7.5: الطاقة
- Page ID
- 200039
- اربط العمل المنجز خلال فترة زمنية بالطاقة التي تم تسليمها
- أوجد القدرة التي استهلكتها قوة تؤثِّر على جسم متحرك
يتضمن مفهوم العمل القوة والإزاحة؛ تربط نظرية العمل والطاقة العمل الصافي المنجز على الجسم بالفرق في طاقته الحركية، المحسوبة بين نقطتين في مساره. لا تتضمن أي من هذه الكميات أو العلاقات وقتًا بشكل صريح، ولكننا نعلم أن الوقت المتاح لإنجاز قدر معين من العمل غالبًا ما يكون مهمًا بالنسبة لنا مثل المبلغ نفسه. في الشكل الافتتاحي للفصل، قد يكون العديد من المتسابقين قد حققوا نفس السرعة عند النهاية، وبالتالي قاموا بنفس القدر من العمل، لكن الفائز في السباق قام بذلك في أقل وقت ممكن.
نعبر عن العلاقة بين العمل المنجز والفاصل الزمني للقيام بذلك، من خلال تقديم مفهوم القوة. نظرًا لأن العمل يمكن أن يختلف كدالة للوقت، فإننا نحدد أولاً متوسط القوة على أنه العمل المنجز خلال فترة زمنية، مقسومًا على الفاصل الزمني،
\[P_{ave} = \frac{\Delta W}{\Delta t} \ldotp \label{7.10}\]
بعد ذلك، يمكننا تحديد القوة اللحظية (يشار إليها كثيرًا باسم القوة العادية فقط).
يتم تعريف القوة على أنها معدل أداء العمل، أو حد متوسط الطاقة للفواصل الزمنية التي تقترب من الصفر،
\[P = \frac{dW}{dt} \ldotp \label{7.11}\]
إذا كانت القدرة ثابتة خلال فترة زمنية، فإن متوسط القدرة لهذا الفاصل الزمني يساوي القدرة اللحظية، والعمل الذي يقوم به العامل الذي يزود الطاقة هو
\[W = P \Delta t.\]
إذا كانت الطاقة خلال فترة زمنية تختلف مع الوقت (أي\(P(t)\))، فإن العمل المنجز هو الوقت الذي لا يتجزأ من الطاقة،
\[W = \int P (t) dt \ldotp\]
ترتبط نظرية الشغل والطاقة بكيفية تحويل العمل إلى طاقة حركية. نظرًا لوجود أشكال أخرى من الطاقة أيضًا، كما نناقش في الفصل التالي، يمكننا أيضًا تعريف القوة على أنها معدل نقل الطاقة. يتم قياس العمل والطاقة بوحدات الجول، لذلك يتم قياس الطاقة بوحدات الجول في الثانية، والتي تم تسميتها باسم SI بالوات، والاختصار W: 1 J/s = 1 W. وحدة شائعة أخرى للتعبير عن قدرة الطاقة للأجهزة اليومية هي القدرة الحصانية: 1 حصان = 746 W.
يقوم متدرب عسكري يزن 80 كجم بعمليات سحب على شريط أفقي (الشكل\(\PageIndex{1}\)). يستغرق المتدرب 0.8 ثانية لرفع الجسم من الموضع السفلي إلى حيث يكون الذقن فوق القضيب. ما مقدار القوة التي توفرها عضلات المتدرب لتحريك جسمه من الموضع السفلي إلى موضع الذقن فوق القضيب؟ (تلميح: قم بعمل تقديرات معقولة لأي كميات مطلوبة.)
إستراتيجية
العمل المنجز ضد الجاذبية، صعودًا أو هبوطًا لمسافة\(\Delta\) y، هو mg\(\Delta\) y، لنفترض أن\(\Delta\) y = 2 قدم ≈ 60 سم. افترض أيضًا أن الذراعين يشكلان 10٪ من كتلة الجسم ولا يتم تضمينهما في الكتلة المتحركة. مع هذه الافتراضات، يمكننا حساب العمل المنجز.
الحل
النتيجة التي نحصل عليها، بتطبيق افتراضاتنا، هي
\[P=\frac{\operatorname{mg}(\Delta y)}{t}=\frac{0.9(80 \: \mathrm{kg})\left(9.8 \: \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}\right)(0.60 \: \mathrm{m})}{0.8 \: \mathrm{s}}=529 \: \mathrm{W}\]
الأهمية
هذا هو الحال بالنسبة لإنفاق الطاقة في التمارين الشاقة؛ في الوحدات اليومية، تبلغ القوة أكثر من قوة حصان واحدة (1 حصان = 746 واط).
قم بتقدير الطاقة التي استهلكها رافع الأثقال الذي يرفع حديدًا وزنه 150 كجم 2 متر في 3 ثوان.
- إجابة
-
أضف نصوصًا هنا. لا تحذف هذا النص أولاً.
يمكن أيضًا التعبير عن القوة التي ينطوي عليها تحريك الجسم من حيث القوى العاملة عليه. إذا كانت القوة\(\vec{F}\) تعمل على جسم تم إزاحته\(\vec{r}\) في وقت معين، تكون الطاقة التي استهلكتها القوة هي
\[P = \frac{dW}{dt} = \frac{\vec{F}\; \cdotp d \vec{r}}{dt} = \vec{F}\; \cdotp \left(\dfrac{d \vec{r}}{dt}\right) = \vec{F}\; \cdotp \vec{v}, \label{7.12}\]
\(\vec{v}\)أين سرعة الجسم. إن حقيقة وجود الحدود التي تنطوي عليها المشتقات، لحركة الجسم الحقيقي، تبرر إعادة ترتيب الأجسام المتناهية الصغر.
ما مقدار الطاقة التي يجب أن ينفقها محرك السيارة لتحريك سيارة وزنها 1200 كجم لأعلى بنسبة 15٪ بسرعة 90 كم/ساعة (الشكل\(\PageIndex{2}\))؟ افترض أن 25٪ من هذه القوة تتبدد للتغلب على مقاومة الهواء والاحتكاك.
إستراتيجية
عند السرعة الثابتة، لا يوجد تغيير في الطاقة الحركية، وبالتالي فإن إجمالي العمل المنجز لتحريك السيارة هو صفر. لذلك فإن الطاقة التي يوفرها المحرك لتحريك السيارة تساوي الطاقة المستهلكة ضد الجاذبية ومقاومة الهواء. على سبيل الافتراض، يتم توفير 75٪ من الطاقة مقابل الجاذبية، والتي تساوي m\(\vec{g}\; \cdotp \vec{v}\) = mgv sin\(\theta\)، أين\(\theta\) زاوية المنحدر. درجة 15٪ تعني تان\(\theta\) = 0.15. هذا المنطق يسمح لنا بحل القوة المطلوبة.
الحل
عند تنفيذ الخطوات المقترحة، نجد
\[0.75 P = mgv \sin(\tan^{−1} 0.15),\]
أو
\[P = \frac{(1200 \times 9.8\; N)(\frac{90\; m}{3.6\; s}) \sin (8.53^{o})}{0.75} = 58\; kW,\]
أو حوالي 78 حصان. (يجب توفير الخطوات المستخدمة لتحويل الوحدات.)
الأهمية
هذه كمية معقولة من الطاقة لمحرك سيارة صغيرة إلى متوسطة الحجم لتوفيرها (1 حصان = 0.746 كيلو واط). لاحظ أن هذه هي الطاقة المستهلكة فقط لتحريك السيارة. يذهب الكثير من قوة المحرك إلى أماكن أخرى، على سبيل المثال، إلى الحرارة المهدرة. لهذا السبب تحتاج السيارات إلى مشعات. يمكن استخدام أي طاقة متبقية للتسارع أو لتشغيل ملحقات السيارة.