Skip to main content
Global

10.5E: Mazoezi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    177473

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mazoezi hufanya kamili

    Tambua Grafu ya Equation ya Quadratic katika Vigezo viwili

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu:

    Mfano\(\PageIndex{37}\)

    \(y=x^2+3\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya ufunguzi iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka -10 hadi 10. Mhimili wa y wa ndege unatoka -10 hadi 10. Parabola ina vertex saa (0, 3) na hupitia hatua (1, 4).

    Mfano\(\PageIndex{38}\):

    \(y=−x^2+1\)

    Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama parabola inafungua au chini.

    Mfano\(\PageIndex{39}\)

    \(y=−2x^2−6x−7\)

    Jibu

    chini

    Mfano\(\PageIndex{40}\):

    \(y=6x^2+2x+3\)

    Mfano\(\PageIndex{41}\)

    y=4x^2+x-4

    Jibu

    juu

    Mfano\(\PageIndex{42}\):

    \(y=−9x^2−24x−16\)

    Kupata Axis ya Ulinganifu na Vertex ya Parabola

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta ⓐ mhimili wa ulinganifu na ⓑ vertex.

    Mfano\(\PageIndex{43}\)

    \(y=x^2+8x−1\)

    Jibu

    ⓐ x=—4 ⓑ (-4, -17)

    Mfano\(\PageIndex{44}\):

    \(y=x^2+10x+25\)

    Mfano\(\PageIndex{45}\)

    \(y=−x^2+2x+5\)

    Jibu

    ⓐ x=1 ⓑ (1,6)

    Mfano\(\PageIndex{46}\):

    \(y=−2x^2−8x−3\)

    Kupata Intercepts ya Parabola

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta x - na y -intercepts.

    Mfano\(\PageIndex{47}\)

    \(y=x^2+7x+6\)

    Jibu

    y: (0,6); x: (-1,0), (-6,0)

    Mfano\(\PageIndex{48}\):

    \(y=x^2+10x−11\)

    Mfano\(\PageIndex{49}\)

    \(y=−x^2+8x−19\)

    Jibu

    y: (0, -19); x: hakuna

    Mfano\(\PageIndex{50}\):

    \(y=x^2+6x+13\)

    Mfano\(\PageIndex{51}\)

    \(y=4x^2−20x+25\)

    Jibu

    y: (0,25); x: (52,0)

    Mfano\(\PageIndex{52}\):

    \(y=−x^2−14x−49\)

    Grafu Ulinganifu wa Quadratic katika Vigezo viwili

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kwa kutumia intercepts, vertex, na mhimili wa ulinganifu.

    Mfano\(\PageIndex{53}\)

    \(y=x^2+6x+5\)

    Jibu

    y: (0,5); x: (-1,0), (-5,0);
    mhimili: x=-3; kipeo :( -3, -4)

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya ufunguzi iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka -10 hadi 10. Mhimili wa y wa ndege unatoka -10 hadi 10. Parabola ina pointi zilizopangwa kwenye vertex (-3, -4) na intercepts (-5, 0), (-1, 0) na (0, 5). Pia kwenye grafu ni mstari wa wima uliopigwa unaowakilisha mhimili wa ulinganifu. Mstari unaendelea kupitia vertex saa x sawa -3.

    Mfano\(\PageIndex{54}\):

    \(y=x^2+4x−12\)

    Mfano\(\PageIndex{55}\)

    \(y=x^2+4x+3\)

    Jibu

    y: (0,3); x: (-1,0), (-3,0);
    mhimili: x = -2; kipeo :( -2, -1)

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya ufunguzi iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka -10 hadi 10. Mhimili wa y wa ndege unatoka -10 hadi 10. Parabola ina pointi zilizopangwa kwenye vertex (-2, -1) na intercepts (-1, 0), (-3, 0) na (0, 3). Pia kwenye grafu ni mstari wa wima uliopigwa unaowakilisha mhimili wa ulinganifu. Mstari unaendelea kupitia vertex saa x sawa -2.

    Mfano\(\PageIndex{56}\):

    \(y=x^2−6x+8\)

    Mfano\(\PageIndex{57}\)

    \(y=9x^2+12x+4\)

    Jibu

    y: (0,4); x:\((−\frac{2}{3},0)\);
    mhimili:\((−\frac{2}{3}\); vertex:\((−\frac{2}{3},0)\)

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya ufunguzi iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka -5 hadi 5. Mhimili wa y wa ndege unatoka -5 hadi 5. Parabola ina pointi zilizopangwa kwenye vertex (-2 theluthi, 0) na intercept (0, 4). Pia kwenye grafu ni mstari wa wima uliopigwa unaowakilisha mhimili wa ulinganifu. Mstari unaendelea kupitia vertex saa x sawa na -2 theluthi.

    Mfano\(\PageIndex{58}\):

    \(y=−x^2+8x−16\)

    Mfano\(\PageIndex{59}\)

    \(y=−x^2+2x−7\)

    Jibu

    y: (0, -7); x: hakuna;
    mhimili: x=1; kipeo :( 1, -6)

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya kufungua chini-iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka -10 hadi 10. Mhimili wa y wa ndege unatoka -15 hadi 5. Parabola ina pointi zilizopangwa kwenye vertex (1, -6) na intercept (0, -7). Pia kwenye grafu ni mstari wa wima uliopigwa unaowakilisha mhimili wa ulinganifu. line hupitia kipeo katika x sawa 1.

    Mfano\(\PageIndex{60}\):

    \(y=5x^2+2\)

    Mfano\(\PageIndex{61}\)

    \(y=2x^2−4x+1\)

    Jibu

    y: (0,1); x: (1.7,0), (0.3,0);
    mhimili: x=1; kipeo :( 1, -1)

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya ufunguzi iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka -10 hadi 10. Mhimili wa y wa ndege unatoka -10 hadi 10. Parabola ina pointi zilizopangwa kwenye vertex (1, -1) na intercepts (1.7, 0), (0.3, 0) na (0, 1). Pia kwenye grafu ni mstari wa wima uliopigwa unaowakilisha mhimili wa ulinganifu. line hupitia kipeo katika x sawa 1.
    Mfano\(\PageIndex{62}\):

    \(y=−4x^2−6x−2\)

    Mfano\(\PageIndex{63}\)

    \(y=−x^2−4x+2\)

    Jibu

    y: (0,2); x: (-4.4,0), (0.4,0);
    mhimili: x = -2; kipeo :( -2,6)

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya kufungua chini-iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka -10 hadi 10. Mhimili wa y wa ndege unatoka -10 hadi 10. Parabola ina pointi zilizopangwa kwenye vertex (-2, 6) na intercepts (-4.4, 0), (0.4, 0) na (0, 2). Pia kwenye grafu ni mstari wa wima uliopigwa unaowakilisha mhimili wa ulinganifu. Mstari unaendelea kupitia vertex saa x sawa -2.

    Mfano\(\PageIndex{64}\):

    \(y=x^2+6x+8\)

    Mfano\(\PageIndex{65}\)

    \(y=5x^2−10x+8\)

    Jibu

    y: (0,8); x: hakuna;
    mhimili: x = 1; kipeo :( 1,3)

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya ufunguzi iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka -10 hadi 10. Mhimili wa y wa ndege unatoka -10 hadi 10. Parabola ina pointi zilizopangwa kwenye vertex (1, 3) na intercept (0, 8). Pia kwenye grafu ni mstari wa wima uliopigwa unaowakilisha mhimili wa ulinganifu. line hupitia kipeo katika x sawa 1.

    Mfano\(\PageIndex{66}\):

    \(y=−16x^2+24x−9\)

    Mfano\(\PageIndex{67}\)

    \(y=3x^2+18x+20\)

    Jibu

    y: (0,20); x: (-4.5,0), (-1.5,0)
    mhimili: x = 1-3; kipeo :( -3, -7)

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya ufunguzi iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka -10 hadi 10. Mhimili wa y wa ndege unatoka -10 hadi 10. Parabola ina pointi zilizopangwa kwenye vertex (-3, -7) na intercepts (-4.5, 0) na (-1.5, 0). Pia kwenye grafu ni mstari wa wima uliopigwa unaowakilisha mhimili wa ulinganifu. Mstari unaendelea kupitia vertex saa x sawa -3.

    Mfano\(\PageIndex{68}\):

    \(y=−2x^2+8x−10\)

    Tatua Maombi ya kiwango cha juu na cha chini

    Katika mazoezi yafuatayo, pata thamani ya juu au ya chini.

    Mfano\(\PageIndex{69}\)

    \(y=2x^2+x−1\)

    Jibu

    Thamani ya chini ni\(−\frac{9}{8}\) wakati\(x=−\frac{1}{4}\).

    Mfano\(\PageIndex{70}\):

    \(y=−4x^2+12x−5\)

    Mfano\(\PageIndex{71}\)

    \(y=x^2−6x+15\)

    Jibu

    Thamani ya chini ni 6 wakati x=3.

    Mfano\(\PageIndex{72}\):

    \(y=−x^2+4x−5\)

    Mfano\(\PageIndex{73}\)

    \(y=−9x^2+16\)

    Jibu

    Thamani ya juu ni 16 wakati x=0.

    Mfano\(\PageIndex{74}\):

    \(y=4x^2−49\)

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua. Majibu ya pande zote kwa kumi ya karibu.

    Mfano\(\PageIndex{75}\)

    Mshale hupigwa wima juu kutoka kwenye jukwaa la miguu 45 kwa kiwango cha 168 ft/sec. Tumia equation quadratic\(h=−16t^2+168t+45\) kupata muda gani itachukua mshale kufikia urefu wake wa juu, na kisha kupata urefu upeo.

    Jibu

    Katika sekunde 5.3 mshale utafikia urefu wa urefu wa 486 ft.

    Mfano\(\PageIndex{76}\):

    Jiwe linatupwa wima juu kutoka jukwaa ambalo lina urefu wa futi 20 kwa kiwango cha 160 ft/sec. Tumia equation ya quadratic\(h=−16t^2+160t+20\) ili kupata muda gani itachukua jiwe kufikia urefu wake wa juu, na kisha kupata urefu wa juu.

    Mfano\(\PageIndex{77}\)

    Mmiliki wa duka la kompyuta anakadiria kuwa kwa kumshutumu dola x kila mmoja kwa kompyuta fulani, anaweza kuuza\(40−x\) kompyuta kila wiki. Equation quadratic\(R=−x^2+40x\) hutumiwa kupata mapato, R, kupokea wakati bei ya kuuza ya kompyuta ni x Kupata bei ya kuuza ambayo itampa mapato ya juu, na kisha kupata kiasi cha mapato ya juu.

    Jibu

    Kompyuta 20 zitatoa upeo wa $400 katika ofisi.

    Mfano\(\PageIndex{78}\):

    Muuzaji ambaye anauza backpacks anakadiria kuwa, kwa kuuza kwa dola x kila mmoja, atakuwa na uwezo wa kuuza\(100−x\) backpacks mwezi. Equation quadratic\(R=−x^2+100x\) hutumiwa kupata R kupokea wakati bei ya kuuza ya mkoba ni x Kupata bei ya kuuza ambayo itampa mapato ya kiwango cha juu, na kisha kupata kiasi cha mapato ya kiwango cha juu.

    Mfano\(\PageIndex{79}\)

    Mkulima anaenda uzio pande tatu za mto karibu na mto. Anahitaji kuongeza eneo la corral kwa kutumia miguu 240 ya uzio. Equation quadratic A=X (240-2x) inatoa eneo la corral, A, kwa urefu, x, ya corral kando ya mto. Pata urefu wa mto kando ya mto ambao utatoa eneo la juu, na kisha upate eneo la juu la mto.

    Jibu

    Urefu wa upande kando ya mto wa korali ni futi 120 na eneo la juu ni futi 7,200 sq.

    Mfano\(\PageIndex{80}\):

    Mifugo anafunga eneo la nje la mstatili dhidi ya jengo lake kwa ajili ya mbwa anaowajali. Anahitaji kuongeza eneo hilo kwa kutumia miguu 100 ya uzio. equation quadratic\(A=x(100−2x)\) inatoa eneo, A, ya mbwa kukimbia kwa urefu, x, ya jengo kwamba mpaka mbwa kukimbia. Pata urefu wa jengo ambalo linapaswa kupakana na mbwa kukimbia ili kutoa eneo la juu, na kisha upate eneo la juu la mbwa kukimbia.

    kila siku Math

    Mfano\(\PageIndex{81}\)

    Katika seti ya awali ya mazoezi, ulifanya kazi na equation ya quadratic\(R=−x^2+40x\) ambayo ilionyesha mapato yaliyopatikana kutokana na kuuza kompyuta kwa bei ya dola x. Ulipata bei ya kuuza ambayo ingeweza kutoa mapato ya juu na mahesabu ya mapato ya juu. Sasa utaangalia sifa zaidi za mfano huu.
    1. Grafu equation\(R=−x^2+40x\).

    2. Pata maadili ya x -intercepts.

    Jibu

    1.
    Takwimu hii inaonyesha parabola ya kufungua chini-iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka -10 hadi 60. Mhimili wa y wa ndege unatoka -50 hadi 500. Parabola ina vertex saa (20, 400) na pia inapita kupitia pointi (0, 0) na (40, 0).

    2. (0,0), (40,0)

    Mfano\(\PageIndex{82}\):

    seti ya awali ya mazoezi, wewe kazi na equation quadratic\(R=−x^2+100x\) kwamba inatokana mapato kupokea kutokana na kuuza backpacks kwa bei ya dola x. Ulipata bei ya kuuza ambayo ingeweza kutoa mapato ya juu na mahesabu ya mapato ya juu. Sasa utaangalia sifa zaidi za mfano huu.

    1. Grafu equation\(R=−x^2+100x\).

    2. Pata maadili ya x -intercepts.

    Mazoezi ya kuandika

    Mfano\(\PageIndex{83}\)

    Kwa mfano wa mapato katika Zoezi na Zoezi, kueleza nini x -intercepts maana kwa mmiliki wa duka la kompyuta.

    Jibu

    Majibu yatatofautiana.

    Mfano\(\PageIndex{84}\):

    Kwa mfano mapato katika Zoezi na Zoezi, kueleza nini x -intercepts maana ya mkoba muuzaji.

    Self Check

    Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    Jedwali hili lina safu sita na nguzo nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na huandika kila safu. Safu ya kwanza inaitwa “Naweza...”, pili “Kwa uaminifu”, ya tatu “Kwa msaada fulani” na ya mwisho “Hapana - Siipati”. Katika safu ya “Naweza...” mstari wa pili unasoma “kutatua equations quadratic kutumia quadratic kwa kutambua grafu ya equation quadratic katika vigezo viwili.” Mstari wa tatu unasoma “tafuta mhimili wa ulinganifu na vertex ya parabola.” Mstari wa nne unasoma “tafuta vipindi vya parabola.” Mstari wa tano unasoma “usawa wa quadratic ya grafu katika vigezo viwili.” na mstari wa mwisho unasoma “kutatua maombi ya kiwango cha juu na cha chini.” Nguzo zilizobaki ni tupu.

    b Orodha hii inakuambia nini kuhusu ujuzi wako wa sehemu hii? Ni hatua gani utachukua ili kuboresha?