Sura ya 4 Mazoezi Mapitio

Last updated
Save as PDF

Page ID: 177567

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Sura ya 4 Mazoezi Mapitio

Mfumo wa Kuratibu mstatili

Plot Pointi katika mfumo wa Kuratibu Rectangular

Katika mazoezi yafuatayo, njama kila hatua katika mfumo wa kuratibu mstatili.

Zoezi$\PageIndex{1}$

(-1, -5)
(-3,4)
(2, 1-3)
$\left(1, \frac{5}{2}\right)$

Zoezi$\PageIndex{2}$

(4,3)
(-4,3)
(-4, -3)
(4, 1-3)

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 6 hadi 6. Hatua (4, 3) imepangwa na imeandikwa “a”. Hatua (hasi 4, 3) imepangwa na iliyoandikwa “b”. Hatua (hasi 4, hasi 3) imepangwa na inaitwa “c”. Hatua (4, hasi 3) imepangwa na imeandikwa “d”.$

Zoezi$\PageIndex{3}$

(-2,0)
(0, -4)
(0,5)
(3,0)

Zoezi$\PageIndex{4}$

$\left(2, \frac{3}{2}\right)$
$\left(3, \frac{4}{3}\right)$
$\left(\frac{1}{3},-4\right)$
$\left(\frac{1}{2},-5\right)$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 6 hadi 6. Hatua (2, nusu tatu) imepangwa na kinachoitwa “a”. Hatua (3, theluthi nne) imepangwa na kinachoitwa “b”. Hatua (moja ya tatu, hasi 4) imepangwa na inaitwa “c”. Hatua (nusu moja, hasi 5) imepangwa na inaitwa “d”.$

Tambua Pointi kwenye Grafu

Katika mazoezi yafuatayo, jina la jozi iliyoamriwa ya kila hatua iliyoonyeshwa kwenye mfumo wa kuratibu mstatili.

Zoezi$\PageIndex{5}$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 6 hadi 6. Hatua (5, 3) imepangwa na imeandikwa “a”. Hatua (2, hasi 1) imepangwa na imeandikwa “b”. Hatua (hasi 3, hasi 2) imepangwa na inaitwa “c”. Hatua (hasi 1, 4) imepangwa na imeandikwa “d”.$

Zoezi$\PageIndex{6}$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 6 hadi 6. Hatua (2, 0) imepangwa na imeandikwa “a”. Hatua (0, hasi 5) imepangwa na imeandikwa “b”. Hatua (hasi 4, 0) imepangwa na imeandikwa “c”. Hatua (0, 3) imepangwa na iliyoandikwa “d”.$

Jibu

a. (2,0)

b (0, -5)

c (-4.0)

(0,3)

Thibitisha Ufumbuzi wa Equation katika Vigezo viwili

Katika mazoezi yafuatayo, ambayo iliamuru jozi ni ufumbuzi wa equations iliyotolewa?

Zoezi$\PageIndex{7}$

$5x+y=10$

(5,1)
(2,0)
(4, -10)

Zoezi$\PageIndex{8}$

$y=6x−2$

(1,4)
$\left(\frac{1}{3}, 0\right)$
(6,-2)

Jibu: 1, 2

Jaza Jedwali la Ufumbuzi wa Equation ya Mstari katika Vigezo viwili

Katika mazoezi yafuatayo, jaza meza ili kupata ufumbuzi kwa kila equation linear.

Zoezi$\PageIndex{9}$

$y=4 x-1$

x	y	(x, y)
0
1
-2

Zoezi$\PageIndex{10}$

$y=-\frac{1}{2} x+3$

x	y	(x, y)
0
4
-2

Jibu

x	y	(x, y)
0	3	(0,3)
4	1	(4, 1)
-2	4	(-2,4)

Zoezi$\PageIndex{11}$

$x+2 y=5$

x	y	(x, y)
	0
1
-1

Zoezi$\PageIndex{12}$

$3x+2y=6$

x	y	(x, y)
0
	0
-2

Jibu

x	y	(x, y)
0	1-3	(0, 1-3)
2	0	(2,0)
-2	-6	(-2, -6)

Pata ufumbuzi wa Equation ya Linear katika Vigezo viwili

Katika mazoezi yafuatayo, tafuta ufumbuzi wa tatu kwa kila equation linear.

Zoezi$\PageIndex{13}$

$x+y=3$

Zoezi$\PageIndex{14}$

$x+y=-4$

Jibu: Majibu yatatofautiana.

Zoezi$\PageIndex{15}$

$y=3 x+1$

Zoezi$\PageIndex{16}$

$y=-x-1$

Jibu: Majibu yatatofautiana.

Graphing Linear equations

Tambua Uhusiano Kati ya Ufumbuzi wa Equation na Grafu yake

Katika mazoezi yafuatayo, kwa kila jozi iliyoamriwa, chagua:

Je, jozi iliyoamriwa ni suluhisho la equation?
Je, ni hatua kwenye mstari?

Zoezi$\PageIndex{17}$

$y=−x+4$

(0,4) (-1,3)

(2,2) (-2,6)

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y ni sawa na hasi x pamoja na 4 imepangwa kama mshale unaoenea kutoka juu kushoto kuelekea chini ya kulia.$

Zoezi$\PageIndex{18}$

$y=\frac{2}{3} x-1$
$(0,-1) (3,1)$
$(-3,-3) (6,4)$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y ni sawa na theluthi mbili x minus 1 imepangwa kama mshale unaoenea kutoka chini kushoto kuelekea kulia juu.$

Jibu

ndiyo; ndiyo
ndiyo; hapana

Grafu Ulinganisho wa Mstari na Pointi za Kupanga

Katika mazoezi yafuatayo, grafu kwa pointi za kupanga.

Zoezi$\PageIndex{19}$

$y=4x-3$

Zoezi$\PageIndex{20}$

$y=-3x$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y sawa na hasi 3 x hupangwa kama mshale unaoenea kutoka juu kushoto kuelekea chini ya kulia.$

Zoezi$\PageIndex{21}$

$y=\frac{1}{2} x+3$

Zoezi$\PageIndex{22}$

$x-y=6$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari x minus y sawa na 6 ni njama kama mshale kupanua kutoka chini kushoto kuelekea kulia juu.$

Zoezi$\PageIndex{23}$

$2x+y=7$

Zoezi$\PageIndex{24}$

$3x-2y=6$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari 3 x minus 2 y sawa na 6 ni kupangwa kama mshale kupanua kutoka chini kushoto kuelekea kulia juu.$

Grafu mistari ya wima na ya usawa

Katika mazoezi yafuatayo, graph kila equation.

Zoezi$\PageIndex{25}$

$y=-2$

Zoezi$\PageIndex{26}$

$x=3$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari x sawa na 3 hupangwa kama mstari wa wima.$

Katika mazoezi yafuatayo, grafu kila jozi ya equations katika mfumo huo wa kuratibu mstatili.

Zoezi$\PageIndex{27}$

$y=-2 x$na$y=-2$

Zoezi$\PageIndex{28}$

$y=\frac{4}{3} x$na$y=\frac{4}{3}$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y sawa na theluthi nne x hupangwa kama mshale unaoenea kutoka chini kushoto kuelekea kulia juu. Mstari y sawa na theluthi nne hupangwa kama mstari wa usawa.$

Graphing na Intercepts

Tambua$x$ - na$y$ -Intercepts kwenye Grafu

Katika mazoezi yafuatayo, pata$x$ - na$y$ -intercepts.

Zoezi$\PageIndex{29}$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari unaopita kupitia pointi (hasi 4, 0) na (0, 4) hupangwa.$

Zoezi$\PageIndex{30}$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari unaopita kupitia pointi (3, 0) na (0, 3) umepangwa.$

Jibu: $(3,0)$na$(0,3)$

Kupata$x$ - na$y$ -Intercepts kutoka Equation ya Line

Katika mazoezi yafuatayo, pata maingiliano ya kila equation.

Zoezi$\PageIndex{31}$

$x+y=5$

Zoezi$\PageIndex{32}$

$x-y=-1$

Jibu: $(-1,0),(0,1)$

Zoezi$\PageIndex{33}$

$x+2y=6$

Zoezi$\PageIndex{34}$

$2x+3y=12$

Jibu: $(6,0),(0,4)$

Zoezi$\PageIndex{35}$

$y=\frac{3}{4} x-12$

Zoezi$\PageIndex{36}$

$y=3x$

Jibu: $(0,0)$

Grafu Mstari Kutumia Intercepts

Katika mazoezi yafuatayo, grafu kwa kutumia intercepts.

Zoezi$\PageIndex{37}$

$-x+3y=3$

Zoezi$\PageIndex{38}$

$x+y=-2$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari x plus y sawa na hasi 2 hupangwa kama mshale unaoenea kutoka juu kushoto kuelekea chini ya kulia.$

Zoezi$\PageIndex{39}$

$x-y=4$

Zoezi$\PageIndex{40}$

$2x-y=5$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa 2 x minus y sawa na 5 hupangwa kama mshale unaoenea kutoka chini kushoto kuelekea kulia juu.$

Zoezi$\PageIndex{41}$

$2x-4y=8$

Zoezi$\PageIndex{42}$

$y=2x$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y sawa na 2 x hupangwa kama mshale unaoenea kutoka chini kushoto kuelekea kulia juu.$

Mteremko wa Mstari

Tumia Geoboards kwa Model Slope

Katika mazoezi yafuatayo, tafuta mteremko unaoelekezwa kwenye kila geoboard.

Zoezi$\PageIndex{43}$

$Takwimu inaonyesha gridi ya dots sawasawa spaced. Kuna safu 5 na nguzo 5. Kuna kitanzi cha mtindo wa bendi ya mpira kinachounganisha hatua katika safu ya 1 mstari wa 4 na uhakika katika safu ya 4 mstari wa 2.$

Zoezi$\PageIndex{44}$

$Takwimu inaonyesha gridi ya dots sawasawa spaced. Kuna safu 5 na nguzo 5. Kuna kitanzi cha mtindo wa bendi ya mpira kinachounganisha hatua katika safu ya 1 mstari wa 5 na uhakika katika safu ya 4 mstari 1.$

Jibu: $\frac{4}{3}$

Zoezi$\PageIndex{45}$

$Takwimu inaonyesha gridi ya dots sawasawa spaced. Kuna safu 5 na nguzo 5. Kuna kitanzi cha mtindo wa bendi ya mpira kinachounganisha hatua katika safu ya 1 mstari 3 na hatua katika safu ya 4 mstari 4.$

Zoezi$\PageIndex{46}$

$Takwimu inaonyesha gridi ya dots sawasawa spaced. Kuna safu 5 na nguzo 5. Kuna kitanzi cha mtindo wa bendi ya mpira kinachounganisha hatua katika safu ya 1 mstari wa 2 na uhakika katika safu ya 4 mstari 4.$

Jibu: $-\frac{2}{3}$

Zoezi$\PageIndex{47}$

$\frac{1}{3}$

Zoezi$\PageIndex{48}$

$\frac{3}{2}$

Jibu: $Takwimu inaonyesha gridi ya dots sawasawa spaced. Kuna safu 5 na nguzo 5. Kuna kitanzi cha mtindo wa bendi ya mpira kinachounganisha hatua katika safu ya 1 mstari wa 5 na uhakika katika safu ya 3 mstari wa 2.$

Zoezi$\PageIndex{49}$

$-\frac{2}{3}$

Zoezi$\PageIndex{50}$

$-\frac{1}{2}$

Jibu: $Takwimu inaonyesha gridi ya dots sawasawa spaced. Kuna safu 5 na nguzo 5. Kuna kitanzi cha mtindo wa bendi ya mpira kinachounganisha hatua katika safu ya 2 mstari 2 na hatua katika safu ya 3 mstari 3.$

Tumia$m=\frac{\text { rise }}{\text { run }}$ ili kupata Slope ya Line kutoka Grafu yake

Katika mazoezi yafuatayo, tafuta mteremko wa kila mstari umeonyeshwa.

Zoezi$\PageIndex{51}$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari unaopitia pointi (hasi 1, 3), (0, 0), na (1, hasi 3) imepangwa.$

Zoezi$\PageIndex{52}$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari unaopita kupitia pointi (hasi 4, 0) na (0, 4) hupangwa.$

Jibu: 1

Zoezi$\PageIndex{53}$

$alt$

Zoezi$\PageIndex{54}$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari unaopita kupitia pointi (hasi 3, 6) na (5, 2) hupangwa.$

Jibu: $-\frac{1}{2}$

Pata mteremko wa Mistari ya Ulalo na Wima

Katika mazoezi yafuatayo, tafuta mteremko wa kila mstari.

Zoezi$\PageIndex{55}$

$y=2$

Zoezi$\PageIndex{56}$

$x=5$

Jibu: haijafafanuliwa

Zoezi$\PageIndex{57}$

$x=-3$

Zoezi$\PageIndex{58}$

$y=-1$

Jibu: 0

Tumia Mfumo wa Slope ili kupata mteremko wa Mstari kati ya Pointi mbili

Katika mazoezi yafuatayo, tumia fomu ya mteremko ili kupata mteremko wa mstari kati ya kila jozi ya pointi.

Zoezi$\PageIndex{59}$

$(-1,-1),(0,5)$

Zoezi$\PageIndex{60}$

$(3,5),(4,-1)$

Jibu: -6

Zoezi$\PageIndex{61}$

$(-5,-2),(3,2)$

Zoezi$\PageIndex{62}$

$(2,1),(4,6)$

Jibu: $\frac{5}{2}$

Grafu Mstari Kutolewa Point na Slope

Katika mazoezi yafuatayo, grafu kila mstari na hatua iliyotolewa na mteremko.

Zoezi$\PageIndex{63}$

$(2,-2) ; \quad m=\frac{5}{2}$

Zoezi$\PageIndex{64}$

$(-3,4) ; \quad m=-\frac{1}{3}$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari unaopita kupitia pointi (hasi 3, 4) na (0, 3) hupangwa.$

Zoezi$\PageIndex{65}$

$x$-kukatiza$-4 ; \quad m=3$

Zoezi$\PageIndex{66}$

$y$-kukatiza$1 ; \quad m=-\frac{3}{4}$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari unaopita kupitia pointi (0, 1) na (4, hasi 2) hupangwa.$

Kutatua Maombi ya mteremko

Katika mazoezi yafuatayo, tatua maombi haya ya mteremko.

Zoezi$\PageIndex{67}$

Paa iliyoonyeshwa hapa chini ina kupanda kwa$10$ miguu na kukimbia kwa$15$ miguu. Mteremko wake ni nini?

$Takwimu inaonyesha mtu kwenye ngazi kwa kutumia nyundo juu ya paa la jengo.$

Zoezi$\PageIndex{68}$

barabara mlima kuongezeka$50$ miguu kwa$500$ -foot kukimbia. Mteremko wake ni nini?

Jibu: $\frac{1}{10}$

Piga Fomu ya Ulinganisho wa Mstari

Tambua Uhusiano Kati ya Grafu na Fomu ya Mteremo—Uingizaji wa Ulinganisho wa Mstari

Katika mazoezi yafuatayo, tumia grafu ili kupata mteremko na y -intercept ya kila mstari. Linganisha maadili kwa equation$y=mx+b$.

Zoezi$\PageIndex{69}$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y ni sawa na 4 x minus 1 imepangwa kutoka kushoto chini hadi kulia juu.$

$y=4x−1$

Zoezi$\PageIndex{70}$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y ni sawa na theluthi mbili x pamoja na 4 imepangwa kutoka juu kushoto kwenda chini kulia.$

$y=-\frac{2}{3} x+4$

Jibu: mteremko$m=-\frac{2}{3}$ na$y$ -intercept$(0,4)$

Tambua mteremko na Y-intercept kutoka Equation ya Line

Katika mazoezi yafuatayo, tambua mteremko na$y$ -intercept ya kila mstari.

Zoezi$\PageIndex{71}$

$y=-4 x+9$

Zoezi$\PageIndex{72}$

$y=\frac{5}{3} x-6$

Jibu: $\frac{5}{3} ;(0,-6)$

Zoezi$\PageIndex{73}$

$5x+y=10$

Zoezi$\PageIndex{74}$

$4x-5y=8$

Jibu: $\frac{4}{5} ;\quad \left(0,-\frac{8}{5}\right)$

Grafu ya Mstari Kutumia mteremko wake na Ukataji

Katika mazoezi yafuatayo, graph mstari wa kila equation kwa kutumia mteremko wake na$y$ -intercept.

Zoezi$\PageIndex{75}$

$y=2x+3$

Zoezi$\PageIndex{76}$

$y=-x-1$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y ni sawa na hasi x minus 1 imepangwa kutoka juu kushoto kwenda chini kulia.$

Zoezi$\PageIndex{77}$

$y=-\frac{2}{5} x+3$

Zoezi$\PageIndex{78}$

$4x-3y=12$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa 4 x minus 3 y ni sawa na 12 imepangwa kutoka chini kushoto hadi kulia juu.$

Katika mazoezi yafuatayo, tambua njia rahisi zaidi ya kuchora kila mstari.

Zoezi$\PageIndex{79}$

$x=5$

Zoezi$\PageIndex{80}$

$y=-3$

Jibu: mstari usio na usawa

Zoezi$\PageIndex{81}$

$2x+y=5$

Zoezi$\PageIndex{82}$

$x-y=2$

Jibu: ingilia kati

Zoezi$\PageIndex{83}$

$y=x+2$

Zoezi$\PageIndex{84}$

$y=\frac{3}{4} x-1$

Jibu: pointi za kupanga njama

Grafu na Kutafsiri Matumizi ya mteremko — Intercept

Zoezi$\PageIndex{85}$

Katherine ni chef binafsi. equation$C=6.5m+42$ mifano uhusiano kati ya gharama yake ya kila wiki$C$,, katika dola na idadi ya milo$m$, kwamba yeye mtumishi.

Kupata gharama Katherine kwa wiki wakati yeye mtumishi hakuna milo.
Kupata gharama kwa wiki wakati yeye mtumishi$14$ chakula.
Tafsiri mteremko na$C$ -intercept ya equation.
Grafu equation.

Zoezi$\PageIndex{86}$

Marjorie inafundisha piano. equation$P=35h−250$ mifano uhusiano kati ya faida yake ya kila wiki,$P$, katika dola na idadi ya masomo ya mwanafunzi,$s$, kwamba yeye kufundisha.

Kupata faida Marjorie kwa wiki wakati yeye anafundisha hakuna masomo mwanafunzi.
Pata faida kwa wiki wakati anafundisha masomo ya$20$ wanafunzi.
Tafsiri mteremko na$P$ -intercept ya equation.
Grafu equation.

Jibu

$−$250$
$$450$
mteremko,$35$, ina maana kwamba Marjorie ya faida ya kila wiki,$P$, kuongezeka$$35$ kwa kwa kila somo ziada mwanafunzi yeye anafundisha. The$P$ -intercept ina maana kwamba wakati idadi ya masomo ni$0$, Marjorie hupoteza$$250$.

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y ambako h imepangwa kando ya mhimili wa x na P hupandwa kando ya mhimili wa y. Mhimili wa x-huendesha kutoka 0 hadi 24. Mhimili wa y huendesha kutoka hasi 300 hadi 500. Mstari wa P ni sawa na 35 h chini ya 250 hupangwa kutoka chini kushoto kwenda juu.$

Tumia Materemko Kutambua Mistari Sambamba

Katika mazoezi yafuatayo, tumia mteremko na$y$ -intercepts kuamua kama mistari ni sambamba.

Zoezi$\PageIndex{87}$

$4x-3y=-1 ; \quad y=\frac{4}{3} x-3$

Zoezi$\PageIndex{88}$

$2 x-y=8 ; \quad x-2 y=4$

Jibu: si sambamba

Tumia Materemko ya Kutambua Mipangilio ya Per

Katika mazoezi yafuatayo, tumia mteremko na y-intercepts kuamua kama mistari ni perpendicular.

Zoezi$\PageIndex{89}$

$y=5x-1 ; \quad 10x+2y=0$

Zoezi$\PageIndex{90}$

$3x-2y=5 ; \quad 2x+3y=6$

Jibu: wima

Pata Equation ya Mstari

Kupata Equation ya Line Kutokana na mteremko na y -Intercept

Katika mazoezi yafuatayo, pata usawa wa mstari na mteremko uliopewa na$y$ -intercept. Andika equation katika mteremka-intercept fomu.

Zoezi$\PageIndex{91}$

mteremko$\frac{1}{3}$ na$y$ -intercept$(0,-6)$

Zoezi$\PageIndex{92}$

mteremko$-5$ na$y$ -intercept$(0,-3)$

Jibu: $y=-5x-3$

Zoezi$\PageIndex{93}$

mteremko$0$ na$y$ -intercept$(0,4)$

Zoezi$\PageIndex{94}$

mteremko$-2$ na$y$ -intercept$(0,0)$

Jibu: $y=-2x$

Katika mazoezi yafuatayo, pata usawa wa mstari ulioonyeshwa kwenye kila grafu. Andika equation katika mteremka-intercept fomu.

Zoezi$\PageIndex{95}$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y ni sawa na 2 x pamoja na 1 imepangwa kutoka chini kushoto kwenda kulia juu.$

Zoezi$\PageIndex{96}$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y ni sawa na hasi 3 x pamoja na 5 imepangwa kutoka juu kushoto kwenda chini kulia.$

Jibu: $y=-3x+5$

Zoezi$\PageIndex{97}$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y ni sawa na tatu ya nne x minus 2 imepangwa kutoka chini kushoto hadi kulia juu.$

Zoezi$\PageIndex{98}$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y sawa na hasi 4 hupangwa kama mstari wa usawa.$

Jibu: $y=-4$

Kupata Equation ya Line Kutokana na mteremko na Point

Katika mazoezi yafuatayo, pata usawa wa mstari na mteremko uliopewa na una uhakika uliopewa. Andika equation katika mteremka-intercept fomu.

Zoezi$\PageIndex{99}$

$m=-\frac{1}{4},$elekeza$(-8,3)$

Zoezi$\PageIndex{100}$

$m=\frac{3}{5},$elekeza$(10,6)$

Jibu: $y=\frac{3}{5} x$

Zoezi$\PageIndex{101}$

Mstari wa usawa ulio na$(-2,7)$

Zoezi$\PageIndex{102}$

$m=-2,$elekeza$(-1,-3)$

Jibu: $y=-2x-5$

Kupata Equation ya Line Kutokana Pointi mbili

Katika mazoezi yafuatayo, pata usawa wa mstari ulio na pointi zilizopewa. Andika equation katika mteremka-intercept fomu.

Zoezi$\PageIndex{103}$

$(2,10)$na$(-2,-2)$

Zoezi$\PageIndex{104}$

$(7,1)$na$(5,0)$

Jibu: $y=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}$

Zoezi$\PageIndex{105}$

$(3,8)$na$(3,-4)$

Zoezi$\PageIndex{106}$

$(5,2)$na$(-1,2)$

Jibu: $y=2$

Pata Equation ya Mstari Sambamba na Line Iliyopewa

Katika mazoezi yafuatayo, pata usawa wa mstari unaofanana na mstari uliopewa na una uhakika uliopewa. Andika equation katika mteremka-intercept fomu.

Zoezi$\PageIndex{107}$

$y=-3x+6,$uhakika wa mstari$(1,-5)$

Zoezi$\PageIndex{108}$

$2x+5y=-10,$uhakika wa mstari$(10,4)$

Jibu: $y=-\frac{2}{5} x+8$

Zoezi$\PageIndex{109}$

$x=4,$uhakika wa mstari$(-2,-1)$

Zoezi$\PageIndex{110}$

$y=-5,$uhakika wa mstari$(-4,3)$

Jibu: $y=3$

Kupata Equation ya Line Perpendicular kwa Line Kutokana

Katika mazoezi yafuatayo, pata equation ya mstari perpendicular kwa mstari uliopewa na ina uhakika fulani. Andika equation katika mteremka-intercept fomu.

Zoezi$\PageIndex{111}$

$y=-\frac{4}{5} x+2,$uhakika wa mstari$(8,9)$

Zoezi$\PageIndex{112}$

$2x-3y=9,$uhakika wa mstari$(-4,0)$

Jibu: $y=-\frac{3}{2} x-6$

Zoezi$\PageIndex{113}$

$y=3,$uhakika wa mstari$(-1,-3)$

Zoezi$\PageIndex{114}$

$x=-5$uhakika wa mstari$(2,1)$

Jibu: $y=1$

Graph Linear kutofautiana

Thibitisha Ufumbuzi wa Usawa katika Vigezo viwili

Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama kila jozi iliyoamriwa ni suluhisho la usawa uliotolewa.

Zoezi$\PageIndex{115}$

Kuamua kama kila jozi iliyoamriwa ni suluhisho la kutofautiana$y<x−3$:

$(0,1)$
$(−2,−4)$
$(5,2)$
$(3,−1)$
$(−1,−5)$

Zoezi$\PageIndex{116}$

Kuamua kama kila jozi iliyoamriwa ni suluhisho la kutofautiana$x+y>4$:

$(6,1)$
$(−3,6)$
$(3,2)$
$(−5,10)$
$(0,0)$

Jibu

ndiyo
hapana
ndiyo
ndiyo
hapana

Tambua Uhusiano Kati ya Ufumbuzi wa Usawa na Grafu yake

Katika mazoezi yafuatayo, weka usawa unaoonyeshwa na eneo la kivuli.

Zoezi$\PageIndex{117}$

Andika usawa unaoonyeshwa na grafu na mstari wa mipaka$y=−x+2$.

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y ni sawa na hasi x pamoja na 2 imepangwa kama mstari imara kupanua kutoka juu kushoto kuelekea chini kulia. Kanda iliyo chini ya mstari ni kivuli.$

Zoezi$\PageIndex{118}$

Andika usawa unaoonyeshwa na grafu na mstari wa mipaka$y=\frac{2}{3} x-3$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y ni sawa na theluthi mbili x minus 3 ni njama kama mstari dashed kupanua kutoka chini kushoto kuelekea kulia juu. Mkoa ulio juu ya mstari umevuliwa.$

Jibu: $y>\frac{2}{3} x-3$

Zoezi$\PageIndex{119}$

Andika usawa unaoonyeshwa na eneo la kivuli kwenye grafu na mstari wa mipaka$x+y=−4$.

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari x pamoja na y sawa na hasi 4 hupangwa kama mstari uliopigwa unaoenea kutoka juu kushoto kuelekea chini ya kulia. Mkoa ulio juu ya mstari umevuliwa.$

Zoezi$\PageIndex{120}$

Andika usawa unaoonyeshwa na eneo la kivuli kwenye grafu na mstari wa mipaka$x−2y=6$.

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari x minus 2 y sawa na 6 ni njama kama mstari imara kupanua kutoka chini kushoto kuelekea kulia juu. Kanda iliyo chini ya mstari ni kivuli.$

Jibu: $x-2 y \geq 6$

Graph Linear kutofautiana

Katika mazoezi yafuatayo, grafu kila usawa wa mstari.

Zoezi$\PageIndex{121}$

Grafu usawa wa mstari$y>\frac{2}{5} x-4$

Zoezi$\PageIndex{122}$

Grafu usawa wa mstari$y \leq-\frac{1}{4} x+3$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y ni sawa na hasi moja ya nne x pamoja na 3 imepangwa kama mstari imara kupanua kutoka juu kushoto kuelekea chini kulia. Kanda iliyo chini ya mstari ni kivuli.$

Zoezi$\PageIndex{123}$

Grafu usawa wa mstari$x-y \leq 5$

Zoezi$\PageIndex{124}$

Grafu usawa wa mstari$3 x+2 y>10$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa 3 x pamoja na 2 y sawa na 10 hupangwa kama mstari uliopigwa unaoenea kutoka juu kushoto kuelekea chini ya kulia. Mkoa ulio juu ya mstari umevuliwa.$

Zoezi$\PageIndex{125}$

Grafu usawa wa mstari$y \leq-3 x$

Zoezi$\PageIndex{126}$

Grafu usawa wa mstari$y<6$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y sawa na 6 hupangwa kama mstari uliowekwa, usio na usawa. Kanda iliyo chini ya mstari ni kivuli.$

Mazoezi mtihani

Zoezi$\PageIndex{1}$

Panda kila hatua katika mfumo wa kuratibu mstatili.

$(2,5)$
$(−1,−3)$
$(0,2)$
$\left(-4, \frac{3}{2}\right)$
$(5,0)$

Zoezi$\PageIndex{2}$

Ni ipi kati ya jozi zilizopewa zilizoamriwa ni ufumbuzi wa equation$3x−y=6$?

$(3,3)$
$(2,0)$
$(4,−6)$

Jibu

ndiyo
ndiyo
hapana

Zoezi$\PageIndex{3}$

Pata ufumbuzi wa tatu kwa equation linear$y=-2x-4$

Zoezi$\PageIndex{4}$

Kupata$x$ - na$y$ -intercepts ya equation$4x-3y=12$

Jibu: $(3,0),(0,-4)$

Pata mteremko wa kila mstari umeonyeshwa.

Zoezi$\PageIndex{5}$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari unaopitia pointi (hasi 5, 2) na (0, hasi 1) hupangwa kutoka juu kushoto kuelekea chini ya kulia.$

Zoezi$\PageIndex{6}$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa wima unaopita kupitia hatua (2, 0) umepangwa.$

Jibu: haijafafanuliwa

Zoezi$\PageIndex{7}$

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa usawa unaopita kupitia hatua (0, 5) umepangwa.$

Zoezi$\PageIndex{8}$

Pata mteremko wa mstari kati ya pointi$(5,2)$ na$(-1,-4)$

Jibu: 1

Zoezi$\PageIndex{9}$

Grafu mstari na mteremko$\frac{1}{2}$ ulio na uhakika$(-3,-4)$

Grafu mstari kwa kila moja ya equations zifuatazo.

Zoezi$\PageIndex{10}$

$y=\frac{5}{3} x-1$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y ni sawa na theluthi tano x minus 1 imepangwa. Mstari hupita kupitia pointi (0, hasi 1) na (tatu-tano, 0).$

Zoezi$\PageIndex{11}$

$y=-x$

Zoezi$\PageIndex{12}$

$x-y=2$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari x minus y sawa na 2 ni njama. Mstari hupita kupitia pointi (0, hasi 2) na (2, 0).$

Zoezi$\PageIndex{13}$

$4x+2y=-8$

Zoezi$\PageIndex{14}$

$y=2$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y sawa na 2 hupangwa kama mstari usio na usawa unaopitia hatua (0, 2).$

Zoezi$\PageIndex{15}$

$x=-3$

Kupata equation ya kila mstari. Andika equation katika mteremka-intercept fomu.

Zoezi$\PageIndex{16}$

mteremko$-\frac{3}{4}$ na$y$ -intercept$(0,-2)$

Jibu: $y=-\frac{3}{4} x-2$

Zoezi$\PageIndex{17}$

$m=2,$elekeza$(-3,-1)$

Zoezi$\PageIndex{18}$

zenye$(10,1)$ na$(6,-1)$

Jibu: $y=\frac{1}{2} x-4$

Zoezi$\PageIndex{19}$

sambamba na mstari$y=-\frac{2}{3} x-1,$ ulio na uhakika$(-3,8)$

Zoezi$\PageIndex{20}$

perpendicular kwa mstari$y=\frac{5}{4} x+2,$ ulio na uhakika$(-10,3)$

Jibu: $y=-\frac{4}{5} x-5$

Zoezi$\PageIndex{21}$

Andika usawa unaoonyeshwa na grafu na mstari wa mipaka$y=−x−3$.

$Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y sawa na hasi x minus 3 imepangwa. Mstari imara hupita kupitia pointi (hasi 3, 0) na (0, hasi 3).$

Graph kila usawa linear.

Zoezi$\PageIndex{22}$

$y>\frac{3}{2} x+5$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y ni sawa na nusu tatu x pamoja na 5 imepangwa. Mstari uliopigwa hupita kupitia pointi (0, 5) na (2, 8).$

Zoezi$\PageIndex{23}$

$x-y \geq-4$

Zoezi$\PageIndex{24}$

$y \leq-5 x$

Jibu: $Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Ya x- na y-axes kila kukimbia kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari y sawa na hasi 5 x imepangwa. Mstari imara hupita kupitia pointi (0, 0) na (1, hasi 5).$

Zoezi$\PageIndex{1}$

$y<3$

Sura ya 4 Mazoezi Mapitio

Mfumo wa Kuratibu mstatili

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Zoezi\(\PageIndex{2}\)

Zoezi\(\PageIndex{3}\)

Zoezi\(\PageIndex{4}\)

Zoezi\(\PageIndex{5}\)

Zoezi\(\PageIndex{6}\)

Zoezi\(\PageIndex{7}\)

Zoezi\(\PageIndex{8}\)

Zoezi\(\PageIndex{9}\)

Zoezi\(\PageIndex{10}\)

Zoezi\(\PageIndex{11}\)

Zoezi\(\PageIndex{12}\)

Zoezi\(\PageIndex{13}\)

Zoezi\(\PageIndex{14}\)

Zoezi\(\PageIndex{15}\)

Zoezi\(\PageIndex{16}\)

Graphing Linear equations

Zoezi\(\PageIndex{17}\)

Zoezi\(\PageIndex{18}\)

Zoezi\(\PageIndex{19}\)

Zoezi\(\PageIndex{20}\)

Zoezi\(\PageIndex{21}\)

Zoezi\(\PageIndex{22}\)

Zoezi\(\PageIndex{23}\)

Zoezi\(\PageIndex{24}\)

Zoezi\(\PageIndex{25}\)

Zoezi\(\PageIndex{26}\)

Zoezi\(\PageIndex{27}\)

Zoezi\(\PageIndex{28}\)

Graphing na Intercepts

Zoezi\(\PageIndex{29}\)

Zoezi\(\PageIndex{30}\)

Zoezi\(\PageIndex{31}\)

Zoezi\(\PageIndex{32}\)

Zoezi\(\PageIndex{33}\)

Zoezi\(\PageIndex{34}\)

Zoezi\(\PageIndex{35}\)

Zoezi\(\PageIndex{36}\)

Zoezi\(\PageIndex{37}\)

Zoezi\(\PageIndex{38}\)

Zoezi\(\PageIndex{39}\)

Zoezi\(\PageIndex{40}\)

Zoezi\(\PageIndex{41}\)

Zoezi\(\PageIndex{42}\)

Mteremko wa Mstari

Zoezi\(\PageIndex{43}\)

Zoezi\(\PageIndex{44}\)

Zoezi\(\PageIndex{45}\)

Zoezi\(\PageIndex{46}\)

Zoezi\(\PageIndex{47}\)

Zoezi\(\PageIndex{48}\)

Zoezi\(\PageIndex{49}\)

Zoezi\(\PageIndex{50}\)

Zoezi\(\PageIndex{51}\)

Zoezi\(\PageIndex{52}\)

Zoezi\(\PageIndex{53}\)

Zoezi\(\PageIndex{54}\)

Zoezi\(\PageIndex{55}\)

Zoezi\(\PageIndex{56}\)

Zoezi\(\PageIndex{57}\)

Zoezi\(\PageIndex{58}\)

Zoezi\(\PageIndex{59}\)

Zoezi\(\PageIndex{60}\)

Zoezi\(\PageIndex{61}\)

Zoezi\(\PageIndex{62}\)

Zoezi\(\PageIndex{63}\)

Zoezi\(\PageIndex{64}\)

Zoezi\(\PageIndex{65}\)

Zoezi\(\PageIndex{66}\)

Zoezi\(\PageIndex{67}\)

Zoezi\(\PageIndex{68}\)

Piga Fomu ya Ulinganisho wa Mstari

Zoezi\(\PageIndex{69}\)

Zoezi\(\PageIndex{70}\)

Zoezi\(\PageIndex{71}\)

Zoezi\(\PageIndex{72}\)

Zoezi\(\PageIndex{73}\)

Zoezi\(\PageIndex{74}\)