Skip to main content
Global

6.5E: תרגילים

  • Page ID
    205601
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    תרגול הופך למושלם

    פשט ביטויים באמצעות המאפיין Quotient עבור מעריכים

    בתרגילים הבאים, לפשט.

    תרגיל \(\PageIndex{1}\)
    1. \(\dfrac{x^{18}}{x^{3}}\)
    2. \(\dfrac{5^{12}}{5^{3}}\)
    תרגיל \(\PageIndex{2}\)
    1. \(\dfrac{y^{20}}{y^{10}}\)
    2. \(\dfrac{7^{16}}{7^{2}}\)
    תשובה
    1. \(y^{10}\)
    2. \(7^{14}\)
    תרגיל \(\PageIndex{3}\)
    1. \(\dfrac{p^{21}}{p^{7}}\)
    2. \(\dfrac{4^{16}}{4^{4}}\)
    תרגיל \(\PageIndex{4}\)
    1. \(\dfrac{u^{24}}{u^{3}}\)
    2. \(\dfrac{9^{15}}{9^{5}}\)
    תשובה
    1. \(u^{21}\)
    2. \(9^{10}\)
    תרגיל \(\PageIndex{5}\)
    1. \(\dfrac{q^{18}}{q^{36}}\)
    2. \(\dfrac{10^{2}}{10^{3}}\)
    תרגיל \(\PageIndex{6}\)
    1. \(\dfrac{t^{10}}{t^{40}}\)
    2. \(\dfrac{8^{3}}{8^{5}}\)
    תשובה
    1. \(\dfrac{1}{t^{30}}\)
    2. \(\dfrac{1}{64}\)
    תרגיל \(\PageIndex{7}\)
    1. \(\dfrac{b}{b^{9}}\)
    2. \(\dfrac{4}{4^{6}}\)
    תרגיל \(\PageIndex{8}\)
    1. \(\dfrac{x}{x^{7}}\)
    2. \(\dfrac{10}{10^{3}}\)
    תשובה
    1. \(\dfrac{1}{x^{6}}\)
    2. \(\dfrac{1}{100}\)

    פשט ביטויים עם אפס אקספוננטים

    בתרגילים הבאים, לפשט.

    תרגיל \(\PageIndex{9}\)
    1. \(20^{0}\)
    2. \(b^{0}\)
    תרגיל \(\PageIndex{10}\)
    1. \(13^0\)
    2. \(k^{0}\)
    תשובה
    1. 1
    2. 1
    תרגיל \(\PageIndex{11}\)
    1. \(-27^{0}\)
    2. \(-\left(27^{0}\right)\)
    תרגיל \(\PageIndex{12}\)
    1. \(-15^{0}\)
    2. \(-\left(15^{0}\right)\)
    תשובה
    1. -1
    2. -1
    תרגיל \(\PageIndex{13}\)
    1. \((25 x)^{0}\)
    2. \(25 x^{0}\)
    תרגיל \(\PageIndex{14}\)
    1. \((6 y)^{0}\)
    2. \(6 y^{0}\)
    תשובה
    1. 1
    2. 6
    תרגיל \(\PageIndex{15}\)
    1. \((12 x)^{0}\)
    2. \(\left(-56 p^{4} q^{3}\right)^{0}\)
    תרגיל \(\PageIndex{16}\)
    1. 7 \(y^{0}(17 y)^{0}\)
    2. \(\left(-93 c^{7} d^{15}\right)^{0}\)
    תשובה
    1. 7
    2. 1
    תרגיל \(\PageIndex{17}\)
    1. \(12 n^{0}-18 m^{0}\)
    2. \((12 n)^{0}-(18 m)^{0}\)
    תרגיל \(\PageIndex{18}\)
    1. \(15 r^{0}-22 s^{0}\)
    2. \((15 r)^{0}-(22 s)^{0}\)
    תשובה
    1. −7
    2. 0

    פשט ביטויים באמצעות המנה לנכס כוח

    בתרגילים הבאים, לפשט.

    תרגיל \(\PageIndex{19}\)
    1. \(\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3}\)
    2. \(\left(\dfrac{p}{2}\right)^{5}\)
    3. \(\left(\dfrac{x}{y}\right)^{6}\)
    תרגיל \(\PageIndex{20}\)
    1. \(\left(\dfrac{2}{5}\right)^{2}\)
    2. \(\left(\dfrac{x}{3}\right)^{4}\)
    3. \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^{5}\)
    תשובה
    1. \(\dfrac{4}{25}\)
    2. \(\dfrac{x^{4}}{81}\)
    3. \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^{5}\)
    תרגיל \(\PageIndex{21}\)
    1. \(\left(\dfrac{a}{3 b}\right)^{4}\)
    2. \(\left(\dfrac{5}{4 m}\right)^{2}\)
    תרגיל \(\PageIndex{22}\)
    1. \(\left(\dfrac{a}{3 b}\right)^{4}\)
    2. \(\left(\dfrac{10}{3 q}\right)^{4}\)
    תשובה
    1. \(\dfrac{x^{3}}{8 y^{3}}\)
    2. \(\dfrac{10,000}{81 q^{4}}\)

    פשט ביטויים על ידי החלת מספר מאפיינים

    בתרגילים הבאים, לפשט.

    תרגיל \(\PageIndex{23}\)

    \(\dfrac{\left(a^{2}\right)^{3}}{a^{4}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{24}\)

    \(\dfrac{\left(p^{3}\right)^{4}}{p^{5}}\)

    תשובה

    \(p^{7}\)

    תרגיל \(\PageIndex{25}\)

    \(\dfrac{\left(y^{3}\right)^{4}}{y^{10}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{26}\)

    \(\dfrac{\left(x^{4}\right)^{5}}{x^{15}}\)

    תשובה

    \(x^{5}\)

    תרגיל \(\PageIndex{27}\)

    \(\dfrac{u^{6}}{\left(u^{3}\right)^{2}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{28}\)

    \(\dfrac{v^{20}}{\left(v^{4}\right)^{5}}\)

    תשובה

    1

    תרגיל \(\PageIndex{29}\)

    \(\dfrac{m^{12}}{\left(m^{8}\right)^{3}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{30}\)

    \(\dfrac{n^{8}}{\left(n^{6}\right)^{4}}\)

    תשובה

    \(\dfrac{1}{n^{16}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{31}\)

    \(\left(\dfrac{p^{9}}{p^{3}}\right)^{5}\)

    תרגיל \(\PageIndex{32}\)

    \(\left(\dfrac{q^{8}}{q^{2}}\right)^{3}\)

    תשובה

    \(q^{18}\)

    תרגיל \(\PageIndex{33}\)

    \(\left(\dfrac{r^{2}}{r^{6}}\right)^{3}\)

    תרגיל \(\PageIndex{34}\)

    \(\left(\dfrac{m^{4}}{m^{7}}\right)^{4}\)

    תשובה

    \(\dfrac{1}{m^{12}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{35}\)

    \(\left(\dfrac{p}{r^{11}}\right)^{2}\)

    תרגיל \(\PageIndex{36}\)

    \(\left(\dfrac{a}{b^{6}}\right)^{3}\)

    תשובה

    \(\dfrac{a^{3}}{b^{18}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{37}\)

    \(\left(\dfrac{w^{5}}{x^{3}}\right)^{8}\)

    תרגיל \(\PageIndex{38}\)

    \(\left(\dfrac{y^{4}}{z^{10}}\right)^{5}\)

    תשובה

    \(\dfrac{y^{20}}{z^{50}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{39}\)

    \(\left(\dfrac{2 j^{3}}{3 k}\right)^{4}\)

    תרגיל \(\PageIndex{40}\)

    \(\left(\dfrac{3 m^{5}}{5 n}\right)^{3}\)

    תשובה

    \(\dfrac{27 m^{15}}{125 n^{3}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{41}\)

    \(\left(\dfrac{3 c^{2}}{4 d^{6}}\right)^{3}\)

    תרגיל \(\PageIndex{42}\)

    \(\left(\dfrac{5 u^{7}}{2 v^{3}}\right)^{4}\)

    תשובה

    \(\dfrac{625 u^{28}}{16 v^{12}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{43}\)

    \(\left(\dfrac{k^{2} k^{8}}{k^{3}}\right)^{2}\)

    תרגיל \(\PageIndex{44}\)

    \(\left(\dfrac{j^{2} j^{5}}{j^{4}}\right)^{3}\)

    תשובה

    \(j^{9}\)

    תרגיל \(\PageIndex{45}\)

    \(\dfrac{\left(t^{2}\right)^{5}\left(t^{4}\right)^{2}}{\left(t^{3}\right)^{7}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{46}\)

    \(\dfrac{\left(q^{3}\right)^{6}\left(q^{2}\right)^{3}}{\left(q^{4}\right)^{8}}\)

    תשובה

    \(\dfrac{1}{q^{8}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{47}\)

    \(\dfrac{\left(-2 p^{2}\right)^{4}\left(3 p^{4}\right)^{2}}{\left(-6 p^{3}\right)^{2}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{48}\)

    \(\dfrac{\left(-2 k^{3}\right)^{2}\left(6 k^{2}\right)^{4}}{\left(9 k^{4}\right)^{2}}\)

    תשובה

    64 \(k^{6}\)

    תרגיל \(\PageIndex{49}\)

    \(\dfrac{\left(-4 m^{3}\right)^{2}\left(5 m^{4}\right)^{3}}{\left(-10 m^{6}\right)^{3}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{50}\)

    \(\dfrac{\left(-10 n^{2}\right)^{3}\left(4 n^{5}\right)^{2}}{\left(2 n^{8}\right)^{2}}\)

    תשובה

    -4,000

    מחלקים מונומיאלים

    בתרגילים הבאים, לחלק את המונומיאלים.

    תרגיל \(\PageIndex{51}\)

    56 \(b^{8} \div 7 b^{2}\)

    תרגיל \(\PageIndex{52}\)

    63 \(\nu^{10} \div 9 v^{2}\)

    תשובה

    7 \(v^{8}\)

    תרגיל \(\PageIndex{53}\)

    \(-88 y^{15} \div 8 y^{3}\)

    תרגיל \(\PageIndex{54}\)

    \(-72 u^{12} \div 12 u^{4}\)

    תשובה

    \(-6 u^{8}\)

    תרגיל \(\PageIndex{55}\)

    \(\dfrac{45 a^{6} b^{8}}{-15 a^{10} b^{2}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{56}\)

    \(\dfrac{54 x^{9} y^{3}}{-18 x^{6} y^{15}}\)

    תשובה

    \(-\dfrac{3 x^{3}}{y^{12}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{57}\)

    \(\dfrac{15 r^{4} s^{9}}{18 r^{9} s^{2}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{58}\)

    \(\dfrac{20 m^{8} n^{4}}{30 m^{5} n^{9}}\)

    תשובה

    \(\dfrac{-2 m^{3}}{3 n^{5}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{59}\)

    \(\dfrac{18 a^{4} b^{8}}{-27 a^{9} b^{5}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{60}\)

    \(\dfrac{45 x^{5} y^{9}}{-60 x^{8} y^{6}}\)

    תשובה

    \(\dfrac{-3 y^{3}}{4 x^{3}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{61}\)

    \(\dfrac{64 q^{11} r^{9} s^{3}}{48 q^{6} r^{8} s^{5}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{62}\)

    \(\dfrac{65 a^{10} b^{8} c^{5}}{42 a^{7} b^{6} c^{8}}\)

    תשובה

    \(\dfrac{65 a^{3} b^{2}}{42 c^{3}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{63}\)

    \(\dfrac{\left(10 m^{5} n^{4}\right)\left(5 m^{3} n^{6}\right)}{25 m^{7} n^{5}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{64}\)

    \(\dfrac{\left(-18 p^{4} q^{7}\right)\left(-6 p^{3} q^{8}\right)}{-36 p^{12} q^{10}}\)

    תשובה

    \(\dfrac{-3 q^{5}}{p^{5}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{65}\)

    \(\dfrac{\left(6 a^{4} b^{3}\right)\left(4 a b^{5}\right)}{\left(12 a^{2} b\right)\left(a^{3} b\right)}\)

    תרגיל \(\PageIndex{66}\)

    \(\dfrac{\left(4 u^{2} v^{5}\right)\left(15 u^{3} v\right)}{\left(12 u^{3} v\right)\left(u^{4} v\right)}\)

    תשובה

    \(\dfrac{5 v^{4}}{u^{2}}\)

    תרגול מעורב

    תרגיל \(\PageIndex{67}\)
    1. \(24 a^{5}+2 a^{5}\)
    2. \(24 a^{5}-2 a^{5}\)
    3. 24 \(a^{5} \cdot 2 a^{5}\)
    4. 24 \(a^{5} \div 2 a^{5}\)
    תרגיל \(\PageIndex{68}\)
    1. \(15 n^{10}+3 n^{10}\)
    2. \(15 n^{10}-3 n^{10}\)
    3. 15 \(n^{10} \cdot 3 n^{10}\)
    4. 15 \(n^{10} \div 3 n^{10}\)
    תשובה
    1. 18 \(n^{10}\)
    2. 12 \(n^{10}\)
    3. 45 \(n^{20}\)
    4. 5
    תרגיל \(\PageIndex{69}\)
    1. \(p^{4} \cdot p^{6}\)
    2. \(\left(p^{4}\right)^{6}\)
    תרגיל \(\PageIndex{70}\)
    1. \(q^{5} \cdot q^{3}\)
    2. \(\left(q^{5}\right)^{3}\)
    תשובה
    1. \(q^{8}\)
    2. \(q^{15}\)
    תרגיל \(\PageIndex{71}\)
    1. \(\dfrac{y^{3}}{y}\)
    2. \(\dfrac{y}{y^{3}}\)
    תרגיל \(\PageIndex{72}\)
    1. \(\dfrac{z^{6}}{z^{5}}\)
    2. \(\dfrac{z^{5}}{z^{6}}\)
    תשובה
    1. z
    2. \(\dfrac{1}{z}\)
    תרגיל \(\PageIndex{73}\)

    \(\left(8 x^{5}\right)(9 x) \div 6 x^{3}\)

    תרגיל \(\PageIndex{74}\)

    \((4 y)\left(12 y^{7}\right) \div 8 y^{2}\)

    תשובה

    6 \(y^{6}\)

    תרגיל \(\PageIndex{75}\)

    \(\dfrac{27 a^{7}}{3 a^{3}}+\dfrac{54 a^{9}}{9 a^{5}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{76}\)

    \(\dfrac{32 c^{11}}{4 c^{5}}+\dfrac{42 c^{9}}{6 c^{3}}\)

    תשובה

    15 \(c^{6}\)

    תרגיל \(\PageIndex{77}\)

    \(\dfrac{32 y^{5}}{8 y^{2}}-\dfrac{60 y^{10}}{5 y^{7}}\)

    תרגיל \(\PageIndex{78}\)

    \(\dfrac{48 x^{6}}{6 x^{4}}-\dfrac{35 x^{9}}{7 x^{7}}\)

    תשובה

    3 \(x^{2}\)

    תרגיל \(\PageIndex{79}\)

    \(\dfrac{63 r^{6} s^{3}}{9 r^{4} s^{2}}-\dfrac{72 r^{2} s^{2}}{6 s}\)

    תרגיל \(\PageIndex{80}\)

    \(\dfrac{56 y^{4} z^{5}}{7 y^{3} z^{3}}-\dfrac{45 y^{2} z^{2}}{5 y}\)

    תשובה

    \(-y z^{2}\)

    מתמטיקה יומיומית

    תרגיל \(\PageIndex{81}\)

    זיכרון מגה בייט אחד הוא בערך \(10^6\) בתים. ג'יגה-בייט אחד הוא בערך \(10^9\) בתים. כמה מגה בייט נמצאים בגיגה-בייט אחד?

    תרגיל \(\PageIndex{82}\)

    זיכרון ג'יגה-בייט אחד הוא בערך \(10^9\) בתים. טרה-בייט אחד הוא בערך \(10^12\) בתים. כמה גיגה-בייט יש בטרה-בייט אחד?

    תשובה

    \(10^{3}\)

    תרגילי כתיבה

    תרגיל \(\PageIndex{83}\)

    ג'ניפר חושבת שהמנה \(\dfrac{a^{24}}{a^{6}}\) מפשטת ל \(a^{4} .\) מה לא בסדר בהנמקה שלה?

    תרגיל \(\PageIndex{84}\)

    מוריס מפשט את המנה \(\dfrac{d^{7}}{d}\) על ידי כתיבה \(\dfrac{\not{d}^7}{\not{d}}=7 .\) מה לא בסדר בהנמקה שלו?

    תשובה

    התשובות ישתנו.

    תרגיל \(\PageIndex{85}\)

    כשדרייק פשט \(-3^{0}\) \((-3)^{0}\) והוא קיבל את אותה התשובה. הסבר כיצד השימוש נכון בסדר הפעולות נותן תשובות
    שונות.

    תרגיל \(\PageIndex{86}\)

    רוברט חושב \(x^{0}\) מפשט ל-0. מה היית אומר כדי לשכנע את רוברט שהוא טועה?

    תשובה

    התשובות ישתנו.

    בדיקה עצמית

    א. לאחר השלמת התרגילים, השתמש ברשימת בדיקה זו כדי להעריך את שליטתך ביעדי סעיף זה.

    זהו טבלה הכוללת שש שורות וארבע עמודות. בשורה הראשונה, שהיא שורת כותרת, התאים קוראים משמאל לימין "אני יכול...", "בביטחון", "עם קצת עזרה" ו"לא-אני לא מבין את זה!" בעמודה הראשונה למטה "אני יכול..." כתוב "לפשט ביטויים באמצעות המאפיין Quotient עבור אקספוננטים", "לפשט ביטויים עם אפס אקספוננטים", "לפשט ביטויים באמצעות המנה למאפיין כוח", "לפשט ביטויים על ידי יישום מספר מאפיינים" ו"חלק מונומיאלים". שאר התאים ריקים.

    ב. בסולם של 1-10, כיצד היית מדרג את השליטה שלך בסעיף זה לאור התגובות שלך ברשימת הבדיקה? איך אתה יכול לשפר את זה?