3.3: Kutatua Maombi ya Mchanganyiko

Last updated
Save as PDF

Page ID: 177752

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Kutatua matatizo sarafu neno
Tatua matatizo ya neno la tiketi na stamp
Tatua matatizo ya neno la mchanganyiko
Kutumia mfano mchanganyiko wa kutatua matatizo ya uwekezaji kwa kutumia maslahi rahisi

Kumbuka

Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

Kuzidisha:$14(0.25)$.
Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Zoezi 1.8.19.
Kutatua:$0.25x+0.10(x+4)=2.5$.
Kama amekosa tatizo hili, kupitia Zoezi 2.4.22.
Idadi ya dimes ni tatu zaidi ya idadi ya robo. Hebu q kuwakilisha idadi ya robo. Andika maneno kwa idadi ya dimes.
Kama amekosa tatizo hili, kupitia Zoezi 1.3.43.

Kutatua matatizo sarafu neno

Katika matatizo ya mchanganyiko, tutakuwa na vitu viwili au zaidi na maadili tofauti ya kuchanganya pamoja. Mfano wa mchanganyiko hutumiwa na wakulima na wahudumu wa baa ili kuhakikisha wanaweka bei nzuri kwa bidhaa wanazouza. Wataalamu wengine wengi, kama wanakemia, mabenki ya uwekezaji, na mandhari pia hutumia mfano wa mchanganyiko.

Kumbuka

Kufanya manipulative Hisabati shughuli Coin Lab itasaidia kuendeleza uelewa bora wa matatizo mchanganyiko neno.

Tutaanza kwa kuangalia maombi kila mtu ni ukoo na-fedha!

Fikiria kwamba tunachukua sarafu ndogo kutoka mfukoni au mfuko wa fedha na kuwaweka kwenye dawati. Tunawezaje kuamua thamani ya rundo hilo la sarafu? Ikiwa tunaweza kuunda mpango wa hatua kwa hatua wa kupata thamani ya jumla ya sarafu, itatusaidia tunapoanza kutatua matatizo ya neno la sarafu.

Basi tutafanya nini? Ili kupata utaratibu wa fujo la sarafu, tunaweza kutenganisha sarafu ndani ya piles kulingana na thamani yao. Quarters ingeenda na robo, dimes na dimes, nickels na nickels, na kadhalika. Ili kupata thamani ya jumla ya sarafu zote, tunataka kuongeza thamani ya jumla ya kila rundo.

Piles ya pennies, nickels, dimes, na robo — Kielelezo$\PageIndex{1}$

Tunawezaje kuamua thamani ya kila rundo? Fikiria juu ya rundo la dime - ni kiasi gani cha thamani? Kama sisi kuhesabu idadi ya dimes, tutaweza kujua jinsi wengi tuna - idadi ya dimes.

Lakini hii haina kutuambia thamani ya dimes zote. Sema tulihesabu dimes 17, ni kiasi gani cha thamani? Kila dime ina thamani ya $0.10 - hiyo ni thamani ya dime moja. Ili kupata thamani ya jumla ya rundo la dimes 17, kuzidisha 17 na $0.10 ili kupata $1.70. Hii ni thamani ya jumla ya dimes zote 17. Njia hii inaongoza kwa mfano wafuatayo.

JUMLA YA THAMANI YA SARAFU

Kwa aina hiyo ya sarafu, thamani ya jumla ya sarafu kadhaa hupatikana kwa kutumia mfano

\[number\cdot value = total\space value\]

ambapo
idadi ni idadi ya sarafu

thamani ni thamani ya kila sarafu

Jumla ya thamani ni thamani ya jumla ya sarafu zote

Idadi ya dimes mara thamani ya kila dime ni sawa na thamani ya jumla ya dimes.

\[\begin{aligned} \text {number.} \cdot \text { value } &=\text { total value } \\ 17 \cdot \$ 0.10 &=\$ 1.70 \end{aligned}\]

Tunaweza kuendelea na mchakato huu kwa kila aina ya sarafu, na kisha tunataka kujua thamani ya jumla ya kila aina ya sarafu. Ili kupata thamani ya jumla ya sarafu zote, ongeza thamani ya jumla ya kila aina ya sarafu.

Hebu tuangalie kesi maalum. Tuseme kuna robo 14, dimes 17, nickels 21, na pennies 39.

$Jedwali hili lina safu tano na nguzo nne na kiini cha ziada chini ya safu ya nne. Mstari wa juu ni mstari wa kichwa unaosoma kutoka kushoto kwenda kulia Aina, Nambari, Thamani ($), na Jumla ya Thamani ($). Mstari wa pili unasoma Quarters, 14, 0.25, na 3.50. Mstari wa tatu unasoma Dimes, 17, 0.10, na 1.70. Mstari wa nne unasoma Nickels, 21, 0.05, na 1.05. Mstari wa tano unasoma Pennies, 39, 0.01, na 0.39. Kiini cha ziada kinasoma 6.64.$

Jedwali$\PageIndex{1}$

Thamani ya jumla ya sarafu zote ni $6.64.

Angalia jinsi chati husaidia kuandaa habari zote! Hebu tuone jinsi tunavyotumia njia hii kutatua tatizo la neno la sarafu.

Mfano$\PageIndex{1}$

Adalberto ina $2.25 katika dimes na nickels katika mfuko wake. Ana nickels tisa zaidi ya dimes. Ni ngapi ya kila aina ya sarafu anayo?

Suluhisho

Hatua ya 1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.

Kuamua aina ya sarafu zinazohusika.
Fikiria juu ya mkakati tulikuwa kupata thamani ya wachache wa sarafu. Jambo la kwanza tunalohitaji ni kutambua aina gani za sarafu zinazohusika. Adalberto ina dimes na nikeli. Unda meza ili kuandaa habari. Angalia chati hapa chini.

Weka safu “aina,” “nambari,” “thamani,” “thamani ya jumla.”
Andika orodha ya sarafu.
Andika kwa thamani ya kila aina ya sarafu.
Andika kwa thamani ya jumla ya sarafu zote.

Tunaweza kufanya kazi tatizo hili yote kwa senti au kwa dola. Hapa tutafanya hivyo kwa dola na kuweka ishara ya dola ($) katika meza kama ukumbusho.
Thamani ya dime ni $0.10 na thamani ya nickel ni $0.05. Thamani ya jumla ya sarafu zote ni $2.25. Jedwali hapa chini linaonyesha habari hii.
$Jedwali hili lina safu tatu na nguzo nne na kiini cha ziada chini ya safu ya nne. Mstari wa juu ni mstari wa kichwa unaosoma kutoka kushoto kwenda kulia Aina, Nambari, Thamani ($), na Jumla ya Thamani ($). Mstari wa pili unasoma Dimes, tupu, 0.10, na tupu. Mstari wa tatu unasoma Nickels, tupu, 0.05, na tupu. Kiini cha ziada kinasoma 2.25.$

Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.

Tunaulizwa kupata idadi ya dimes na nickels Adalberto ina.

Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.

Tumia maneno ya kutofautiana ili kuwakilisha idadi ya kila aina ya sarafu na uandike kwenye meza.

Kuzidisha idadi mara thamani ya kupata thamani ya jumla ya kila aina ya sarafu.

Kisha tulihesabu idadi ya kila aina ya sarafu. Katika tatizo hili hatuwezi kuhesabu kila aina ya sarafu-kwamba ni nini wewe ni kuangalia kwa ajili ya-lakini tuna kidokezo. Kuna nickels tisa zaidi kuliko dimes. Idadi ya nickels ni tisa zaidi ya idadi ya dimes.

\[\begin{aligned} \text { Let } d &=\text { number of dimes. } \\ d+9 &=\text { number of nickels } \end{aligned}\]

Jaza safu ya “nambari” kwenye meza ili kusaidia kupata kila kitu kilichopangwa.

$Jedwali hili lina safu tatu na nguzo nne na kiini cha ziada chini ya safu ya nne. Mstari wa juu ni mstari wa kichwa unaosoma kutoka kushoto kwenda kulia Aina, Nambari, Thamani ($), na Jumla ya Thamani ($). Mstari wa pili unasoma Dimes, d, 0.10, na tupu. Mstari wa tatu unasoma Nickels, d pamoja na 9, 0.05, na tupu. Kiini cha ziada kinasoma 2.25.$

Sasa tuna taarifa zote tunayohitaji kutoka tatizo!

Sisi kuzidisha idadi mara thamani ya kupata thamani ya jumla ya kila aina ya sarafu. Wakati hatujui idadi halisi, tuna usemi wa kuwakilisha.

Na hivyo sasa kuzidisha$\text{number}\cdot\text{value}=\text{total value}$. Angalia jinsi hii inafanyika katika meza hapa chini.

$Jedwali hili lina safu tatu na nguzo nne na kiini cha ziada chini ya safu ya nne. Mstari wa juu ni mstari wa kichwa unaosoma kutoka kushoto kwenda kulia Aina, Nambari, Thamani ($), na Jumla ya Thamani ($). Mstari wa pili unasoma Dimes, d, 0.10, na 0.10d. Mstari wa tatu unasoma Nickels, d pamoja na 9, 0.05, na mara 0.05 kiasi (d pamoja na 9). Kiini cha ziada kinasoma 2.25.$

Angalia kwamba tumefanya kichwa cha meza kuonyesha mfano.

Hatua ya 4. Tafsiri katika equation. Inaweza kuwa na manufaa kurudia tatizo katika sentensi moja. Tafsiri sentensi ya Kiingereza katika equation ya algebraic.

Andika equation kwa kuongeza maadili ya jumla ya aina zote za sarafu.

$Sentensi, “thamani ya dimes pamoja na thamani ya nickels sawa jumla ya thamani ya sarafu,” inaweza kutafsiriwa kwa equation. Tafsiri “thamani ya dimes” hadi 0.10d, tafsiri “thamani ya nickles” hadi 0.05d, na kutafsiri “thamani ya jumla ya sarafu” hadi 2.25. Equation kamili ni 0.10d pamoja na mara 0.05 wingi d pamoja 9 sawa na 2.25.$

Hatua ya 5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.

Sasa kutatua equation hii.	$.$
Kusambaza.	$.$
Kuchanganya kama maneno.	$.$
Ondoa 0.45 kutoka kila upande.	$.$
Gawanya.	$.$
Kwa hiyo kuna dimes 12.
Idadi ya nickels ni d+9d+9.	$.$
	$.$
	21

Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.

Je, hii hundi?

\[\begin{array}{llll}{12 \text { dimes }} & {12(0.10)} &{=} &{1.20} \\ {21 \text { nickels }} & {21(0.05)} & {=} &{\underline{1.05}} \\ {} &{} &{}&{$ 2.25\checkmark} \end{array}\]

Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

Adalberto ina dimes kumi na mbili na nikeli ishirini na moja.

Ikiwa hii ilikuwa zoezi la kazi za nyumbani, kazi yetu inaweza kuonekana kama yafuatayo.

$Kazi ya kazi ya nyumbani iliyoandikwa kwenye karatasi iliyowekwa huru ya majani. Kazi hiyo inasoma: “Adalberto ina dola 2 na senti 25 katika dimes na nickels katika mfuko wake. Ana nickels tisa zaidi ya dimes. Ana wangapi wa kila aina?” Chini hii ni meza. Mstari wa kwanza wa meza ni mstari wa kichwa, na kila kiini hutaja safu au nguzo chini yake. Kiini cha kwanza kutoka upande wa kushoto kinaitwa “Aina.” Kiini cha pili kina equation “Nambari” mara “Thamani” sawa na “Jumla ya Thamani,” na safu moja inayolingana na “Idadi,” safu moja inayohusiana na “Thamani,” na safu moja inalingana na thamani ya jumla. Hivyo maudhui ya safu ya “Nambari” mara maudhui ya safu ya “Thamani” sawa na maudhui ya safu ya “Jumla ya Thamani”. Katika mstari wa pili wa meza, safu ya “Aina” ina “Dimes,” safu ya “Nambari” ina d, safu ya “Thamani” ina 0.10, na safu ya “Jumla ya Thamani” ina 0.10d. Katika mstari wa tatu wa meza, safu ya “Aina” ina “Nickels,” safu ya “Nambari” ina d plus 9, safu ya “Thamani ina 0.05, na safu ya “Jumla ya Thamani” ina mara 0.05 kiasi d pamoja na 9. Mstari mmoja chini, safu ya “Jumla ya Thamani” ina kiini kimoja zaidi, ambacho kina 2.25. Chini ya meza ni equation 0.10d pamoja 0.05d pamoja 0.45 sawa na 2.25. Chini hii ni 0.15d pamoja na 0.45 sawa na 2.25. Chini hii ni 0.15d sawa na 1.80. Kwa haki ni d plus 9, ambayo hutafsiriwa kwa 12 pamoja na 9, au nickels 21. Kwa haki ya hii ni hatua ya kuangalia, ambapo tunaona kama dimes 12 na nickels 21 ni kiasi cha dola 2 na senti 25. Mara 12 0.10 sawa na 1.20, na mara 21 (0.05) sawa na 1.05.$

Jaribu$\PageIndex{1}$

Michaela ina $2.05 katika dimes na nickels katika mfuko wake wa mabadiliko. Ana dimes saba zaidi kuliko nickels. Ni sarafu ngapi za kila aina anazo?

Jibu: 9 nickels, dimes 16

Jaribu$\PageIndex{2}$

Liliana ana $2.10 katika nickels na robo katika mkoba wake. Ana nickels 12 zaidi kuliko robo. Ni sarafu ngapi za kila aina anazo?

Jibu: Nickels 17, robo 5

KUTATUA MATATIZO SARAFU NENO.

Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.
- Kuamua aina ya sarafu zinazohusika.
- Unda meza ili kuandaa habari.
- Weka safu “aina,” “nambari,” “thamani,” “thamani ya jumla.”
- Andika orodha ya sarafu.
- Andika kwa thamani ya kila aina ya sarafu.
- Andika kwa thamani ya jumla ya sarafu zote.
Tambua kile tunachotafuta.
Jina kile tunachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
- Tumia maneno ya kutofautiana ili kuwakilisha idadi ya kila aina ya sarafu na uandike kwenye meza.
- Kuzidisha idadi mara thamani ya kupata thamani ya jumla ya kila aina ya sarafu.
Tafsiri katika equation.
Inaweza kuwa na manufaa kurejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu. Kisha, tafsiri sentensi katika equation.
Andika equation kwa kuongeza maadili ya jumla ya aina zote za sarafu.
Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
Jibu swali kwa sentensi kamili.

Mfano$\PageIndex{2}$

Maria ana $2.43 katika robo na pennies katika mkoba wake. Ana pennies mara mbili kama robo. Ni sarafu ngapi za kila aina anazo?

Suluhisho

Hatua ya 1. Soma tatizo.

Kuamua aina ya sarafu zinazohusika.

Tunajua kwamba Maria ina robo na pennies.

Unda meza ili kuandaa habari.

Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.
- Tunatafuta idadi ya robo na pennies.
Hatua ya 3. Jina. Kuwakilisha idadi ya robo na pennies kutumia vigezo.
- Panua 'nambari' na 'thamani' ili kupata 'thamani ya jumla' ya kila aina ya sarafu. $Hakuna Nakala ya Alt$
  Hatua ya 4. Tafsiri. Andika equation kwa kuongeza 'jumla ya thamani' ya aina zote za sarafu.
  
  $\begin{array} {ll} {\textbf{Step5. Solve} \text{ the equation.}} &{0.25q + 0.01(2q) = 2.43} \\{\text{Multiply.}} &{0.25q + 0.02q = 2.43} \\ {\text{Combine like terms.}} &{0.27q = 2.43} \\ {\text{Divide by 0.27}} &{q = 9 \text{ quarters}} \\ {\text{The number of pennies is 2q.}} &{2q} \\ {} &{2\cdot 9} \\ {} &{18 \text{ pennies}} \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{ the answer in the problem.}} &{} \\\\ {\text{Maria has 9 quarters and 18 pennies. Dies this}} &{} \\ {\text{make }$2.43?} &{} \end{array}$
  $\begin{array} {llll}\\ {9\text{ quarters }} &{ 9(0.25)} &{=} &{2.25} \\ {18\text{ pennies }} &{18(0.01)} &{=} &{\underline{0.18}} &{}\\ {\text{Total}} &{} &{} &{$2.43\checkmark} \end{array}$
  $\begin{array} {ll} \\ {\textbf{Step 7. Answer}\text{ the question.}} &{\text{Maria has nine quarters and eighteen pennies.}} \end{array}$

Jaribu$\PageIndex{3}$

Sumanta ina $4.20 katika nickels na dimes katika benki yake ya nguruwe. Ana nickels mara mbili kama dimes. Ni sarafu ngapi za kila aina anazo?

Jibu: Nikeli 42, dimes 21

Jaribu$\PageIndex{4}$

Alison ana mara tatu kama dimes nyingi kama robo katika mfuko wake. ana $9.35 kabisa. Ni sarafu ngapi za kila aina anazo?

Jibu: Dimes 51, robo 17

Katika mfano unaofuata, tutaweza kuonyesha tu meza kukamilika - kumbuka hatua sisi kuchukua kujaza meza.

Mfano$\PageIndex{3}$

Danny ina $2.14 yenye thamani ya pennies na nickels katika benki yake piggy. Idadi ya nickels ni mbili zaidi ya mara kumi idadi ya pennies. Ngapi nickels na ngapi pennies gani Danny na?

Suluhisho

Hatua ya 1. Soma tatizo.
Kuamua aina ya sarafu zinazohusika.	pennies na nickels
Unda meza.
Andika kwa thamani ya kila aina ya sarafu.	Pennies ni ya thamani $0.01. Nickels ni thamani ya $0.05.
Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.	idadi ya pennies na nickels
Hatua ya 3. Jina. Kuwakilisha idadi ya kila aina ya sarafu kwa kutumia vigezo.
Idadi ya nickels hufafanuliwa kulingana na idadi ya pennies, hivyo kuanza na pennies.	Hebu$p=$ idadi ya pennies.
Idadi ya nickels ni mbili zaidi ya mara kumi idadi ya pennies.	Na basi$10p+2=$ idadi ya nickels.
Kuzidisha idadi na thamani ya kupata thamani ya jumla ya kila aina ya sarafu.
$Jedwali hili lina safu tatu na nguzo nne na kiini cha ziada chini ya safu ya nne. Mstari wa juu ni mstari wa kichwa unaosoma kutoka kushoto kwenda kulia Aina, Nambari, Thamani ($), na Jumla ya Thamani ($). Mstari wa pili unasoma pennies, p, 0.01, na 0.01p. Mstari wa tatu unasoma nickels, 10p pamoja na 2, 0.05, na mara 0.05 kiasi (10p pamoja na 2). Kiini cha ziada kinasoma $2.14.$
Hatua ya 4. Tafsiri. Andika equation kwa kuongeza thamani ya jumla ya aina zote za sarafu.	$.$
Hatua ya 5. Kutatua equation.	$.$
Ni nickels ngapi?	$.$
Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo na kuhakikisha inafanya hisia Danny ina pennies nne na 42 nickels. Je thamani ya jumla $2.14? $\begin{array}{rll} {4(0.01)+42(0.05)} &{\stackrel{?}{=}} &{2.14} \\ {2.14} &{=} &{2.14\checkmark} \end{array}$
Hatua ya 7. Jibu swali.	Danny ina pennies nne na 42 nickels.

Jaribu$\PageIndex{5}$

Jesse ana thamani ya dola 6.55 ya robo na nickels katika mfuko wake. Idadi ya nickels ni tano zaidi ya mara mbili idadi ya robo. Je, ni nickels ngapi na robo ngapi Jesse anayo?

Jibu: Nickels 41, robo 18

Jaribu$\PageIndex{6}$

Elane ina $7.00 jumla katika dimes na nickels katika sarafu jar yake. Idadi ya dimes ambayo Elane anayo nayo ni saba chini ya mara tatu idadi ya nikeli. Ni wangapi wa kila sarafu gani Elane ana?

Jibu: Nikeli 22, dimes 59

Tatua Matatizo ya Neno la tiketi na Stamp

Matatizo yanayohusisha tiketi au mihuri ni sana kama matatizo sarafu. Kila aina ya tiketi na muhuri ina thamani, kama kila aina ya sarafu gani. Ili kutatua matatizo haya, tutafuata hatua sawa tulizotumia kutatua matatizo ya sarafu.

Mfano$\PageIndex{4}$

Katika tamasha la shule, jumla ya thamani ya tiketi zilizouzwa ilikuwa $1,506. Mwanafunzi tiketi kuuzwa kwa $6 kila mmoja na tiketi ya watu wazima kuuzwa kwa $9 kila. Idadi ya tiketi za watu wazima zilizouzwa ilikuwa tano chini ya mara tatu idadi ya tiketi za wanafunzi zilizouzwa. Ni tiketi ngapi za wanafunzi na tiketi ngapi za watu wazima ziliuzwa?

Suluhisho

Hatua ya 1. Soma tatizo.

Kuamua aina ya tiketi kushiriki. Kuna tiketi za wanafunzi na tiketi za watu wazima.
Unda meza ili kuandaa habari.

$Jedwali hili lina safu tatu na nguzo nne na kiini cha ziada chini ya safu ya nne. Mstari wa juu ni mstari wa kichwa unaosoma kutoka kushoto kwenda kulia Aina, Nambari, Thamani ($), na Jumla ya Thamani ($). Mstari wa pili unasoma Mwanafunzi, tupu, 6, na tupu. Mstari wa tatu unasoma Watu wazima, tupu, 9, na tupu. Kiini cha ziada kinasoma 1506.$

Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.

Tunatafuta idadi ya tiketi za wanafunzi na watu wazima.

Hatua ya 3. Jina. Kuwakilisha idadi ya kila aina ya tiketi kwa kutumia vigezo.

Tunajua idadi ya tiketi ya watu wazima kuuzwa mara tano chini ya mara tatu idadi ya tiketi mwanafunzi kuuzwa.

Ongeza namba mara thamani ili kupata thamani ya jumla ya kila aina ya tiketi. $Jedwali hili lina safu tatu na nguzo nne na kiini cha ziada chini ya safu ya nne. Mstari wa juu ni mstari wa kichwa unaosoma kutoka kushoto kwenda kulia Aina, Nambari, Thamani ($), na Jumla ya Thamani ($). Mstari wa pili unasoma Mwanafunzi, s, 6, na 6s. Mstari wa tatu unasoma Watu wazima, 3s chini ya 5, 9, na mara 9 kiasi (3s chini ya 5). Kiini cha ziada kinasoma 1506.$
Hatua ya 4. Tafsiri. Andika equation kwa kuongeza maadili ya jumla ya kila aina ya tiketi.

\[6 s+9(3 s-5)=1506 \nonumber\]

Hatua ya 5. Kutatua equation.

\[\begin{array}{rcl}{6 s+27 s-45} &{=} &{1506} \\ {33 s-45} &{=} &{1506} \\ {33 s} &{=} &{1551} \\ {s} & {=} &{47 \text { student tickets }} \\ {\text{Number of adult tickets}} &{=} &{3s-5} \\ {} &{=} &{3(47)-5} \\ {\text{So there were}} &{136} &{\text{adult tickets}}\end{array} \nonumber\]

Hatua ya 6. Angalia jibu.

Kulikuwa na tiketi za wanafunzi wa 47 kwa $6 kila mmoja na tiketi za watu wazima 136 kwa $9 kila mmoja. Je thamani ya jumla $1,506? Tunapata thamani ya jumla ya kila aina ya tiketi kwa kuzidisha idadi ya tiketi mara thamani yake kisha kuongeza kupata thamani ya jumla ya tiketi zote zinazouzwa.

\[\begin{array}{lll} {47\cdot 6} &{=} &{282} \\ {136\cdot 9} &{=} &{\underline{1224}} \\ {} &{} &{1506\checkmark} \\\end{array} \nonumber\]

Hatua ya 7. Jibu swali. Waliuza tiketi 47 za wanafunzi na tiketi 136 za watu wazima.

Jaribu$\PageIndex{7}$

Siku ya kwanza ya mashindano ya polo ya maji thamani ya jumla ya tiketi zilizouzwa ilikuwa $17,610. Siku moja hupita kuuzwa kwa $20 na mashindano hupita kuuzwa kwa $30. Idadi ya vipindi vya mashindano kuuzwa ilikuwa 37 zaidi ya idadi ya siku zilizopita kuuzwa. Ni siku ngapi hupita na wangapi mashindano ya mashindano yaliuzwa?

Jibu: Siku ya 330 inapita, mashindano ya 367 hupita

Jaribu$\PageIndex{8}$

Katika ukumbi wa sinema, thamani ya jumla ya tiketi zilizouzwa ilikuwa $2,612.50. tiketi ya watu wazima kuuzwa kwa $10 kila mmoja na mwandami/tiketi mtoto kuuzwa kwa $7.50 kila. Idadi ya tiketi za mwandami/watoto zilizouzwa ilikuwa 25 chini ya mara mbili idadi ya tiketi za watu wazima zilizouzwa. Ni tiketi ngapi za mwandami/watoto na tiketi ngapi za watu wazima ziliuzwa?

Jibu: Tiketi za watu wazima 112, tiketi 199 za mwandami/mtoto

Tumejifunza jinsi ya kupata idadi ya tiketi wakati idadi ya aina moja ya tiketi inategemea idadi ya aina nyingine. Ifuatayo, tutaangalia mfano ambapo tunajua idadi ya tiketi na tunapaswa kujua jinsi aina mbili za tiketi zinavyohusiana.

Tuseme Bianca kuuzwa jumla ya tiketi 100. Kila tiketi ilikuwa tiketi ya watu wazima au tiketi ya mtoto. Ikiwa aliuza tiketi za watoto 20, ni tiketi ngapi za watu wazima alizouza?

Je, umesema '80'? Je, wewe kufikiri kwamba nje? Je, umeondoa 20 kutoka 100?

Ikiwa aliuza tiketi za watoto 45, ni tiketi ngapi za watu wazima alizouza?

Je, umesema '55'? Uliipata vipi? Kwa kutoa 45 kutoka 100?

Nini kama yeye kuuzwa tiketi 75 mtoto? Aliuza tiketi ngapi za watu wazima?

Idadi ya tiketi za watu wazima lazima iwe 100-75. Aliuza tiketi 25 za watu wazima.

Sasa, tuseme Bianca kuuzwa tiketi x mtoto. Kisha ni tiketi ngapi za watu wazima alizouza? Ili kujua, tutafuata mantiki sawa tuliyotumia hapo juu. Katika kila kesi, tuliondoa idadi ya tiketi za watoto kutoka 100 ili kupata idadi ya tiketi za watu wazima. Sasa tunafanya sawa na x.

Sisi muhtasari huu hapa chini.

$Jedwali hili lina safu tano na nguzo mbili. Mstari wa juu ni mstari wa kichwa unaosoma kutoka kushoto kwenda kulia tiketi za watoto na tiketi za watu wazima. Mstari wa pili unasoma 20 na 80. Mstari wa tatu unasoma 45 na 55. Mstari wa nne unasoma 75 na 25. Mstari wa tano unasoma x na 100 pamoja na x.$

Jedwali$\PageIndex{2}$

Tunaweza kutumia mbinu hizi kwa mifano mingine

Mfano$\PageIndex{5}$

Galen kuuzwa 810 tiketi kwa kanisa lake Carnival kwa jumla ya $2,820. Tiketi za watoto zina gharama $3 kila mmoja na tiketi za watu wazima zina gharama $5 kila mmoja. Ni tiketi ngapi za watoto na tiketi ngapi za watu wazima alizouza?

Suluhisho

Hatua ya 1. Soma tatizo.

Kuamua aina ya tiketi kushiriki. Kuna tiketi za watoto na tiketi za watu wazima.
Unda meza ili kuandaa habari.

$Jedwali hili lina safu tatu na nguzo nne na kiini cha ziada chini ya safu ya nne. Mstari wa juu ni mstari wa kichwa unaosoma kutoka kushoto kwenda kulia Aina, Nambari, Thamani ($), na Jumla ya Thamani ($). Mstari wa pili unasoma Watoto, tupu, 3, na tupu. Mstari wa tatu unasoma Watu wazima, tupu, 5, na tupu. Kiini cha ziada kinasoma 2820.$

Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.

Tunatafuta idadi ya watoto na tiketi za watu wazima.

Hatua ya 3. Jina. Kuwakilisha idadi ya kila aina ya tiketi kwa kutumia vigezo.

Tunajua jumla ya idadi ya tiketi kuuzwa mara 810.
Hii inamaanisha idadi ya tiketi za watoto pamoja na idadi ya tiketi za watu wazima lazima ziongeze hadi 810.
Hebu$c$ kuwa idadi ya tiketi ya watoto.

$Jedwali hili lina safu tatu na nguzo nne na kiini cha ziada chini ya safu ya nne. Mstari wa juu ni mstari wa kichwa unaosoma kutoka kushoto kwenda kulia Aina, Nambari, Thamani ($), na Jumla ya Thamani ($). Mstari wa pili unasoma Watoto, c, 3, na 3c. Mstari wa tatu unasoma Watu wazima, 810 minus c, 5, na mara 5 kiasi (810 minus c). Kiini cha ziada kinasoma 2820.$

Kisha$810−c$ ni idadi ya tiketi za watu wazima.
Ongeza namba mara thamani ili kupata thamani ya jumla ya kila aina ya tiketi.

Hatua ya 4. Tafsiri.

Andika equation kwa kuongeza maadili ya jumla ya kila aina ya tiketi.

Hatua ya 5. Kutatua equation.

\[\begin{align*} 3 c+5(810-c) &=2,820 \\ 3 c+4,050-5 c &=2,820 \\-2 c &=-1,230 \\ c &=615 \text { children tickets } \end{align*}\]

Ni watu wazima wangapi?

\[\begin{array}{c}{810-c} \\ {810-615} \\ {195 \text { adult tickets }}\end{array} \nonumber\]

Hatua ya 6. Angalia jibu. Kulikuwa na tiketi za watoto 615 kwa $3 kila mmoja na tiketi 195 za watu wazima kwa $5 kila mmoja. Je thamani ya jumla $2,820?

\[\begin{array}{rrl}{615 \cdot 3} &{=} & {1845} \\ {195 \cdot 5} &{=} & {\underline{975}} \\ {} &{} &{2,820\checkmark} \end{array} \nonumber\]

Hatua ya 7. Jibu swali. Galen aliuza tiketi za watoto 615 na tiketi 195 za watu wazima.

Jaribu$\PageIndex{9}$

Wakati wa kuhama kwake kwenye kibanda cha tiketi ya makumbusho, Leah aliuza tiketi 115 kwa jumla ya dola 1,163. Tiketi za watu wazima zina gharama $12 na tiketi za mwanafunzi zina gharama $5. Ni tiketi ngapi za watu wazima na tiketi ngapi za wanafunzi ambazo Leah aliuza?

Jibu: Tiketi za watu wazima 84, tiketi za wanafunzi 31

Jaribu$\PageIndex{10}$

Meli ya kutazama nyangumi ilikuwa na abiria 40 wanaolipa kwenye ubao. Jumla iliyokusanywa kutoka tiketi ilikuwa $1,196. Full nauli abiria kulipwa $32 kila mmoja na kupunguzwa nauli abiria kulipwa $26 kila mmoja. Ni abiria wangapi wa nauli kamili na ni abiria wangapi waliopungua nauli waliokuwa kwenye meli?

Jibu: 26 full-nauli, 14 kupunguzwa nauli

Sasa, tutafanya moja ambapo tunajaza meza mara moja.

Mfano$\PageIndex{6}$

Monica kulipwa $8.36 kwa mihuri. Idadi ya mihuri ya asilimia 41 ilikuwa nne zaidi ya mara mbili idadi ya mihuri ya asilimia mbili. Ni mihuri ngapi ya asilimia 41 na ngapi mihuri miwili ya asilimia ambayo Monica alinunua?

Suluhisho

Aina ya stamps ni mihuri ya asilimia 41 na stampu mbili za asilimia. Majina yao pia hutoa thamani!

“Idadi ya mihuri ya asilimia 41 ilikuwa nne zaidi ya mara mbili idadi ya mihuri ya asilimia mbili.”

\[\begin{array}{l}{\text { Let } x=\text { number of } 2 \text { -cent stamps. }} \\ {2 x+4=\text { number of } 41-\text { cent stamps }}\end{array} \nonumber\]

$Jedwali hili lina safu tatu na nguzo nne na kiini cha ziada chini ya safu ya nne. Mstari wa juu ni mstari wa kichwa unaosoma kutoka kushoto kwenda kulia Aina, Nambari, Thamani ($), na Jumla ya Thamani ($). Mstari wa pili unasoma mihuri ya asilimia 41, 2x pamoja na 4, 0.41, na mara 0.41 kiasi (2x pamoja na 4). Mstari wa tatu unasoma mihuri ya asilimia 2, x, 0.02, na 0.02x. Kiini cha ziada kinasoma 8.36.$

\[\begin{array}{lr} {\text{Write the equation from the total values.}} &{0.41(2x + 4) + 0.02x = 8.36} \\ {} &{0.82x + 1.64 + 0.02x = 8.36} \\ {} &{0.84x + 1.64 = 8.36} \\ {\text{Solve the equation.}} &{0.84x = 6.72} \\ {} &{x = 8} \\\\ {\text{Monica bought eight two-cent stamps.}} &{} \\{\text{Find the number of 41-cent stamps she bought}} &{2x + 4 \text{ for } x = 8} \\{\text{by evaluating}} &{2x + 4} \\{} &{2(8) + 4} \\ {} &{20} \end{array} \nonumber\]

Angalia.

\[\begin{array} {rll} {8(0.02) + 20(0.41)} &{\stackrel{?}{=}} &{8.36} \\ {0.16 + 8.20} &{\stackrel{?}{=}} &{8.36} \\{8.36} &{=} &{8.46\checkmark} \end{array}\]
\[\begin{array} {ll} \\ {} &{\text{Monica bought eight two-cent stamps and 20}} \\ {} &{\text{41-cent stamps}} \end{array} \nonumber\]

Jaribu$\PageIndex{11}$

Eric kulipwa $13.36 kwa mihuri. Idadi ya mihuri ya asilimia 41 ilikuwa nane zaidi ya mara mbili idadi ya mihuri ya asilimia mbili. Ni mihuri ngapi ya asilimia 41 na ngapi mihuri miwili ya asilimia ambayo Eric alinunua?

Jibu: 32 saa $0.41, 12 saa $0.02

Jaribu$\PageIndex{12}$

Kailee kulipwa $12.66 kwa mihuri. Idadi ya mihuri ya asilimia 41 ilikuwa nne chini ya mara tatu idadi ya mihuri ya asilimia 20. Ni mihuri ngapi ya asilimia 41 na ngapi mihuri ya asilimia 20 ambayo Kailee alinunua?

Jibu: 26 saa $0.41, 10 saa $0.20

Kutatua matatizo ya neno la mchanganyiko

Sasa tutaweza kutatua baadhi ya maombi ya jumla ya mfano wa mchanganyiko. Wakulima na wahudumu wa baa hutumia mfano wa mchanganyiko ili kuweka bei nzuri kwa bidhaa iliyotengenezwa kwa kuchanganya viungo viwili au zaidi. Wafanyabiashara wa kifedha hutumia mfano wa mchanganyiko wanapowekeza pesa katika akaunti mbalimbali na wanataka kupata kiwango cha riba kwa ujumla. Waumbaji wa mazingira hutumia mfano wa mchanganyiko wakati wana usawa wa mimea na bajeti ya kudumu, na waratibu wa tukio hufanya hivyo wakati wa kuchagua appetizers na entrees kwa karamu.

Mchanganyiko wetu wa kwanza neno tatizo itakuwa kufanya uchaguzi mchanganyiko kutoka zabibu na karanga.

Mfano$\PageIndex{7}$

Henning ni kuchanganya zabibu na karanga kufanya 10 paundi ya uchaguzi mchanganyiko. Mazao ya gharama $2 pauni na karanga gharama $6 pauni. Ikiwa Henning anataka gharama zake kwa mchanganyiko wa uchaguzi kuwa $5.20 pauni, ni paundi ngapi za zabibu na ni paundi ngapi za karanga anapaswa kutumia?

Suluhisho

Kama hapo awali, tunajaza chati ili kuandaa habari zetu.

Pounds 10 za mchanganyiko wa uchaguzi zitatoka kwa kuchanganya zabibu na karanga.

\[\begin{array}{l}{\text { Let } x=\text { number of pounds of raisins. }} \\ {10-x=\text { number of pounds of nuts }}\end{array} \nonumber\]

Sisi kuingia bei kwa pauni kwa kila kitu.

Tunazidisha idadi mara thamani ya kupata thamani ya jumla.

$Jedwali hili lina safu nne na nguzo nne. Mstari wa juu ni mstari wa kichwa unaosoma kutoka kushoto kwenda kulia Aina, Idadi ya paundi, Bei kwa pauni ($), na Jumla ya Thamani ($). Mstari wa pili unasoma zabibu, x, 2, na 2x. Mstari wa tatu unasoma karanga, 10 minus x, 6, na mara 6 kiasi (10 minus x). mstari wa nne inasoma uchaguzi mchanganyiko, 10, 5.20, na 10 mara 5.20.$

Angalia kwamba mstari wa mwisho katika meza hutoa taarifa kwa jumla ya mchanganyiko.

Tunajua thamani ya zabibu pamoja na thamani ya karanga itakuwa thamani ya mchanganyiko wa uchaguzi.

Andika equation kutoka maadili ya jumla.	$Mfano 3.32.jpg$
Kutatua equation.	$.$
	$.$
	$.$
Pata idadi ya paundi ya karanga.	$.$
	$.$
	8 paundi ya karanga
Angalia. $\begin{array}{rll} {2($2) + 8($6)} &{\stackrel{?}{=} } &{10($5.20)} \\ {$4 + $48} &{\stackrel{?}{=} } &{$52} \\ {$52} &{=} &{$52\checkmark} \end{array}$
	Henning alichanganya paundi mbili za zabibu na paundi nane za karanga.

Jaribu$\PageIndex{13}$

Orlando ni kuchanganya karanga na mraba nafaka kufanya mchanganyiko chama. Nuts kuuza kwa $7 pauni na nafaka mraba kuuza kwa $4 pauni. Orlando anataka kufanya paundi 30 za mchanganyiko wa chama kwa gharama ya $6.50 pauni, ni paundi ngapi za karanga na paundi ngapi za mraba wa nafaka anapaswa kutumia?

Jibu: 5 paundi nafaka mraba, £25 karanga

Jaribu$\PageIndex{14}$

Beca anataka kuchanganya juisi ya matunda na soda kufanya punch. Anaweza kununua maji ya matunda kwa $3 lita na soda kwa $4 lita. Ikiwa anataka kufanya galoni 28 za punch kwa gharama ya $3.25 lita, ni galoni ngapi za maji ya matunda na ni galoni ngapi za soda anapaswa kununua?

Jibu: 21 galoni ya ngumi matunda, 7 galoni ya soda

Tunaweza pia kutumia mfano wa mchanganyiko kutatua matatizo ya uwekezaji kwa kutumia riba rahisi. Tumetumia rahisi maslahi formula$I=Prt$, ambapo$t$ kuwakilishwa idadi ya miaka. Wakati sisi tu haja ya kupata maslahi kwa mwaka mmoja$t=1$, hivyo basi$I=Pr$.

Mfano$\PageIndex{8}$

Stacey ina $20,000 kuwekeza katika akaunti mbili tofauti za benki. Akaunti moja hulipa riba kwa 3% kwa mwaka na akaunti nyingine inalipa riba kwa 5% kwa mwaka. Ni kiasi gani anapaswa kuwekeza katika kila akaunti ikiwa anataka kupata riba ya 4.5% kwa mwaka kwa jumla?

Suluhisho

Tutajaza chati ili kuandaa habari zetu. Tutatumia formula rahisi ya riba ili kupata riba iliyopatikana katika akaunti tofauti.

Maslahi juu ya uwekezaji mchanganyiko itatoka kwa kuongeza riba kutoka kwa akaunti ya kupata 3% na riba kutoka kwa akaunti kupata 5% ili kupata riba ya jumla juu ya $20,000.

\[\begin{aligned} \text { Let } x &=\text { amount invested at } 3 \% \\ 20,000-x &=\text { amount invested at } 5 \% \end{aligned}\]

Kiasi kilichowekeza ni kuu kwa kila akaunti.

Tunaingia kiwango cha riba kwa kila akaunti.

Sisi kuzidisha kiasi imewekeza mara kiwango cha kupata riba.

$Jedwali hili lina safu nne na nguzo nne. Mstari wa juu ni mstari wa kichwa unaosoma kutoka kushoto kwenda kulia Aina, Kiasi kilichowekeza, Kiwango, na riba. Mstari wa pili unasoma 3%, x, 0.03, na 0.03x. Mstari wa tatu unasoma 5%, 20,000 bala x, 0.05, na mara 0.05 kiasi (20,000 bala x). Mstari wa nne unasoma 4.5%, 20,000, 0.045, na mara 0.045 20,000.$

Kumbuka kwamba jumla imewekeza, 20,000, ni jumla ya kiasi kilichowekeza kwa 3% na kiasi kilichowekeza kwa 5%. Na maslahi ya jumla$0.045(20,000)$,, ni jumla ya riba iliyopatikana katika akaunti ya 3% na riba iliyopatikana katika akaunti ya 5%.

Kama ilivyo kwa maombi mengine ya mchanganyiko, safu ya mwisho katika meza inatupa equation kutatua.

Andika equation kutoka kwa riba iliyopatikana. Kutatua equation.	$\begin{array}{rll}{0.03x + 0.05(20000-x)} &{=} &{0.045(20000)} \\\\ {0.03x + 1000 - 0.05x} &{=} &{900} \\ {-0.02x} &{=} &{-100} \\ {x} &{=} &{5000} \\ {\text{amount invested at 3%}} \end{array}$
Kupata kiasi imewekeza katika 5%.	$.$ $.$ $.$
Angalia. $\begin{array}{rll} {0.03x + 0.05(15000 + x)} &{\stackrel{?}{=} } &{0.045(20000)} \\ {150 + 750} &{\stackrel{?}{=} } &{900} \\ {900} &{=} &{900\checkmark} \end{array}$
	Stacey inapaswa kuwekeza $5,000 katika akaunti inayopata 3% na $15,000 katika akaunti inayopata 5%.

Jaribu$\PageIndex{15}$

Remy ina $14,000 kuwekeza katika fedha mbili kuheshimiana. Mfuko mmoja hulipa riba kwa 4% kwa mwaka na mfuko mwingine hulipa riba kwa 7% kwa mwaka. Ni kiasi gani anapaswa kuwekeza katika kila mfuko ikiwa anataka kupata riba ya 6.1% kwa jumla?

Jibu: $4,200 saa 4%, $9,800 saa 7%

Jaribu$\PageIndex{16}$

Marco ana $8,000 kuokoa kwa ajili ya elimu ya chuo cha binti yake. Anataka kuigawanya kati ya akaunti moja ambayo hulipa riba ya 3.2% kwa mwaka na akaunti nyingine ambayo inalipa riba ya 8% kwa mwaka. Ni kiasi gani anapaswa kuwekeza katika kila akaunti ikiwa anataka riba juu ya uwekezaji wa jumla kuwa 6.5%?

Jibu: $2,500 saa 3.2%, $5,500 saa 8%

Dhana muhimu

Jumla Thamani ya Sarafu Kwa aina hiyo ya sarafu, thamani ya jumla ya sarafu kadhaa hupatikana kwa kutumia mfano.
namba·value=jumla thamani ambapo idadi ni idadi ya sarafu na thamani ni thamani ya kila sarafu; jumla thamani ni jumla ya thamani ya sarafu zote
Mkakati wa Kutatua Matatizo—Matatizo ya Neno la Sarafu
1. Soma tatizo. Fanya maneno yote na mawazo yanaeleweka. Kuamua aina ya sarafu zinazohusika.
  - Unda meza ili kuandaa habari.
  - Weka aina ya nguzo, nambari, thamani, thamani ya jumla.
  - Andika orodha ya sarafu.
  - Andika kwa thamani ya kila aina ya sarafu.
  - Andika kwa thamani ya jumla ya sarafu zote.
2. Tambua kile tunachotafuta.
3. Jina kile tunachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
  Tumia maneno ya kutofautiana ili kuwakilisha idadi ya kila aina ya sarafu na uandike kwenye meza.
  Kuzidisha idadi mara thamani ya kupata thamani ya jumla ya kila aina ya sarafu.
4. Tafsiri katika equation. Inaweza kuwa na manufaa kurejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu. Kisha, tafsiri sentensi katika equation.
  Andika equation kwa kuongeza maadili ya jumla ya aina zote za sarafu.
5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

faharasa

matatizo ya mchanganyiko: Matatizo ya mchanganyiko huchanganya vitu viwili au zaidi na maadili tofauti pamoja.

Kumbuka

JUMLA YA THAMANI YA SARAFU

Mfano\(\PageIndex{1}\)

Jaribu\(\PageIndex{1}\)

Jaribu\(\PageIndex{2}\)

KUTATUA MATATIZO SARAFU NENO.

Mfano\(\PageIndex{2}\)

Jaribu\(\PageIndex{3}\)

Jaribu\(\PageIndex{4}\)

Mfano\(\PageIndex{3}\)

Jaribu\(\PageIndex{5}\)

Jaribu\(\PageIndex{6}\)

Mfano\(\PageIndex{4}\)

Jaribu\(\PageIndex{7}\)

Jaribu\(\PageIndex{8}\)

Mfano\(\PageIndex{5}\)

Jaribu\(\PageIndex{9}\)

Jaribu\(\PageIndex{10}\)

Mfano\(\PageIndex{6}\)

Jaribu\(\PageIndex{11}\)

Jaribu\(\PageIndex{12}\)

Mfano\(\PageIndex{7}\)

Jaribu\(\PageIndex{13}\)

Jaribu\(\PageIndex{14}\)

Mfano\(\PageIndex{8}\)

Jaribu\(\PageIndex{15}\)

Jaribu\(\PageIndex{16}\)

Andika equation kutoka kwa riba iliyopatikana. Kutatua equation.	\(\begin{array}{rll}{0.03x + 0.05(20000-x)} &{=} &{0.045(20000)} \\\\ {0.03x + 1000 - 0.05x} &{=} &{900} \\ {-0.02x} &{=} &{-100} \\ {x} &{=} &{5000} \\ {\text{amount invested at 3%}} \end{array}\)
Kupata kiasi imewekeza katika 5%.	$.$ $.$ $.$
Angalia. \(\begin{array}{rll} {0.03x + 0.05(15000 + x)} &{\stackrel{?}{=} } &{0.045(20000)} \\ {150 + 750} &{\stackrel{?}{=} } &{900} \\ {900} &{=} &{900\checkmark} \end{array}\)
	Stacey inapaswa kuwekeza $5,000 katika akaunti inayopata 3% na $15,000 katika akaunti inayopata 5%.