6.1E: תרגילים

Last updated
Save as PDF

Page ID: 205600

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

זיהוי פולינומים, מונומיאלים, בינומים וטרינומיאלים

בתרגילים הבאים, קבע אם כל אחד מהפולינומים הבאים הוא פולינום מונומי, בינומי, טרינומי או פולינום אחר.

תרגיל 1

$81b^5−24b^3+1$
$5c^3+11c^2−c−8$
$\frac{14}{15}y+\frac{1}{7}$
$5$
$4y+17$

תשובה

טרינום
פולינום
בינומי
מונומי
בינומי

תרגיל 2

$x^2−y^2$
$−13c^4$
$x^2+5x−7$
$x^{2}y^2−2xy+8$
$19$

תרגיל 3

$8−3x$
$z^2−5z−6$
$y^3−8y^2+2y−16$
$81b^5−24b^3+1$
$−18$

תשובה

בינומי
טרינום
פולינום
טרינום
מונומי

תרגיל 4

$11y^2$
$−73$
$6x^2−3xy+4x−2y+y^2$
$4y+17$
$5c^3+11c^2−c−8$

קבע את מידת הפולינומים

בתרגילים הבאים, לקבוע את מידת כל פולינום.

תרגיל 5

$6a^2+12a+14$
$18xy^{2}z$
$5x+2$
$y^3−8y^2+2y−16$
$−24$

תשובה

תרגיל 6

$9y^3−10y^2+2y−6$
$−12p^4$
$a^2+9a+18$
$20x^{2}y^2−10a^{2}b^2+30$
$17$

תרגיל 7

$14−29x$
$z^2−5z−6$
$y^3−8y^2+2y−16$
$23ab^2−14$
$−3$

תשובה

תרגיל 8

$62y^2$
$15$
$6x^2−3xy+4x−2y+y^2$
$10−9x$
$m^4+4m^3+6m^2+4m+1$

הוסף וחסר מונומיאלים

בתרגילים הבאים, להוסיף או לחסר את monomials.

תרגיל 9

$7x^2+5x^2$

תשובה: $12x^2$

תרגיל 10

$4y^3+6y^3$

תרגיל 11

$−12w+18w$

תשובה: $6w$

תרגיל 12

$−3m+9m$

תרגיל 13

$4a−9a$

תשובה: $−5a$

תרגיל 14

$−y−5y$

תרגיל 15

$28x−(−12x)$

תשובה: $40x$

תרגיל 16

$13z−(−4z)$

תרגיל 17

$−5b−17b$

תשובה: $−22b$

תרגיל 18

$−10x−35x$

תרגיל 19

$12a+5b−22a$

תשובה: $−10a+5b$

תרגיל 20

$14x−3y−13x$

תרגיל 21

$2a^2+b^2−6a^2$

תשובה: $−4a^2+b^2$

תרגיל 22

$5u^2+4v^2−6u^2$

תרגיל 23

$xy^2−5x−5y^2$

תשובה: $xy^2−5x−5y^2$

תרגיל 24

$pq^2−4p−3q^2$

תרגיל 25

$a^{2}b−4a−5ab^2$

תשובה: $a^{2}b−4a−5ab^2$

תרגיל 26

$x^{2}y−3x+7xy^2$

תרגיל 27

$12a+8b$

תשובה: $12a+8b$

תרגיל 28

$19y+5z$

תרגיל 29

הוסף: $4a,\,−3b,\,−8a$

תשובה: $−4a−3b$

תרגיל 30

הוסף: $4x,\,3y,\,−3x$

תרגיל 31

הפחת $5x^6$ מ $−12x^6$

תשובה: $−17x^6$

תרגיל 32

הפחת $2p^4$ מ $−7p^4$

הוספה והפחתה של פולינומים

בתרגילים הבאים, להוסיף או לחסר את הפולינומים.

תרגיל 33

$(5y^2+12y+4)+(6y^2−8y+7)$

תשובה: $11y^2+4y+11$

תרגיל 34

$(4y^2+10y+3)+(8y^2−6y+5)$

תרגיל 35

$(x^2+6x+8)+(−4x^2+11x−9)$

תשובה: $−3x^2+17x−1$

תרגיל 36

$(y^2+9y+4)+(−2y^2−5y−1)$

תרגיל 37

$(8x^2−5x+2)+(3x^2+3)$

תשובה: $11x^2−5x+5$

תרגיל 38

$(7x^2−9x+2)+(6x^2−4)$

תרגיל 39

$(5a^2+8)+(a^2−4a−9)$

תשובה: $6a^2−4a−1$

תרגיל 40

$(p^2−6p−18)+(2p^2+11)$

תרגיל 41

$(4m^2−6m−3)−(2m^2+m−7)$

תשובה: $2m^2−7m+4$

תרגיל 42

$(3b^2−4b+1)−(5b^2−b−2)$

תרגיל 43

$(a^2+8a+5)−(a^2−3a+2)$

תשובה: $11a+3$

תרגיל 44

$(b^2−7b+5)−(b^2−2b+9)$

תרגיל 45

$(12s^2−15s)−(s−9)$

תשובה: $12s^2−16s+9$

תרגיל 46

$(10r^2−20r)−(r−8)$

תרגיל 47

הפחת $(9x^2+2)$ מ $(12x^2−x+6)$

תשובה: $3x^2−x+4$

תרגיל 48

הפחת $(5y^2−y+12)$ מ $(10y^2−8y−20)$

תרגיל 49

הפחת $(7w^2−4w+2)$ מ $(8w^2−w+6)$

תשובה: $w^2+3w+4$

תרגיל 50

הפחת $(5x^2−x+12)$ מ $(9x^2−6x−20)$

תרגיל 51

מצא את הסכום של $(2p^3−8)$ ו $(p^2+9p+18)$

תשובה: $2p^3+p^2+9p+10$

תרגיל 52

מצא את הסכום של
$(q^2+4q+13)$ ו $(7q^3−3)$

תרגיל 53

מצא את הסכום של $(8a^3−8a)$ ו $(a^2+6a+12)$

תשובה: $8a^3+a^2−2a+12$

תרגיל 54

מצא את הסכום של
$(b^2+5b+13)$ ו $(4b^3−6)$

תרגיל 55

מצא את ההבדל של

$(w^2+w−42)$ו
$(w^2−10w+24)$.

תשובה: $11w−66$

תרגיל 56

מצא את ההבדל של
$(z^2−3z−18)$ ו
$(z^2+5z−20)$

תרגיל 57

מצא את ההבדל של
$(c^2+4c−33)$ ו
$(c^2−8c+12)$

תשובה: $12c−45$

תרגיל 58

מצא את ההבדל של
$(t^2−5t−15)$ ו
$(t^2+4t−17)$

תרגיל 59

$(7x^2−2xy+6y^2)+(3x^2−5xy)$

תשובה: $10x^2−7xy+6y^2$

תרגיל 60

$(−5x^2−4xy−3y^2)+(2x^2−7xy)$

תרגיל 61

$(7m^2+mn−8n^2)+(3m^2+2mn)$

תשובה: $10m^2+3mn−8n^2$

תרגיל 62

$(2r^2−3rs−2s^2)+(5r^2−3rs)$

תרגיל 63

$(a^2−b^2)−(a^2+3ab−4b^2)$

תשובה: $−3ab+3b^2$

תרגיל 64

$(m^2+2n^2)−(m^2−8mn−n^2)$

תרגיל 65

$(u^2−v^2)−(u^2−4uv−3v^2)$

תשובה: $4uv+2v^2$

תרגיל 66

$(j^2−k^2)−(j^2−8jk−5k^2)$

תרגיל 67

$(p^3−3p^{2}q)+(2pq^2+4q^3) −(3p^{2}q+pq^2)$

תשובה: $p^3−6p^{2}q+pq^2+4q^3$

תרגיל 68

$(a^3−2a^{2}b)+(ab^2+b^3)−(3a^{2}b+4ab^2)$

תרגיל 69

$(x^3−x^{2}y)−(4xy^2−y^3)+(3x^{2}y−xy^2)$

תשובה: $x^3+2x^{2}y−5xy^2+y^3$

תרגיל 70

$(x^3−2x^{2}y)−(xy^2−3y^3)−(x^{2}y−4xy^2)$

הערך פולינום לערך נתון

בתרגילים הבאים, הערך כל פולינום לערך הנתון.

תרגיל 71

הערך $8y^2−3y+2$ מתי:

$y=5$
$y=−2$
$y=0$

תשובה

$187$
$46$
$2$

תרגיל 72

הערך $5y^2−y−7$ מתי:

$y=−4$
$y=1$
$y=0$

תרגיל 73

הערך $4−36x$ מתי:

$x=3$
$x=0$
$x=−1$

תשובה

$−104$
$4$
$40$

תרגיל 74

הערך $16−36x^2$ מתי:

$x=−1$
$x=0$
$x=2$

תרגיל 75

צייר מפיל מברשת מרציף $75$ בגובה מטר. הפולינום $−16t^2+75$ נותן את גובה המברשת $t$ שניות לאחר שנשמט. מצא את הגובה לאחר $t=2$ שניות.

תשובה: $11$

תרגיל 76

ילדה מפילה כדור מצוק לאוקיינוס. הפולינום $−16t^2+250$ נותן גובה של כדור $t$ שניות לאחר שהוא נשמט מצוק בגובה 250 מטר. מצא את הגובה לאחר $t=2$ שניות.

תרגיל 77

יצרן רמקולי סאונד סטריאו מצא כי ההכנסות המתקבלות ממכירת הרמקולים בעלות של $p$ דולרים כל אחת ניתנות על ידי הפולינום$−4p^2+420p$. מצא את ההכנסות שהתקבלו כאשר $p=60$ דולרים.

תשובה: $$10,800$

תרגיל 78

יצרן נעלי הכדורסל האחרונות מצא כי ההכנסות המתקבלות ממכירת הנעליים בעלות של $p$ דולרים כל אחת ניתנות על ידי הפולינום$−4p^2+420p$. מצא את ההכנסות שהתקבלו כאשר $p=90$ דולרים.

מתמטיקה יומיומית

תרגיל 79

יעילות הדלק יעילות הדלק (במיילים לליטר) של מכונית הנוסעת במהירות של $x$ מיילים לשעה ניתנת על ידי הפולינום$−\frac{1}{150}x^2+\frac{1}{3}x$, שם $x=30$ קמ"ש.

תשובה: $4$

תרגיל 80

מרחק עצירה מספר הרגליים שלוקח למכונית שנוסעת $x$ במיילים לשעה לעצור על בטון יבש ומפולס ניתן על ידי הפולינום$0.06x^2+1.1x$, שם $x=40$ קמ"ש.

תרגיל 81

עלות השכרה העלות להשכרת מנקה שטיחים למשך $d$ ימים ניתנת על ידי הפולינום$5.50d+25$. מצא את העלות לשכור את המנקה במשך $6$ ימים.

תשובה: $$58$

תרגיל 82

גובה הקליע הגובה (ברגליים) של אובייקט המוקרן כלפי מעלה ניתן על ידי הפולינום $−16t^2+60t+90$ שבו $t$ מייצג זמן בשניות. מצא את הגובה לאחר $t=2.5$ שניות.

תרגיל 83

המרת טמפרטורה הטמפרטורה במעלות פרנהייט ניתנת על ידי הפולינום $\frac{9}{5}c+32$ שבו $c$ מייצג את הטמפרטורה במעלות צלזיוס. מצא את הטמפרטורה במעלות פרנהייט מתי$c=65°$.

תשובה: $149°$F

תרגילי כתיבה

תרגיל 84

בעזרת המילים שלך, הסבר את ההבדל בין מונומיום, בינומי וטרינום.

תרגיל 85

בעזרת המילים שלך, הסבר את ההבדל בין פולינום עם חמישה מונחים לפולינום בדרגה 5.

תשובה: התשובות ישתנו.

תרגיל 86

אריאנה חושבת שהסכום הוא $6y^2+5y^4$ $11y^6$

תרגיל 87

ג'ונתן חושב כך $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{x}$ ושניהם מונומיים. מה לא בסדר עם ההיגיון שלו?

תשובה: התשובות ישתנו.

בדיקה עצמית

א. לאחר השלמת התרגילים, השתמש ברשימת בדיקה זו כדי להעריך את שליטתך ביעדי סעיף זה.

$זהו טבלה הכוללת שש שורות וארבע עמודות. בשורה הראשונה, שהיא שורת כותרת, התאים קוראים משמאל לימין "אני יכול...", "בביטחון", "עם קצת עזרה" ו"לא-אני לא מבין את זה!" בעמודה הראשונה מתחת "אני יכול..." נכתב "לזהות פולינומים, מונומיאלים, בינומים וטרינומים", "לקבוע את מידת הפולינומים", "להוסיף ולהחסיר מונומיאלים", "להוסיף ולחסר פולינומים" ו"להעריך פולינום לערך נתון". שאר התאים ריקים.$

ב. אם רוב ההמחאות שלך היו:

... בביטחון. מזל טוב! השגת את היעדים בסעיף זה. חשבו על כישורי הלימוד בהם השתמשתם כדי שתוכלו להמשיך להשתמש בהם. מה עשית כדי להיות בטוח ביכולת שלך לעשות את הדברים האלה? תהיה ספציפי.

... עם קצת עזרה. יש לטפל בזה במהירות מכיוון שנושאים שאינך שולט בהם הופכים למורות בדרך שלך להצלחה. במתמטיקה כל נושא מתבסס על עבודה קודמת. חשוב לוודא שיש לך בסיס חזק לפני שתמשיך הלאה. מי אתה יכול לבקש עזרה? חבריכם לכיתה והמדריך הם משאבים טובים. האם יש מקום בקמפוס שבו מורים למתמטיקה זמינים? האם ניתן לשפר את כישורי הלימוד שלך?

... לא - אני לא מבין את זה! זהו תמרור אזהרה ואסור להתעלם ממנו. אתה צריך לקבל עזרה מיד או שאתה תהיה המום במהירות. פנה למדריך שלך בהקדם האפשרי כדי לדון במצבך. יחד אתה יכול לבוא עם תוכנית כדי לקבל את העזרה שאתה צריך.