Skip to main content
Global

7.3: الطاقة الحركية

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    200017

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    أهداف التعلم

    • احسب طاقة حركة الجسم بمعلومية كتلته وسرعته أو زخمه
    • قم بتقييم الطاقة الحركية للجسم، بالنسبة إلى الأطر المرجعية المختلفة

    من المعقول أن نفترض أنه كلما زادت سرعة الجسم، زاد تأثيره على الأجسام الأخرى. هذا لا يعتمد على اتجاه السرعة، بل على حجمها فقط. في نهاية القرن السابع عشر، تم إدخال كمية في الميكانيكا لشرح التصادمات بين جسمين مرنين تمامًا، حيث يصطدم جسم واحد وجهاً لوجه بجسم مماثل أثناء الراحة. يتوقف الجسم الأول، ويتحرك الجسم الثاني بالسرعة الأولية للجسم الأول. (إذا سبق لك أن لعبت البلياردو أو الكروكيه، أو شاهدت نموذجًا لـ Newton's Cradle، فقد لاحظت هذا النوع من التصادم.) كانت الفكرة وراء هذه الكمية مرتبطة بالقوى المؤثرة على الجسم وتمت الإشارة إليها باسم «طاقة الحركة». في وقت لاحق، خلال القرن الثامن عشر، تم إعطاء اسم الطاقة الحركية لطاقة الحركة.

    بديل
    مهد نيوتن في الحركة. يتم تحريك كرة واحدة وسرعان ما تصطدم بالباقي، وتنقل الطاقة عبر بقية الكرات وفي النهاية إلى الكرة الأخيرة، والتي بدورها يتم ضبطها في الحركة. (CC SA-BY 3.0؛ دومينيك توسان).

    مع وضع هذا التاريخ في الاعتبار، يمكننا الآن تحديد التعريف الكلاسيكي للطاقة الحركية. لاحظ أنه عندما نقول «كلاسيكي»، فإننا نعني عدم النسبية، أي بسرعات أقل بكثير من سرعة الضوء. عند السرعات المماثلة لسرعة الضوء، تتطلب نظرية النسبية الخاصة تعبيرًا مختلفًا عن الطاقة الحركية للجسيم، كما تمت مناقشته في النسبية. نظرًا لأن الأجسام (أو الأنظمة) ذات الأهمية تختلف في التعقيد، فإننا نحدد أولاً الطاقة الحركية لجسيم بكتلته m.

    الطاقة الحركية

    الطاقة الحركية للجسيم هي نصف ناتج كتلة الجسيم m ومربع سرعته\(v\):

    \[K = \frac{1}{2} mv^{2} \ldotp \label{7.6}\]

    ثم نوسع هذا التعريف ليشمل أي نظام من الجسيمات عن طريق جمع الطاقات الحركية لجميع الجسيمات المكونة:

    \[K =\sum \frac{1}{2} mv^{2} \ldotp \label{7.7}\]

    لاحظ أنه مثلما يمكننا التعبير عن قانون نيوتن الثاني من حيث معدل تغير الزخم أو الكتلة مضروبًا في معدل تغير السرعة، لذلك يمكن التعبير عن الطاقة الحركية للجسيم من حيث كتلته وزخمه (\(\vec{p}\)= m\(\vec{v}\))، بدلاً من كتلته وسرعته. منذ v =\(\frac{p}{m}\)، نرى ذلك

    \[K = \frac{1}{2} m \left(\dfrac{p}{m}\right)^{2} = \frac{p^{2}}{2m}\]

    يعبر أيضًا عن الطاقة الحركية لجسيم واحد. في بعض الأحيان، يكون هذا التعبير أكثر ملاءمة للاستخدام من المعادلة\(\ref{7.6}\). وحدات الطاقة الحركية هي الكتلة في مربع السرعة، أو كجم • m 2/s 2. لكن وحدات القوة هي ضرب الكتلة في التسارع، كجم • م/ث 2، وبالتالي فإن وحدات الطاقة الحركية هي أيضًا وحدات القوة مضروبة في المسافة، وهي وحدات العمل أو الجول. سترى في القسم التالي أن العمل والطاقة الحركية لهما نفس الوحدات، لأنها أشكال مختلفة لنفس الخاصية الفيزيائية العامة.

    مثال\(\PageIndex{1}\): Kinetic Energy of an Object

    1. ما طاقة حركة رياضي وزنه ٨٠ كجم، يعمل بسرعة ١٠ م/ث؟
    2. يُعتقد أن فوهة Chicxulub في يوكاتان، وهي واحدة من أكبر الفوهات الصدمية الموجودة على الأرض، قد تم إنشاؤها بواسطة كويكب يتحرك بسرعة 22 كم/ثانية ويطلق 4.2 × 10 23 J من الطاقة الحركية عند الارتطام. ماذا كانت كتلته؟
    3. في المفاعلات النووية، تلعب النيوترونات الحرارية، التي تتحرك بسرعة حوالي 2.2 كم/ثانية، دورًا مهمًا. ما طاقة حركة هذا الجسيم؟

    إستراتيجية

    للإجابة على هذه الأسئلة، يمكنك استخدام تعريف الطاقة الحركية في المعادلة\(\ref{7.6}\). عليك أيضًا البحث عن كتلة النيوترون.

    الحل

    لا تنس تحويل الكيلومتر إلى m لإجراء هذه الحسابات، على الرغم من أنه لتوفير المساحة، حذفنا عرض هذه التحويلات.

    1. $K =\ frac {1} {2} (80\؛ كجم) (10\؛ م/ث) ^ {2} = 4.0\؛ kJ\ ldotp\ nرقم $$
    2. $$m =\ frac {2K} {v^ {2}} =\ فراك {2 (4.2\ مرات 10^ {23}\; J)} {22\; كم/ثانية) ^ {2}} = 1.7\ مرات 10^ {15}\; كجم\ ldotp\ nonumber$$
    3. $K =\ frac {1} {2} (1.68\ مرات 110^ {-27}\؛ كجم) (2.2\؛ كم/ثانية) ^ {2} = 4.1\ مرات 10^ {-21}\؛ J\ ldotp\ nonumber$$

    الأهمية

    في هذا المثال، استخدمنا الطريقة التي ترتبط بها الكتلة والسرعة بالطاقة الحركية، وواجهنا نطاقًا واسعًا جدًا من القيم للطاقات الحركية. تُستخدم الوحدات المختلفة بشكل شائع لمثل هذه القيم الكبيرة جدًا والصغيرة جدًا. يمكن مقارنة طاقة المصدم في الجزء (ب) بالعائد الانفجاري لمادة تي إن تي والانفجارات النووية، 1 ميجا طن = 4.18 × 10 15 جول، وكانت الطاقة الحركية لكويكب Chicxulub حوالي مائة مليون ميغاطن. في الطرف الآخر، يتم التعبير عن طاقة الجسيم دون الذري بالفولت الإلكتروني، 1 eV = 1.6 x 10 −19 J. والنيوترون الحراري في الجزء (ج) له طاقة حركية تبلغ حوالي واحد وأربعين من الإلكترون فولت.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{1}\)

    1. تتحرَّك كلٌ من سيارة وشاحنة بنفس الطاقة الحركية. افترض أن الشاحنة لديها كتلة أكبر من السيارة. أيهما لديه سرعة أكبر؟
    2. تتحرك كل من سيارة وشاحنة بنفس السرعة. ما الذي يحتوي على طاقة حركية أكبر؟

    نظرًا لأن السرعة هي كمية نسبية، يمكنك أن ترى أن قيمة الطاقة الحركية يجب أن تعتمد على الإطار المرجعي الخاص بك. يمكنك عمومًا اختيار إطار مرجعي مناسب لغرض التحليل الخاص بك ويبسط حساباتك. أحد هذه الأطر المرجعية هو الإطار الذي تتم فيه ملاحظات النظام (من المحتمل أن يكون إطارًا خارجيًا). وهناك خيار آخر يتمثل في الإطار الذي يتم إرفاقه بالنظام أو نقله معه (من المحتمل أن يكون إطارًا داخليًا). توفر معادلات الحركة النسبية، التي تمت مناقشتها في الحركة في بعدين وثلاثة أبعاد، رابطًا لحساب الطاقة الحركية لجسم ما فيما يتعلق بالإطارات المرجعية المختلفة.

    مثال\(\PageIndex{2}\): Kinetic Energy Relative to Different Frames

    يسير شخص وزنه ٧٥٫٠ كجم في الممر المركزي لسيارة مترو بسرعة ١٫٥٠ م/ث بالنسبة إلى السيارة، بينما يتحرك القطار بسرعة ١٥٫٠ م/ث بالنسبة إلى المسارات.

    1. ما طاقة حركة الشخص بالنسبة إلى السيارة؟
    2. ما طاقة حركة الشخص بالنسبة إلى المسارات؟
    3. ما طاقة حركة الشخص بالنسبة للإطار الذي يتحرك مع الشخص؟

    إستراتيجية

    نظرًا لتحديد السرعات، يمكننا استخدام\(\frac{1}{2}\) mv 2 لحساب الطاقة الحركية للشخص. ومع ذلك، في الجزء (أ)، تكون سرعة الشخص متناسبة مع سيارة المترو (كما هو موضح)؛ وفي الجزء (ب)، تكون مرتبطة بالمسارات؛ وفي الجزء (ج)، تكون السرعة صفرًا. إذا أشرنا إلى إطار السيارة بـ C، وإطار المسار بـ T، والشخص بـ P، فإن السرعات النسبية في الجزء (ب) ترتبط بـ\(\vec{v}_{PT}\) =\(\vec{v}_{PC}\) +\(\vec{v}_{CT}\). يمكننا أن نفترض أن الممر المركزي والمسارات تقع على نفس الخط، ولكن الاتجاه الذي يسير فيه الشخص بالنسبة للسيارة غير محدد، لذلك سنقدم إجابة لكل احتمال، v PT = v CT ± v PC، كما هو موضح في الشكل\(\PageIndex{1}\).

    رسمان توضيحيان لشخص يمشي في سيارة قطار. في الشكل أ، يتحرك الشخص إلى اليمين مع متجه السرعة v الفرعي P C ويتحرك القطار إلى اليمين مع متجه السرعة v sub C T. في الشكل b، يتحرك الشخص إلى اليسار مع متجه السرعة v sub P C ويتحرك القطار إلى اليمين مع متجه السرعة v sub C T.
    الشكل\(\PageIndex{1}\): الحركات المحتملة لشخص يسير في قطار هي (أ) باتجاه مقدمة السيارة و (ب) باتجاه الجزء الخلفي من السيارة.
    الحل
    1. $K =\ dfrac {1} {2} (75.0\؛ كجم) (11.50\؛ م/ث) ^ {2} = 84.4\؛ J\ ldotp\ nonumber$$
    2. $v_ {PT} = (15.0\ pm 1.50) 7؛ م/ث\ ldotp\ nonumber$$ لذلك، فإن القيمتين المحتملتين للطاقة الحركية بالنسبة للسيارة هما $$K =\ dfrac {1} {2} (75.0\؛ م/كجم) (13.5\؛ م/ث) ^ {2} = 6.83\؛ kJ\ nnumber $$ و $K =\ frac {1} {2} {2}} (75.0\؛ كجم) (16.5\؛ م/ث) ^ {2} = 10.2\؛ kJ\ ldotp\ لا يوجد رقم $$
    3. في إطار حيث v P = 0، K = 0 أيضًا.

    الأهمية

    يمكنك أن ترى أن الطاقة الحركية للكائن يمكن أن تحتوي على قيم مختلفة جدًا، اعتمادًا على الإطار المرجعي. ومع ذلك، لا يمكن أبدًا أن تكون الطاقة الحركية لجسم ما سالبة، نظرًا لأنها نتاج الكتلة ومربع السرعة، وكلاهما دائمًا ما يكون موجبًا أو صفرًا.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{2}\)

    أنت تجدف قاربًا موازيًا لضفاف النهر. الطاقة الحركية الخاصة بك بالنسبة للبنوك أقل من الطاقة الحركية الخاصة بك بالنسبة للماء. هل تجديف مع التيار أم ضده؟

    الطاقة الحركية للجسيم هي كمية واحدة، ولكن الطاقة الحركية لنظام الجسيمات يمكن تقسيمها أحيانًا إلى أنواع مختلفة، اعتمادًا على النظام وحركته. على سبيل المثال:

    • إذا كانت جميع الجسيمات في النظام لها نفس السرعة، فإن النظام يخضع لحركة انتقالية ولديه طاقة حركية انتقالية.
    • إذا كان الجسم يدور، فقد يحتوي على طاقة حركية دورانية.
    • إذا كانت تهتز، فقد تحتوي على طاقة حركية اهتزازية.

    يمكن تسمية الطاقة الحركية للنظام، بالنسبة للإطار المرجعي الداخلي، بالطاقة الحركية الداخلية. يمكن تسمية الطاقة الحركية المرتبطة بالحركة الجزيئية العشوائية بالطاقة الحرارية. سيتم استخدام هذه الأسماء في فصول لاحقة من الكتاب، عند الاقتضاء. بغض النظر عن الاسم، فإن كل نوع من أنواع الطاقة الحركية هو نفس الكمية الفيزيائية، مما يمثل الطاقة المرتبطة بالحركة.

    مثال\(\PageIndex{3}\): Special Names for Kinetic Energy

    1. يقوم أحد اللاعبين برمي بطاقة في منتصف الملعب باستخدام كرة سلة وزنها 624 جرامًا، والتي تغطي مسافة 15 مترًا في ثانيتين، ما هي طاقة الحركة الانتقالية الأفقية لكرة السلة أثناء الطيران؟
    2. جزيء متوسط من الهواء، في كرة السلة في الجزء (أ)، كتلته 29 u، ومتوسط سرعته 500 متر/ثانية، بالنسبة إلى كرة السلة. هناك حوالي 3 × 10 23 جزيئًا بداخلها، تتحرك في اتجاهات عشوائية، عندما يتم نفخ الكرة بشكل صحيح. ما متوسط طاقة الحركة الانتقالية للحركة العشوائية لجميع الجزيئات الموجودة في الداخل، بالنسبة إلى كرة السلة؟
    3. ما السرعة التي يجب أن تنتقل بها كرة السلة بالنسبة إلى الملعب، كما هو الحال في الجزء (أ)، بحيث تكون الطاقة الحركية مساوية للكمية الموجودة في الجزء (ب)؟

    إستراتيجية

    في الجزء (أ)، ابحث أولاً عن السرعة الأفقية لكرة السلة ثم استخدم تعريف الطاقة الحركية بدلالة الكتلة والسرعة، K =\(\frac{1}{2} mv^{2}\). ثم في الجزء (ب)، قم بتحويل الوحدات الموحدة إلى كيلوغرامات ثم استخدم K =\(\frac{1}{2} mv^{2}\) للحصول على متوسط الطاقة الحركية الانتقالية لجزيء واحد، بالنسبة إلى كرة السلة. ثم اضرب في عدد الجزيئات للحصول على النتيجة الإجمالية. أخيرًا، في الجزء (ج)، يمكننا استبدال كمية الطاقة الحركية في الجزء (ب)، وكتلة كرة السلة في الجزء (أ)، في التعريف K =\(\frac{1}{2} mv^{2}\)، وحل v.

    الحل
    1. السرعة الأفقية هي\(\frac{(15\; m)}{(2\; s)}\)، وبالتالي فإن الطاقة الحركية الأفقية لكرة السلة هي $$\ frac {1} {2} (0.624\; kg) (7.5\; m/s) ^ {2} = 17.6\; J\ ldotp\ nonumber$$
    2. متوسط الطاقة الحركية الانتقالية للجزيء هو $$\ frac {1} {2} (29\; u) (1.66\ مرات 10^ {-27}\; kg/u) (500\; م/ث) ^ {2} = 6.02\ مرات 10^ {-21}\; J,\ nonumber $$ وإجمالي الطاقة الحركية لجميع الجزيئات هو $$ (3\ مرات 10 ^ {23}) (6.02\ مرات 10 ^ {-21}\؛ J) = 1.80\؛ kJ\ ldotp\ nonumber$$
    3. $v =\ sqrt {\ frac {2 (1.8\؛ كيلو جول)} {(0.624\؛ كجم)} = 76.0\؛ م/ث\ ldotp\ nonumber$$

    الأهمية

    في الجزء (أ)، يمكن تسمية هذا النوع من الطاقة الحركية بالطاقة الحركية الأفقية لجسم ما (كرة السلة)، بالنسبة لمحيطه (الملعب). إذا كانت كرة السلة تدور، فلن تحتوي جميع أجزائها على متوسط السرعة فحسب، بل ستحتوي أيضًا على طاقة حركية دورانية. يذكرنا الجزء (ب) بأن هذا النوع من الطاقة الحركية يمكن تسميته بالطاقة الحركية الداخلية أو الحرارية. لاحظ أن هذه الطاقة تعادل حوالي مائة ضعف الطاقة في الجزء (أ). ستكون كيفية الاستفادة من الطاقة الحرارية موضوع الفصول الخاصة بالديناميكا الحرارية. في الجزء (ج)، نظرًا لأن الطاقة في الجزء (ب) تبلغ حوالي 100 ضعف تلك الموجودة في الجزء (أ)، يجب أن تكون السرعة أكبر بحوالي 10 أضعاف، وهي 76 مقارنة بـ 7.5 م/ث).