6.S : Loi de Gauss (résumé)
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Termes clés
| vecteur de zone | vecteur ayant une amplitude égale à l'aire d'une surface et une direction perpendiculaire à la surface |
| symétrie cylindrique | le système varie uniquement en fonction de la distance par rapport à l'axe, et non |
| flux électrique | produit scalaire du champ électrique et de la zone qu'il traverse |
| flux | quantité de quelque chose qui traverse une zone donnée |
| électrons libres | également appelés électrons de conduction, ce sont les électrons d'un conducteur qui ne sont liés à aucun atome en particulier et qui sont donc libres de se déplacer |
| Surface gaussienne | toute surface fermée (généralement imaginaire) |
| symétrie planaire | le système ne varie qu'avec la distance par rapport à un avion |
| symétrie sphérique | le système varie uniquement en fonction de la distance par rapport à l'origine, et non de la direction |
Équations clés
| Définition du flux électrique, pour un champ électrique uniforme | \(\displaystyle Φ=\vec{E}⋅\vec{A}→EAcosθ\) |
| Flux électrique à travers une surface ouverte | \(\displaystyle Φ=∫_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=∫_S\vec{E}⋅d\vec{A}\) |
| Flux électrique à travers une surface fermée | \(\displaystyle Φ=∮_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=∮_S\vec{E}⋅d\vec{A}\) |
| Loi de Gauss | \(\displaystyle Φ=∮_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=\frac{q_{enc}}{ε_0}\) |
| Loi de Gauss pour les systèmes symétriques | \(\displaystyle Φ=∮_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=E∮_SdA=EA=\frac{q_{enc}}{ε_0}\) |
| L'amplitude du champ électrique juste à l'extérieur de la surface d'un conducteur | \(\displaystyle E=\frac{σ}{ε_0}\) |
Résumé
6.2 Flux électrique
- Le flux électrique à travers une surface est proportionnel au nombre de lignes de champ traversant cette surface. Notez que cela signifie que l'amplitude est proportionnelle à la partie du champ perpendiculaire à la zone.
- Le flux électrique est obtenu en évaluant l'intégrale de surface
\(\displaystyle Φ=∮_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=∮_S\vec{E}⋅d\vec{A}\),
où la notation utilisée ici est pour une surface fermée S.
6.3 Expliquer la loi de Gauss
- La loi de Gauss relie le flux électrique à travers une surface fermée à la charge nette à l'intérieur de cette surface,
\(\displaystyle Φ=∮_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=\frac{q_{enc}}{ε_0}\),
- où qencqenc est la charge totale à l'intérieur de la surface gaussienne S.
- Toutes les surfaces qui contiennent la même quantité de charge sont traversées par le même nombre de lignes de champ, quelles que soient la forme ou la taille de la surface, tant que les surfaces contiennent la même quantité de charge.
6.4 Appliquer la loi de Gauss
- Pour une distribution de charge avec certaines symétries spatiales (sphérique, cylindrique et plane), nous pouvons trouver une surface gaussienne sur laquelle\(\displaystyle \vec{E}⋅\hat{n}=E\), où E est constant sur la surface. Le champ électrique est ensuite déterminé selon la loi de Gauss.
- Pour la symétrie sphérique, la surface gaussienne est également une sphère, et la loi de Gauss se simplifie en\(\displaystyle 4πr^2E=\frac{q_{enc}}{ε_0}\).
- Pour la symétrie cylindrique, nous utilisons une surface gaussienne cylindrique et trouvons que la loi de Gauss se simplifie à\(\displaystyle 2πrLE=\frac{q_{enc}}{ε_0}\).
- Pour la symétrie planaire, une surface gaussienne appropriée est une boîte pénétrant dans le plan, avec deux faces parallèles au plan et le reste perpendiculaire, ce qui fait que la loi de Gauss est\(\displaystyle 2AE=\frac{q_{enc}}{ε_0}\).
6.5 Conducteurs en équilibre électrostatique
- Le champ électrique à l'intérieur d'un conducteur disparaît.
- Toute charge excédentaire placée sur un conducteur réside entièrement sur la surface du conducteur.
- Le champ électrique est perpendiculaire à la surface d'un conducteur partout sur cette surface.
- L'amplitude du champ électrique juste au-dessus de la surface d'un conducteur est donnée par\(\displaystyle E=\frac{σ}{ε_0}\).