Skip to main content
Global

3.5: Tatua Maombi ya Mwendo wa Sare

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    177716

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Kutatua maombi ya mwendo sare
    Kumbuka

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Pata umbali uliosafiri na gari linakwenda maili 70 kwa saa kwa masaa 3.
      Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Zoezi 2.6.1.
    2. Kutatua\(x+1.2(x−10)=98\).
      Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Zoezi 2.4.7.
    3. Badilisha dakika 90 kwa masaa.
      Kama amekosa tatizo hili, kupitia Zoezi 1.11.1.

    Kutatua maombi ya mwendo Sare

    Wakati wa kupanga safari ya barabara, mara nyingi husaidia kujua muda gani utachukua kufikia marudio au umbali gani wa kusafiri kila siku. Tunataka kutumia umbali, kiwango, na wakati formula, d = RT, ambayo tumeona tayari.

    Katika sehemu hii, tutatumia formula hii katika hali ambazo zinahitaji algebra kidogo zaidi kutatua kuliko yale tuliyoyaona mapema. Kwa ujumla, tutaangalia kulinganisha matukio mawili, kama vile magari mawili yanayosafiri kwa viwango tofauti au kwa njia tofauti. Wakati kasi ya kila gari ni mara kwa mara, tunaita maombi kama matatizo haya sare mwendo.

    Mikakati yetu ya kutatua matatizo bado itatumika hapa, lakini tutaongeza hatua ya kwanza. Hatua ya kwanza itajumuisha kuchora mchoro unaoonyesha kinachotokea katika mfano. Kuchora mchoro hutusaidia kuelewa kinachotokea ili tuweze kuandika equation sahihi. Kisha tutafanya meza ya kuandaa habari, kama tulivyofanya kwa programu za fedha.

    Hatua zimeorodheshwa hapa kwa ajili ya kumbukumbu rahisi:

    TUMIA MKAKATI WA KUTATUA MATATIZO KWA MBALI, KIWANGO, NA MAOMBI YA WAKATI.
    1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.
      • Chora mchoro ili kuonyesha kile kinachotokea.
      • Unda meza ili kuandaa habari.
      • Weka kiwango cha nguzo, wakati, umbali.
      • Andika orodha ya matukio mawili.
      • Andika katika habari unayojua.
      Jedwali na safu tatu na nguzo nne na kiini cha ziada chini ya safu ya nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na unasoma kutoka kushoto kwenda kulia _____, Kiwango, Muda, na Umbali. Wengine wa seli ni tupu.
    2. Tambua kile tunachotafuta.
    3. Jina kile tunachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
      • Jaza chati.
      • Tumia maneno ya kutofautiana ili kuwakilisha kiasi hicho katika kila mstari.
      • Kuzidisha kiwango mara wakati wa kupata umbali.
    4. Tafsiri katika equation.
      • Rejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu.
      • Kisha, tafsiri sentensi katika equation.
    5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
    6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
    7. Jibu swali kwa sentensi kamili.
    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Treni ya kueleza na treni ya ndani huondoka Pittsburgh kusafiri kwenda Washington, D.C. treni ya kueleza inaweza kufanya safari katika masaa 4 na treni ya ndani inachukua masaa 5 kwa safari. Kasi ya treni ya kueleza ni maili 12 kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi ya treni ya ndani. Kupata kasi ya treni zote mbili.

    Jibu

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.

    Chora mchoro ili kuonyesha kile kinachotokea. Imeonyeshwa hapa chini ni mchoro wa kinachotokea katika mfano.

    Pittsburgh na Washington, DC, zinawakilishwa na mistari miwili tofauti. Kuna mstari alama Express Train kutoka Pittsburgh kwa Washington yaani 12 mph kasi na 4 masaa ya muda mrefu. Kuna mstari alama Mitaa Train kutoka Pittsburgh kwa Washington kwamba kuchukua 5 masaa. Nafasi kati ya Pittsburgh na Washington ni alama umbali.
    Jedwali na safu tatu na nguzo nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na unasoma kutoka kushoto kwenda kulia _____, Kiwango (mph), Muda (hrs), na Umbali (maili). Chini ya kiini cha kichwa tupu, tuna Express na kisha Mitaa. Chini ya Muda header kiini, tuna 4 na kisha 5. Wengine wa seli ni tupu.

    Unda meza ili kuandaa habari. Weka safu “Kiwango,” “Muda,” na “Umbali.” Andika orodha ya matukio mawili. Andika katika habari unayojua.

    Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.

    Tunaulizwa kupata kasi ya treni zote mbili. Angalia kwamba formula ya umbali inatumia neno “kiwango,” lakini ni kawaida zaidi kutumia “kasi” tunapozungumzia kuhusu magari katika Kiingereza kila siku.

    Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.

    Kukamilisha chati Tumia maneno ya kutofautiana ili kuwakilisha kiasi hicho katika kila mstari. Tunatafuta kasi ya treni. Hebu r kuwakilisha kasi ya treni ya ndani. Kwa kuwa kasi ya treni ya kueleza ni 12 mph kwa kasi, tunawakilisha kwamba kama r+12.

    \[\begin{aligned} r &=\text { speed of the local train } \\ r+12 &=\text { speed of the express train } \end{aligned}\]

    Jaza kasi kwenye chati.

    Jedwali na safu tatu na nguzo nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na unasoma kutoka kushoto kwenda kulia _____, Kiwango (mph), Muda (hrs), na Umbali (maili). Chini ya kiini cha kichwa tupu, tuna Express na kisha Mitaa. Chini Kiwango header kiini, tuna r plus 12 na kisha r. chini Muda header kiini, tuna 4 na kisha 5. Wengine wa seli ni tupu.

    Kuzidisha kiwango mara wakati wa kupata umbali.

    Jedwali na safu tatu na nguzo nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na unasoma kutoka kushoto kwenda kulia _____, Kiwango (mph), Muda (hrs), na Umbali (maili). Chini ya kiini cha kichwa tupu, tuna Express na kisha Mitaa. Chini Kiwango header kiini, tuna r plus 12 na kisha r. chini Muda header kiini, tuna 4 na kisha 5. Chini ya kiini cha kichwa cha Umbali, tuna mara 4 kiasi (r pamoja na 12) na kisha 5r.

    Hatua ya 4. Tafsiri katika equation.

    Rejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu. Kisha, tafsiri sentensi katika equation.
    Sentensi, “Umbali uliosafiri na treni ya kueleza ni sawa na umbali uliosafiri na treni ya ndani,” inaweza kutafsiriwa kwa equation. Tafsiri “umbali uliosafiri na treni ya kueleza” kwa 4 mara wingi r pamoja 12, na kutafsiri “umbali alisafiri na treni ya ndani” kwa 5r. equation kamili ni 4 Mara wingi r pamoja 12 sawa 5r.
    • Equation ya mfano hali hii itatoka kwa uhusiano kati ya umbali. Angalia mchoro tuliochota hapo juu. Je, umbali uliosafiri na treni ya kueleza unahusiana na umbali uliosafiri na treni ya ndani?
    • Kwa kuwa treni zote mbili zinatoka Pittsburgh na kusafiri kwenda Washington, DC zinasafiri umbali uleule. Kwa hiyo tunaandika:

    Hatua ya 5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.

    Sasa kutatua equation hii.

    .
    .
    .

    Hivyo kasi ya treni ya ndani ni 48 mph.
    Pata kasi ya treni ya kueleza.

    .
    .
    .

    Kasi ya treni ya kueleza ni 60 mph.
    Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara. \[\begin{array}{ll}{\text { express train }} & {60 \mathrm{mph}(4 \text { hours })=240 \mathrm{miles}} \\ {\text { local train }} & {48 \mathrm{mph}(5 \text { hours })=240 \mathrm{miles} \checkmark \end{array}\]

    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    Kasi ya treni ya ndani ni 48 mph na kasi ya treni ya kueleza ni 60 mph.
    Zoezi\(\PageIndex{2}\)

    Wayne na Dennis kama wapanda njia ya baiskeli kutoka Riverside Park pwani. Kasi ya Dennis ni maili saba kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi ya Wayne, hivyo inachukua Wayne masaa 2 kuendesha pwani ilhali inachukua Dennis masaa 1.5 kwa safari. Kupata kasi ya bikers wote.

    Jibu

    Wayne 21 mph, Dennis 28 mph

    Zoezi\(\PageIndex{3}\)

    Jeromy anaweza kuendesha gari kutoka nyumbani kwake huko Cleveland hadi chuo chake huko Chicago katika masaa 4.5. Inachukua mama yake masaa 6 kufanya gari moja. Jeromy anatoa 20 maili kwa saa kwa kasi zaidi kuliko mama yake. Kupata kasi Jeromy na kasi ya mama yake.

    Jibu

    Jeromy 80 mph, mama 60 mph

    Katika Zoezi\(\PageIndex{4}\), mfano wa mwisho, tulikuwa na treni mbili kusafiri umbali sawa. Mchoro na chati imetusaidia kuandika equation sisi kutatuliwa. Hebu tuone jinsi hii inafanya kazi katika kesi nyingine.

    Zoezi\(\PageIndex{4}\)

    Christopher na wazazi wake wanaishi 115 maili mbali. Walikutana katika mgahawa kati ya nyumba zao kusherehekea kuzaliwa kwa mama yake. Christopher alimfukuza masaa 1.5 wakati wazazi wake walimfukuza saa 1 kufika kwenye mgahawa. Kasi ya wastani ya Christopher ilikuwa maili 10 kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi ya wastani wa wazazi wake. Je! Ilikuwa kasi ya wastani ya Christopher na ya wazazi wake walipofukuza kwenye mgahawa?

    Jibu

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.

    Chora mchoro ili kuonyesha kile kinachotokea. Chini inaonyesha mchoro wa kinachotokea katika mfano.

    Christopher na Wazazi wanawakilishwa na mistari miwili tofauti. Umbali kati ya mistari hii miwili ni alama 115 maili. Chakula cha mchana pia iko kati ya Christopher na Wazazi. Kuna mshale kutoka Christopher kwamba ni alama 10 mph kasi na 1.5 masaa. Kuna mshale kutoka kwa Wazazi uliowekwa saa 1. Mishale hii miwili hukutana mahali fulani kati ya Christopher na Wazazi.

    Unda meza ili kuandaa habari.

    Weka kiwango cha nguzo, wakati, umbali.

    Andika orodha ya matukio mawili.

    Andika katika habari unayojua.

    Jedwali na safu tatu na nguzo nne na kiini cha ziada chini ya safu ya nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na unasoma kutoka kushoto kwenda kulia tupu, Kiwango (mph), Muda (hrs), na Umbali (maili). Chini tupu header kiini, tuna Christopher na Wazazi. Chini ya kiini cha kichwa cha wakati, tuna 1.5 na 1. Kiini cha ziada kina 115. Wengine wa seli ni tupu.

    Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.

    Tunaulizwa kupata kasi ya wastani ya Christopher na wazazi wake.

    Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.

    Jaza chati.
    Tumia maneno ya kutofautiana ili kuwakilisha kiasi hicho katika kila mstari.
    Tunatafuta kasi yao ya wastani. Hebu r kuwakilisha kasi ya wastani ya wazazi. Tangu kasi Christopher ni 10 mph kasi, sisi kuwakilisha kwamba kama r+10.

    Jaza kasi kwenye chati.

    Jedwali na safu tatu na nguzo nne na kiini cha ziada chini ya safu ya nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na unasoma kutoka kushoto kwenda kulia tupu, Kiwango (mph), Muda (hrs), na Umbali (maili). Chini tupu header kiini, tuna Christopher na Wazazi. Chini ya kiwango header kiini, tuna r plus 10 na r. chini ya kiini wakati header, tuna 1.5 na 1. Chini ya kiini cha kichwa cha umbali, tuna mara 1.5 kiasi (r pamoja na 10), r, na 115.

    Kuzidisha kiwango mara wakati wa kupata umbali.

    Hatua ya 4. Tafsiri katika equation.

    Rejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu. Kisha, tafsiri sentensi katika equation. Tena, tunahitaji kutambua uhusiano kati ya umbali ili kuandika equation. Angalia mchoro tuliyoumba hapo juu na uangalie uhusiano kati ya umbali Christopher alisafiri na umbali ambao wazazi wake walisafiri.

    umbali Christopher alisafiri pamoja umbali wazazi wake kusafiri lazima kuongeza hadi 115 maili. Kwa hiyo tunaandika:

    Sentensi, “Umbali uliosafiri na Christopher pamoja na umbali uliosafiri na wazazi wake ni sawa na maili 115,” inaweza kutafsiriwa kwa equation. Tafsiri “umbali alisafiri na Christopher” kwa 1.5 Mara wingi r plus 10, na kutafsiri “umbali alisafiri na wazazi wake” kwa r. equation kamili ni 1.5 Mara wingi r plus 10, pamoja r sawa 115.

    Hatua ya 5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.

    \(\begin{array} {cc} {} &{1.5(r + 10) + r = 115} \\ {} &{1.5r + 15 + r = 115} \\ {\text{Now solve this equation.}} &{2.5r + 15 = 115} \\{} &{2.5r = 100} \\{} &{r = 40} \\ {} &{\text{so the parents' speed was 40 mph.}} \\ {} &{r + 10} \\ {\text{Christopher's speed is r + 10}} &{40 + 10} \\ {} &{50} \\ {} &{\text{Christopher's speed was 50 mph.}} \\ {} &{} \end{array}\)

    Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.

    \(\begin{array}{llll} {\text{Christopher drove}} &{50\text{ mph (1.5 hours)}} &{=} &{75\text{ miles}}\\ {\text{His parents drove}} &{40\text{ mph (1 hour)}} &{=} &{\underline{40 \text{ miles}}}\\ {} &{} &{} &{115\text{ miles}} \end{array}\)

    \(\begin{array}{ll} {\textbf{Step 7. Answer}\text{ the question with a complete sentence.}} &{} \\{} &{\text{Christopher's speed was 50 mph.}}\\ {} &{\text{His parents' speed was 40 mph.}} \end{array}\)

    Zoezi\(\PageIndex{5}\)

    Carina anaendesha gari kutoka nyumbani kwake huko Anaheim hadi Berkeley siku hiyo hiyo ndugu yake anaendesha gari kutoka Berkeley kwenda Anaheim, hivyo wanaamua kukutana kwa chakula cha mchana njiani huko Buttonwillow. Umbali kutoka Anaheim hadi Berkeley ni maili 410. Inachukua Carina masaa 3 kufika Buttonwillow, wakati ndugu yake anatoa masaa 4 kufika huko. Kasi ya wastani ndugu wa Carina alimfukuza ilikuwa maili 15 kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi ya wastani ya Carina. Kupata Carina na ndugu yake wastani kasi.

    Jibu

    Carina 50 mph, ndugu 65 mph

    Zoezi\(\PageIndex{6}\)

    Ashley anaenda chuo katika Minneapolis, 234 maili kutoka nyumbani kwake katika Sioux Falls. Anataka wazazi wake wamletee nguo za baridi zaidi, hivyo wanaamua kukutana kwenye mgahawa kwenye barabara kati ya Minneapolis na Sioux Falls. Ashley na wazazi wake wote walimfukuza masaa 2 kwenye mgahawa. Kasi ya wastani ya Ashley ilikuwa maili saba kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi ya wastani wa wazazi wake. Kupata Ashley na wazazi wake wastani kasi.

    Jibu

    wazazi 55 mph, Ashley 62 mph

    Unaposoma mfano unaofuata, fikiria juu ya uhusiano wa umbali uliosafiri. Ni ipi kati ya mifano miwili iliyopita inayofanana na hali hii?

    Zoezi\(\PageIndex{7}\)

    Madereva mawili ya lori huondoka eneo la kupumzika kwenye interstate kwa wakati mmoja. Lori moja husafiri mashariki na lingine linasafiri magharibi. Lori linalosafiri magharibi linasafiri saa 70 mph na lori linalosafiri mashariki lina kasi ya wastani ya 60 mph. Je, watasafiri muda gani kabla ya kuwa 325 maili mbali?

    Jibu

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.

    Chora mchoro ili kuonyesha kile kinachotokea.

    Magharibi na Mashariki huwakilishwa na mistari miwili tofauti. Umbali kati ya mistari hii miwili ni alama 325 maili. Kuacha kupumzika pia iko kati ya Magharibi na Mashariki. Kuna mshale kutoka Rest kuacha viongozi kuelekea Magharibi kwamba ni alama 70 mph. Kuna mshale kutoka Rest kuacha viongozi kuelekea Mashariki kwamba ni alama 60 mph.

    Unda meza ili kuandaa habari.

    Jedwali na safu tatu na nguzo nne na kiini cha ziada chini ya safu ya nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na unasoma kutoka kushoto kwenda kulia tupu, Kiwango (mph), Muda (hrs), na Umbali (maili). Chini ya kiini cha kichwa tupu, tuna Magharibi na Mashariki. Chini ya kiini cha kichwa cha kichwa, tuna 70 na 60. Kiini cha ziada kina 325. Wengine wa seli ni tupu.

    Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.

    Tunaulizwa kupata kiasi cha muda malori yatasafiri mpaka watakapokuwa mbali na maili 325.

    Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.

    Sisi ni kuangalia kwa muda alisafiri. Malori yote yatasafiri kiasi hicho cha muda. Hebu wito wakati t. Kwa kuwa kasi yao ni tofauti, watasafiri umbali tofauti. Jaza chati.

    Jedwali na safu tatu na nguzo nne na kiini cha ziada chini ya safu ya nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na unasoma kutoka kushoto kwenda kulia tupu, Kiwango (mph), Muda (hrs), na Umbali (maili). Chini ya kiini cha kichwa tupu, tuna Magharibi na Mashariki. Chini ya kiini cha kichwa cha kichwa, tuna 70 na 60. Chini ya kiini wakati kichwa, tuna t na t Chini ya kiini cha Umbali header tuna 70t, 60t, na 325.

    Hatua ya 4. Tafsiri katika equation.

    Tunahitaji kupata uhusiano kati ya umbali ili kuandika equation. Kuangalia mchoro, ni uhusiano gani kati ya umbali wa kila malori yatasafiri? Umbali uliosafiri na lori linaloenda magharibi pamoja na umbali uliosafiri na lori linaloenda mashariki lazima uongeze hadi maili 325. Kwa hiyo tunaandika:

    Umbali alisafiri na magharibi lori pamoja umbali alisafiri na lori mashariki sawa 325. Sehemu ya kwanza inalingana na 70t na sehemu ya pili inalingana na 60.

    Hatua ya 5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.

    \[\begin{array} {lrll} {\text{Now solve this equation. }} & {70 t+60 t} &{=} &{325} \\ {} &{130 t} &{=} &{325} \\ {} &{t} &{=} &{2.5} \end{array}\]

    Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.

    \(\begin{array}{llll} {\text{Truck going West}} &{70\text{ mph (2.5 hours)}} &{=} &{175\text{ miles}}\\ {\text{Truck going East}} &{60\text{ mph (2.5 hour)}} &{=} &{\underline{150 \text{ miles}}}\\ {} &{} &{} &{325\text{ miles}} \end{array}\)

    \(\begin{array}{ll} \\{\textbf{Step 7. Answer}\text{ the question with a complete sentence.}} &{\text{It will take the truck 2.5 hours to be 325 miles apart.}} \end{array}\)

    Zoezi\(\PageIndex{8}\)

    Pierre na Monique wanaondoka nyumbani kwao huko Portland kwa wakati mmoja. Pierre anatoa kaskazini kwenye turnpike kwa kasi ya maili 75 kwa saa wakati Monique anatoa kusini kwa kasi ya maili 68 kwa saa. Ni muda gani itachukua yao kuwa 429 maili mbali?

    Jibu

    Masaa 3

    Zoezi\(\PageIndex{9}\)

    Thanh na Nhat wanaacha ofisi yao huko Sacramento kwa wakati mmoja. Thanh anatoa kaskazini juu ya I-5 kwa kasi ya maili 72 kwa saa. Nhat anatoa kusini juu ya I-5 kwa kasi ya 76 maili kwa saa. Ni muda gani itachukua yao kuwa 330 maili mbali?

    Jibu

    Masaa 2.2

    VINAVYOLINGANA VITENGO KATIKA

    Ni muhimu kuhakikisha vitengo vinavyolingana wakati tunatumia kiwango cha umbali na formula ya muda. Kwa mfano, ikiwa kiwango kiko katika maili kwa saa, basi wakati lazima uwe katika masaa.

    Zoezi\(\PageIndex{10}\)

    Wakati Katie Mae anatembea shuleni, inachukua yake 30 dakika. Kama yeye umesimama baiskeli yake, inachukua yake 15 dakika. Kasi yake ni maili tatu kwa saa kwa kasi wakati yeye umesimama baiskeli yake kuliko wakati yeye anatembea. Je, ni kutembea kasi yake na kasi yake wanaoendesha baiskeli yake?

    Jibu

    Kwanza, tunapata mchoro unaowakilisha hali ili kutusaidia kuona kinachotokea.

    Nyumba na shule zinawakilishwa na mistari miwili tofauti. Kuna mstari uliowekwa alama ya kutembea kutoka nyumbani hadi shule ambayo inachukua dakika 30. Kuna mstari alama biking kutoka nyumba ya shule kwamba kuchukua 15 dakika na ni 3 mph kasi. Nafasi kati ya nyumba na shule ni alama ya umbali.

    Sisi ni aliuliza kupata kasi yake kutembea na kuendesha baiskeli yake. Hebu wito wake kutembea kasi r. Kwa kuwa kasi yake ya baiskeli ni maili tatu kwa saa kwa kasi, tutaita kwamba kasi r+3. Tunaandika kasi katika chati.

    Kasi iko katika maili kwa saa, kwa hiyo tunahitaji kueleza nyakati kwa masaa, pia, ili vitengo viwe sawa. Kumbuka, saa moja ni dakika 60. Hivyo:

    \[\begin{array}{l}{30 \text { minutes is } \frac{30}{60} \text { or } \frac{1}{2} \text { hour }} \\ {15 \text { minutes is } \frac{15}{60} \text { or } \frac{1}{4} \text { hour }}\end{array}\]

    Kisha, tunazidisha kiwango cha mara wakati wa kujaza safu ya umbali.

    Jedwali na safu tatu na nguzo nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na unasoma kutoka kushoto kwenda kulia tupu, Kiwango (mph), Muda (hrs), na Umbali (maili). Chini tupu header kiini, tuna kutembea na baiskeli. Chini ya kiwango header kiini, tuna r na r pamoja 3. Chini ya kiini cha kichwa cha wakati, tuna 1/2 na 1/4. Chini ya kiini cha umbali tuna mara 1/2 r na 1/4 mara kiasi (r pamoja na 3).

    Equation itatoka kwa ukweli kwamba umbali kutoka nyumbani kwa Katie Mae kwenda shule yake ni sawa kama anatembea au kuendesha baiskeli yake.

    Kwa hiyo tunasema:

      .
    Tafsiri katika equation. .
    Kutatua equation hii. .
    Futa FRACTIONS kwa kuzidisha na LCD ya FRACTIONS zote katika equation. .
    Kurahisisha. .
    .
    .
    .
    .
    .
    6 mph
    (Katie) Mae ya baiskeli kasi)
    Hebu tuangalie kama hii inafanya kazi.
    Tembea 3 mph (saa 0.5) = 1.5 maili
    baiskeli 6 mph (saa 0.25) = 1.5 maili    		  
    Ndiyo, ama njia Katie Mae husafiri 1.5 maili shuleni. Katie Mae ya kutembea kasi ni 3 mph.
    Kasi yake wanaoendesha baiskeli yake ni 6 mph.
    Zoezi\(\PageIndex{11}\)

    Suzy inachukua dakika 50 kuongezeka kupanda kutoka kura ya maegesho kwa mnara Lookout. Inachukua yake 30 dakika kuongezeka nyuma chini ya kura ya maegesho. Kasi yake kwenda kuteremka ni 1.2 maili kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi yake kwenda kupanda. Kupata Suzy ya kupanda na kuteremka kasi.

    Jibu

    kupanda 1.8 mph, kuteremka tatu mph

    Zoezi\(\PageIndex{12}\)

    Llewyn anachukua dakika 45 kuendesha mashua yake juu ya mto kutoka kizimbani hadi doa yake favorite uvuvi. Inachukua naye dakika 30 kuendesha mashua nyuma chini ya mto kwa kizimbani. Kasi ya mashua inakwenda chini ya mto ni maili nne kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi yake inayoelekea mto. Kupata mashua ya mkondo na kasi ya mto.

    Jibu

    mto 8 mph, chini ya mto 12 mph

    Kwa umbali, kiwango, na formula ya wakati, wakati unawakilisha kiasi halisi cha muda uliopita (kwa masaa, dakika, nk). Kama tatizo inatupa kuanzia na kuishia mara kama mara saa, ni lazima kupata muda uliopita ili kutumia formula.

    Zoezi\(\PageIndex{13}\)

    Hamilton anapenda kusafiri kwenda Las Vegas, maili 255 kutoka nyumbani kwake katika Orange County. Katika safari yake ya mwisho, aliondoka nyumbani kwake saa 2:00 jioni. sehemu ya kwanza ya safari yake ilikuwa juu ya msongamano mji freeways. Saa 4:00 jioni, trafiki ilifuta na alikuwa na uwezo wa kuendesha gari kupitia jangwa kwa kasi 1.75 mara kwa haraka kama wakati alimfukuza katika eneo lenye msongamano. Alifika Las Vegas saa 6:30 jioni. Jinsi ya kufunga alikuwa anaendesha gari wakati wa kila sehemu ya safari yake?

    Jibu

    Mchoro utatusaidia kutengeneza safari hii.

    Nyumbani (2:00pm) na Las Vegas (6:30pm) zinawakilishwa na mistari miwili tofauti. nafasi kati ya nyumbani na Las Vegas ni alama 255 maili. Kuna mshale alama mji kuendesha gari kutoka Home/ 2:00pm kwa 4:00pm. Kisha kuna mshale alama jangwa kuendesha gari kutoka ncha ya moja uliopita saa 4:00pm kwa Las Vegas/ 6:30pm.

    Kisha, tunaunda meza ili kuandaa habari.

    Tunajua umbali wa jumla ni maili 255. Tunatafuta kiwango cha kasi kwa kila sehemu ya safari. Kiwango jangwani ni mara 1.75 kiwango cha mjiani. Ikiwa tunaruhusu r= kiwango cha jiji, basi kiwango cha jangwani ni 1.75r.

    Nyakati hapa zinapewa kama nyakati za saa. Hamilton alianza kutoka nyumbani saa 2:00 jioni na kuingia jangwani saa 4:30pm. Kwa hiyo alitumia masaa mawili akiendesha barabara za bureways zilizojaa msongamano mjiani. Kisha alimfukuza haraka kutoka saa 4:00 hadi saa 6:30 jioni jangwani. Hivyo alimfukuza masaa 2.5 jangwani.

    Sasa, tunazidisha viwango kwa nyakati.

    Jedwali na safu tatu na nguzo nne na kiini cha ziada chini ya safu ya nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na unasoma kutoka kushoto kwenda kulia tupu, Kiwango (mph), Muda (hrs), na Umbali (maili). Chini tupu header kiini, tuna mji na jangwa. Chini ya kiini cha kichwa cha kichwa, tuna r na 1.75r. Chini ya kiini cha kichwa cha wakati, tuna 2 na 2.5. Chini ya kiini cha kichwa cha Umbali tuna 2r, mara 2.5 1.75r, na 255.

    Kwa kuangalia mchoro hapa chini, tunaweza kuona kwamba jumla ya umbali unaoendeshwa mjiani na umbali unaoendeshwa jangwani ni maili 255.

      .
    Tafsiri katika equation. .
    Kutatua equation hii. .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    Angalia.

    .    		  
      Hamilton alimfukuza 40 mph katika mji na 70 mph katika jangwa.
    Zoezi\(\PageIndex{14}\)

    Cruz ni mafunzo ya kushindana katika triathlon. Aliondoka nyumbani kwake saa 6:00 na kukimbia hadi saa 7:30. Kisha alipanda baiskeli yake hadi 9:45. Alifunika umbali wa jumla wa maili 51. Kasi yake wakati wa kuendesha baiskeli ilikuwa mara 1.6 kasi yake wakati wa kukimbia. Kupata Cruz ya Biking na mbio kasi.

    Jibu

    baiskeli 16 mph, mbio 10 mph

    Zoezi\(\PageIndex{15}\)

    Phuong aliondoka nyumbani kwenye baiskeli yake saa 10:00. Alipanda kwenye barabara ya gorofa hadi 11:15, halafu akapanda kupanda hadi 11:45. Alipanda jumla ya maili 31. Kasi yake inayoendesha kupanda ilikuwa mara 0.6 kasi yake kwenye barabara ya gorofa. Kupata kasi yake Biking kupanda na juu ya barabara gorofa.

    Jibu

    kupanda 12 mph, gorofa mitaani 20 mph

    Dhana muhimu

    • Umbali, Kiwango, na Muda
      • D = rt ambapo D = umbali, r = kiwango, t = wakati
    • Mkakati wa Kutatua Matatizo—Umbali, Kiwango, na Maombi ya Muda
      1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.
        Chora mchoro ili kuonyesha kile kinachotokea.
        Unda meza ili kuandaa habari: Weka kiwango cha nguzo, wakati, umbali. Andika orodha ya matukio mawili. Andika katika habari unayojua.
      2. Tambua kile tunachotafuta.
      3. Jina kile tunachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
        Jaza chati.
        Tumia maneno ya kutofautiana ili kuwakilisha kiasi hicho katika kila mstari.
        Kuzidisha kiwango mara wakati wa kupata umbali.
      4. Tafsiri katika equation.
        Rejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu.
        Kisha, tafsiri sentensi katika equation.
      5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
      6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
      7. Jibu swali kwa sentensi kamili.