Skip to main content
Global

7.E: العمل والطاقة الحركية (تمارين)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    200032

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    أسئلة مفاهيمية

    7.1 العمل

    1. أعط مثالاً لشيء نفكر فيه على أنه عمل في الظروف اليومية لا يعمل بالمعنى العلمي. هل يتم نقل الطاقة أو تغييرها في الشكل في المثال الخاص بك؟ إذا كان الأمر كذلك، فقم بشرح كيفية تحقيق ذلك دون القيام بأي عمل.
    2. أعط مثالاً لحالة توجد فيها قوة وتشريد، لكن القوة لا تعمل. اشرح لماذا لا يعمل.
    3. وصف الموقف الذي تُمارس فيه القوة لفترة طويلة ولكنها لا تعمل. اشرح.
    4. يتحرك جسم في دائرة بسرعة ثابتة. هل تقوم قوة الجاذبية المركزية التي تسرع الجسم بأي عمل؟ اشرح.
    5. لنفترض أنك قمت برمي كرة لأعلى والتقاطها عندما تعود بنفس الارتفاع. ما مقدار العمل الذي تقوم به قوة الجاذبية على الكرة طوال رحلتها؟
    6. لماذا يصعب القيام بالجلوس على لوح مائل أكثر من الجلوس على سطح أفقي؟ (انظر أدناه.)

    رسوم توضيحية لشخص يقوم بالجلوس على لوح مائل (بقدمين فوق الرأس) ولشخص يقوم بالجلوس على سطح أفقي.

    1. عندما كان شابًا، تسلق طرزان كرمة للوصول إلى منزله الشجري. عندما تقدم في السن، قرر بناء واستخدام الدرج بدلاً من ذلك. بما أن عمل قوة الجاذبية mg مستقل عن المسار، فما الذي اكتسبه ملك القردة من استخدام السلالم؟

    7.2 الطاقة الحركية

    1. جسيم من m تبلغ سرعته v x\(\hat{i}\) + v y\(\hat{j}\) + v z\(\hat{k}\). هل الطاقة الحركية الخاصة به تُعطى بواسطة m (v x\(\hat{i}\) 2+ v y 2+ v y\(\hat{j}\) 2+ z 2\(\hat{k}\)) /2؟ إذا لم يكن الأمر كذلك، فما هو التعبير الصحيح؟
    2. كتلة أحد الجسيمات m والجسيم الثاني كتلته 2m. يتحرك الجسيم الثاني بسرعة v والأول بسرعة 2v. كيف تقارن طاقاتهم الحركية؟
    3. يسقط شخص حصاة كتلتها م ١ من ارتفاع h، ثم تصطدم بالأرض بالطاقة الحركية K. ويسقط الشخص حصاة أخرى كتلتها م ٢ من ارتفاع ٢ ساعة، ثم تصطدم بالأرض بنفس الطاقة الحركية K. كيف تقارن كتل الحصى؟

    7.3 نظرية الشغل والطاقة

    11. تحت أي ظروف ستفقد الطاقة؟

    شخص يدفع جزازة العشب بقوة F. يتم تمثيل القوة بواسطة متجه موازٍ لمقبض الجزازة، مما يجعل زاوية ثيتا أسفل الأفقي. يتم تمثيل المسافة التي تحركها جزازة العشب بواسطة المتجه الأفقي d. والمكون الأفقي للمتجه F على طول المتجه d هو F جيب التمام ثيتا. العمل الذي قام به الشخص، W، يساوي F d de kasine theta.

    1. العمل المنجز على النظام يضع الطاقة فيه. العمل الذي يقوم به النظام يزيل الطاقة منه. أعط مثالاً لكل عبارة.
    2. تُسقط كرتان كتلتاهما m و2m من ارتفاع h. قارن طاقاتهما الحركية عند وصولهما إلى الأرض.
    3. قارن العمل المطلوب لتسريع سيارة كتلتها 2000 كجم من 30.0 إلى 40.0 كم/ساعة مع العمل المطلوب للتسريع من 50.0 إلى 60.0 كم/ساعة.
    4. افترض أنك تركض بسرعة ثابتة. هل تقوم بأي عمل يتعلق بالبيئة والعكس صحيح؟
    5. تعمل قوتان على مضاعفة سرعة الجسم، حيث تتحركان في البداية بطاقة حركة مقدارها 1 J. تقوم إحدى القوتين بأداء 4 J من العمل. ما مقدار العمل الذي تقوم به القوة الأخرى؟

    7.4 الطاقة

    1. يتم تصنيف معظم الأجهزة الكهربائية بالوات. هل يعتمد هذا التصنيف على مدة تشغيل الجهاز؟ (عند إيقاف التشغيل، يكون الجهاز يعمل بقدرة صفر واط.) اشرح من حيث تعريف القوة.
    2. اشرح، من حيث تعريف الطاقة، سبب إدراج استهلاك الطاقة أحيانًا بالكيلوواط/ساعة بدلاً من الجول. ما العلاقة بين وحدتي الطاقة هاتين؟
    3. قد تحمل شرارة الكهرباء الساكنة، مثل تلك التي قد تتلقاها من مقبض الباب في يوم بارد وجاف، بضع مئات من واط من الطاقة. اشرح سبب عدم إصابتك بمثل هذه الشرارة.
    4. هل يعتمد العمل المنجز في رفع الجسم على مدى سرعة رفعه؟ هل تعتمد الطاقة المستهلكة على مدى سرعة رفعها؟
    5. هل يمكن أن تكون القدرة التي تستهلكها القوة سالبة؟
    6. كيف يمكن لمصباح كهربائي بقوة 50 واط استخدام طاقة أكثر من فرن 1000 واط؟

    مشاكل

    7.1 العمل

    1. ما مقدار العمل الذي يقوم به مُرافق الخروج من السوبر ماركت على علبة حساء يدفعها مسافة ٠٫٦٠٠ م أفقيًّا بقوة ٥٫٠٠ نيوتن؟
    2. يتسلق شخص وزنه ٧٥٫٠ كجم الدرج، ويكتسب ارتفاعه ٢٫٥٠ مترًا. ابحث عن العمل المنجز لإنجاز هذه المهمة.
    3. (أ) احسب الشغل المبذول في عربة مصعد وزنها 1500 كجم بواسطة كبلها لرفعها لمسافة 40.0 مترًا بسرعة ثابتة، بافتراض أن متوسط الاحتكاك يبلغ 100 نيوتن. (ب) ما مقدار الشغل المبذول على الرفع بواسطة قوة الجاذبية في هذه العملية؟ (ج) ما هو إجمالي العمل المنجز على المصعد؟
    4. لنفترض أن السيارة قطعت مسافة 108 كم بسرعة 30.0 متر/ثانية، وتستخدم 2.0 جالونًا من البنزين. يتم استخدام 30٪ فقط من البنزين في أعمال مفيدة من خلال القوة التي تحافظ على حركة السيارة بسرعة ثابتة على الرغم من الاحتكاك. (يبلغ محتوى الطاقة في البنزين حوالي 140 ميجا جول/جالون.) (أ) ما مقدار القوة المؤثِّرة للحفاظ على حركة السيارة بسرعة ثابتة؟ (ب) إذا كانت القوة المطلوبة تتناسب طرديًا مع السرعة، فما عدد الغالونات التي ستُستخدم للقيادة لمسافة ١٠٨ كم بسرعة ٢٨٫٠ م/ث؟
    5. احسب الشغل الذي قام به رجل وزنه ٨٥٫٠ كجم يدفع صندوقًا لأعلى بمقدار ٤٫٠٠ م على طول منحدر يصنع الزاوية ٢٠٫٠ درجة مع الأفقي (انظر أدناه). ويمارس قوة مقدارها 500 نيوتن على الصندوق الموازي للمنحدر ويتحرك بسرعة ثابتة. تأكد من تضمين العمل الذي يقوم به على الصندوق وعلى جسده للصعود إلى المنحدر.

    يقوم شخص ما بدفع صندوق لأعلى منحدر. يدفع الشخص بقوة F بالتوازي مع المنحدر.

    1. ما مقدار العمل الذي قام به الصبي في سحب أخته لمسافة ٣٠٫٠ مترًا في عربة كما هو موضح أدناه؟ افترض عدم وجود احتكاك على العربة.

    شخص يسحب عربة بداخلها فتاة. يقوم الشخص بالسحب باستخدام متجه القوة F البالغ 50 نيوتن بزاوية مقدارها 30 درجة إلى الأفقي. الإزاحة هي ناقل d يبلغ 30 مترًا.

    1. يدفع متسوق عربة بقالة بسرعة ثابتة على أرض مستوية، في مقابل قوة احتكاك مقدارها ٣٥٫٠ نيوتن. وهو يدفع في اتجاه ٢٥٫٠ درجة أسفل الأفقي. (أ) ما هو العمل المنجز على العربة عن طريق الاحتكاك؟ (ب) ما العمل الذي أنجزته قوة الجاذبية على العربة؟ (ج) ما هو العمل المنجز على عربة التسوق من قبل المتسوق؟ (د) ابحث عن القوة التي يمارسها المتسوق باستخدام اعتبارات الطاقة. (هـ) ما هو إجمالي العمل المنجز على عربة التسوق؟
    2. لنفترض أن دورية التزلج قامت بإنزال زلاجة الإنقاذ والضحية، التي يبلغ إجمالي كتلتها 90.0 كجم، إلى أسفل منحدر قدره 60.0 درجة بسرعة ثابتة، كما هو موضح أدناه. معامل الاحتكاك بين الزلاجة والثلج يساوي 0.100. (أ) ما مقدار العمل المنجز عن طريق الاحتكاك أثناء تحرك الزلاجة لمسافة 30 مترًا على طول التل؟ (ب) ما مقدار العمل الذي يقوم به الحبل على الزلاجة في هذه المسافة؟ (ج) ما العمل الذي تقوم به قوة الجاذبية على الزلاجة؟ (د) ما هو مجموع العمل المنجز؟

    الشكل عبارة عن رسم توضيحي لشخص في زلاجة على منحدر يشكل زاوية 60 درجة مع الأفقي. تظهر ثلاث قوى مؤثرة على الزلاجة كمتجهات: w تشير عموديًا لأسفل، ونقطة f ونقطة T إلى أعلى، بالتوازي مع المنحدر.

    1. تدفع قوة ثابتة مقدارها ٢٠ نيوتن كرة صغيرة في اتجاه القوة على مسافة ٥٫٠ م، ما الشغل الذي تقوم به القوة؟
    2. تُسحب عربة ألعاب لمسافة 6.0 أمتار في خط مستقيم عبر الأرض. قوة سحب العربة مقدارها 20 نيوتن ويتم توجيهها بزاوية 37 درجة فوق المستوى الأفقي. ما العمل الذي قامت به هذه القوة؟
    3. يرتكز صندوق وزنه 5.0 كجم على سطح أفقي. معامل الاحتكاك الحركي بين الصندوق والسطح هو\(\mu_{K}\) = 0.50. قوة أفقية تسحب الصندوق بسرعة ثابتة مقدارها ١٠ سم. أوجد الشغل المبذول بواسطة (أ) القوة الأفقية المطبقة، (ب) قوة الاحتكاك، (ج) القوة الكلية.
    4. تُسحب زلاجة زائد راكب كتلتها الإجمالية 50 كجم على مسافة 20 مترًا عبر الثلج (µk = 0.20) بسرعة ثابتة بواسطة قوة موجهة 25° فوق الأفقي. احسب (أ) عمل القوة المُستخدَمة، (ب) عمل الاحتكاك، (ج) إجمالي العمل.
    5. لنفترض أن الزلاجة زائد الراكب في المشكلة السابقة تم دفعها لمسافة 20 مترًا عبر الثلج بسرعة ثابتة بقوة موجهة بمقدار 30 درجة تحت الأفقي. احسب (أ) عمل القوة المُستخدَمة، (ب) عمل الاحتكاك، (ج) إجمالي العمل.
    6. ما مقدار الشغل الذي تقوم به القوة F (x) = (−2.0/x) N على جسم أثناء تحركه من x = 2.0 m إلى x = 5.0 m؟
    7. ما مقدار الجهد المبذول ضد قوة الجاذبية في حقيبة تزن ٥٫٠ كجم عند حملها من الطابق الأرضي إلى سطح مبنى إمباير ستيت، وهو تسلق عمودي يبلغ ٣٨٠ مترًا؟
    8. يتطلب ضغط زنبرك 10 سم 500 جول من العمل. ما ثابت قوة الزنبرك؟
    9. سلك البنجي هو في الأساس شريط مطاطي طويل جدًا يمكن أن يمتد حتى أربعة أضعاف طوله غير الممدد. ومع ذلك، فإن ثباتها الربيعي تختلف على مدى امتدادها [انظر Menz, P.G. «فيزياء القفز بالحبل». مدرس الفيزياء (نوفمبر 1993) 31:483-487]. خذ طول السلك ليكون على طول الاتجاه x وحدد الامتداد x على أنه طول السلك l ناقص طوله غير الممدد l0؛ أي x = l − l 0 (انظر أدناه). لنفترض أن سلك بنجي معين له ثابت زنبركي، يساوي 0 ≤ x ≤ 4.88 م، وk 1 = 204 نيوتن/متر، و4.88 م ≤ x، وk 2 = 111 نيوتن/متر. (تذكر أن ثابت الزنبرك هو ميل القوة F (x) مقابل امتداده x.) (أ) ما مقدار الشد في الحبل عندما يبلغ التمدد 16.7 مترًا (الحد الأقصى المطلوب لقفزة معينة)؟ (ب) ما مقدار العمل الذي يجب القيام به ضد القوة المرنة للحبل المطاطي لتمديده 16.7 مترًا؟
    صورة لشخص يقفز بنجي من جسر فوق نهر مصحوبة بتوضيح للوضع. يُظهر الرسم التوضيحي الطائر في أدنى موضع له، والنجي ممتدًا بمسافة l ناقص l تحت الصفر.
    الشكل 7.16 - (تصوير: غرايم شورشارد)
    1. يمارس سلك البنجي قوة مرنة غير خطية بحجم F (x) = k 1 x + k 2 x 3، حيث x هي المسافة التي يمتد فيها السلك، k 1 = 204 نيوتن/متر و k 2 = −0.233 نيوتن/م 3. ما مقدار العمل الذي يجب القيام به على السلك لتمديده ١٦٫٧ مترًا؟
    2. يرغب المهندسون في نمذجة حجم القوة المرنة لحبل البنجي باستخدام المعادلة\ [F (x) = a\ Bigg [\ frac {x + 9\; m} {9\; m} −\ يسار (\ dfrac {9\; m} {x\ 9\; m}\ يمين) ^ {2}\ بيج]، $حيث x هو امتداد السلك بطوله و هو ثابت. إذا تطلب الأمر 22.0 كيلو جول من الجهد لتمديد السلك بمقدار 16.7 مترًا، فأوجد قيمة الثابت a.
    3. يخضع الجسيم المتحرك في المستوى xy لقوة $$\ vec {F} (x, y) = (50\; N\;\ cdotp m^ {2})\ frac {(x\ hat {i} + y\ hat {j})} {x^ {2} + y^ {2}) ^ {3/2}}، $حيث x و y بالأمتار. احسب الشغل المبذول على الجسم بهذه القوة، حيث يتحرَّك في خط مستقيم من النقطة (٣ م، ٤ م) إلى النقطة (٨ م، ٦ م).
    4. يتحرك جسيم على طول مسار منحني y (x) = (10 م) {1 + كوس [(0.1 م −1) x]}، من x = 0 إلى x = 10\(\pi\) م، مع مراعاة قوة عرضية ذات حجم متغير F (x) = (10 N) sin [(0.1 م −1) x]. ما مقدار العمل الذي تقوم به القوة؟ (تلميح: راجع جدول التكاملات أو استخدم برنامج التكامل العددي.)

    7.2 الطاقة الحركية

    1. قارن الطاقة الحركية لشاحنة تزن 20,000 كجم تتحرك بسرعة 110 كم/ساعة مع طاقة رائد فضاء وزنه 80.0 كجم في المدار يتحرك بسرعة 27,500 كم/ساعة.
    2. (أ) ما السرعة التي يجب أن يتحرَّك بها فيل وزنه 3000 كجم للحصول على نفس طاقة حركية عدّاء وزنه ٦٥٫٠ كجم يعمل بسرعة ١٠٫٠ م/ث؟ (ب) مناقشة كيفية ارتباط الطاقات الأكبر اللازمة لحركة الحيوانات الكبيرة بمعدلات الأيض.
    3. قدِّر الطاقة الحركية لحاملة طائرات تزن ٩٠ ألف طن تتحرك بسرعة ٣٠ عقدة. ستحتاج إلى البحث عن تعريف الميل البحري لاستخدامه في تحويل الوحدة للسرعة، حيث تساوي العقدة الواحدة ميلًا بحريًا واحدًا في الساعة.
    4. احسب الطاقات الحركية لكل من (أ) سيارة تزن ٢٠٠٠.٠ كجم تتحرَّك بسرعة ١٠٠٫٠ كم/س؛ (ب) عدَّار وزنه ٨٠ كجم ينطلق بسرعة ١٠٫٩ م/ث؛ (ج) إلكترون ٩٫١ × ١٠ −٣١ كجم يتحرَّك بسرعة ٢٫٠ × ١٠ ٧ م/ث.
    5. تبلغ طاقة حركة جسم وزنه 5.0 كجم ثلاثة أضعاف طاقة حركة جسم وزنه 8.0 كجم. احسب نسبة سرعات هذه الأجسام.
    6. سرعة رصاصة مقدارها 8.0 g 800 م/ث. (أ) ما طاقة حركتها؟ (ب) ما طاقة حركته إذا انخفضت السرعة إلى النصف؟

    7.3 نظرية الشغل والطاقة

    1. (أ) احسب القوة اللازمة لجعل سيارة تزن 950 كجم للراحة من سرعة 90.0 كم/ساعة على مسافة 120 مترًا (مسافة نموذجية إلى حد ما للتوقف بدون ذعر). (ب) لنفترض بدلاً من ذلك أن السيارة اصطدمت بدعامة خرسانية بأقصى سرعة وتوقفت عند مسافة 2.00 متر، احسب القوة المؤثرة على السيارة وقارنها بالقوة الموجودة في الجزء (أ).
    2. تم تصميم مصد السيارة لتحمل تصادم بسرعة 4.0 كم/ساعة (1.1 متر/ثانية) بجسم ثابت دون الإضرار بجسم السيارة. يعمل المصد على تخفيف الصدمة عن طريق امتصاص القوة من مسافة بعيدة. احسب مقدار القوة المتوسطة المؤثِّرة على مصد ينهار على ارتفاع ٠٫٢٠٠ م مع جعل سيارة وزنها 900 كجم تستريح من سرعة أولية مقدارها ١٫١ م/ث.
    3. قفازات الملاكمة مبطنة لتقليل قوة الضربة. (أ) احسب القوة التي يُؤثِّر بها قفاز الملاكمة على وجه الخصم، إذا ضغط القفاز والوجه بمقدار 7.50 سم أثناء ضربة أُجبر فيها الذراع والقفاز اللذان يبلغ وزنهما 7,00 كجم على وضع السكون من سرعة أولية تبلغ 10.0 م/ث. (ب) احسب القوة التي تؤثِّر بها ضربة مماثلة في الأيام التي لم تُستخدم فيها القفازات، سوف تضغط المفاصل والوجه فقط 2.00 سم. افترض أن التغيير في الكتلة بإزالة القفاز لا يكاد يذكر. (ج) ناقش حجم القوة وأنت مرتدي القفاز. هل تبدو عالية بما يكفي لإحداث الضرر على الرغم من أنها أقل من القوة بدون قفاز؟
    4. باستخدام اعتبارات الطاقة، احسب متوسط القوة التي يمارسها العداء الذي يبلغ وزنه ٦٠٫٠ كجم للخلف على المسار ليتسارع من ٢٫٠٠ إلى ٨٫٠٠ م/ث على مسافة ٢٥٫٠ مترًا، إذا واجه رياحًا عكسية تؤثر عليه في المتوسط قوة مقدارها ٣٠٫٠ نيوتن.
    5. تسارع صندوق وزنه ٥٫٠ كجم يساوي ٢٫٠ م/ث ٢ عندما تُسحب بقوة أفقية على سطح يساوي\(\mu_{K}\) = ٠٫٥٠. أوجد الشغل المبذول على مسافة ١٠ سم بواسطة (أ) القوة الأفقية، (ب) قوة الاحتكاك، (ج) القوة الكلية. (د) ما التغيُّر في طاقة حركة الصندوق؟
    6. يتم تطبيق قوة أفقية ثابتة 10-N على عربة وزنها 20 كجم عند السكون على أرضية مستوية. إذا كان الاحتكاك ضئيلًا، فما سرعة العربة عند دفعها لمسافة ٨٫٠ م؟
    7. في المشكلة السابقة، يتم تطبيق قوة 10-N بزاوية 45 درجة تحت الأفقي. ما سرعة العربة عند دفعها لمسافة ٨٫٠ م؟
    8. قارن بين العمل المطلوب لإيقاف انزلاق صندوق وزنه ١٠٠ كجم بسرعة ١٫٠ م/ث ورصاصة ٨٫٠ جم تتحرك بسرعة ٥٠٠ متر/ثانية.
    9. عربة مع ركابها تجلس على قمة تل. يتم إعطاء العربة دفعة خفيفة وتدحرج لمسافة 100 متر لأسفل منحدر بمقدار 10 درجات إلى أسفل التل. ما هي سرعة العربة عندما تصل إلى نهاية المنحدر. افترض أن قوة التثبيط الناتجة عن الاحتكاك ضئيلة.
    10. يتم إطلاق رصاصة بسرعة 800 متر/ثانية في كتلة خشبية وتخترق 20 سم قبل أن تتوقف. ما متوسط قوة تأثير الخشب على الرصاصة؟ افترض أن الكتلة لا تتحرك.
    11. تبدأ كتلة وزنها ٢٫٠ كجم بسرعة ١٠ م/ث في أسفل مستوًى يميل بزاوية ٣٧ درجة على الأفقي. معامل الاحتكاك المنزلق بين الكتلة والمستوى هو\(mu_{k}\) = 0.30. (أ) استخدم مبدأ العمل والطاقة لتحديد مدى انزلاق الكتلة على طول الطائرة قبل أن تستريح مؤقتًا. (ب) بعد التوقف، تنزلق الكتلة مرة أخرى إلى أسفل الطائرة. ما سرعتها عندما تصل إلى القاع؟ (تلميح: بالنسبة للرحلة ذهابًا وإيابًا، لا تعمل سوى قوة الاحتكاك على الكتلة.)
    12. عندما يتم دفع كتلة وزنها 3.0 كجم مقابل زنبرك عديم الكتلة بقوة ثابتة 4.5 × 10 3 نيوتن/م، يتم ضغط الزنبرك بمقدار 8.0 سم. يتم تحرير الكتلة، وتنزلق لمسافة 2.0 متر (من النقطة التي يتم تحريرها عندها) عبر سطح أفقي قبل أن يوقفها الاحتكاك. ما معامل الاحتكاك الحركي بين الكتلة والسطح؟
    13. تبدأ كتلة صغيرة كتلتها ٢٠٠ جم عند السكون عند A، وتنزلق إلى B حيث تكون سرعتها v B = ٨٫٠ م/ث، ثم تنزلق على طول السطح الأفقي لمسافة ١٠ أمتار قبل أن تستقر عند C. (انظر أدناه.) (أ) ما هي وظيفة الاحتكاك على طول السطح المنحني؟ (ب) ما معامل الاحتكاك الحركي على طول السطح الأفقي؟

    تنزلق الكتلة على طول المسار الذي ينحني لأسفل ثم يستقر ويصبح أفقيًا. تقع النقطة A بالقرب من الجزء العلوي من المسار، على ارتفاع 4.0 أمتار فوق الجزء الأفقي من المسار. توجد النقطتان B و C في القسم الأفقي ويتم فصلهما بـ 10 أمتار. تبدأ الكتلة عند النقطة A.

    1. يتم وضع جسم صغير في الجزء العلوي من منحدر لا يسبب الاحتكاك أساسًا. ينزلق الجسم لأسفل المنحدر على سطح أفقي خشن، حيث يتوقف بعد مرور ٥٫٠ ثانية بعد قطعه لمسافة ٦٠ مترًا. (أ) ما سرعة الجسم في أسفل المنحدر وتسارعه على طول السطح الأفقي؟ (ب) ما ارتفاع المنحدر؟
    2. عند الانطلاق، تنزلق كتلة وزنها ١٠٠ جم إلى أسفل المسار الموضح أدناه، لتصل إلى القاع بسرعة ٤٫٠ م/ث، ما مقدار العمل الذي تقوم به قوة الاحتكاك؟

    تنزلق الكتلة إلى أسفل مسار منحني بشكل غير منتظم. تبدأ الكتلة بالقرب من الجزء العلوي من المسار على ارتفاع 2.0 متر. في الجزء السفلي من المسار، يتحرك أفقيًا بسرعة 4.0 متر في الثانية.

    1. يتم إطلاق رصاصة عيار 0.22 LR مثل تلك المذكورة في المثال 7.10 في باب مصنوع من سمك واحد من ألواح الصنوبر مقاس 1 بوصة. ما السرعة التي ستنتقل بها الرصاصة بعد اختراقها للباب؟
    2. تبدأ الزلاجة من السكون في الجزء العلوي من المنحدر المغطى بالثلوج الذي يجعل الزاوية الأفقية بزاوية 22 درجة. بعد الانزلاق لمسافة ٧٥ م أسفل المنحدر، تصبح سرعته ١٤ م/ث، استخدم نظرية الشغل والطاقة لحساب معامل الاحتكاك الحركي بين عدائي الزلاجة والسطح الثلجي.

    7.4 الطاقة

    1. يمكن لأي شخص في حالة بدنية جيدة أن ينتج 100 واط من الطاقة المفيدة لعدة ساعات متتالية، ربما عن طريق تحريك آلية تعمل على تشغيل مولد كهربائي. إهمال أي مشاكل تتعلق بكفاءة المولد والاعتبارات العملية مثل وقت الراحة: (أ) كم عدد الأشخاص الذين سيستغرقهم تشغيل مجفف ملابس كهربائي بقدرة 4.00-kW؟ (ب) كم عدد الأشخاص الذين سيستغرقهم استبدال محطة طاقة كهربائية كبيرة تولد 800 ميجاوات؟
    2. ما تكلفة تشغيل ساعة كهربائية بقدرة 3.00-W لمدة عام إذا كانت تكلفة الكهرباء 0.0900 دولار لكل كيلوواط • ساعة؟
    3. قد يستهلك مكيف الهواء المنزلي الكبير 15.0 كيلو واط من الطاقة. ما تكلفة تشغيل مكيف الهواء هذا 3.00 ساعة يوميًا مقابل 30.0 يومًا إذا كانت تكلفة الكهرباء 0.110 دولارًا أمريكيًا لكل كيلوواط • ساعة؟
    4. (أ) ما هو متوسط استهلاك الطاقة بالوات في جهاز يستخدم 5.00 كيلوواط/ساعة من الطاقة في اليوم؟ (ب) كم عدد الجولات من الطاقة التي يستهلكها هذا الجهاز في السنة؟
    5. (أ) ما هو متوسط ناتج الطاقة النافع لشخص يقوم بعمل مفيد يبلغ 6.00 × 10 6 J في الساعة 8.00 ساعة؟ (ب) عند العمل بهذا المعدل، ما المدة التي سيستغرقها هذا الشخص لرفع 2000 كجم من الطوب لمسافة 1.50 مترًا إلى منصة؟ (يمكن حذف العمل المنجز لرفع جسمه لأنه لا يعتبر مخرجات مفيدة هنا.)
    6. تتسارع مركبة دراغستر تزن ٥٠٠ كجم من السكون إلى سرعة نهائية تبلغ ١١٠ م/ث على مسافة ٤٠٠ متر (حوالي ربع ميل) وتواجه قوة احتكاك متوسطة مقدارها ١٢٠٠ نيوتن. ما متوسط خرجه من الطاقة بالوات والقوة الحصانية إذا استغرق ذلك ٧٫٣٠ ثانية؟
    7. (أ) ما المدة التي ستستغرقها سيارة وزنها 850 كجم ذات خرج طاقة مفيد يبلغ 40.0 حصانًا (1 حصان يساوي 746 واط) للوصول إلى سرعة 15.0 متر/ثانية، مع إهمال الاحتكاك؟ (ب) كم من الوقت سيستغرق هذا التسارع إذا تسلقت السيارة أيضًا تلًا يبلغ ارتفاعه 3.00 مترًا في هذه العملية؟
    8. (أ) أوجد خرج القدرة النافع لمحرك مصعد يرفع حمولة مقدارها 2500 كجم بارتفاع 35.0 مترًا في 12.0 ثانية، إذا زاد أيضًا السرعة من السكون إلى 4.00 متر/ثانية، لاحظ أن الكتلة الكلية للنظام الموازن هي 10,000 كجم - بحيث يتم رفع 2500 كجم فقط في الارتفاع، ولكن يتم تسريع الكتلة الكاملة البالغة 10,000 كجم. (ب) ما هي التكلفة، إذا كانت الكهرباء 0.0900 دولار لكل كيلوواط • ساعة؟
    9. (أ) ما المدة التي ستستغرقها طائرة بحجم 1.50 × 10 بوزن 5 كجم مزودة بمحركات تنتج 100 ميجاوات من الطاقة لتصل إلى سرعة 250 متر/ثانية وإلى ارتفاع 12.0 كم إذا كانت مقاومة الهواء ضئيلة؟ (ب) إذا استغرق الأمر بالفعل 900 ثانية، فما هي القدرة؟ (ج) بالنظر إلى هذه القدرة، ما متوسط قوة مقاومة الهواء إذا استغرقت الطائرة 1200 ثانية؟ (تلميح: يجب أن تجد المسافة التي تقطعها الطائرة في 1200 ثانية بافتراض التسارع المستمر.)
    10. احسب خرج الطاقة اللازم لسيارة تزن ٩٥٠ كجم لتسلق منحدر ٢٫٠٠ درجة بمعدل ثابت ٣٠٫٠ م/ث مع مواجهة مقاومة الرياح والاحتكاك بإجمالي ٦٠٠ نيوتن.
    11. رجل كتلته ٨٠ كجم يصعد درجًا بارتفاع ٢٠ مترًا في ١٠ ثوانٍ. (أ) ما مقدار الطاقة المستخدمة لرفع الرجل؟ (ب) إذا كان جسم الرجل فعالاً بنسبة 25٪، فما مقدار الطاقة التي ينفقها؟
    12. يستهلك رجل المشكلة السابقة حوالي 1.05 × 10 7 J (2500 سعرة حرارية غذائية) من الطاقة يوميًا للحفاظ على وزن ثابت. ما متوسط الطاقة التي ينتجها خلال اليوم؟ قارن هذا بإنتاجه للطاقة عندما يصعد الدرج.
    13. يتسارع إلكترون في أنبوب تليفزيوني بشكل منتظم من السكون إلى سرعة 8.4 x 10 7 m/s على مسافة 2.5 سم. ما القدرة المُرسلة إلى الإلكترون عند اللحظة التي تبلغ فيها إزاحته ١٫٠ سم؟
    14. يتم رفع الفحم من منجم لمسافة رأسية قدرها 50 مترًا بواسطة محرك يوفر 500 واط لحزام ناقل. ما مقدار الفحم في الدقيقة الذي يمكن إحضاره إلى السطح؟ تجاهل آثار الاحتكاك.
    15. فتاة تسحب عربتها التي تزن 15 كجم على طول رصيف مسطح من خلال تطبيق قوة 10-N على المستوى الأفقي بمقدار 37 درجة. افترض أن الاحتكاك ضئيل وأن العربة تبدأ من السكون. (أ) ما مقدار العمل الذي تقوم به الفتاة على العربة في أول 2.0 ثانية. (ب) ما مقدار القوة اللحظية التي تمارسها عند t = 2.0 ثانية؟
    16. يتمتع محرك السيارة النموذجي بكفاءة 25٪. لنفترض أن محرك السيارة التي تزن 1000 كجم يبلغ الحد الأقصى لإنتاج الطاقة 140 حصانًا. ما الدرجة القصوى التي يمكن للسيارة تسلقها بسرعة ٥٠ كم/ساعة إذا كانت قوة التثبيط الاحتكاكية عليها ٣٠٠ نيوتن؟
    17. عند الركض بسرعة 13 كم/ساعة على سطح مستوٍ، يستخدم رجل وزنه 70 كجم الطاقة بمعدل 850 وات تقريبًا. باستخدام حقيقة أن «المحرك البشري» فعال بنسبة 25٪ تقريبًا، حدد معدل استخدام هذا الرجل للطاقة عند الركض صعودًا على منحدر 5.0 درجة بهذه السرعة نفسها. افترض أن قوة تثبيط الاحتكاك هي نفسها في كلتا الحالتين.

    مشاكل إضافية

    1. تُسحب عربة بمسافة D على سطح أفقي مسطح بقوة ثابتة F تعمل\(\theta\) بزاوية في الاتجاه الأفقي. القوى الأخرى على الجسم خلال هذا الوقت هي الجاذبية (F w) والقوى العادية (F N1) و (F N2) والاحتكاك الدوراني F r1 و F r2، كما هو موضح أدناه. ما العمل الذي تقوم به كل قوة؟

    الشكل عبارة عن رسم توضيحي لعربة يتم سحبها بقوة F مطبقة لأعلى ولليمين بزاوية ثيتا فوق الأفقي. يتم الإزاحة أفقيًا إلى اليمين. تعمل القوة F sub w عموديًا لأسفل في منتصف العربة. تعمل Force F sub N 1 عموديًا لأعلى على العجلة الخلفية. تعمل Force F sub r 1 أفقيًا على اليسار على العجلة الخلفية. تعمل القوة F الفرعية N 2 عموديًا لأعلى على العجلة الأمامية. تعمل Force F sub r 2 أفقيًا على اليسار على العجلة الأمامية.

    1. ضع في اعتبارك جسيمًا تعمل عليه عدة قوى، من المعروف أن إحداها ثابتة في الوقت:\(\vec{F}_{1}\) = (3 N)\(\hat{i}\) + (4 N)\(\hat{j}\). ونتيجة لذلك، يتحرك الجسيم على طول المحور السيني من x = 0 إلى x = 5 m في بعض الفترات الزمنية. ما هو العمل الذي قام به\(\vec{F}_{1}\)؟
    2. ضع في اعتبارك جسيمًا تعمل عليه عدة قوى، من المعروف أن إحداها ثابتة في الوقت:\(\vec{F}_{1}\) = (3 N)\(\hat{i}\) + (4 N)\(\hat{j}\). ونتيجة لذلك، يتحرك الجسيم أولاً على طول المحور السيني من x = 0 إلى x = 5 m ثم بالتوازي مع المحور y من y = 0 إلى y = 6 m، فما العمل الذي تم إنجازه\(\vec{F}_{1}\)؟
    3. ضع في اعتبارك جسيمًا تعمل عليه عدة قوى، من المعروف أن إحداها ثابتة في الوقت:\(\vec{F}_{1}\) = (3 N)\(\hat{i}\) + (4 N)\(\hat{j}\). ونتيجة لذلك، يتحرك الجسم في مسار مستقيم من الإحداثيات الكارتيزية (0 م، 0 م) إلى (5 م، 6 م). ما هو العمل الذي قام به\(\vec{F}_{1}\)؟
    4. ضع في اعتبارك الجسيم الذي تعمل عليه القوة التي تعتمد على موضع الجسيم. يتم إعطاء هذه القوة بواسطة\(\vec{F}_{1}\) = (2y)\(\hat{i}\) + (3x)\(\hat{j}\). أوجد الشغل المبذول بهذه القوة عندما يتحرك الجسم من نقطة الأصل إلى نقطة تقع على مسافة ٥ أمتار إلى اليمين على المحور السيني.
    5. صبي يسحب عربة وزنها ٥ كجم بقوة ٢٠-نيوتن بزاوية ٣٠ درجة فوق الأفقي لمدة زمنية طويلة. خلال هذا الإطار الزمني، تتحرك العربة لمسافة 12 مترًا على الأرضية الأفقية. (أ) ابحث عن العمل الذي أنجزه الصبي على العربة. (ب) ماذا سيكون العمل الذي يقوم به الصبي إذا سحب بنفس القوة أفقيًا بدلاً من زاوية 30 درجة فوق الأفقي على نفس المسافة؟
    6. يجب إحضار صندوق كتلته 200 كجم من موقع في الطابق الأرضي إلى شقة في الطابق الثالث. يعرف العمال أنه يمكنهم إما استخدام المصعد أولاً، ثم تحريكه على طول الطابق الثالث إلى الشقة، أو تحريك الصندوق أولاً إلى موقع آخر يحمل علامة C أدناه، ثم ركوب المصعد إلى الطابق الثالث وتحريكه في الطابق الثالث لمسافة أقصر. المشكلة هي أن الطابق الثالث خشن للغاية مقارنة بالطابق الأرضي. إذا كان معامل الاحتكاك الحركي بين الصندوق والطابق الأرضي يساوي ٠٫١٠٠، وبين الصندوق وسطح الطابق الثالث يساوي ٠٫٣٠٠، فأوجد الجهد الذي يحتاجه العمال لكل مسار موضح من A إلى E. افترض أن القوة التي يحتاج العمال إلى القيام بها تكفي فقط لتحريك الصندوق بثبات السرعة (تسارع صفري). ملاحظة: لا يقوم العمال بعمل المصعد ضد قوة الجاذبية.

    يوضح الشكل مربع الأبعاد الثلاثة 30 مترًا في 10 أمتار في 10 أمتار المحدد بالمسارات الموضحة في المشكلة. تقع نقطة البداية A في الزاوية اليسرى الأمامية السفلية. تقع النقطة B على يمين A. تقع النقطة C على بعد 10 أمتار خلف النقطة B. النقطة D تقع على ارتفاع 10 أمتار فوق النقطة C. تقع النقطة E مباشرة فوق النقطة B وأمام النقطة D. تقع النقطة F مباشرة فوق النقطة A وعلى يسار النقطة E. يشار إلى مسارين، كلاهما يبدأ من A وينتهي عند E، بالسهام. يبدأ أحد المسارات من A، ويتجه يمينًا إلى B، ويعود إلى C، ويصعد المصعد إلى D، ثم يتقدم إلى E. ويبدأ المسار الآخر عند A، ويصعد المصعد إلى F، ثم إلى اليمين إلى E.

    1. تُطلق كرة هوكي كتلتها ٠٫١٧ كجم عبر أرضية خشنة مع اختلاف الخشونة في أماكن مختلفة، وهو ما يمكن وصفه بمعامل الاحتكاك الحركي الذي يعتمد على الموضع. بالنسبة للعصا المتحركة على طول المحور السيني، يكون معامل الاحتكاك الحركي هو الدالة التالية لـ x، حيث تكون x بm:\(\mu\) (x) = 0.1 + 0.05x. أوجد الشغل المبذول بواسطة قوة الاحتكاك الحركي على قرص الهوكي عندما يتحرك (أ) من x = 0 إلى x = 2 م، و (ب) من x = 2 م إلى x = 4 م.
    2. يلزم وجود قوة أفقية مقدارها ٢٠ نيوتن لإبقاء صندوق وزنه ٥٫٠ كجم يتحرك بسرعة ثابتة صعودًا في منحدر غير احتكاكي لتغيير الارتفاع الرأسي بمقدار ٣٫٠ م. (أ) ما العمل الذي تقوم به الجاذبية أثناء هذا التغير في الارتفاع؟ (ب) ما هو العمل الذي تقوم به القوة العادية؟ (ج) ما هو العمل الذي تقوم به القوة الأفقية؟
    3. ينزلق صندوق وزنه 7.0 كجم على أرضية أفقية خالية من الاحتكاك بسرعة 1.7 متر/ثانية ويصطدم بنابض عديم الكتلة نسبيًا يضغط بمقدار 23 سم قبل أن يتوقف الصندوق. (أ) ما مقدار طاقة حركة الصندوق قبل اصطدامه بالزنبرك؟ (ب) احسب العمل المنجز بحلول الربيع. (ج) تحديد ثابت الزنبرك.
    4. أنت تقود سيارتك على طريق مستقيم بمعامل احتكاك بين الإطارات والطريق 0.55. تسقط قطعة كبيرة من الحطام أمام الرؤية الخاصة بك وتضغط على المكابح فورًا، تاركًا علامة انزلاق يبلغ طولها 30.5 مترًا (100 قدم) قبل التوقف. يرى أحد رجال الشرطة سيارتك متوقفة على الطريق، وينظر إلى علامة الانزلاق، ويعطيك تذكرة للسفر فوق الحد الأقصى للسرعة البالغ 13.4 م/ث (30 ميلاً في الساعة). هل يجب عليك محاربة مخالفة السرعة في المحكمة؟
    5. يتم دفع الصندوق عبر سطح أرضي خشن. إذا لم يتم تطبيق أي قوة على الصندوق، فسوف يتباطأ الصندوق ويتوقف. إذا استقر الصندوق الذي كتلته ٥٠ كجم يتحرَّك بسرعة ٨ م/ث خلال ١٠ ثوانٍ، فما معدل قوة الاحتكاك المؤثِّرة على الصندوق في سحب الطاقة من الصندوق؟
    6. لنفترض أن هناك حاجة إلى قوة أفقية مقدارها ٢٠ نيوتن للحفاظ على سرعة ٨ م/ث لصندوق وزنه ٥٠ كجم. (أ) ما هي قوة هذه القوة؟ (ب) لاحظ أن تسارع الصندوق يساوي صفرًا على الرغم من حقيقة أن قوة 20 نيوتن تعمل على الصندوق أفقيًا. ماذا يحدث للطاقة المعطاة للصندوق نتيجة العمل الذي قامت به قوة ٢٠ نيوتن هذه؟
    7. تسقط حبيبات القادوس بمعدل 10 كجم/ثانية عموديًا على حزام ناقل يتحرك أفقيًا بسرعة ثابتة تبلغ 2 م/ث. (أ) ما القوة اللازمة للحفاظ على حركة الحزام الناقل بالسرعة الثابتة؟ (ب) ما هو الحد الأدنى لقوة المحرك الذي يقود الحزام الناقل؟
    8. يجب على راكب الدراجة الهوائية في السباق أن يتسلق تلًا بزاوية ٥ درجات بسرعة ٨ م/ث، فإذا كانت كتلة الدراجة وراكبها معًا ٨٠ كجم، فما مقدار الطاقة التي يجب أن يخرجها السائق لتحقيق الهدف؟

    مشاكل التحدي

    1. يظهر أدناه قفص وزنه ٤٠ كجم يتم دفعه بسرعة ثابتة لمسافة ٨٫٠ م على طول منحدر ٣٠ درجة بواسطة القوة الأفقية\(\vec{F}\). معامل الاحتكاك الحركي بين الصندوق والمنحدر هو\(\mu_{k}\) = 0.40. احسب الشغل المبذول بواسطة (أ) القوة المطبقة، (ب) قوة الاحتكاك، (ج) قوة الجاذبية، (د) القوة الكلية.

    كتلة وزنها ٤٠ كيلوغرامًا تقع على منحدر يجعل زاوية قياسها ٣٠ درجة على الأفقي. يدفع متجه القوة F الكتلة أفقيًا إلى المنحدر.

    1. يتم تعديل سطح المشكلة السابقة بحيث يتم تقليل معامل الاحتكاك الحركي. تُؤثِّر نفس القوة الأفقية على الصندوق، وبعد دفعه ٨٫٠ م، أصبحت سرعته ٥٫٠ م/ث، ما مقدار الشغل الذي تُؤديه قوة الاحتكاك الآن؟ افترض أن الصندوق يبدأ عند الراحة.
    2. تختلف القوة F (x) باختلاف الموضع، كما هو موضح أدناه. أوجد الشغل المبذول بهذه القوة على جسم أثناء تحركه من x = 1.0 m إلى x = 5.0 m.

    يوضِّح هذا الرسم البياني الدالة F (x) في نيوتن كدالة x بالأمتار. يكون F (x) ثابتًا عند 1.0 N من x = 0 إلى x=1.0 m، ويرتفع خطيًا إلى 5.0 N عند x = 2.0 m ثم ينخفض خطيًا إلى 1.0 N عند x = 4.0 m حيث ينخفض فورًا إلى 0 نيوتن. ثم تنخفض F (x) خطيًا من 0 N عند 4.0 م إلى -4.0 N عند x = 6.0 م.

    1. ابحث عن العمل المنجز بنفس القوة في المثال 7.4، بين نفس النقاط، A = (0، 0) و B = (2 م، 2 م)، على قوس دائري نصف قطره 2 م، متمركزًا عند (0، 2 م). قم بتقييم المسار المتكامل باستخدام الإحداثيات الديكارتية. (تلميح: ربما ستحتاج إلى الرجوع إلى جدول التكاملات.)
    2. أجب عن المشكلة السابقة باستخدام الإحداثيات القطبية.
    3. ابحث عن العمل المنجز بنفس القوة في المثال 7.4، بين نفس النقاط، A = (0، 0) و B = (2 م، 2 م)، على قوس دائري نصف قطره 2 م، متمركزًا عند (2 م، 0). قم بتقييم المسار المتكامل باستخدام الإحداثيات الديكارتية. (تلميح: ربما ستحتاج إلى الرجوع إلى جدول التكاملات.)
    4. أجب عن المشكلة السابقة باستخدام الإحداثيات القطبية.
    5. يتم توصيل الطاقة الثابتة P إلى سيارة كتلتها m بواسطة محركها. أظهر أنه إذا كان من الممكن تجاهل مقاومة الهواء، فإن المسافة التي تقطعها السيارة في الوقت t، بدءًا من الراحة، تُعطى بواسطة s =\(\left(\frac{8P}{9m}\right)^{1/2}\) t 3/2.
    6. لنفترض أن مقاومة الهواء التي تواجهها السيارة مستقلة عن سرعتها. عندما تسير السيارة بسرعة 15 متر/ثانية، يوفر محركها 20 حصانًا لعجلاتها. (أ) ما هي القدرة التي يتم توصيلها للعجلات عندما تسير السيارة بسرعة 30 م/ثانية؟ (ب) ما مقدار الطاقة التي تستخدمها السيارة في تغطية مسافة 10 كيلومترات بسرعة 15 متر/ثانية؟ بسرعة 30 متر/ثانية؟ افترض أن المحرك فعال بنسبة 25٪. (ج) أجب عن نفس الأسئلة إذا كانت قوة مقاومة الهواء متناسبة مع سرعة السيارة. (د) ماذا تخبرك هذه النتائج، بالإضافة إلى تجربتك في استهلاك البنزين، عن مقاومة الهواء؟
    7. لننظر إلى زنبرك خطي، كما في الشكل 7.7 (أ)، وكتلته M موزعة بشكل موحد على طوله. الطرف الأيسر من الزنبرك ثابت، لكن الطرف الأيمن، عند موضع التوازن x = 0، يتحرك بالسرعة v في اتجاه x. ما طاقة حركة الزنبرك الكلية؟ (تلميح: قم أولاً بالتعبير عن الطاقة الحركية لعنصر متناهي الصغر من الزنبرك dm بدلالة الكتلة الكلية، وطول الاتزان، وسرعة الطرف الأيمن، والموضع على طول الزنبرك؛ ثم قم بالدمج.)

    المساهمون والصفات

    Template:ContribOpenStaxUni