7.S: العمل والطاقة الحركية (ملخص)
- Page ID
- 200018
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
الشروط الرئيسية
| قوة متوسطة | العمل المنجز في فترة زمنية مقسومًا على الفاصل الزمني |
| طاقة حركية | طاقة الحركة، نصف كتلة جسم مضروبًا في مربع سرعته |
| شبكة العمل | العمل الذي تقوم به جميع القوى المؤثرة على كائن |
| قوة | (أو القوة اللحظية) معدل أداء العمل |
| عمل | يحدث عندما تعمل القوة على شيء يخضع للنزوح من موقع إلى آخر |
| العمل المنجز من قبل قوة | جزء لا يتجزأ، من الموضع الأولي إلى الموضع النهائي، للمنتج النقطي للقوة والإزاحة متناهية الصغر على طول المسار الذي تعمل عليه القوة |
| نظرية الشغل والطاقة | العمل الصافي المنجز على جسيم يساوي التغير في طاقته الحركية |
المعادلات الرئيسية
| العمل الذي تقوم به قوة فوق الإزاحة متناهية الصغر | $dw =\ vec {F}\;\ cdotp d\ vec {r} = |\ vec {F} ||د\ فيك {r} |\ كوس\ ثيتا $$ |
| العمل الذي تقوم به قوة تعمل على طول مسار من A إلى B | $W_ {AB} =\ int_ {المسار\; AB}\ vec {F}\;\ cdotp d\ vec {r} $$ |
| يتم العمل بواسطة قوة ثابتة من الاحتكاك الحركي | $$W_ {fr} = -f_ {k} |l_ {AB} |$$ |
| تم إنجاز العمل بالانتقال من A إلى B بواسطة جاذبية الأرض بالقرب من سطحها | $A_ {grav,\; AB} = -mg (y_ {B} - y_ {A}) $$ |
| تم إنجاز العمل من A إلى B بواسطة قوة زنبركية أحادية البعد | $W_ {ربيع،\؛ AB} =\ يسار (\ dfrac {1} {2} ك\ يمين) (x_ {B} ^ {2} - x_ {A} ^ {2}) $$ |
| الطاقة الحركية لجسيم غير نسبي | $K =\ frac {1} {2} mv^ {2} =\ فراك {p^ {2}} {2} {2} $$ |
| نظرية الشغل والطاقة | $W_ {net} = K_ {B} - K_ {A} $$ |
| القوة كمعدل أداء العمل | $$P =\ فراك {dW} {dt} $$ |
| القوة كمنتج نقطي للقوة والسرعة | $$P =\ vec {F}\;\ cdotp\ vec {v} $$ |
ملخص
7.1 العمل
- إن الزيادة المتناهية الصغر في العمل الذي تقوم به القوة، التي تعمل على الإزاحة متناهية الصغر، هي المنتج النقطي للقوة والإزاحة.
- إن العمل الذي تقوم به القوة، التي تعمل على مسار محدود، هو جزء لا يتجزأ من الزيادات المتناهية الصغر للعمل المنجز على طول المسار.
- العمل المنجز ضد القوة هو سلبي العمل الذي تقوم به القوة.
- يجب تحديد العمل الذي تقوم به قوة اتصال عادية أو احتكاكية في كل حالة على حدة.
- يعتمد العمل الذي تقوم به قوة الجاذبية، على جسم بالقرب من سطح الأرض، فقط على وزن الجسم والفرق في الارتفاع الذي يتحرك من خلاله.
- يعتمد العمل الذي تقوم به قوة زنبركية، تعمل من الموضع الأولي إلى الموضع النهائي، فقط على ثابت الزنبرك ومربعات تلك المواضع.
7.2 الطاقة الحركية
- الطاقة الحركية للجسيم هي نتاج نصف كتلته ومربع سرعته، للسرعات غير النسبية.
- الطاقة الحركية للنظام هي مجموع الطاقات الحركية لجميع الجسيمات في النظام.
- ترتبط الطاقة الحركية بالإطار المرجعي، وتكون دائمًا إيجابية، وتُعطى أحيانًا أسماء خاصة لأنواع مختلفة من الحركة.
7.3 نظرية الشغل والطاقة
- نظرًا لأن القوة الكلية المؤثِّرة على الجسم تساوي كتلته مضروبة في مشتق سرعته، فإن التكامل بين الشغل الكلي المبذول على الجسيم يساوي التغيُّر في الطاقة الحركية للجسيم. هذه هي نظرية الشغل والطاقة.
- يمكنك استخدام نظرية الشغل والطاقة لإيجاد خصائص معينة للنظام، دون الحاجة إلى حل المعادلة التفاضلية لقانون نيوتن الثاني.
7.4 الطاقة
- القوة هي معدل أداء العمل؛ أي مشتق العمل فيما يتعلق بالوقت.
- بدلاً من ذلك، يعد العمل المنجز، خلال فترة زمنية، جزءًا لا يتجزأ من الطاقة التي يتم توفيرها خلال الفترة الزمنية.
- الطاقة التي تولدها القوة، التي تعمل على جسيم متحرك، هي المنتج النقطي للقوة وسرعة الجسيم