פרק 5 תרגילי סקירה
- Page ID
- 205534
פרק 5 תרגילי סקירה
לפתור מערכות משוואות על ידי גרף
קבע אם זוג מסודר הוא פיתרון של מערכת משוואות.
בתרגילים הבאים, קבע אם הנקודות הבאות הן פתרונות למערכת המשוואות הנתונה.
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=-9} \\ {2 x-4 y=12}\end{array}\right.\)
- (-3, -2)
- (0, -3)
- תשובה
-
- לא
- כן
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=8} \\ {y=x-4}\end{array}\right.\)
- (6.2)
- (9, -1)
לפתור מערכת של משוואות לינאריות על ידי גרף
בתרגילים הבאים, לפתור את המערכות הבאות של משוואות על ידי גרף.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=6} \\ {x+3 y=-6}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
(3, -3)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x-2} \\ {y=-2 x-2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=6} \\ {y=4}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
(5.4)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+4 y=-1} \\ {x=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=5} \\ {4 x-2 y=10}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
קווים מקריים
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+2 y=4} \\ {y=\frac{1}{2} x-3}\end{array}\right.\)
קבע את מספר הפתרונות של מערכת לינארית
בתרגילים הבאים, ללא גרפים לקבוע את מספר הפתרונות ולאחר מכן לסווג את מערכת המשוואות.
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{5} x+2} \\ {-2 x+5 y=10}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
אינסוף פתרונות רבים, מערכת עקבית, משוואות תלויות
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+2 y=6} \\ {y=-3 x+4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-4 y=0} \\ {y=\frac{5}{4} x-5}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
אין פתרונות, מערכת לא עקבית, משוואות עצמאיות
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{4} x+1} \\ {6 x+8 y=8}\end{array}\right.\)
לפתור יישומים של מערכות משוואות על ידי גרף
לאוול מכינה קנקן קפה מוקה. עבור כל גרם סירופ שוקולד היא משתמשת בחמישה גרם קפה. כמה גרם סירופ שוקולד וכמה אונקיות קפה היא צריכה כדי להכין 48 גרם קפה מוקה?
- תשובה
-
LaVelle צריך 8 גרם סירופ שוקולד ו -40 גרם קפה.
אלי מכין תמהיל מסיבות המכיל בייגלה וצ'קס. על כל כוס בייגלה הוא משתמש בשלוש כוסות צ'קס. כמה כוסות בייגלה וכמה כוסות צ'קס הוא צריך כדי להכין 12 כוסות תערובת מסיבות?
לפתור מערכות משוואות על ידי החלפה
לפתור מערכת משוואות על ידי החלפה
בתרגילים הבאים, לפתור את מערכות המשוואות על ידי החלפה.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-y=-5} \\ {y=2 x+4}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
(-1,2)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=2} \\ {y=\frac{1}{2} x+3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=0} \\ {2 x+5 y=-14}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
(-2, -2)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-2 x+7} \\ {y=\frac{2}{3} x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-5 x} \\ {5 x+y=6}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
אין פתרון
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{3} x+2} \\ {x+3 y=6}\end{array}\right.\)
לפתור יישומים של מערכות משוואות על ידי החלפה
בתרגילים הבאים, תרגם למערכת משוואות ופתור.
הסכום של שני מספרים הוא 55. מספר אחד הוא 11 פחות מהשני. מצא את המספרים.
- תשובה
-
המספרים הם 22 ו -33.
היקף המלבן הוא 128. האורך הוא 16 יותר מהרוחב. מצא את האורך והרוחב.
המידה של אחת הזוויות הקטנות של משולש ימין היא פי 2 פחות מפי 3 ממדידת הזווית הקטנה האחרת. מצא את המידה של שתי הזוויות.
- תשובה
-
המדדים הם 23 מעלות ו 67 מעלות.
גבריאלה עובדת בחברת ביטוח שמשלמת לה משכורת של 32,000 דולר בתוספת עמלה של 100 דולר עבור כל פוליסה שהיא מוכרת. היא שוקלת להחליף מקום עבודה לחברה שתשלם משכורת של 40,000 דולר בתוספת עמלה של 80 דולר עבור כל פוליסה שנמכרה. כמה פוליסות גבריאלה תצטרך למכור כדי שהשכר הכולל יהיה זהה?
לפתור מערכות משוואות על ידי חיסול
לפתור מערכת משוואות על ידי חיסול בתרגילים הבאים, לפתור את מערכות המשוואות על ידי חיסול.
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=12} \\ {x-y=-10}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
(1,11)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+2 y=2} \\ {-4 x-3 y=-9}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-8 y=20} \\ {x+3 y=1}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
(4, -1)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=6} \\ {4 x+3 y=8}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{9 x+4 y=2} \\ {5 x+3 y=5}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
(-2,5)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+3 y=8} \\ {2 x-6 y=-20}\end{array}\right.\)
לפתור יישומים של מערכות משוואות על ידי חיסול
בתרגילים הבאים, תרגם למערכת משוואות ופתור.
הסכום של שני מספרים הוא -90. ההבדל שלהם הוא 16. מצא את המספרים.
- תשובה
-
המספרים הם -37 ו -53.
עומר עוצר בחנות סופגניות כל יום בדרכו לעבודה. בשבוע שעבר היו לו 8 סופגניות ו -5 קפוצ'ינו, מה שהעניק לו בסך הכל 3,000 קלוריות. השבוע היו לו 6 סופגניות ו -3 קפוצ'ינו, שהיו בסך הכל 2,160 קלוריות. כמה קלוריות יש בסופגנייה אחת? כמה קלוריות יש בקפוצ'ינו אחד?
בחר את השיטה הנוחה ביותר לפתרון מערכת משוואות לינאריות
בתרגילים הבאים, להחליט אם זה יהיה יותר נוח לפתור את מערכת המשוואות על ידי החלפה או חיסול.
\(\left\{\begin{array}{l}{6 x-5 y=27} \\ {3 x+10 y=-24}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
חיסול
\(\left\{\begin{array}{l}{y=3 x-9} \\ {4 x-5 y=23}\end{array}\right.\)
לפתור יישומים עם מערכות משוואות
תרגם למערכת משוואות
בתרגילים הבאים, תרגם למערכת משוואות. אל תפתור את המערכת.
הסכום של שני מספרים הוא -32. מספר אחד הוא שניים פחות מפי שניים מהשני. מצא את המספרים.
- תשובה
-
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-32} \\ {x=2 y-2}\end{array}\right.\)
ארבע פעמים מספר ועוד שלוש פעמים מספר שני הוא −9. פעמיים המספר הראשון בתוספת המספר השני הוא שלוש. מצא את המספרים.
בחודש שעבר ג'ים ודבי הרוויחו 7,200 דולר. דבי הרוויחה 1,600 דולר יותר ממה שג'ים הרוויח. כמה כל אחד מהם הרוויח?
- תשובה
-
\(\left\{\begin{array}{l}{j+d=7200} \\ {d=j+1600}\end{array}\right.\)
לאנרי יש 24,000 דולר שהושקעו במניות ואגרות חוב. הסכום במניות הוא 6,000$ יותר מפי שלושה מהסכום באג"ח. כמה עולה כל השקעה?
פתרון יישומי תרגום ישיר
בתרגילים הבאים, תרגם למערכת משוואות ופתור.
פאם מבוגרת מאחותה ב -3 שנים, ינואר סכום הגילאים שלהם הוא 99. מצא את הגילאים שלהם.
- תשובה
-
פאם בת 51 ויאן בת 48.
מולי רוצה לשתול 200 נורות בגינה שלה. היא רוצה אירוסים וצבעונים. היא רוצה לשתול פי שלושה צבעונים כמו אירוסים. כמה אירוסים וכמה צבעונים עליה לשתול?
לפתור יישומי גיאומטריה
בתרגילים הבאים, תרגם למערכת משוואות ופתור.
ההבדל בין שתי זוויות משלימות הוא 58 מעלות. מצא את המידות של הזוויות.
- תשובה
-
המידות הן 119 מעלות ו 61 מעלות.
שתי זוויות משלימות. מידת הזווית הגדולה יותר היא פי חמישה יותר מפי ארבעה ממדידת הזווית הקטנה יותר. מצא את המידות של שתי הזוויות.
בקה תולה זר פרחים בגודל 28 רגל משני הצדדים וחלק העליון של פרגולה כדי להתכונן לחתונה. הגובה הוא ארבעה מטרים פחות מהרוחב. מצא את הגובה והרוחב של הפרגולה.
תשובה
-
גובה הפרגולה 8 רגל ורוחבה 12 רגל.
היקפו של פארק מלבני עירוני הוא 1428 מטרים. האורך הוא 78 רגל יותר מפי שניים מהרוחב. מצא את אורך ורוחב הפארק.
לפתור יישומי תנועה אחידים
בתרגילים הבאים, תרגם למערכת משוואות ופתור.
שילה ולנור נסעו לבית סבתם. לינור עזבה שעה אחרי שילה. שילה נסעה בקצב של 45 קמ"ש, ולנור נסעה בקצב של 60 קמ"ש. כמה זמן ייקח ללנור להדביק את שילה?
- תשובה
-
זה ייקח לנור 3 שעות.
בוב עזב את הבית, רוכב על אופניו בקצב של 10 מייל לשעה כדי ללכת לאגם. שריל, אשתו, עזבה כעבור 45 דקות (\(\frac{3}{4}\)שעה), כשהיא נוסעת במכוניתה בקצב של 25 מייל לשעה. כמה זמן ייקח לשריל להדביק את בוב?
מרקוס יכול לנהוג בסירה שלו 36 קילומטרים במורד הנהר בשלוש שעות אבל לוקח ארבע שעות לחזור במעלה הזרם. מצא את קצב הסירה במים דוממים ואת קצב הזרם.
- תשובה
-
שיעור הסירה הוא 10.5 קמ"ש. קצב הזרם הוא 1.5 קמ"ש.
מטוס נוסעים יכול לטוס 804 מייל תוך שעתיים עם רוח גבית אך רק 776 מייל תוך שעתיים לתוך רוח נגדית. מצא את מהירות הסילון באוויר דומם ואת מהירות הרוח.
לפתור יישומי תערובת עם מערכות משוואות
לפתור יישומי תערובת
בתרגילים הבאים, תרגם למערכת משוואות ופתור.
לין שילמה 2,780 דולר עבור 261 כרטיסים לתיאטרון. כרטיסי סטודנטים עולים 10 דולר וכרטיסים למבוגרים עולים 15 דולר. כמה כרטיסי סטודנט וכמה כרטיסים למבוגרים קנתה לין?
- תשובה
-
לין קנתה 227 כרטיסי סטודנט ו -34 כרטיסים למבוגרים.
לפריאם יש מטבעות ופרוטות במחזיק כוסות במכוניתו. הערך הכולל של המטבעות הוא 4.21$. מספר הפרוטות הוא שלוש פחות מארבע פעמים ממספר הפרוטות. כמה אגורות וכמה פרוטות יש בכוס?
יומי רוצה להכין 12 כוסות תערובת מסיבות בעזרת סוכריות ואגוזים. התקציב שלה מחייב את תמהיל המסיבות לעלות לה 1.29 דולר לכוס. הסוכריות הן 2.49 דולר לכוס והאגוזים הם 0.69 דולר לכוס. כמה כוסות סוכריות וכמה כוסות אגוזים היא צריכה להשתמש?
- תשובה
-
יומי צריך להשתמש 4 כוסות של סוכריות ו 8 כוסות של אגוזים.
מדען צריך 70 ליטר של פתרון 40% של אלכוהול. יש לו פתרון של 30% ו 60% זמין. כמה ליטרים של 30% וכמה ליטרים של פתרונות 60% הוא צריך לערבב כדי להפוך את הפתרון 40%?
לפתור יישומי עניין
בתרגילים הבאים, תרגם למערכת משוואות ופתור.
לג'ק יש 12,000 דולר להשקיע והוא רוצה להרוויח 7.5% ריבית בשנה. הוא יכניס חלק מהכסף לחשבון חיסכון שמרוויח 4% בשנה והשאר לחשבון CD שמרוויח 9% בשנה. כמה כסף הוא צריך לשים בכל חשבון?
- תשובה
-
ג'ק צריך להכניס 3600 דולר לחיסכון ו -8400 דולר לתקליטור.
כשתסיים את לימודיה בקולג', לינדה תהיה חייבת 43,000 דולר בהלוואות לסטודנטים. הריבית על ההלוואות הפדרליות היא 4.5% ושיעור ההלוואות הבנקאיות הפרטיות הוא 2%. סך הריבית שהיא חייבת לשנה אחת היה 1585 דולר. מהו הסכום של כל הלוואה?
מערכות גרפים של אי שוויון לינארי
קבע אם זוג מסודר הוא פיתרון של מערכת של אי שוויון לינארי
בתרגילים הבאים, קבע אם כל זוג שהוזמן הוא פיתרון למערכת.
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+y>6} \\ {3 x-y \leq 12}\end{array}\right.\)
- (2, -1)
- (3, -2)
- תשובה
-
- כן
- לא
\(\left\{\begin{array}{l}{y>\frac{1}{3} x+2} \\ {x-\frac{1}{4} y \leq 10}\end{array}\right.\)
- (6.5)
- (15.8)
לפתור מערכת של אי שוויון לינארי על ידי גרף
בתרגילים הבאים, לפתור כל מערכת על ידי גרפים.
\(\left\{\begin{array}{l}{y<3 x+1} \\ {y \geq-x-2}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y>-1} \\ {y<\frac{1}{3} x-2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-3 y<6} \\ {3 x+4 y \geq 12}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
\(\left\{\begin{array}{l}{y \leq-\frac{3}{4} x+1} \\ {x \geq-5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y<5} \\ {y \geq-\frac{1}{3} x+6}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
אין פתרון
\(\left\{\begin{array}{l}{y \geq 2 x-5} \\ {-6 x+3 y>-4}\end{array}\right.\)
לפתור יישומים של מערכות אי שוויון
בתרגילים הבאים, לתרגם למערכת של אי שוויון ולפתור.
רוקסנה מייצרת צמידים ושרשראות ומוכרת אותם בשוק האיכרים. היא מוכרת את הצמידים תמורת 12 דולר כל אחד ואת השרשראות ב -18 דולר כל אחת. בשוק בסוף השבוע הבא יהיה לה מקום להציג לא יותר מ 40 חתיכות, והיא צריכה למכור לפחות 500$ בשווי כדי להרוויח.
- כתוב מערכת של אי שוויון כדי לדגמן מצב זה.
- גרף את המערכת.
- האם עליה להציג 26 צמידים ו -14 שרשראות?
- האם עליה להציג 39 צמידים ושרשרת אחת?
- תשובה
-
- \(\left\{\begin{array}{l}{b+n \leq 40} \\ {12 b+18 n \geq 500}\end{array}\right.\)
3. כן
4. לא
לאנני יש תקציב של 600 דולר לרכישת ספרים בכריכה רכה וספרים בכריכה קשה לכיתה שלה. היא רוצה שמספר הכריכה הקשה יהיה לפחות פי 5 יותר מפי שלושה ממספר הספרים בכריכה רכה. ספרים בכריכה רכה עולים 4 דולר כל אחד וספרים בכריכה קשה עולים 15 דולר כל אחד.
- כתוב מערכת של אי שוויון כדי לדגמן מצב זה.
- גרף את המערכת.
- האם היא יכולה לקנות 8 ספרים בכריכה רכה ו -40 ספרים בכריכה קשה?
- האם היא יכולה לקנות 10 ספרים בכריכה רכה ו -37 ספרים בכריכה קשה?
מבחן תרגול
\(\left\{\begin{array}{l}{x-4 y=-8} \\ {2 x+5 y=10}\end{array}\right.\)
- (0,2)
- (4.3)
- תשובה
-
- כן
- לא
בתרגילים הבאים, לפתור את המערכות הבאות על ידי גרפים.
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=5} \\ {x+2 y=-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y>-2} \\ {y \leq 3 x+1}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
בתרגילים הבאים, לפתור כל מערכת של משוואות. השתמש בהחלפה או בחיסול.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=3} \\ {y=2 x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-3} \\ {x-y=11}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
(4, −7)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x-3 y=7} \\ {5 x-2 y=0}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{4}{5} x+1} \\ {8 x+10 y=10}\end{array}\right.\)
- תשובה
-
אינסוף פתרונות רבים
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+3 y=12} \\ {-4 x+6 y=-16}\end{array}\right.\)
בתרגילים הבאים, תרגם למערכת משוואות ופתור.
הסכום של שני מספרים הוא -24. מספר אחד הוא 104 פחות מהשני. מצא את המספרים.
- תשובה
-
המספרים הם 40 ו 64
רמון רוצה לשתול מלפפונים ועגבניות בגינה שלו. יש לו מקום ל -16 צמחים, והוא רוצה לשתול פי שלושה מלפפונים כמו עגבניות. כמה מלפפונים וכמה עגבניות עליו לשתול?
שתי זוויות משלימות. מידת הזווית הגדולה יותר היא שש יותר מפי שניים ממדידת הזווית הקטנה יותר. מצא את המידות של שתי הזוויות.
- תשובה
-
מדדי הזוויות הם 28 מעלות ו 62 מעלות.
ביום שני, לאנס רץ במשך 30 דקות ושחה במשך 20 דקות. אפליקציית הכושר שלו אמרה לו שהוא שרף 610 קלוריות. ביום רביעי, אפליקציית הכושר אמרה לו שהוא שרף 695 קלוריות כשהוא רץ במשך 25 דקות ושחה במשך 40 דקות. כמה קלוריות הוא שרף במשך דקה אחת של ריצה? כמה קלוריות הוא שרף במשך דקה אחת של שחייה?
קתי עזבה את הבית כדי ללכת לקניון, והלכה במהירות בקצב של 4 מייל לשעה. אחותה אבי עזבה את הבית כעבור 15 דקות ורכבה על אופניה לקניון בקצב של 10 מייל לשעה. כמה זמן ייקח לאבי לתפוס את קתי?
- תשובה
-
זה ייקח קתי \(\frac{1}{6}\) של שעה (או 10 דקות)
לוקח 5 \(\frac{1}{2}\) שעות למטוס לטוס 2,475 מיילים עם רוח נגדית מסן חוזה, קליפורניה לליהו, הוואי. הטיסה חזרה מ Lihue לסן חוזה עם רוח גבית, לוקח 5 שעות. מצא את מהירות הסילון באוויר דומם ואת מהירות הרוח.
ליז שילמה 160 דולר עבור 28 כרטיסים כדי לקחת את להקת בראוני למוזיאון המדע. כרטיסי ילדים עולים 5 דולר וכרטיסים למבוגרים עולים 9 דולר. כמה כרטיסי ילדים וכמה כרטיסים למבוגרים קנתה ליז?
- תשובה
-
ליז קנתה 23 כרטיסי ילדים וחמישה כרטיסים למבוגרים.
רוקח זקוק ל 20 ליטר תמיסת מלח של 2%. יש לו פתרון של 1% ו -5% זמין. כמה ליטר של 1% וכמה ליטר של פתרונות 5% היא צריכה לערבב כדי להפוך את הפתרון 2%?
תרגם למערכת של אי שוויון ולפתור.
אנדי רוצה להוציא לא יותר מ -50 דולר על פינוקי ליל כל הקדושים. היא רוצה לקנות ממתקים שעולים 1 דולר כל אחד וסוכריות על מקל שעולות 0.50 דולר כל אחת, והיא רוצה שמספר הסוכריות יהיה לפחות פי שלושה ממספר החטיפים.
- כתוב מערכת של אי שוויון כדי לדגמן מצב זה.
- גרף את המערכת.
- האם היא יכולה לקנות 20 ממתקים ו -70 סוכריות על מקל?
- האם היא יכולה לקנות 15 ממתקים ו 65 סוכריות על מקל?
- תשובה
-
- \(\left\{\begin{array}{l}{C+0.5 L \leq 50} \\ {L \geq 3 C}\end{array}\right.\)
3. מס
'4. הן