6.1E: Mazoezi

Kutambua Polynomials, Monomials, Binomials, na Trinomials

Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama kila moja ya polynomials zifuatazo ni monomial, binomial, trinomial, au polynomial nyingine.

Zoezi 1

1. $81b^5−24b^3+1$
2. $5c^3+11c^2−c−8$
3. $\frac{14}{15}y+\frac{1}{7}$
4. $5$
5. $4y+17$

Jibu

1. ya trinomial
2. polynomial
3. binomial
4. monomial
5. binomial

Zoezi 2

1. $x^2−y^2$
2. $−13c^4$
3. $x^2+5x−7$
4. $x^{2}y^2−2xy+8$
5. $19$

Zoezi la 3

1. $8−3x$
2. $z^2−5z−6$
3. $y^3−8y^2+2y−16$
4. $81b^5−24b^3+1$
5. $−18$

Jibu

1. binomial
2. ya trinomial
3. polynomial
4. ya trinomial
5. monomial

Zoezi 4

1. $11y^2$
2. $−73$
3. $6x^2−3xy+4x−2y+y^2$
4. $4y+17$
5. $5c^3+11c^2−c−8$

Kuamua Shahada ya Polynomials

Katika mazoezi yafuatayo, tambua kiwango cha kila polynomial.

Zoezi 5

1. $6a^2+12a+14$
2. $18xy^{2}z$
3. $5x+2$
4. $y^3−8y^2+2y−16$
5. $−24$

Jibu

1. 2
2. 4
3. 1
4. 3
5. 0

Zoezi 6

1. $9y^3−10y^2+2y−6$
2. $−12p^4$
3. $a^2+9a+18$
4. $20x^{2}y^2−10a^{2}b^2+30$
5. $17$

Zoezi 7

1. $14−29x$
2. $z^2−5z−6$
3. $y^3−8y^2+2y−16$
4. $23ab^2−14$
5. $−3$

Jibu

1. 1
2. 2
3. 3
4. 3
5. 0

Zoezi 8

1. $62y^2$
2. $15$
3. $6x^2−3xy+4x−2y+y^2$
4. $10−9x$
5. $m^4+4m^3+6m^2+4m+1$

Kuongeza na Ondoa Monomials

Katika mazoezi yafuatayo, ongeza au uondoe monomials.

Zoezi 9

$7x^2+5x^2$

Jibu

$12x^2$

Zoezi 10

$4y^3+6y^3$

Zoezi 11

$−12w+18w$

Jibu

$6w$

Zoezi 12

$−3m+9m$

Zoezi 13

$4a−9a$

Jibu

$−5a$

Zoezi 14

$−y−5y$

Zoezi 15

$28x−(−12x)$

Jibu

$40x$

Zoezi 16

$13z−(−4z)$

Zoezi 17

$−5b−17b$

Jibu

$−22b$

Zoezi 18

$−10x−35x$

Zoezi 19

$12a+5b−22a$

Jibu

$−10a+5b$

Zoezi 20

$14x−3y−13x$

Zoezi 21

$2a^2+b^2−6a^2$

Jibu

$−4a^2+b^2$

Zoezi 22

$5u^2+4v^2−6u^2$

Zoezi 23

$xy^2−5x−5y^2$

Jibu

$xy^2−5x−5y^2$

Zoezi 24

$pq^2−4p−3q^2$

Zoezi 25

$a^{2}b−4a−5ab^2$

Jibu

$a^{2}b−4a−5ab^2$

Zoezi 26

$x^{2}y−3x+7xy^2$

Zoezi 27

$12a+8b$

Jibu

$12a+8b$

Zoezi 28

$19y+5z$

Zoezi 29

Ongeza:$4a,\,−3b,\,−8a$

Jibu

$−4a−3b$

Zoezi 30

Ongeza:$4x,\,3y,\,−3x$

Zoezi 31

Ondoa$5x^6$ kutoka$−12x^6$

Jibu

$−17x^6$

Zoezi 32

Ondoa$2p^4$ kutoka$−7p^4$

​​​​​​

Kuongeza na Ondoa Polynomials

Katika mazoezi yafuatayo, ongeza au uondoe polynomials.

Zoezi la 33

$(5y^2+12y+4)+(6y^2−8y+7)$

Jibu

$11y^2+4y+11$

Zoezi 34

$(4y^2+10y+3)+(8y^2−6y+5)$

Zoezi 35

$(x^2+6x+8)+(−4x^2+11x−9)$

Jibu

$−3x^2+17x−1$

Zoezi 36

$(y^2+9y+4)+(−2y^2−5y−1)$

Zoezi 37

$(8x^2−5x+2)+(3x^2+3)$

Jibu

$11x^2−5x+5$

Zoezi 38

$(7x^2−9x+2)+(6x^2−4)$

Zoezi 39

$(5a^2+8)+(a^2−4a−9)$

Jibu

$6a^2−4a−1$

Zoezi 40

$(p^2−6p−18)+(2p^2+11)$

Zoezi 41

$(4m^2−6m−3)−(2m^2+m−7)$

Jibu

$2m^2−7m+4$

Zoezi 42

$(3b^2−4b+1)−(5b^2−b−2)$

Zoezi 43

$(a^2+8a+5)−(a^2−3a+2)$

Jibu

$11a+3$

Zoezi 44

$(b^2−7b+5)−(b^2−2b+9)$

Zoezi 45

$(12s^2−15s)−(s−9)$

Jibu

$12s^2−16s+9$

Zoezi 46

$(10r^2−20r)−(r−8)$

Zoezi 47

Ondoa$(9x^2+2)$ kutoka$(12x^2−x+6)$

Jibu

$3x^2−x+4$

Zoezi 48

Ondoa$(5y^2−y+12)$ kutoka$(10y^2−8y−20)$

Zoezi 49

Ondoa$(7w^2−4w+2)$ kutoka$(8w^2−w+6)$

Jibu

$w^2+3w+4$

Zoezi 50

Ondoa$(5x^2−x+12)$ kutoka$(9x^2−6x−20)$

Zoezi 51

Kupata jumla ya$(2p^3−8)$ na$(p^2+9p+18)$

Jibu

$2p^3+p^2+9p+10$

Zoezi 52

Kupata jumla ya
$(q^2+4q+13)$ na$(7q^3−3)$

Zoezi 53

Kupata jumla ya$(8a^3−8a)$ na$(a^2+6a+12)$

Jibu

$8a^3+a^2−2a+12$

Zoezi 54

Kupata jumla ya
$(b^2+5b+13)$ na$(4b^3−6)$

Zoezi 55

Kupata tofauti ya

$(w^2+w−42)$na
$(w^2−10w+24)$.

Jibu

$11w−66$

Zoezi 56

Kupata tofauti ya
$(z^2−3z−18)$ na
$(z^2+5z−20)$

Zoezi 57

Kupata tofauti ya
$(c^2+4c−33)$ na
$(c^2−8c+12)$

Jibu

$12c−45$

Zoezi 58

Kupata tofauti ya
$(t^2−5t−15)$ na
$(t^2+4t−17)$

Zoezi 59

$(7x^2−2xy+6y^2)+(3x^2−5xy)$

Jibu

$10x^2−7xy+6y^2$

Zoezi 60

$(−5x^2−4xy−3y^2)+(2x^2−7xy)$

Zoezi 61

$(7m^2+mn−8n^2)+(3m^2+2mn)$

Jibu

$10m^2+3mn−8n^2$

Zoezi 62

$(2r^2−3rs−2s^2)+(5r^2−3rs)$

Zoezi 63

$(a^2−b^2)−(a^2+3ab−4b^2)$

Jibu

$−3ab+3b^2$

Zoezi 64

$(m^2+2n^2)−(m^2−8mn−n^2)$

Zoezi 65

$(u^2−v^2)−(u^2−4uv−3v^2)$

Jibu

$4uv+2v^2$

Zoezi 66

$(j^2−k^2)−(j^2−8jk−5k^2)$

Zoezi 67

$(p^3−3p^{2}q)+(2pq^2+4q^3) −(3p^{2}q+pq^2)$

Jibu

$p^3−6p^{2}q+pq^2+4q^3$

Zoezi 68

$(a^3−2a^{2}b)+(ab^2+b^3)−(3a^{2}b+4ab^2)$

Zoezi 69

$(x^3−x^{2}y)−(4xy^2−y^3)+(3x^{2}y−xy^2)$

Jibu

$x^3+2x^{2}y−5xy^2+y^3$

Zoezi 70

$(x^3−2x^{2}y)−(xy^2−3y^3)−(x^{2}y−4xy^2)$

Tathmini Polynomial kwa Thamani iliyotolewa

Katika mazoezi yafuatayo, tathmini kila polynomial kwa thamani iliyotolewa.

Zoezi 71

Tathmini$8y^2−3y+2$ wakati:

1. $y=5$
2. $y=−2$
3. $y=0$

Jibu

1. $187$
2. $46$
3. $2$

Zoezi 72

Tathmini$5y^2−y−7$ wakati:

1. $y=−4$
2. $y=1$
3. $y=0$

Zoezi 73

Tathmini$4−36x$ wakati:

1. $x=3$
2. $x=0$
3. $x=−1$

Jibu

1. $−104$
2. $4$
3. $40$

Zoezi 74

Tathmini$16−36x^2$ wakati:

1. $x=−1$
2. $x=0$
3. $x=2$

Zoezi 75

Mchoraji matone brashi kutoka$75$ miguu jukwaa juu. Polynomial$−16t^2+75$ inatoa urefu wa$t$ sekunde za brashi baada ya kushuka. Pata urefu baada ya$t=2$ sekunde.

Jibu

$11$

Zoezi 76

Msichana hupiga mpira kwenye mwamba ndani ya bahari. Polynomial$−16t^2+250$ inatoa urefu wa$t$ sekunde za mpira baada ya kushuka kutoka kwenye mwamba mrefu wa mguu 250. Pata urefu baada ya$t=2$ sekunde.

Zoezi 77

Mtengenezaji wa wasemaji wa sauti ya stereo amegundua kwamba mapato yaliyopatikana kutokana na kuuza wasemaji kwa gharama ya$p$ dola kila mmoja hutolewa na polynomial$−4p^2+420p$. Kupata mapato ya kupokea wakati$p=60$ dola.

Jibu

$$10,800$

Zoezi 78

Mtengenezaji wa viatu vya hivi karibuni vya mpira wa kikapu amegundua kwamba mapato yaliyopatikana kutokana na kuuza viatu kwa gharama ya$p$ dola kila mmoja hutolewa na polynomial$−4p^2+420p$. Kupata mapato ya kupokea wakati$p=90$ dola.

kila siku Math

Zoezi 79

Ufanisi wa mafuta ufanisi wa mafuta (katika maili kwa kila lita) ya gari kwenda kwa kasi ya$x$ maili kwa saa hutolewa na polynomial$−\frac{1}{150}x^2+\frac{1}{3}x$, ambapo$x=30$ mph.

Jibu

$4$

Zoezi 80

Kuacha Umbali Idadi ya miguu inachukua kwa gari kusafiri kwa$x$ maili kwa saa kuacha juu ya kavu, kiwango halisi hutolewa na polynomial$0.06x^2+1.1x$, ambapo$x=40$ mph.

Zoezi 81

Gharama ya kukodisha Gharama ya kukodisha safi ya rug kwa$d$ siku hutolewa na polynomial$5.50d+25$. Pata gharama ya kukodisha safi kwa$6$ siku.

Jibu

$$58$

Zoezi 82

Urefu wa Projectile Urefu (kwa miguu) wa kitu kilichopangwa juu hutolewa na polynomial$−16t^2+60t+90$ ambapo$t$ inawakilisha wakati kwa sekunde. Pata urefu baada ya$t=2.5$ sekunde.

Zoezi 83

Joto Conversion Joto katika digrii Fahrenheit hutolewa na polynomial$\frac{9}{5}c+32$ ambapo$c$ inawakilisha joto katika digrii Celsius. Kupata joto katika digrii Fahrenheit wakati$c=65°$.

Jibu

$149°$F

Mazoezi ya kuandika

Zoezi 84

Kutumia maneno yako mwenyewe, kuelezea tofauti kati ya monomial, binomial, na trinomial.

Zoezi 85

Kutumia maneno yako mwenyewe, kuelezea tofauti kati ya polynomial na maneno tano na polynomial yenye shahada ya 5.

Jibu

Majibu yatatofautiana.

Zoezi 86

Ariana anadhani jumla$6y^2+5y^4$ ni$11y^6$

Zoezi 87

Jonathan anadhani kwamba$\frac{1}{3}$ na wote$\frac{1}{x}$ ni monomials. Ni nini kibaya na hoja zake?

Jibu

Majibu yatatofautiana.

Self Check

Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

b Kama wengi wa hundi yako walikuwa:

... kwa ujasiri. Hongera! Umefanikiwa malengo katika sehemu hii. Fikiria ujuzi wa kujifunza uliyotumia ili uweze kuendelea kuitumia. Ulifanya nini ili uwe na ujasiri wa uwezo wako wa kufanya mambo haya? Kuwa maalum.

... kwa msaada fulani. Hii lazima kushughulikiwa haraka kwa sababu mada huna bwana kuwa mashimo katika barabara yako ya mafanikio. Katika hesabu kila mada hujenga juu ya kazi ya awali. Ni muhimu kuhakikisha una msingi imara kabla ya kuendelea. Nani unaweza kuomba msaada? Washiriki wenzako na mwalimu ni rasilimali nzuri. Je, kuna mahali kwenye chuo ambapo waalimu hisabati zinapatikana? Je, ujuzi wako wa kujifunza unaweza kuboreshwa?

... hapana - Siipati! Hii ni ishara ya onyo na haipaswi kupuuza. Unapaswa kupata msaada mara moja au utazidiwa haraka. Angalia mwalimu wako haraka iwezekanavyo kujadili hali yako. Pamoja unaweza kuja na mpango wa kupata msaada unayohitaji.