Skip to main content
Global

6.1: הוסף וחסר פולינומים

  • Page ID
    205595
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    מטרות למידה

    בסוף פרק זה, תוכל:

    • זיהוי פולינומים, מונומיאלים, בינומים וטרינומיאלים
    • קבע את מידת הפולינומים
    • הוסף וחסר מונומיאלים
    • הוסף וחסר פולינומים
    • הערך פולינום לערך נתון
    חידון

    לפני שתתחיל, קח את חידון המוכנות הזה.

    1. פשט:\(8x+3x\).
      אם פספסת בעיה זו, סקור את תרגיל 1.3.37.
    2. חיסור:\((5n+8)−(2n−1)\).
      אם פספסת בעיה זו, עיין בתרגיל 1.10.52.
    3. כתוב בצורה מורחבת:\(a^{5}\).
      אם פספסת בעיה זו, סקור את תרגיל 1.3.7.

    זיהוי פולינומים, מונומיאלים, בינומים וטרינומיאלים

    למדת שמונח הוא קבוע או תוצר של משתנה קבוע ואחד או יותר. כאשר זה מהצורה\(ax^{m}\), איפה \(a\) הוא קבוע והוא \(m\) מספר שלם, זה נקרא מונומיום. כמה דוגמאות למונומיום הן\(8,−2x^{2},4y^{3}\), ו. \(11z^{7}\)

    הגדרה: מונומיאלים

    מונומיום הוא מונח של הצורה\(ax^{m}\), איפה \(a\) הוא קבוע והוא \(m\) מספר שלם חיובי.

    מונומיום, או שניים או יותר מונומיים המשולבים על ידי חיבור או חיסור, הוא פולינום. לחלק מהפולינומים יש שמות מיוחדים, בהתבסס על מספר המונחים. מונומיום הוא פולינום עם מונח אחד בדיוק. לבינומיום יש בדיוק שני מונחים, ולטרינום יש בדיוק שלושה מונחים. אין שמות מיוחדים לפולינומים עם יותר משלושה מונחים.

    הגדרות: פולינומים
    • פולינום - מונומיום, או שניים או יותר מונומיים המשולבים על ידי חיבור או חיסור, הוא פולינום.
    • מונומי -פולינום עם מונח אחד בדיוק נקרא מונומיום.
    • בינומי -פולינום עם שני מונחים בדיוק נקרא בינומי.
    • טרינום - פולינום עם שלושה מונחים בדיוק נקרא טרינום.

    הנה כמה דוגמאות לפולינומים.

    \[\begin{array}{lllll}{\text { Polynomial }} & {b+1} &{4 y^{2}-7 y+2} & {4 x^{4}+x^{3}+8 x^{2}-9 x+1} \\ {\text { Monomial }} & {14} & {8 y^{2}} & {-9 x^{3} y^{5}} & {-13}\\ {\text { Binomial }} & {a+7}&{4 b-5} & {y^{2}-16}& {3 x^{3}-9 x^{2}} \\ {\text { Trinomial }} & {x^{2}-7 x+12} & {9 y^{2}+2 y-8} & {6 m^{4}-m^{3}+8 m}&{z^{4}+3 z^{2}-1} \end{array} \nonumber\]

    שימו לב שכל מונומיום, בינומי וטרינום הוא גם פולינום. הם רק חברים מיוחדים ב"משפחת "הפולינומים ולכן יש להם שמות מיוחדים. אנו משתמשים במילים מונומי, בינומי וטרינומי כאשר אנו מתייחסים לפולינומים המיוחדים הללו ופשוט קוראים לכל שאר הפולינומים.

    דוגמא \(\PageIndex{1}\)

    קבע אם כל פולינום הוא פולינום מונומי, בינומי, טרינומי או אחר.

    1. \(4y^{2}−8y−6\)
    2. \(−5a^{4}b^{2}\)
    3. \(2x^{5}−5x^{3}−3x + 4\)
    4. \(13−5m^{3}\)
    5. q
    תשובה

    \(\begin{array}{lll}&{\text { Polynomial }} & {\text { Number of terms }} & {\text { Type }} \\ {\text { (a) }} & {4 y^{2}-8 y-6} & {3} & {\text { Trinomial }} \\ {\text { (b) }} & {-5 a^{4} b^{2}} & {1} & {\text { Monomial }} \\ {\text { (c) }} & {2 x^{5}-5 x^{3}-9 x^{2}+3 x+4} & {5} & {\text { Ponomial }} \\ {\text { (d) }} & {13-5 m^{3}} & {2} & {\text { Binomial }} \\ {\text { (e) }} & {q} & {1} & {\text { Monomial }}\end{array}\)

    דוגמא \(\PageIndex{2}\)

    קבע אם כל פולינום הוא פולינום מונומי, בינומי, טרינומי או אחר:

    1. 5 ב
    2. \(8 y^{3}-7 y^{2}-y-3\)
    3. \(-3 x^{2}-5 x+9\)
    4. \(81-4 a^{2}\)
    5. \(-5 x^{6}\)
    תשובה
    1. מונומי
    2. פולינום
    3. טרינום
    4. בינומי
    5. מונומי
    דוגמא \(\PageIndex{3}\)

    קבע אם כל פולינום הוא פולינום מונומי, בינומי, טרינומי או אחר:

    1. \(27 z^{3}-8\)
    2. \(12 m^{3}-5 m^{2}-2 m\)
    3. \(\frac{5}{6}\)
    4. \(8 x^{4}-7 x^{2}-6 x-5\)
    5. \(-n^{4}\)
    תשובה
    1. בינומי
    2. טרינום
    3. מונומי
    4. פולינום
    5. מונומי

    קבע את מידת הפולינומים

    מידת הפולינום ומידת תנאיו נקבעים על ידי מעריכי המשתנה. מונומיום שאין לו משתנה, רק קבוע, הוא מקרה מיוחד. דרגת הקבוע היא 0, כלומר אין לו משתנה.

    הגדרה: דרגת פולינום
    • דרגת המונח היא סכום המעריכים של המשתנים שלו.
    • דרגת הקבוע היא 0.
    • דרגת הפולינום היא הדרגה הגבוהה ביותר מכל תנאיו.

    בואו נראה איך זה עובד על ידי התבוננות בכמה פולינומים. ניקח את זה צעד אחר צעד, נתחיל במונומיאלים, ואז נתקדם לפולינומים עם מונחים נוספים.


    טבלה זו כוללת 11 שורות ו -5 עמודות. העמודה הראשונה היא עמודת כותרת, והיא נותנת שמות לכל שורה. השורה הראשונה נקראת "מונומיאל", וכל תא בשורה זו מכיל מונומיום שונה. השורה השנייה נקראת "תואר", וכל תא בשורה זו מכיל את מידת המונומיום שמעליה. דרגת 14 היא 0, דרגת ה- 8y בריבוע היא 2, מידת ה- y השלילית של 9x בקוביות לחזקה החמישית היא 8, ומידת 13a השלילית היא 1. השורה השלישית נקראת "Binomial", וכל תא בשורה זו מכיל בינומיום שונה. השורה הרביעית נקראת "תואר של כל מונח", וכל תא מכיל את המעלות של שני המונחים בבינומיום שמעליו. השורה החמישית נקראת "דרגת פולינום", וכל תא מכיל את מידת הבינום בכללותו." דרגות המונחים בתוספת 7 הן 0 ו -1, ומידת הבינום כולו היא 1. דרגות המונחים ב- 4b בריבוע מינוס 5b הן 2 ו -1, ומידת הבינום כולו היא 2. דרגות המונחים ב- x בריבוע y בריבוע מינוס 16 הן 4 ו- 0, ומידת הבינום כולו היא 4. דרגות המונחים בקוביות 3n מינוס 9n בריבוע הן 3 ו -2, ומידת הבינום כולו היא 3. השורה השישית נקראת "טרינום", וכל תא בשורה זו מכיל טרינום אחר. השורה השביעית נקראת "דרגה של כל מונח", וכל תא מכיל את דרגות שלושת המונחים בטרינום שמעליו. השורה השמינית נקראת "דרגת פולינום", וכל תא מכיל את מידת הטרינום בכללותו. דרגות המונחים ב- x בריבוע מינוס 7x פלוס 12 הן 2, 1 ו- 0, ומידת הטרינום כולו היא 2. דרגות המונחים ב- 9a בריבוע פלוס 6ab פלוס b בריבוע הן 2, 2 ו -2, ומידת הטרינום בכללותו היא 2. דרגות המונחים ב -6 מ 'לכוח הרביעי מינוס m בקוביות n בריבוע פלוס 8mn לכוח החמישי הן 4, 5 ו -6, ומידת הטרינום כולו היא 6. דרגות המונחים ב- z לעוצמה הרביעית בתוספת 3z בריבוע מינוס 1 הן 4, 2 ו- 0, ומידת הטרינום כולו היא 4. השורה התשיעית נקראת "פולינום", וכל תא מכיל פולינום אחר. השורה העשירית נקראת "תואר של כל מונח", והשורה האחת עשרה נקראת "דרגת פולינום". דרגות המונחים ב- b פלוס 1 הן 1 ו- 0, ומידת הפולינום כולו היא 1. דרגות המונחים בריבוע 4y מינוס 7y פלוס 2 הן 2, 1 ו- 0, ומידת הפולינום כולו היא 2. דרגות המונחים ב- 4x לכוח הרביעי בתוספת x קוביות פלוס 8x בריבוע מינוס 9x פלוס 1 הן 4, 3, 2, 1 ו- 0, ומידת הפולינום כולו היא 4.

    פולינום הוא בצורה סטנדרטית כאשר המונחים של פולינום נכתבים בסדר יורד של מעלות. קבל תחילה את הרגל לכתוב את המונח בדרגה הגבוהה ביותר.

    דוגמא \(\PageIndex{4}\)

    מצא את מידת הפולינומים הבאים.

    1. 10 שנים
    2. \(4 x^{3}-7 x+5\)
    3. -15
    4. \(-8 b^{2}+9 b-2\)
    5. \(8 x y^{2}+2 y\)
    תשובה
    1. \(\begin{array}{ll} & 10y\\ \text{The exponent of y is one. } y=y^1 & \text{The degree is 1.}\end{array}\)
    2. \(\begin{array}{ll} & 4 x^{3}-7 x+5\\ \text{The highest degree of all the terms is 3.} & \text{The degree is 3.}\end{array}\)
    3. \(\begin{array}{ll} & -15\\ \text{The degree of a constant is 0.} & \text{The degree is 0.}\end{array}\)
    4. \(\begin{array}{ll} & -8 b^{2}+9 b-2\\ \text{The highest degree of all the terms is 2.} & \text{The degree is 2.}\end{array}\)
    5. \(\begin{array}{ll} & 8 x y^{2}+2 y\\ \text{The highest degree of all the terms is 3.} & \text{The degree is 3.}\end{array}\)
    דוגמא \(\PageIndex{5}\)

    מצא את מידת הפולינומים הבאים:

    1. −15 ב
    2. \(10 z^{4}+4 z^{2}-5\)
    3. \(12 c^{5} d^{4}+9 c^{3} d^{9}-7\)
    4. \(3 x^{2} y-4 x\)
    5. −9
    תשובה
    1. 1
    2. 4
    3. 12
    4. 3
    5. 0
    דוגמא \(\PageIndex{6}\)

    מצא את מידת הפולינומים הבאים:

    1. 52
    2. \(a^{4} b-17 a^{4}\)
    3. \(5 x+6 y+2 z\)
    4. \(3 x^{2}-5 x+7\)
    5. \(-a^{3}\)
    תשובה
    1. 0
    2. 5
    3. 1
    4. 2
    5. 3

    הוסף וחסר מונומיאלים

    למדת כיצד לפשט ביטויים על ידי שילוב מונחים דומים. זכור, כמו שמונחים חייבים להיות בעלי אותם משתנים עם אותו מעריך. מכיוון שמונומים הם מונחים, הוספה וחיסור של מונומיאלים זהה לשילוב מונחים דומים. אם המונומיאלים הם כמו מונחים, אנו פשוט משלבים אותם על ידי הוספה או חיסור של המקדם.

    דוגמא \(\PageIndex{7}\)

    הוסף: \(25 y^{2}+15 y^{2}\)

    תשובה

    \(\begin{array}{ll} & 25 y^{2}+15 y^{2}\\ \text{Combine like terms.} & 40y^{2}\end{array}\)

    דוגמא \(\PageIndex{8}\)

    הוסף: \(12 q^{2}+9 q^{2}\)

    תשובה

    21 \(q^{2}\)

    דוגמא \(\PageIndex{9}\)

    הוסף: \(-15 c^{2}+8 c^{2}\)

    תשובה

    \(-7 c^{2}\)

    דוגמא \(\PageIndex{10}\)

    חיסור: 16p − (−7p)

    תשובה

    \(\begin{array}{ll} & 16p−(−7p) \\ \text{Combine like terms.} & 23p\end{array}\)

    דוגמא \(\PageIndex{11}\)

    חיסור: 8 מ '- (-5 מ').

    תשובה

    13 מטר

    דוגמא \(\PageIndex{12}\)

    חיסור: \(-15 z^{3}-\left(-5 z^{3}\right)\)

    תשובה

    \(-10 z^{3}\)

    זכור שלמונחים דומים חייבים להיות אותם משתנים עם אותם אקספונסנטים.

    דוגמא \(\PageIndex{13}\)

    פשט: \(c^{2}+7 d^{2}-6 c^{2}\)

    תשובה

    \(\begin{array}{ll} & c^{2}+7 d^{2}-6 c^{2} \\ \text{Combine like terms.} & -5 c^{2}+7 d^{2} \end{array}\)

    דוגמא \(\PageIndex{14}\)

    הוסף: \(8 y^{2}+3 z^{2}-3 y^{2}\)

    תשובה

    \(5 y^{2}+3 z^{2}\)

    דוגמא \(\PageIndex{15}\)

    הוסף: \(3 m^{2}+n^{2}-7 m^{2}\)

    תשובה

    \(-4 m^{2}+n^{2}\)

    דוגמא \(\PageIndex{16}\)

    פשט: \(u^{2} v+5 u^{2}-3 v^{2}\)

    תשובה

    \ (\ התחל {מערך} {ll} &u^ {2} v+5 u^ {2} -3 v ^ {2}
    \\ טקסט {אין מונחים דומים לשלב.} & u^ {2} v+5 u^ {2} -3 v ^ {2}\ סוף {מערך}\)

    דוגמא \(\PageIndex{17}\)

    פשט: \(m^{2} n^{2}-8 m^{2}+4 n^{2}\)

    תשובה

    אין מונחים כמו לשלב.

    דוגמא \(\PageIndex{18}\)

    פשט: \(p q^{2}-6 p-5 q^{2}\)

    תשובה

    אין מונחים כמו לשלב.

    הוספה וחיסור פולינומים

    אנו יכולים לחשוב על הוספה וחיסור של פולינומים כעל הוספה וחיסור של סדרה של מונומיאלים. חפש את המונחים הדומים - אלה עם אותם משתנים ואותו מעריך. המאפיין הקומוטטיבי מאפשר לנו לארגן מחדש את התנאים להרכיב מונחים דומים.

    דוגמא \(\PageIndex{19}\)

    מצא את הסכום: \(\left(5 y^{2}-3 y+15\right)+\left(3 y^{2}-4 y-11\right)\)

    תשובה
    זהה מונחים דומים. 5 y בריבוע מינוס 3 y פלוס 15, פלוס 3 y בריבוע מינוס 4 y מינוס 11.
    סדר מחדש כדי לחבר את המונחים הדומים. 5y בריבוע פלוס 3y בריבוע, מזוהה כמונחים דומים, מינוס 3y מינוס 4y, מזוהה כמונחים דומים, בתוספת 15 מינוס 11, מזוהים כמונחים דומים.
    לשלב מונחים כמו. 8 y בריבוע מינוס 7y פלוס 4.
    דוגמא \(\PageIndex{20}\)

    מצא את הסכום: \(\left(7 x^{2}-4 x+5\right)+\left(x^{2}-7 x+3\right)\)

    תשובה

    \(8 x^{2}-11 x+1\)

    דוגמא \(\PageIndex{21}\)

    מצא את הסכום: \(\left(14 y^{2}+6 y-4\right)+\left(3 y^{2}+8 y+5\right)\)

    תשובה

    \(17 y^{2}+14 y+1\)

    דוגמא \(\PageIndex{22}\)

    מצא את ההבדל: \(\left(9 w^{2}-7 w+5\right)-\left(2 w^{2}-4\right)\)

    תשובה
      9 w בריבוע מינוס 7 w פלוס 5, מינוס 2 w בריבוע מינוס 4.
    להפיץ ולזהות מונחים דומים. 9 w בריבוע ו 2 w בריבוע הם כמו מונחים. 5 ו 4 הם גם כמו מונחים.
    סדר מחדש את התנאים. 9 וואט בריבוע מינוס 2 וואט בריבוע מינוס 7 וואט פלוס 5 פלוס 4.
    לשלב מונחים כמו. 7 וואט בריבוע מינוס 7 וואט פלוס 9.
    דוגמא \(\PageIndex{23}\)

    מצא את ההבדל: \(\left(8 x^{2}+3 x-19\right)-\left(7 x^{2}-14\right)\)

    תשובה

    \(15 x^{2}+3 x-5\)

    דוגמא \(\PageIndex{24}\)

    מצא את ההבדל: \(\left(9 b^{2}-5 b-4\right)-\left(3 b^{2}-5 b-7\right)\)

    תשובה

    \(6 b^{2}+3\)

    דוגמא \(\PageIndex{25}\)

    חיסור: \(\left(c^{2}-4 c+7\right)\) מ \(\left(7 c^{2}-5 c+3\right)\)

    תשובה
      .
      7 ג בריבוע מינוס 5 ג פלוס 3, מינוס c בריבוע מינוס 4c פלוס 7.
    להפיץ ולזהות מונחים דומים. 7 ג בריבוע ו- c בריבוע הם כמו מונחים. מינוס 5c ו- 4c הם כמו מונחים. 3 ומינוס 7 הם כמו מונחים.
    סדר מחדש את התנאים. 7 ג בריבוע מינוס c בריבוע מינוס 5 ג פלוס 4 ג פלוס 3 מינוס 7.
    לשלב מונחים כמו. 6 ג בריבוע מינוס c מינוס 4.
    דוגמא \(\PageIndex{26}\)

    חיסור: \(\left(5 z^{2}-6 z-2\right)\) מ \(\left(7 z^{2}+6 z-4\right)\)

    תשובה

    \(2 z^{2}+12 z-2\)

    דוגמא \(\PageIndex{27}\)

    חיסור: \(\left(x^{2}-5 x-8\right)\) מ \(\left(6 x^{2}+9 x-1\right)\)

    תשובה

    \(5 x^{2}+14 x+7\)

    דוגמא \(\PageIndex{28}\)

    מצא את הסכום: \(\left(u^{2}-6 u v+5 v^{2}\right)+\left(3 u^{2}+2 u v\right)\)

    תשובה

    \(\begin{array} {ll} & {\left(u^{2}-6 u v+5 v^{2}\right)+\left(3 u^{2}+2 u v\right)} \\\text{Distribute.} & {u^{2}-6 u v+5 v^{2}+3 u^{2}+2 u v} \\ \text{Rearrange the terms, to put like terms together} & {u^{2}+3 u^{2}-6 u v+2 u v+5 v^{2}} \\ \text{Combine like terms.} & {4 u^{2}-4 u v+5 v^{2}}\end{array}\)

    דוגמא \(\PageIndex{29}\)

    מצא את הסכום: \(\left(3 x^{2}-4 x y+5 y^{2}\right)+\left(2 x^{2}-x y\right)\)

    תשובה

    \(5 x^{2}-5 x y+5 y^{2}\)

    דוגמא \(\PageIndex{30}\)

    מצא את הסכום: \(\left(2 x^{2}-3 x y-2 y^{2}\right)+\left(5 x^{2}-3 x y\right)\)

    תשובה

    \(7 x^{2}-6 x y-2 y^{2}\)

    דוגמא \(\PageIndex{31}\)

    מצא את ההבדל: \(\left(p^{2}+q^{2}\right)-\left(p^{2}+10 p q-2 q^{2}\right)\)

    תשובה

    \(\begin{array}{ll} & {\left(p^{2}+q^{2}\right)-\left(p^{2}+10 p q-2 q^{2}\right)} \\ \text{Distribute.} &{p^{2}+q^{2}-p^{2}-10 p q+2 q^{2}} \\\text{Rearrange the terms, to put like terms together} & {p^{2}-p^{2}-10 p q+q^{2}+2 q^{2}} \\\text{Combine like terms.} & {-10 p q+3 q^{2}}\end{array}\)

    דוגמא \(\PageIndex{32}\)

    מצא את ההבדל: \(\left(a^{2}+b^{2}\right)-\left(a^{2}+5 a b-6 b^{2}\right)\)

    תשובה

    \(-5 a b-5 b^{2}\)

    דוגמא \(\PageIndex{33}\)

    מצא את ההבדל: \(\left(m^{2}+n^{2}\right)-\left(m^{2}-7 m n-3 n^{2}\right)\)

    תשובה

    \(4 n^{2}+7 m n\)

    דוגמא \(\PageIndex{34}\)

    פשט: \(\left(a^{3}-a^{2} b\right)-\left(a b^{2}+b^{3}\right)+\left(a^{2} b+a b^{2}\right)\)

    תשובה

    \(\begin{array}{ll } & {\left(a^{3}-a^{2} b\right)-\left(a b^{2}+b^{3}\right)+\left(a^{2} b+a b^{2}\right)} \\ \text{Distribute.} &{a^{3}-a^{2} b-a b^{2}-b^{3}+a^{2} b+a b^{2}} \\ \text{Rearrange the terms, to put like terms together} & {a^{3}-a^{2} b+a^{2} b-a b^{2}+a b^{2}-b^{3}} \\ \text{Combine like terms.} &{a^{3}-b^{3}}\end{array}\)

    דוגמא \(\PageIndex{35}\)

    פשט: \(\left(x^{3}-x^{2} y\right)-\left(x y^{2}+y^{3}\right)+\left(x^{2} y+x y^{2}\right)\)

    תשובה

    \(x^{3}-y^{3}\)

    דוגמא \(\PageIndex{36}\)

    פשט: \(\left(p^{3}-p^{2} q\right)+\left(p q^{2}+q^{3}\right)-\left(p^{2} q+p q^{2}\right)\)

    תשובה

    \(p^{3}-2 p^{2} q+q^{3}\)

    הערך פולינום לערך נתון

    כבר למדנו כיצד להעריך ביטויים. מכיוון שפולינומים הם ביטויים, אנו נעקוב אחר אותם נהלים להערכת פולינום. נחליף את הערך הנתון במשתנה ואז נפשט באמצעות סדר הפעולות.

    דוגמא \(\PageIndex{37}\)

    להעריך \(5x^{2}−8x+4\) מתי

    1. איקס=4
    2. איקס=−2
    3. איקס=0
    תשובה
    1. x = 4  
      5 x בריבוע מינוס 8 x פלוס 4.
    תחליף 4 עבור x. 5 פעמים 4 בריבוע מינוס 8 פעמים 4 פלוס 4.
    פשט את המעריכים. 5 פעמים 16 מינוס 8 פעמים 4 פלוס 4.
    להכפיל. 80 מינוס 32 פלוס 4.
    לפשט. 52.
    2. איקס=−2  
      5 x בריבוע מינוס 8 x פלוס 4.
    תחליף שלילי 2 עבור x. 5 פעמים שלילי 2 בריבוע מינוס 8 פעמים שלילי 2 פלוס 4.
    פשט את המעריכים. 5 פעמים 4 מינוס 8 פעמים שלילי 2 פלוס 4.
    להכפיל. 20 פלוס 16 ועוד 4.
    לפשט. 40.
    3. x = 0  
      5 x בריבוע מינוס 8 x פלוס 4.
    תחליף 0 ל- x. 5 פעמים 0 בריבוע מינוס 8 פעמים 0 פלוס 4.
    פשט את המעריכים. 5 פעמים 0 מינוס 8 פעמים 0 פלוס 4.
    להכפיל. 0 פלוס 0 ועוד 4.
    לפשט. 4.
    דוגמא \(\PageIndex{38}\)

    להעריך: \(3x^{2}+2x−15\) מתי

    1. איקס=3
    2. איקס=−5
    3. איקס=0
    תשובה
    1. 18
    2. 50
    3. -15
    דוגמא \(\PageIndex{39}\)

    להעריך: \(5z^{2}−z−4\) מתי

    1. ז=−2
    2. z = 0
    3. z=2
    תשובה
    1. 18
    2. -4
    3. 14
    דוגמא \(\PageIndex{40}\)

    הפולינום \(−16t^{2}+250\) נותן גובה של כדור tt שניות לאחר שהוא נופל מבניין בגובה 250 רגל. מצא את הגובה לאחר t = 2 שניות.

    תשובה

    \(\begin{array}{ll } & −16t^{2}+250 \\ \text{Substitute t = 2.} & -16(2)^{2} + 250 \\ \text{Simplify }& −16\cdot 4+250 \\ \text{Simplify }& -64 + 250\\ \text{Simplify }& 186 \\& \text{After 2 seconds the height of the ball is 186 feet. } \end{array}\)

    דוגמא \(\PageIndex{41}\)

    הפולינום \(−16t^{2}+250\) נותן גובה של כדור tt שניות לאחר שהוא נופל מבניין בגובה 250 רגל. מצא את הגובה לאחר t = 0 שניות.

    תשובה

    250

    דוגמא \(\PageIndex{42}\)

    הפולינום \(−16t^{2}+250\) נותן גובה של כדור tt שניות לאחר שהוא נופל מבניין בגובה 250 רגל. מצא את הגובה לאחר t = 3 שניות.

    תשובה

    106

    דוגמא \(\PageIndex{43}\)

    הפולינום \(6x^{2}+15xy\) נותן את העלות, בדולרים, של ייצור מיכל מלבני שחלקו העליון והתחתון הם ריבועים עם צד x רגל וצדדים בגובה y רגל. מצא את עלות ייצור הקופסה עם x = 4 רגל ו- y = 6y = 6 רגל.

    תשובה
      6 x בריבוע פלוס 15 x y.
    תחליף x שווה 4 ו y שווה 6. 6 פעמים 4 בריבוע פלוס 15 פעמים 4 פעמים 6.
    לפשט. 6 פעמים 16 פלוס 15 פעמים 4 פעמים 6.
    לפשט. 96 פלוס 360.
    לפשט. 456.
      עלות ייצור הקופסה היא 456 דולר.
    דוגמא \(\PageIndex{43}\)

    הפולינום \(6x^{2}+15xy\) נותן את העלות, בדולרים, של ייצור מיכל מלבני שחלקו העליון והתחתון הם ריבועים עם צד x רגל וצדדים בגובה y רגל. מצא את עלות ייצור הקופסה עם x = 6 רגל ו- y = 4 רגל.

    תשובה

    576 דולר

    דוגמא \(\PageIndex{44}\)

    הפולינום \(6x^{2}+15xy\) נותן את העלות, בדולרים, של ייצור מיכל מלבני שחלקו העליון והתחתון הם ריבועים עם צד x רגל וצדדים בגובה y רגל. מצא את עלות ייצור הקופסה עם x = 5 רגל ו- y = 8 רגל.

    תשובה

    750 דולר

    מושגי מפתח

    • מונומיאלים
      • מונומיום הוא מונח של הצורה\(ax^{m}\), כאשר aa הוא קבוע ו מ"מ הוא מספר שלם
    • פולינומים
      • פולינום - מונומיום, או שניים או יותר מונומיים המשולבים על ידי חיבור או חיסור הוא פולינום.
      • מונומי -פולינום עם מונח אחד בדיוק נקרא מונומיום.
      • בינומי -פולינום עם שני מונחים בדיוק נקרא בינומי.
      • טרינום - פולינום עם שלושה מונחים בדיוק נקרא טרינום.
    • תואר של פולינום
      • דרגת המונח היא סכום המעריכים של המשתנים שלו.
      • דרגת הקבוע היא 0.
      • דרגת הפולינום היא הדרגה הגבוהה ביותר מכל תנאיו.

    רשימת מילים

    בינומי
    בינומיום הוא פולינום עם שני מונחים בדיוק.
    דרגה של קבוע
    הדרגה של כל קבוע היא 0.
    דרגה של פולינום
    דרגת הפולינום היא הדרגה הגבוהה ביותר מכל תנאיו.
    תואר של מונח
    דרגת המונח היא המעריך של המשתנה שלו.
    מונומי
    מונומיום הוא מונח של הצורה\(ax^m\), כאשר a הוא קבוע ו- m הוא מספר שלם; למונומיום יש מונח אחד בדיוק.
    פולינום
    פולינום הוא מונומיום, או שניים או יותר מונומיים המשולבים על ידי חיבור או חיסור.
    טופס סטנדרטי
    פולינום הוא בצורה סטנדרטית כאשר המונחים של פולינום נכתבים בסדר יורד של מעלות.
    טרינום
    טרינום הוא פולינום עם שלושה מונחים בדיוק.