Skip to main content
Global

4.3E: Mazoezi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    177659

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mazoezi hufanya kamili

    Tambua x - na y - Inachukua kwenye Grafu

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta x - na y - huchukua kwenye kila grafu.

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari wa moja kwa moja hupitia pointi (hasi 5, 8), (hasi 4, 7), (hasi 3, 6), (hasi 2, 5), (hasi 1, 4), (0, 3), (1, 2), (3, 0), (4, hasi 1), (5, hasi 2) na (6, hasi 3).

    Jibu

    (3,0), (0,3)

    Zoezi\(\PageIndex{2}\)

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 6, 8), (hasi 5, 7), (hasi 4, 6), (hasi 3, 5), (hasi 2, 4), (hasi 1, 3), (0, 2), (2, 0), (3, hasi 1), (4, hasi 2), (5, hasi 3) na (6, hasi 4).

    Zoezi\(\PageIndex{3}\)

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 5, hasi 10), (hasi 4, hasi 9), (hasi 3, hasi 8), (hasi 2, hasi 7), (hasi 1, hasi 6), (0, hasi 5), (1, hasi 4), (2, hasi 2), (4, hasi 1), (5, 0), (6, 1), (7, 2), na (8, 3).

    Jibu

    (5,0), (0, -5)

    Zoezi\(\PageIndex{4}\)

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 6, hasi 7), (hasi 5, hasi 6), (hasi 4, hasi 5), (hasi 3, hasi 4), (hasi 2, hasi 2), (0, hasi 1), (1, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 5), (7, 6), na (8, 7).

    Zoezi\(\PageIndex{5}\)

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 6, hasi 7), (hasi 5, hasi 6), (hasi 4, hasi 5), (hasi 3, hasi 4), (hasi 2, hasi 2), (0, hasi 1), (1, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 5), (7, 6), na (8, 7).

    Jibu

    (-2,0), (0, -1)

    Zoezi\(\PageIndex{6}\)

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 6, 3), (hasi 5, 2), (hasi 4, 1), (hasi 3, 0), (hasi 2, hasi 1), (hasi 1, hasi 2), (0, hasi 3), (1, hasi 4), (2, hasi 5), (3, hasi 6), (4, hasi 7), (5, hasi 8), na (6, hasi 9).

    Zoezi\(\PageIndex{7}\)

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari wa moja kwa moja hupitia pointi (hasi 6, hasi 5), (hasi 5, hasi 4), (hasi 4, hasi 3), (hasi 3, hasi 2), (hasi 2, hasi 1), (1, 1), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7)), (7, 8), na (8, 9).

    Jibu

    (-1,0), (0,1)

    Zoezi\(\PageIndex{8}\)

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 8, hasi 3), (hasi 7, hasi 2), (hasi 6, hasi 1), (hasi 5, 0), (hasi 4, 1), (hasi 3, 2), (hasi 2, 3), (hasi 1, 4), (0, 5), (1, 6), (2, 7), (3, 8), (4, 9)), na (5, 10).

    Zoezi\(\PageIndex{9}\)

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 10, 8), (hasi 8, 7), (hasi 6, 6), (hasi 4, 5), (hasi 2, 4), (0, 3), (2, 2), (4, 1), (6, 0), (8, hasi 1), na (10, hasi 2).

    Jibu

    (6,0), (0,3)

    Zoezi\(\PageIndex{10}\)

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 6, 5), (hasi 4, 4), (hasi 2, 3), (0, 2), (2, 1), (4, 0), na (6, hasi 1).

    Zoezi\(\PageIndex{11}\)

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia hatua iliyopangwa (0, 0).

    Jibu

    (0,0)

    Zoezi\(\PageIndex{12}\)

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia hatua iliyopangwa (0, 0).

    Kupata x - na y - Intercepts kutoka Equation ya Line

    Katika mazoezi yafuatayo, pata intercepts kwa kila equation.

    Zoezi\(\PageIndex{13}\)

    x+y=4

    Jibu

    (4,0), (0,4)

    Zoezi\(\PageIndex{14}\)

    x+y=3

    Zoezi\(\PageIndex{15}\)

    x+y=ї2

    Jibu

    (-2,0), (0, -1)

    Zoezi\(\PageIndex{16}\)

    x+y=-5

    Zoezi\(\PageIndex{17}\)

    x—y=5

    Jibu

    (5,0), (0, -5)

    Zoezi\(\PageIndex{18}\)

    x—y=1

    Zoezi\(\PageIndex{19}\)

    x—y=—3

    Jibu

    (-3,0), (0,3)

    Zoezi\(\PageIndex{20}\)

    x—y=—4

    Zoezi\(\PageIndex{21}\)

    x+2y=8

    Jibu

    (8,0), (0,4)

    Zoezi\(\PageIndex{22}\)

    x+2y=10

    Zoezi\(\PageIndex{23}\)

    3x+y=6

    Jibu

    (2,0), (0,6)

    Zoezi\(\PageIndex{24}\)

    3x+y=9

    Zoezi\(\PageIndex{25}\)

    x—3y=12

    Jibu

    (12,0), (0, -4)

    Zoezi\(\PageIndex{26}\)

    x—2y=8

    Zoezi\(\PageIndex{27}\)

    4x—y=8

    Jibu

    (2,0), (0, -8)

    Zoezi\(\PageIndex{28}\)

    5x—y=5

    Zoezi\(\PageIndex{29}\)

    2x+5y=10

    Jibu

    (5,0), (0,2)

    Zoezi\(\PageIndex{30}\)

    2x+3y=6

    Zoezi\(\PageIndex{31}\)

    3x—2y=12

    Jibu

    (4,0), (0, -6)

    Zoezi\(\PageIndex{32}\)

    3x—5y=30

    Zoezi\(\PageIndex{33}\)

    \(y=\frac{1}{3} x+1\)

    Jibu

    (-3,0), (0,1)

    Zoezi\(\PageIndex{34}\)

    \(y=\frac{1}{4} x-1\)

    Zoezi\(\PageIndex{35}\)

    \(y=\frac{1}{5} x+2\)

    Jibu

    (-10,0), (0,2)

    Zoezi\(\PageIndex{36}\)

    \(y=\frac{1}{3} x+4\)

    Zoezi\(\PageIndex{37}\)

    y=3x

    Jibu

    (0,0)

    Zoezi\(\PageIndex{38}\)

    y=-2x

    Zoezi\(\PageIndex{39}\)

    y=-4x

    Jibu

    (0,0)

    Zoezi\(\PageIndex{40}\)

    y=5x

    Grafu Mstari Kutumia Intercepts

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kwa kutumia intercepts.

    Zoezi\(\PageIndex{41}\)

    \(-x+5 y=10\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari uliowekwa ni hasi x pamoja na 5 y sawa na 10.

    Zoezi\(\PageIndex{42}\)

    \(-x+4 y=8\)

    Zoezi\(\PageIndex{43}\)

    \(x+2 y=4\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 8, 6), (hasi 6, 5), (hasi 4, 4), (hasi 2, 3), (0, 2), (2, 1), (4, 0), (6, hasi 1), (8, hasi 2), na (10, hasi 3).

    Zoezi\(\PageIndex{44}\)

    \(x+2 y=6\)

    Zoezi\(\PageIndex{45}\)

    \(x+y=2\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 8, 10), (hasi 7, 9), (hasi 6, 8), (hasi 5, 7), (hasi 4, 6), (hasi 3, 5), (hasi 2, 4), (hasi 1, 3), (4, hasi 2), (4, hasi 2), (5, hasi 3), (6, hasi 4), (7, hasi 5), (8, hasi 6), (9, hasi 7), na (10, hasi 8).

    Zoezi\(\PageIndex{46}\)

    \(x+y=5\)

    Zoezi\(\PageIndex{47}\)

    \(x+y=-3\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja hupitia pointi (hasi 7, 4), (hasi 6, 3), (hasi 5, 2), (hasi 4, 1), (hasi 3, 0), (hasi 2, hasi 1), (hasi 1, hasi 2), (0, hasi 3), (1, hasi 4), (2, hasi 6), na (4, hasi 7).

    Zoezi\(\PageIndex{48}\)

    \(x+y=-1\)

    Zoezi\(\PageIndex{49}\)

    \(x-y=1\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja hupitia pointi (hasi 8, hasi 9), (hasi 7, hasi 8), (hasi 6, hasi 7), (hasi 5, hasi 6), (hasi 4, hasi 4), (hasi 2, hasi 3), (hasi 1, hasi 2), (0, 0), (2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 5), (7, 6), (8, 7), (9, 8), na (10, 9).

    Zoezi\(\PageIndex{50}\)

    \(x-y=2\)

    Zoezi\(\PageIndex{51}\)

    \(x-y=-4\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja hupitia pointi (hasi 8, hasi 4), (hasi 7, hasi 3), (hasi 6, hasi 2), (hasi 5, hasi 1), (hasi 4, 0), (hasi 3, 1), (hasi 1, 3), (0, 4), (1, 5), (2, 6), (3, 7), (4, 8), (5, 9), (6, 10), (7, 11), na (8, 12).

    Zoezi\(\PageIndex{52}\)

    \(x-y=-3\)

    Zoezi\(\PageIndex{53}\)

    \(4 x+y=4\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 2, 12), (hasi 1, 8), (0, 4), (1, 0), (2, hasi 4), (3, hasi 8), na (4, hasi 12).

    Zoezi\(\PageIndex{54}\)

    \(3 x+y=3\)

    Zoezi\(\PageIndex{55}\)

    \(2 x+4 y=12\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 7 hadi 7. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 6, 6), (hasi 4, 5), (hasi 2, 4), (0, 3), (2, 2), (4, 1), na (6, 0).

    Zoezi\(\PageIndex{56}\)

    \(3 x+2 y=12\)

    Zoezi\(\PageIndex{57}\)

    \(3 x-2 y=6\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 6, hasi 12), (hasi 4, hasi 9), (hasi 2, hasi 6), (0, hasi 3), (2, 0), (4, 3), (6, 6), (8, 9), na (10, 12).

    Zoezi\(\PageIndex{58}\)

    \(5 x-2 y=10\)

    Zoezi\(\PageIndex{59}\)

    \(2 x-5 y=-20\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (hasi 10, 0), (hasi 5, 2), (0, 4), (5, 6), na (10, 8).

    Zoezi\(\PageIndex{60}\)

    \(3 x-4 y=-12\)

    Zoezi\(\PageIndex{61}\)

    \(3 x-y=-6\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 6, hasi 12), (hasi 5, hasi 9), (hasi 4, hasi 6), (hasi 3, hasi 3), (hasi 2, 0), (1, 3), (2, 6), (3, 9), na (4, 12).

    Zoezi\(\PageIndex{62}\)

    \(2 x-y=-8\)

    Zoezi\(\PageIndex{63}\)

    \(y=-2 x\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 5, 10), (hasi 4, 8), (hasi 3, 6), (hasi 2, 4), (hasi 1, 2), (1, hasi 2), (2, hasi 4), (3, hasi 6), (4, hasi 8), (5, hasi 10), na (6, hasi 12)

    Zoezi\(\PageIndex{64}\)

    \(y=-4 x\)

    Zoezi\(\PageIndex{65}\)

    \(y=x\)

    Jibu

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mhimili y- wa ndege huendesha kutoka hasi 12 hadi 12. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (hasi 10, 10), (hasi 9, 9), (hasi 8, 8), (hasi 7, 7), (hasi 6, 6), (hasi 5, 5), (hasi 4, 4), (hasi 3, 3), (2, 2), (hasi 1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 8), (9, 9), na (10, 10)

    Zoezi\(\PageIndex{66}\)

    y=3x

    kila siku Math

    Zoezi\(\PageIndex{67}\)

    Safari ya barabara. Damien anaendesha gari kutoka Chicago hadi Denver, umbali wa maili 1000. x - mhimili kwenye grafu hapa chini inaonyesha muda katika masaa tangu Damien kushoto Chicago. Mhimili y - unawakilisha umbali alioacha kuendesha gari.

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka 0 hadi 16. Y- mhimili wa ndege huendesha kutoka 0 hadi 1200 kwa nyongeza za 200. Mstari wa moja kwa moja unapitia pointi (0, 1000), (3, 800), (6, 600), (9, 400), (12, 200), na (15, 0). Pointi (0, 1000) na (15, 0) ni alama na iliyoandikwa na kuratibu zao.
    1. Pata x - na y - inakataza.
    2. Eleza nini x - na y - intercepts maana kwa Damien.
    Jibu
    1. (0,1000), (15,0)
    2. Katika (0,1000), amekwenda saa 0 na ana maili 1000 kushoto. Katika (15,0), amekwenda masaa 15 na ana maili 0 kushoto kwenda.
    Zoezi\(\PageIndex{68}\)

    Safari ya barabara. Ozzie alijaza tank ya gesi ya lori lake na kuelekea nje katika safari ya barabara. x - mhimili kwenye grafu hapa chini inaonyesha idadi ya maili Ozzie alimfukuza tangu kujaza. Mhimili y - inawakilisha idadi ya galoni za gesi katika tank ya gesi ya lori.

    Takwimu inaonyesha mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya x y- kuratibu. Mhimili wa x- wa ndege huendesha kutoka 0 hadi 350 kwa nyongeza za 50. Mhimili wa y- wa ndege huendesha kutoka 0 hadi 18 kwa nyongeza za 2. Mstari wa moja kwa moja unaendelea kupitia pointi (0, 16), (150, 8), na (300, 0). Pointi (0, 16) na (300, 0) ni alama na iliyoandikwa na kuratibu zao
    1. Pata x - na y - inakataza.
    2. Eleza nini x - na y - intercepts maana kwa Ozzie.

    Mazoezi ya kuandika

    Zoezi\(\PageIndex{69}\)

    Je, unaweza kupata\(x\) -intercept ya grafu ya\(3 x-2 y=6 ?\)

    Jibu

    Majibu yatatofautiana.

    Zoezi\(\PageIndex{70}\)

    Je! Unapendelea kutumia njia ya kupanga pointi au njia kwa kutumia intercepts kwa grafu equation 4x+y = -4? Kwa nini?

    Zoezi\(\PageIndex{71}\)

    Je! Unapendelea kutumia njia ya kupanga mipango au njia kwa kutumia intercepts kwa grafu equation\(y=\frac{2}{3}x−2\)? Kwa nini?

    Jibu

    Majibu yatatofautiana.

    Zoezi\(\PageIndex{72}\)

    Je, ungependa kutumia njia ya kupanga pointi au njia kwa kutumia intercepts kwa grafu equation y = 6? Kwa nini?

    Self Check

    ⓐ Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    Takwimu inaonyesha meza yenye safu nne na nguzo nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na huandika kila safu. Kichwa cha kwanza cha safu ni “Naweza...”, pili ni “kwa ujasiri”, ya tatu ni “kwa msaada fulani”, “hakuna minus siipate!”. Chini ya safu ya kwanza ni maneno “kutambua x na y intercepts ya grafu”, “kupata x na y intercepts kutoka equation ya mstari”, na “grafu mstari kwa kutumia intercepts”. Chini ya nguzo ya pili, ya tatu, ya nne ni nafasi tupu ambapo mwanafunzi anaweza kuangalia kiwango gani cha ustadi waliyopata.

    ⓑ Orodha hii inakuambia nini kuhusu ujuzi wako wa sehemu hii? Ni hatua gani utachukua ili kuboresha?