6.2: Tumia Mali ya kuzidisha ya Watazamaji
Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:
- Kurahisisha maneno na watazamaji
- Kurahisisha maneno kwa kutumia Mali ya Bidhaa kwa Watazamaji
- Kurahisisha maneno kwa kutumia Mali ya Nguvu kwa Watazamaji
- Kurahisisha maneno kwa kutumia Bidhaa kwa Mali ya Nguvu
- Kurahisisha maneno kwa kutumia mali kadhaa
- Kuzidisha monomials
Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.
- kurahisisha:34⋅34
Kama amekosa tatizo hili, mapitio Zoezi 1.6.13. - Kurahisisha:(−2)(−2)(−2).
Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Zoezi 1.5.13.
Kurahisisha Maneno na Watazamaji
Kumbuka kwamba exponent inaonyesha kuzidisha mara kwa mara ya kiasi sawa. Kwa mfano,24 ina maana ya bidhaa ya4 mambo ya2, hivyo24 ina maana2·2·2·2.
Hebu tuchunguze msamiati wa maneno na watazamaji.
Hii inasomaa kwamth nguvu.
Katika kujielezaam, exponentm inatuambia mara ngapi sisi kutumia msingi a kama sababu.
Kabla ya kuanza kufanya kazi na maneno variable zenye exponents, hebu kurahisisha maneno machache kuwashirikisha idadi tu.
Kurahisisha:
- 43
- 71
- (56)2
- (0.63)2
- Jibu
-
- 43 Multiply three factors of 4.4⋅4⋅4 Simplify. 64
- 71Multiply one factor of 7.7
- (56)2 Multiply two factors. (56)(56) Simplify. 2536
- (0.63)2 Multiply two factors. (0.63)(0.63) Simplify. 0.3969
Kurahisisha:
- 63
- 151
- (37)2
- (0.43)2
- Jibu
-
- 216
- 15
- 949
- 0.1849
Kurahisisha:
- 25
- 211
- (25)3
- (0.218)2
- Jibu
-
- 32
- 21
- 8125
- 0.047524
Kurahisisha:
- (−5)4
- −54
- Jibu
-
- (−5)4 Multiply four factors of −5(−5)(−5)(−5) Simplify. 625
- −54 Multiply four factors of 5.−(5⋅5⋅5⋅5) Simplify. −625
Angalia kufanana na tofauti katika Mfano6.2.4 sehemu 1 na Mfano6.2.4 sehemu 2! Kwa nini majibu ni tofauti? Kama sisi kufuata utaratibu wa shughuli katika sehemu ya 1 mabano kutuambia kuongeza(−5) kwa 4 th nguvu. Katika sehemu ya 2 sisi kuongeza tu5 kwa 4 th nguvu na kisha kuchukua kinyume.
Kurahisisha:
- (−3)4
- −34
- Jibu
-
- 81
- -81
Kurahisisha:
- (−13)4
- −134
- Jibu
-
- 169
- -169
Kurahisisha Maneno Kutumia Mali ya Bidhaa kwa Watazamaji
Umeona kwamba unapochanganya maneno kama hayo kwa kuongeza na kutoa, unahitaji kuwa na msingi sawa na kielelezo sawa. Lakini wakati wewe kuzidisha na kugawanya, exponents inaweza kuwa tofauti, na wakati mwingine besi inaweza kuwa tofauti, pia.
Tutaweza hupata mali ya exponents kwa kuangalia kwa mwelekeo katika mifano kadhaa.
Kwanza, tutaangalia mfano unaoongoza kwenye Mali ya Bidhaa.
![]() |
|
Hii ina maana gani? Ni mambo ngapi kabisa? |
![]() |
Hivyo, tuna | ![]() |
Kumbuka kwamba 5 ni jumla ya exponents, 2 na 3. | ![]() |
Tunaandika:x2⋅x3x2+3x5
Msingi ulikaa sawa na sisi aliongeza exponents. Hii inasababisha Bidhaa Mali kwa Exponents.
Kamaa ni idadi halisi,m nan ni kuhesabu idadi, basi
am⋅an=am+n
Ili kuzidisha na besi kama, ongeza vielelezo.
Mfano na namba husaidia kuthibitisha mali hii.
23⋅22?=22+34⋅8?=2532=32✓
Kurahisisha:y5⋅y6
- Jibu
-
Tumia mali ya bidhaa,am⋅an=am+n. Kurahisisha.
Kurahisisha:b9⋅b8
- Jibu
-
b17
Kurahisisha:x12⋅x4
- Jibu
-
x16
Kurahisisha:
- 25⋅29
- 3⋅34
- Jibu
-
a.
Tumia mali ya bidhaa,am⋅an=am+n. Kurahisisha. b.
Tumia mali ya bidhaa,am⋅an=am+n. Kurahisisha.
Kurahisisha:
- 5⋅55
- 49⋅49
- Jibu
-
- 56
- 418
Kurahisisha:
- 76⋅78
- 10⋅1010
- Jibu
-
- 714
- 1011
Kurahisisha:
- a7⋅a
- x27⋅x13
- Jibu
-
a.
Andika upya,a=a1 Tumia mali ya bidhaa,am⋅an=am+n. Kurahisisha. b.
Angalia, besi ni sawa, hivyo kuongeza exponents. Kurahisisha.
Kurahisisha:
- p5⋅p
- y14⋅y29
- Jibu
-
- p6
- y43
Kurahisisha:
- z⋅z7
- b15⋅b34
- Jibu
-
- z8
- b49
Tunaweza kupanua Bidhaa Mali kwa Exponents kwa sababu zaidi ya mbili.
Kurahisisha:d4⋅d5⋅d2
- Jibu
-
Kuongeza exponents, tangu besi ni sawa. Kurahisisha.
Kurahisisha:x6⋅x4⋅x8
- Jibu
-
x18
Kurahisisha:b5⋅b9⋅b5
- Jibu
-
b19
Kurahisisha Maneno Kutumia Mali ya Nguvu kwa Wasanii
Sasa hebu tuangalie usemi wa kielelezo ambao una nguvu iliyoinuliwa kwa nguvu. Angalia kama unaweza kugundua mali ya jumla.
![]() |
|
Hii ina maana gani? Ni mambo ngapi kabisa? |
![]() |
Hivyo tuna | ![]() |
Kumbuka kwamba 6 ni bidhaa ya exponents, 2 na 3. | ![]() |
Tunaandika:
(x2)3x2⋅3x6
Sisi kuzidisha exponents. Hii inasababisha Power Mali kwa Exponents.
Ikiwaa ni idadi halisi,m nan ni namba nzima, basi
(am)n=am⋅n
Ili kuongeza nguvu kwa nguvu, kuzidisha wafuasi.
Mfano na namba husaidia kuthibitisha mali hii.
(32)3?=32⋅3(9)3?=36729=729✓
Kurahisisha:
- (y5)9
- (44)7
- Jibu
-
a.
Tumia mali ya nguvu,(am)n=am⋅n. Kurahisisha. b.
Tumia mali ya nguvu. Kurahisisha.
Kurahisisha:
- (b7)5
- (54)3
- Jibu
-
- b35
- 512
Kurahisisha:
- (z6)9
- (37)7
- Jibu
-
- z54
- 349
Kurahisisha Maneno Kutumia Bidhaa kwa Mali ya Nguvu
Sasa tutaangalia maneno yaliyo na bidhaa inayofufuliwa kwa nguvu. Je, unaweza kupata ruwaza hii?
What does this mean? (2x) 3 We group the like factors together. 2x⋅2x⋅2x How many factors of 2 and of x?2⋅2⋅x3 Notice that each factor was raised to the power and (2x)3 is 23⋅x3
We write:(2x)323⋅x3
Mtazamo hutumika kwa kila sababu! Hii inasababisha Bidhaa kwa Power Mali kwa Exponents.
Kamaa nab ni idadi halisi nam ni idadi nzima, basi
(ab)m=ambm
Ili kuongeza bidhaa kwa nguvu, ongeza kila sababu kwa nguvu hiyo.
Mfano na namba husaidia kuthibitisha mali hii:
\ [kuanza {safu} {lll} (2\ cdot 3) ^ {2} &\ stackrel {?} {=} &2 ^ {2}\ cdot 3^ {2}\ 6 ^ {2} &\ stackrel {?} {=} &4\ cdot 9\\ 36 &=&36
\ checkmark\ mwisho {array}\]
Kurahisisha:
- (−9d)2
- (3mn)3.
- Jibu
-
a.
Matumizi Nguvu ya Bidhaa Mali,(ab)m=ambm. Kurahisisha. Matumizi Nguvu ya Bidhaa Mali,(ab)m=ambm. Kurahisisha.
Kurahisisha:
- (−12y)2
- (2wx)5
- Jibu
-
- 144y2
- 32w5x5
Kurahisisha:
- (5wx)3
- (−3y)3
- Jibu
-
- 125w3x3
- −27y3
Kurahisisha Maneno kwa kutumia Mali kadhaa
Sisi sasa kuwa na mali tatu kwa ajili ya kuzidisha maneno na exponents. Hebu muhtasari yao na kisha tutaweza kufanya baadhi ya mifano kwamba matumizi ya zaidi ya moja ya mali.
Ikiwaa nab ni namba halisi,m nan ni namba nzima, basi
Product Property am⋅an=am+nPower Property (am)n=amnProduct to a Power (ab)m=ambm
Mali zote exponent kushikilia kweli kwa idadi yoyote halisim nan. Hivi sasa, sisi tu kutumia idadi nzima exponents.
Kurahisisha:
- (y3)6(y5)4
- (−6x4y5)2
- Jibu
-
- (y3)6(y5)4 Use the Power Property. y18⋅y20 Add the exponents. y38
- (−6x4y5)2 Use the Product to a Power Property. (−6)2(x4)2(y5)2 Use the Power Property. (−6)2(x8)(y10)2 Simplify. 36x8y10
Kurahisisha:
- (a4)5(a7)4
- (−2c4d2)3
- Jibu
-
- a48
- −8c12d6
Kurahisisha:
- (−3x6y7)4
- (q4)5(q3)3
- Jibu
-
- 81x24y28
- q29
Kurahisisha:
- (5m)2(3m3)
- (3x2y)4(2xy2)3
- Jibu
-
- (5m)2(3m3) Raise 5m to the second power. 52m2⋅3m3 Simplify. 25m2⋅3m3 Use the Commutative Property. 25⋅3⋅m2⋅m3 Multiply the constants and add the exponents. 75m5
- (3x2y)4(2xy2)3Use the Product to a Power Property.(34x8y4)(23x3y6)Simplify.(81x8y4)(8x3y6)Use the Commutative Property.81⋅8⋅x8⋅x3⋅y4⋅y6Multiply the constants and add the exponents.648x11y10
Kurahisisha:
- (5n)2(3n10)
- (c4d2)5(3cd5)4
- Jibu
-
- 75n12
- 81c24d30
Kurahisisha:
- (a3b2)6(4ab3)4
- (2x)3(5x7)
- Jibu
-
- 256a22b24
- 40x10
Kuzidisha Monomials
Kwa kuwa monomial ni kujieleza algebraic, tunaweza kutumia mali ya exponents kuzidisha monomials.
Kuzidisha:(3x2)(−4x3)
- Jibu
-
\ (\ kuanza {safu} {ll} &\ kushoto (3 x ^ {2}\ kulia)\ kushoto (-4 x^ {3}\ kulia)\\ Nakala {Tumia Mali ya Kubadilisha upya masharti.} & 3\ cdot (-4)\ cdot x ^ {2}\ cdot x ^ {3}\
\ maandishi {Kuzidisha.} & -12 x^ {5}\ mwisho {safu}\)
Kuzidisha:(5y7)(−7y4)
- Jibu
-
−35y11
Kuzidisha:(−6b4)(−9b5)
- Jibu
-
54b9
Kuzidisha:(56x3y)(12xy2)
- Jibu
-
(56x3y)(12xy2)Use the Commutative Property to rearrange the terms.56⋅12⋅x3⋅x⋅y⋅y2Multiply.10x4y3
Kuzidisha:(25a4b3)(15ab3)
- Jibu
-
6a5b6
Kuzidisha:(23r5s)(12r6s7)
- Jibu
-
8r11s8
Kupata rasilimali hizi online kwa maelekezo ya ziada na mazoezi kwa kutumia mali kuzidisha ya exponents:
- Kuzidisha Mali ya Watazamaji
Dhana muhimu
- Nukuu ya kielelezo
- Mali ya Watazamaji
- Ikiwaa nab ni namba halisim nan ni namba nzima, basi
Product Property am⋅an=am+nPower Property (am)n=amnProduct to a Power (ab)m=ambm