présentant une symétrie spatiale. Les principaux sujets abordés ici sont

    1. Flux électrique. Nous définissons le flux électrique pour les surfaces ouvertes et fermées.
    2. La loi de Gauss. Nous dérivons la loi de Gauss pour une distribution de charge arbitraire et examinons le rôle du flux électrique dans la loi de Gauss.
    3. Calcul des champs électriques avec la loi de Gauss. L'objectif principal de ce chapitre est d'expliquer comment utiliser la loi de Gauss pour déterminer les champs électriques des distributions de charge spatialement symétriques. Nous discutons de l'importance de choisir une surface gaussienne et fournissons des exemples impliquant les applications de la loi de Gauss.
    4. Champs électriques dans les conducteurs. La loi de Gauss fournit des informations utiles sur l'absence de champs électriques dans les matériaux conducteurs.

    La loi de Gauss nous donne un moyen simple et élégant de trouver le champ électrique et, comme vous le verrez, elle peut être beaucoup plus facile à utiliser que la méthode d'intégration décrite dans le chapitre précédent. Cependant, il y a un hic : la loi de Gauss a une limite en ce sens que, bien que toujours vraie, elle ne peut être facilement appliquée que pour des distributions de charges présentant certaines symétries.

    • 6.1 : Prélude à la loi de Gauss
      Jusqu'à présent, nous avons découvert que le champ électrostatique commence et se termine à des charges ponctuelles et que le champ d'une charge ponctuelle varie inversement avec le carré de la distance par rapport à cette charge. Ces caractéristiques du champ électrostatique mènent à une relation mathématique importante connue sous le nom de loi de Gauss. Cette loi est nommée en l'honneur de l'extraordinaire mathématicien et scientifique allemand Karl Friedrich Gauss.
    • 6.2 : Flux électrique
      Le flux électrique à travers une surface est proportionnel au nombre de lignes de champ traversant cette surface. Notez que cela signifie que l'amplitude est proportionnelle à la partie du champ perpendiculaire à la zone. Le flux électrique est obtenu en évaluant l'intégrale de surface\[\Phi = \oint_S \vec{E} \cdot \hat{n} dA = \oint_S \vec{E} \cdot d\vec{A},\] où la notation utilisée ici est pour une surface fermée S.
    • 6.3 : Expliquer la loi de Gauss
      si une surface fermée ne présente aucune charge à l'intérieur du volume clos, alors le flux électrique à travers la surface est nul. Maintenant, qu'advient-il du flux électrique s'il y a des charges à l'intérieur du volume clos ? La loi de Gauss apporte une réponse quantitative à cette question. La loi de Gauss relie le flux électrique à travers une surface fermée à la charge nette à l'intérieur de cette surface.
    • 6.4 : Appliquer la loi de Gauss
      Pour une distribution de charge avec certaines symétries spatiales (sphérique, cylindrique et plane), nous pouvons trouver une surface gaussienne sur laquelle\(\vec{E} \cdot \hat{n} = E\), où E est constant sur la surface. Le champ électrique est ensuite déterminé selon la loi de Gauss.
    • 6.5 : Conducteurs en équilibre électrostatique
      Le champ électrique à l'intérieur d'un conducteur disparaît. Toute charge excédentaire placée sur un conducteur réside entièrement sur la surface du conducteur. Le champ électrique est perpendiculaire à la surface d'un conducteur partout sur cette surface. L'amplitude du champ électrique juste au-dessus de la surface d'un conducteur est donnée par\(E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}\).
    • 6.A : La loi de Gauss (réponses)
    • 6.E : Loi de Gauss (exercices)
    • 6.S : Loi de Gauss (résumé)

    Vignette : Karl Friedrich Gauss (1777—1855) était un mathématicien légendaire du XIXe siècle. Bien que ses principales contributions aient été dans le domaine des mathématiques, il a également réalisé d'importants travaux en physique et en astronomie. (Domaine public ; Christian Albrecht Jensen).