Skip to main content
Global

6.4E: תרגילים

  • Page ID
    205583
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    תרגול הופך למושלם

    ריבוע בינומי באמצעות תבנית הריבועים הבינומיים

    בתרגילים הבאים, ריבוע כל בינומי באמצעות תבנית הריבועים הבינומיים.

    תרגיל 1

    \((w+4)^2\)

    תרגיל 2

    \((q+12)^2\)

    תשובה

    \(q^2+24q+144\)

    תרגיל 3

    \((y+14)^2\)

    תרגיל 4

    \((x+\frac{2}{3})^2\)

    תשובה

    \(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\)

    תרגיל 5

    \((b−7)^2\)

    תרגיל 6

    \((y−6)^2\)

    תשובה

    \(y^2−12y+36\)

    תרגיל 7

    \((m−15)^2\)

    תרגיל 8

    \((p−13)^2\)

    תשובה

    \(p^2−26p+169\)

    תרגיל 9

    \((3d+1)^2\)

    תרגיל 10

    \((4a+10)^2\)

    תשובה

    \(16a^2+80a+100\)

    תרגיל 11

    \((2q+13)^2\)

    תרגיל 12

    \((3z+15)^2\)

    תשובה

    \(9z^2+65z+125\)

    תרגיל 13

    \((3x−y)^2\)

    תרגיל 14

    \((2y−3z)^2\)

    תשובה

    \(4y^2−12yz+9z^2\)

    תרגיל 15

    \((15x−17y)^2\)

    תרגיל 16

    \((18x−19y)^2\)

    תשובה

    \(164x^2−136xy+181y^2\)

    תרגיל 17

    \((3x2+2)^2\)

    תרגיל 18

    \((5u^2+9)^2\)

    תשובה

    \(25u^4+90u^2+81\)

    תרגיל 19

    \((4y^3−2)^2\)

    תרגיל 20

    \((8p^3−3)^2\)

    תשובה

    \(64p^6−48p^3+9\)

    הכפל מצומדים באמצעות תוצר של תבנית מצומדים

    בתרגילים הבאים, הכפל כל זוג מצמידים באמצעות תבנית המוצר של מצומדים.

    תרגיל 21

    \((m−7)(m+7)\)

    תרגיל 22

    \((c−5)(c+5)\)

    תשובה

    \(c^2−25\)

    תרגיל 23

    \((x+34)(x−34)\)

    תרגיל 24

    \((b+\frac{6}{7})(b−\frac{6}{7})\)

    תשובה

    \(b^2−\frac{36}{49}\)

    תרגיל 25

    \((5k+6)(5k−6)\)

    תרגיל 26

    \((8j+4)(8j−4)\)

    תשובה

    \(64j^2−16\)

    תרגיל 27

    \((11k+4)(11k−4)\)

    תרגיל 28

    \((9c+5)(9c−5)\)

    תשובה

    \(81c^2−25\)

    תרגיל 29

    \((11−b)(11+b)\)

    תרגיל 30

    \((13−q)(13+q)\)

    תשובה

    \(169−q^2\)

    תרגיל 31

    \((5−3x)(5+3x)\)

    תרגיל 32

    \((4−6y)(4+6y)\)

    תשובה

    \(16−36y^2\)

    תרגיל 33

    \((9c−2d)(9c+2d)\)

    תרגיל 34

    \((7w+10x)(7w−10x)\)

    תשובה

    \(49w^2−100x^2\)

    תרגיל 35

    \((m+\frac{2}{3}n)(m−\frac{2}{3}n)\)

    תרגיל 36

    \((p+\frac{4}{5}q)(p−\frac{4}{5}q)\)

    תשובה

    \(p^2−\frac{16}{25}q^2\)

    תרגיל 37

    \((ab−4)(ab+4)\)

    תרגיל 38

    \((xy−9)(xy+9)\)

    תשובה

    \(x^{2}y^2−81\)

    תרגיל 39

    \((uv−\frac{3}{5})(uv+\frac{3}{5})\)

    תרגיל 40

    \((rs−\frac{2}{7})(rs+\frac{2}{7})\)

    תשובה

    \(r^{2}s^2−\frac{4}{49}\)

    תרגיל 41

    \((2x^2−3y^4)(2x^2+3y^4)\)

    תרגיל 42

    \((6m^3−4n^5)(6m^3+4n^5)\)

    תשובה

    \(36m^6−16n^{10}\)

    תרגיל 43

    \((12p^3−11q^2)(12p^3+11q^2)\)

    תרגיל 44

    \((15m^2−8n^4)(15m^2+8n^4)\)

    תשובה

    \(225m^4−64n^8\)

    הכירו והשתמשו בתבנית המוצר המיוחדת המתאימה

    בתרגילים הבאים, מצא כל מוצר.

    תרגיל 45

    א. \((p−3)(p+3)\)

    ב. \((t−9)^2\)

    ג. \((m+n)^2\)

    ד. \((2x+y)(x−2y)\)

    תרגיל 46

    א. \((2r+12)^2\)

    ב. \((3p+8)(3p−8)\)

    ג. \((7a+b)(a−7b)\)

    ד. \((k−6)^2\)

    תשובה

    א. \(4r^2+48r+144\)

    ב. \(9p^2−64\)

    ג. \(7a^2−48ab−7b^2\)

    ד. \(k^2−12k+36\)

    תרגיל 47

    א. \((a^5−7b)^2\)

    ב. \((x^2+8y)(8x−y^2)\)

    ג. \((r^6+s^6)(r^6−s^6)\)

    ד. \((y^4+2z)^2\)

    תרגיל 48

    א. \((x^5+y^5)(x^5−y^5)\)

    ב. \((m^3−8n)^2\)

    ג. \((9p+8q)^2\)

    ד. \((r^2−s^3)(r^3+s^2)\)

    תשובה

    א. \(x^{10}−y^{10}\)

    ב. \(m^6−16m^{3}n+64n^2\)

    ג. \(81p^2+144pq+64q^2\)

    ד. \(r^5+r^{2}s^2−r^{3}s^3−s^5\)

    מתמטיקה יומיומית

    תרגיל 49

    מתמטיקה נפשית אתה יכול להשתמש במכפלה של תבנית מצמידים כדי להכפיל מספרים ללא מחשבון. תגיד שאתה צריך להכפיל 47 פעמים 53. תחשוב על 47 כמו 50-3 ו 53 כמו 50+3

    1. הכפל (50-3) (50+3) באמצעות תוצר של דפוס מצמידים, \((a−b)(a+b)=a^2−b^2\)
    2. הכפל 47·53 מבלי להשתמש במחשבון.
    3. איזו דרך קלה לך יותר? למה?
    תרגיל 50

    מתמטיקה נפשית אתה יכול להשתמש בתבנית הריבועים הבינומיים כדי להכפיל מספרים ללא מחשבון. תגיד שאתה צריך ריבוע 65. תחשוב על 65 כעל 60+5.

    1. הכפל \((60+5)^2\) באמצעות תבנית הריבועים הבינומיים, \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
    2. ריבוע 65 ללא שימוש במחשבון.
    3. איזו דרך קלה לך יותר? למה?
    תשובה
    1. 4,225
    2. 4,225
    3. התשובות ישתנו.

    תרגילי כתיבה

    תרגיל 51

    איך מחליטים באיזה דפוס להשתמש?

    תרגיל 52

    מדוע \((a+b)^2\) גורם לטרינום, אך (א−ב) (א+ב) גורם לבינומי?

    תשובה

    התשובות ישתנו.

    תרגיל 53

    מרתה עשתה את העבודה הבאה על נייר שיעורי הבית שלה:

    \[\begin{array}{c} {(3−y)^2}\\ {3^2−y^2}\\ {9−y^2}\\ \nonumber \end{array}\]

    הסבירו מה לא בסדר בעבודתה של מרתה.

    תרגיל 54

    השתמש בסדר הפעולות כדי להראות \((3+5)^2\) שהוא 64 ואז השתמש בדוגמה המספרית הזו כדי להסביר מדוע \((a+b)^2 \ne a^2+b^2\)

    תשובה

    התשובות ישתנו.

    בדיקה עצמית

    ⓐ לאחר השלמת התרגילים, השתמש ברשימת בדיקה זו כדי להעריך את שליטתך ביעדי סעיף זה.

    זהו טבלה הכוללת ארבע שורות וארבע עמודות. בשורה הראשונה, שהיא שורת כותרת, התאים קוראים משמאל לימין "אני יכול...", "בביטחון", "עם קצת עזרה" ו"לא-אני לא מבין את זה! בעמודה הראשונה מתחת "אני יכול..." כתוב "ריבוע בינומי באמצעות תבנית הריבועים הבינומיים", "להכפיל מצומדים באמצעות תוצר של תבנית מצומדים" ו"לזהות ולהשתמש בתבנית המוצר המיוחדת המתאימה". שאר התאים ריקים.

    ⓑ בסולם של 1-10, כיצד היית מדרג את שליטתך בסעיף זה לאור תגובותיך ברשימת הבדיקה? איך אתה יכול לשפר את זה?