7: العمل والطاقة الحركية

Last updated
Save as PDF

Page ID: 200014

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

يتطلب تطبيق قوانين نيوتن عادةً حل المعادلات التفاضلية التي تربط القوى المؤثرة على الجسم بالتسارعات التي تنتجها. غالبًا ما يكون الحل التحليلي مستعصًا أو مستحيلًا، ويتطلب حلولًا عددية طويلة أو عمليات محاكاة للحصول على نتائج تقريبية. في مثل هذه الحالات، لا تزال العلاقات الأكثر عمومية، مثل نظرية العمل والطاقة (أو الحفاظ على الطاقة)، تقدم إجابات مفيدة للعديد من الأسئلة وتتطلب قدرًا أكثر تواضعًا من الحسابات الرياضية. على وجه الخصوص، سترى كيف تكون نظرية الشغل والطاقة مفيدة في ربط سرعات الجسيم، عند نقاط مختلفة على طول مساره، بالقوى المؤثرة عليه، حتى عندما يكون المسار معقدًا جدًا بحيث لا يمكن التعامل معه. وبالتالي، يمكن معالجة بعض جوانب الحركة بعدد أقل من المعادلات وبدون تحلل المتجهات.

7.1: مقدمة للعمل والطاقة الحركية
في هذا الفصل، نناقش بعض المفاهيم الفيزيائية الأساسية التي تنطوي عليها كل حركة جسدية في الكون، بما يتجاوز مفاهيم القوة والتغيير في الحركة. هذه المفاهيم هي العمل والطاقة الحركية والقوة. نوضح كيفية ارتباط هذه الكميات ببعضها البعض، الأمر الذي سيقودنا إلى علاقة أساسية تسمى نظرية الشغل والطاقة. في الفصل التالي، نقوم بتعميم هذه الفكرة على المبدأ الأوسع للحفاظ على الطاقة.
7.2: العمل
في الفيزياء، يمثل العمل نوعًا من الطاقة. يتم العمل عندما تعمل القوة على شيء يخضع للنزوح من موقع إلى آخر. يمكن أن تختلف القوى كدالة للموضع، ويمكن أن تكون عمليات النزوح على طول مسارات مختلفة بين نقطتين. نحدد أولاً زيادة العمل dW الذي تقوم به قوة تعمل من خلال الإزاحة متناهية الصغر كمنتج نقطي لهذين المتجهين. بعد ذلك، يمكننا جمع المساهمات في عمليات التهجير متناهية الصغر، على طول مسار بين وحدتين
7.3: الطاقة الحركية
الطاقة الحركية المتعلقة بالقوى المؤثرة على الجسم وتمت الإشارة إليها باسم «طاقة الحركة». الطاقة الحركية للجسيم تساوي نصف حاصل ضرب كتلة الجسيم m ومربع سرعته v.
7.4: نظرية الشغل والطاقة
تشير نظرية العمل والطاقة إلى أن العمل الكلي المنجز على الجسيم يساوي التغيير في الطاقة الحركية للجسيم. وفقًا لهذه النظرية، عندما يتباطأ جسم ما، تكون طاقة حركته النهائية أقل من طاقته الحركية الأولية، ويكون التغير في طاقة حركته سالبًا، وكذلك يكون إجمالي العمل المنجز عليه. إذا زادت سرعة الكائن، فإن العمل الصافي المنجز عليه يكون موجبًا.
7.5: الطاقة
يتضمن مفهوم العمل القوة والإزاحة؛ تربط نظرية العمل والطاقة العمل الصافي المنجز على الجسم بالفرق في طاقته الحركية، المحسوبة بين نقطتين في مساره. لا تتضمن أي من هذه الكميات أو العلاقات وقتًا بشكل صريح، ولكننا نعلم أن الوقت المتاح لإنجاز قدر معين من العمل غالبًا ما يكون مهمًا بالنسبة لنا مثل المبلغ نفسه.
7.E: العمل والطاقة الحركية (تمارين)
7.S: العمل والطاقة الحركية (ملخص)

الصورة المصغرة: أحد أشكال الطاقة هو العمل الميكانيكي، وهي الطاقة المطلوبة لتحريك جسم\(m\) كتلته لمسافة d عند مقاومته بقوة\(F\)، مثل الجاذبية.