Skip to main content
Global

3.2: Tatua Matumizi ya Asilimia

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    177702

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Tafsiri na kutatua usawa wa asilimia ya msingi
    • Kutatua maombi ya asilimia
    • Kupata ongezeko la asilimia na asilimia kupungua
    • Tatua maombi rahisi ya maslahi
    • Tatua programu kwa discount au alama-up
    Kuwa tayari

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Badilisha 4.5% kwa decimal.
      Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].
    2. Badilisha 0.6 hadi asilimia.
      Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].
    3. Pande zote 0.875 kwa karibu mia moja.
      Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].
    4. Panua (4.5) (2.38).
      Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].
    5. Tatua 3.5=0.7n.
      Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].
    6. Ondoa 50-37.45.
      Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].

    Tafsiri na Kutatua usawa wa Asilimia ya Msingi

    Tutatatua milinganyo ya asilimia kwa kutumia mbinu tulizotumia kutatua equations na sehemu ndogo au decimals. Bila zana za algebra, njia bora inayopatikana ili kutatua matatizo ya asilimia ilikuwa kwa kuziweka kama uwiano. Sasa kama mwanafunzi wa algebra, unaweza tu kutafsiri sentensi za Kiingereza katika equations algebraic na kisha kutatua equations.

    Tunaweza kutumia barua yoyote unayopenda kama kutofautiana, lakini ni wazo nzuri ya kuchagua barua ambayo itatukumbusha nini unatafuta. Ni lazima kuwa na uhakika na mabadiliko ya asilimia kutokana na decimal wakati sisi kuiweka katika equation.

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Tafsiri na kutatua: Nambari gani ni 35% ya 90?

    Jibu
      .
    Tafsiri katika algebra. Hebu n= idadi. .
    Kumbuka “ya” ina maana kuzidisha, “ni” maana sawa.  
    Kuzidisha. .
      31.5 ni 35% ya 90
    Zoezi\(\PageIndex{2}\)

    Tafsiri na kutatua:

    Nambari gani ni 45% ya 80?

    Jibu

    36

    Zoezi\(\PageIndex{3}\)

    Tafsiri na kutatua:

    Nambari gani ni 55% ya 60?

    Jibu

    33

    Lazima tuwe makini sana tunapotafsiri maneno katika mfano unaofuata. Kiasi kisichojulikana hakitatengwa kwa mara ya kwanza, kama ilivyokuwa katika Mfano. Tutatumia tena tafsiri ya moja kwa moja kuandika equation.

    Zoezi\(\PageIndex{4}\)

    Tafsiri na kutatua: 6.5% ya idadi gani ni $1.17?

    Jibu
      .
    Tafsiri. Hebu n= idadi. .
    Kuzidisha. .
    Gawanya pande zote mbili kwa 0.065 na kurahisisha. .
      6.5% ya $18 ni $1.17
    Zoezi\(\PageIndex{5}\)

    Tafsiri na kutatua:

    7.5% ya idadi gani ni $1.95?

    Jibu

    $26

    Zoezi\(\PageIndex{6}\)

    Tafsiri na kutatua:

    8.5% ya idadi gani ni $3.06?

    Jibu

    $36

    Katika mfano unaofuata, tunatafuta asilimia.

    Zoezi\(\PageIndex{7}\)

    Tafsiri na kutatua: 144 ni asilimia gani ya 96?

    Jibu
      .
    Tafsiri katika algebra. Hebu p= asilimia. .
    Kuzidisha. .
    Gawanya na 96 na kurahisisha. .
    Badilisha hadi asilimia. .
      144 ni 150% ya 96

    Kumbuka kwamba tunaulizwa kupata asilimia, hivyo ni lazima tuwe na matokeo yetu ya mwisho katika fomu ya asilimia.

    Zoezi\(\PageIndex{8}\)

    Tafsiri na kutatua:

    110 ni asilimia gani ya 88?

    Jibu

    125%

    Zoezi\(\PageIndex{9}\)

    Tafsiri na kutatua:

    126 ni asilimia gani ya 72?

    Jibu

    175%

    Kutatua Matumizi ya Asilimia

    Maombi mengi ya asilimia -kama vile vidokezo, kodi ya mauzo, punguzo, na riba-hutokea katika maisha yetu ya kila siku. Kutatua maombi haya tutaweza kutafsiri kwa equation ya msingi asilimia, kama wale sisi kutatuliwa katika mifano ya awali. Mara tu sisi kutafsiri sentensi katika equation asilimia, tunajua jinsi ya kutatua hilo.

    Sisi restate kutatua tatizo mkakati tulitumia mapema kwa ajili ya kumbukumbu rahisi.

    TUMIA MKAKATI WA KUTATUA MATATIZO YA KUTATUA PROGRAMU.
    1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.
    2. Tambua kile tunachotafuta.
    3. Jina kile tunachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
    4. Tafsiri katika equation. Inaweza kuwa na manufaa kurejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu. Kisha, tafsiri sentensi ya Kiingereza kwenye equation ya algebraic.
    5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
    6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
    7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    Sasa kwa kuwa tuna mkakati wa kutaja, na tumefanya kutatua milinganyo ya asilimia ya msingi, tuko tayari kutatua maombi ya asilimia. Hakikisha kujiuliza kama jibu lako la mwisho lina maana - kwa kuwa programu nyingi zitahusisha hali za kila siku, unaweza kutegemea uzoefu wako mwenyewe.

    Zoezi\(\PageIndex{10}\)

    Dezohn na mpenzi wake walifurahia chakula cha jioni nzuri katika mgahawa na muswada wake ulikuwa $68.50. Anataka kuondoka ncha ya 18%. Ikiwa ncha itakuwa 18% ya muswada wa jumla, ni kiasi gani cha ncha lazima aondoke?

    Jibu
    Hatua ya 1. Soma tatizo.  
    Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta. kiasi cha ncha lazima Dezohn kuondoka
    Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.  
    Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu t = kiasi cha ncha.
    Hatua ya 4. Tafsiri katika equation. .
    Andika sentensi ambayo inatoa taarifa ili kuipata. .
    Tafsiri sentensi katika equation. .
    Hatua ya 5. Kutatua equation. Kuzidisha. .
    Hatua ya 6. Angalia. Je, hii ina maana?  
    Ndiyo, 20% ya $70 ni $14.  
    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili. Dezohn lazima kuondoka ncha ya $12.33.
    Kumbuka kwamba sisi kutumika kwa kuwakilisha ncha haijulikani.
    Zoezi\(\PageIndex{11}\)

    Cierra na dada yake walifurahia chakula cha jioni katika mgahawa na muswada huo ulikuwa $81.50. Ikiwa anataka kuondoka 18% ya muswada wa jumla kama ncha yake, ni kiasi gani anapaswa kuondoka?

    Jibu

    $14.67

    Zoezi\(\PageIndex{12}\)

    Kimngoc alikuwa na chakula cha mchana katika mgahawa wake favorite. Anataka kuondoka 15% ya muswada wa jumla kama ncha yake. Ikiwa muswada wake ulikuwa $14.40, ni kiasi gani ataondoka kwa ncha?

    Jibu

    $2.16

    Zoezi\(\PageIndex{13}\)

    Lebo kwenye nafaka ya kifungua kinywa ya Masao ilisema kuwa moja ya nafaka hutoa miligramu 85 (mg) ya potasiamu, ambayo ni 2% ya kiasi kilichopendekezwa kila siku. Je, ni jumla ya kiasi cha kila siku kilichopendekezwa cha potasiamu?

    Jibu
    Hatua ya 1. Soma tatizo.  
    Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta. jumla ya potasiamu kwamba ni ilipendekeza
    Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.  
    Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu = jumla ya kiasi cha potasiamu.
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika sentensi ambayo inatoa taarifa ili kuipata. .
    Tafsiri katika equation. .
    Hatua ya 5. Kutatua equation. .
    Hatua ya 6. Angalia. Je, hii ina maana?  
    Ndiyo, 2% ni asilimia ndogo na 85 ni sehemu ndogo ya 4,250.  
    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili. Kiasi cha potasiamu kinachopendekezwa ni 4,250 mg.
    Zoezi\(\PageIndex{14}\)

    Huduma moja ya nafaka ya ngano ya ngano ina gramu saba za fiber, ambayo ni 28% ya kiasi cha kila siku kilichopendekezwa. Je, ni jumla ya kiasi kilichopendekezwa kila siku cha fiber?

    Jibu

    25 gramu

    Zoezi\(\PageIndex{15}\)

    Huduma moja ya nafaka ya mchele ina 190 mg ya sodiamu, ambayo ni 8% ya kiasi cha kila siku kilichopendekezwa. Je, ni jumla ya ilipendekeza kiasi cha kila siku cha sodiamu?

    Jibu

    2,375 mg

    Zoezi\(\PageIndex{16}\)

    Mitzi alipokea brownies gourmet kama zawadi. Wrapper alisema kila brownie ilikuwa 480 kalori, na alikuwa 240 kalori ya mafuta. Ni asilimia gani ya kalori ya jumla katika kila brownie hutoka kwa mafuta?

    Jibu
    Hatua ya 1. Soma tatizo.  
    Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta. asilimia ya kalori jumla kutoka mafuta
    Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.  
    Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu p= asilimia ya mafuta.
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika sentensi ambayo inatoa taarifa ili kuipata. .
    Tafsiri katika equation. .
    Hatua ya 5. Kutatua equation. .
    Gawanya na 480. .
    Weka fomu ya asilimia. .
    Hatua ya 6. Angalia. Je, hii ina maana?  
    Ndiyo, 240 ni nusu ya 480, hivyo 50% ina maana.  
    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili. Ya kalori jumla katika kila brownie, 50% ni mafuta.
    Zoezi\(\PageIndex{17}\)

    Kutatua. Pande zote kwa asilimia nzima ya karibu.

    Veronica ina mpango wa kufanya muffins kutoka mchanganyiko. Mfuko huo unasema kila muffin itakuwa kalori 230 na kalori 60 zitatoka mafuta. Ni asilimia gani ya kalori ya jumla inayotokana na mafuta?

    Jibu

    26%

    Zoezi\(\PageIndex{18}\)

    Kutatua. Pande zote kwa asilimia nzima ya karibu.

    Mchanganyiko Ricardo mipango ya kutumia kufanya brownies anasema kwamba kila brownie itakuwa kalori 190, na kalori 76 ni kutoka mafuta. Ni asilimia gani ya kalori ya jumla hutoka kwa mafuta?

    Jibu

    40%

    Kupata Asilimia Kuongezeka na Asilimia Kupungua

    Watu katika vyombo vya habari mara nyingi huzungumzia kiasi gani kilichoongezeka au kupungua kwa kipindi fulani cha muda. Kwa kawaida huonyesha ongezeko hili au kupungua kama asilimia.

    Ili kupata ongezeko la asilimia, kwanza tunapata kiasi cha ongezeko, tofauti ya kiasi kipya na kiasi cha awali. Kisha tunapata asilimia gani kiasi cha ongezeko ni cha kiasi cha awali.

    KUPATA ONGEZEKO ASILIMIA.
    1. Pata kiasi cha ongezeko.

      \(\text{new amount }−\text{ original amount }=\text{ increase}\)
    2. Pata ongezeko la asilimia.

      Ongezeko ni asilimia gani ya kiasi cha awali?
    Zoezi\(\PageIndex{19}\)

    Mwaka 2011, gavana wa California alipendekeza kuongeza ada za chuo cha jamii kutoka $26 kitengo hadi $36 kitengo. Pata ongezeko la asilimia. (Pande zote kwa sehemu ya kumi ya karibu ya asilimia.)

    Jibu
    Hatua ya 1. Soma tatizo.  
    Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta. ongezeko la asilimia
    Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.  
    Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu p=p= asilimia.
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika sentensi ambayo inatoa taarifa ili kuipata.  
    Kwanza kupata kiasi cha ongezeko. kiasi kipya - kiasi cha awali = ongezeko
      36-26=10
    Kupata asilimia. Kuongeza ni asilimia gani ya kiasi cha awali?
      .
    Tafsiri katika equation. .
    Hatua ya 5. Kutatua equation. .
    Gawanya na 26. .
    Badilisha kwa fomu ya asilimia; pande zote hadi kumi karibu. .
    Hatua ya 6. Angalia. Je, hii ina maana?  
    Ndiyo, 38.4% ni karibu\(\frac{1}{3}\), na 10 ni karibu\(\frac{1}{3}\) na 26.  
    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili. Ada mpya zinawakilisha ongezeko la 38.4% juu ya ada za zamani.
    Zoezi\(\PageIndex{20}\)

    Pata ongezeko la asilimia. (Pande zote kwa sehemu ya kumi ya karibu ya asilimia.)

    Mwaka 2011, IRS iliongeza gharama ya mileage iliyopunguzwa kwa senti 55.5 kutoka senti 51.

    Jibu

    8.8%

    Zoezi\(\PageIndex{21}\)

    Pata ongezeko la asilimia.

    Mwaka 1995, nauli ya basi ya kawaida huko Chicago ilikuwa dola 1.50. Mwaka 2008, nauli ya basi ya kawaida ilikuwa $2.25.

    Jibu

    50%

    Kupata upungufu wa asilimia ni sawa na kupata ongezeko la asilimia, lakini sasa kiasi cha kupungua ni tofauti ya kiasi asilia na kiasi kipya. Kisha tunapata asilimia gani kiasi cha kupungua ni cha kiasi cha awali.

    KUPATA ASILIMIA KUPUNGUA.
    1. Pata kiasi cha kupungua.

      \(\text{original amount }−\text{ new amount }=\text{ decrease}\)
    2. Kupata asilimia kupungua.

      Kupungua ni asilimia gani ya kiasi cha awali?
    Zoezi\(\PageIndex{22}\)

    Bei ya wastani ya lita moja ya gesi katika mji mmoja mwezi Juni 2014 ilikuwa dola 3.71. Bei ya wastani katika mji huo mwezi Julai ilikuwa $3.64. Kupata asilimia kupungua.

    Jibu
    Hatua ya 1. Soma tatizo.  
    Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta. asilimia hupungua
    Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.  
    Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho. Hebu p= asilimia itapungua.
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika sentensi ambayo inatoa taarifa ili kuipata.  
    Kwanza kupata kiasi cha kupungua. 3.71-3.64=0.07
    Kupata asilimia. Kupungua ni asilimia gani ya kiasi cha awali?
      .
    Tafsiri katika equation. .
    Hatua ya 5. Kutatua equation. .
    Gawanya na 3.71. .
    Badilisha kwa fomu ya asilimia; pande zote hadi kumi karibu. .
    Hatua ya 6. Angalia. Je, hii ina maana?  
    Ndiyo, kama bei ya awali ilikuwa $4, kupungua kwa 2% itakuwa senti 8.  
    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili. Bei ya gesi ilipungua 1.9%.
    Zoezi\(\PageIndex{23}\)

    Kupata asilimia kupungua. (Pande zote kwa sehemu ya kumi ya karibu ya asilimia.)

    Idadi ya wakazi wa North Dakota ilikuwa takriban 672,000 mwaka 2010. Idadi ya wakazi inakadiriwa kuwa wapatao 630,000 mwaka 2020.

    Jibu

    6.3%

    Zoezi\(\PageIndex{24}\)

    Kupata asilimia kupungua.

    Mwaka jana, mshahara wa Sheila ulikuwa $42,000. Kwa sababu ya siku za ruhusa, mwaka huu, mshahara wake ulikuwa dola 37,800.

    Jibu

    10%

    Kutatua Maombi Rahisi Maslahi

    Je, unajua kwamba benki kulipa wewe kuweka fedha yako? Fedha ambayo mteja anaweka katika benki inaitwa mkuu, P, na pesa benki inalipa mteja inaitwa riba. riba ni computed kama asilimia fulani ya mkuu; kuitwa kiwango cha riba, r. Kwa kawaida tunaeleza kiwango cha riba kama asilimia kwa mwaka, na tunaihesabu kwa kutumia sawa sawa na asilimia. Variable t, (kwa muda) inawakilisha idadi ya miaka pesa iko katika akaunti.

    Ili kupata maslahi tunatumia formula rahisi ya riba, I=Prt.

    MASLAHI RAHISI

    Ikiwa kiasi cha fedha, P, kinachoitwa mkuu, kinawekeza kwa kipindi cha miaka t kwa kiwango cha riba ya kila mwaka r, kiasi cha riba, mimi, chuma ni

    \[\begin{array}{lllll} {} &{} &{I} &{=} &{\text { interest }}\\ {I = Prt} &{\text{where}} &{P} &{=} &{\text { principle }}\\ {} &{} &{r} &{=} &{\text { rate }}\\ {} &{} &{t} &{=} &{\text { time }} \end{array}\]

    Maslahi yaliyopatikana kulingana na formula hii inaitwa riba rahisi.

    Maslahi pia inaweza kuhesabiwa njia nyingine, inayoitwa maslahi ya kiwanja. Aina hii ya riba itafunikwa katika madarasa ya baadaye ya hisabati.

    Fomu tunayotumia kuhesabu maslahi rahisi ni I=Prt. Kutumia formula, sisi badala katika maadili tatizo inatupa kwa vigezo, na kisha kutatua kwa kutofautiana haijulikani. Inaweza kuwa na manufaa kuandaa habari katika chati.

    Zoezi\(\PageIndex{25}\)

    Nathaly zilizoingia $12,500 katika akaunti yake ya benki ambapo itakuwa kupata 4% riba. Nathaly atapata riba ngapi katika miaka 5?

    \[\begin{aligned} I &=? \\ P &=\$ 12,500 \\ r &=4 \% \\ t &=5 \text { years } \end{aligned}\]

    Jibu

    \(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount of interest earned}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for.}} &{\text{Let I = the amount of interest.}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity}} &{\text{}} \\\\ {\textbf{Step 4.} \text{ Translate into an equation.}} &{} \\ {\qquad\text{Write the formula.}} &{I = Prt} \\ {\qquad\text{Substitute in the given information.}} &{I = (12500)(.04)(5)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{I = 2500} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\\\ {\qquad \text{Is } $2,500 \text{ is a reasonable interest} } &{} \\ {\qquad \text{on }$12,500? \text{ Yes.}} \\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a}} &{\text{The interest is }$2500} \\ {\text{complete sentence.}} &{} \ \end{array}\)

    Zoezi\(\PageIndex{26}\)

    Areli imewekeza mkuu wa $950 katika akaunti yake ya benki na kiwango cha riba 3%. Alipata riba ngapi katika miaka 5?

    Jibu

    $142.50

    Zoezi\(\PageIndex{27}\)

    Susana aliwekeza mkuu wa dola 36,000 katika akaunti yake ya benki na kiwango cha riba 6.5%. Alipata riba ngapi katika miaka 3?

    Jibu

    $7020

    Kunaweza kuwa na nyakati ambapo tunajua kiasi cha riba kilichopatikana kwa mkuu aliyepewa kwa muda fulani, lakini hatujui kiwango. Ili kupata kiwango, tunatumia formula rahisi ya riba, badala ya maadili yaliyotolewa kwa mkuu na wakati, na kisha tatua kwa kiwango.

    Zoezi\(\PageIndex{28}\)

    Loren alimkopesha kaka yake $3,000 kumsaidia kununua gari. Katika miaka 4 ndugu yake alimlipa nyuma $3,000 pamoja na $660 katika riba. Kiwango cha riba kilikuwa nini?

    \[\begin{array}{lll} {I} &{=} &{\$ 660} \\ {P} &{=} &{\$ 3000} \\ {r} &{=} &{?} \\ {t} &{=} &{4 \text { years } }\end{array}\]

    Jibu

    \(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the rate of interest}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. Choose}} &{\text{Let r = the rate of interest.}} \\ {\text{ a variable to represent that quantity}} &{\text{}} \\\\ {\textbf{Step 4.} \text{ Translate into an equation.}} &{} \\ {\qquad\text{Write the formula.}} &{I = Prt} \\ {\qquad\text{Substitute in the given information.}} &{660 = (3000)r(4)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{} \\ {} &{660 = (12000)r} \\ {\text{Divide.}} &{0.055 = r} \\ {\text{Change to percent form.}} &{5.5\% = r} \\\\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\\\ {I = Prt} &{} \\ {660 \stackrel{?}{=} (3000)(0.055)(4)} &{} \\ {660 = 660\checkmark} &{} \\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a}} &{\text{The rate of interest was }5.5%} \\ {\text{complete sentence.}} &{} \end{array}\)

    Kumbuka kwamba katika mfano huu, ndugu wa Loren alilipa riba ya Loren, kama benki ingeweza kulipwa riba ikiwa Loren imewekeza pesa zake huko.

    Zoezi\(\PageIndex{29}\)

    Jim alimkopesha dada yake $5,000 kumsaidia kununua nyumba. Katika miaka 3, alimlipa $5,000, pamoja na $900 riba. Kiwango cha riba kilikuwa nini?

    Jibu

    6%

    Zoezi\(\PageIndex{30}\)

    Hang zilizokopwa $7,500 kutoka kwa wazazi wake kulipa masomo yake. Katika miaka 5, yeye kulipwa yao $1,500 riba kwa kuongeza $7,500 yeye alikopa. Kiwango cha riba kilikuwa nini?

    Jibu

    4%

    Zoezi\(\PageIndex{31}\)

    Eduardo aligundua kuwa karatasi zake mpya za mkopo wa gari zilisema kuwa kwa kiwango cha riba cha 7.5%, angeweza kulipa $6,596.25 kwa riba zaidi ya miaka 5. Alikopa kiasi gani kulipia gari lake?

    Jibu

    \(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount borrowed (the principal)}} \\ {\text{a variable to represent that quantity.}} &{} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. }} &{\text{Let P = principal borrowed.}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity}} &{\text{}} \\\\ {\textbf{Step 4. Translate} \text{ into an equation.}} &{} \\ {\qquad\text{Write the formula.}} &{I = Prt} \\ {\qquad\text{Substitute in the given information.}} &{6596.25 = P(0.075)(5)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{} \\ {} &{6596.25 = 0.375P} \\ {\text{Divide.}} &{17590 = P} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\ {I = Prt} &{} \\ {6596.25 \stackrel{?}{=} (17590)(0.075)(5)} &{} \\ {6596.25 = 6596.25\checkmark} &{} \\\\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a}} &{\text{The principal is }$17590} \\ {\text{complete sentence.}} &{} \ \end{array}\)

    Zoezi\(\PageIndex{32}\)

    Taarifa mpya ya mkopo wa gari ya Sean ilisema atalipa $4,866.25 kwa riba kutokana na kiwango cha riba cha 8.5% zaidi ya miaka 5. Alikopa kiasi gani kununua gari lake jipya?

    Jibu

    $11,450

    Zoezi\(\PageIndex{33}\)

    Katika miaka 5, akaunti ya benki ya Gloria ilipata riba ya $2,400 kwa 5%. Kiasi gani alikuwa yeye zilizoingia katika akaunti?

    Jibu

    $9,600

    Tatua Maombi na Discount au Mark-up

    Matumizi ya discount ni ya kawaida sana katika mipangilio ya rejareja. Unapotununua kipengee cha kuuza, bei ya awali imepunguzwa kwa kiasi fulani cha dola. Kiwango cha discount, kwa kawaida hutolewa kama asilimia, hutumiwa kuamua kiasi cha punguzo. Kuamua kiasi cha punguzo, tunazidisha kiwango cha discount kwa bei ya awali.

    Tunafupisha mfano wa discount katika sanduku hapa chini.

    DISCOUNT

    \[\begin{array}{l}{\text { amount of discount }=\text { discount rate } \times \text { original price }} \\ {\text { sale price }=\text { original price - amount of discount }}\end{array}\]

    Kumbuka kwamba bei ya kuuza inapaswa kuwa chini ya bei ya awali.

    Zoezi\(\PageIndex{34}\)

    Elise alinunua mavazi ambayo ilikuwa punguzo 35% mbali ya bei ya awali ya $140. Nini ilikuwa ⓐ kiasi cha discount na ⓑ bei ya mauzo ya mavazi?

    Jibu

    1. \(\begin{array} {lll} {\text{Original price}} &{=} &{$140} \\ {\text{Discount rate}} &{=} &{35\%} \\ {\text{Discount?}} &{=} &{?} \end{array}\)
    \(\begin{array} {ll} \\ {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount of discount}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. }} &{\text{}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity.}} &{\text{Let d = the amount of discount.}} \\\\ {\textbf{Step 4. Translate} \text{ into an equation. Write a}} &{} \\ {\text{sentence that gives the information to find it.}} &{} \\ {\text{Translate into an equation}} &{d = 0.35(140)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{d = 49} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\ \\ {\text{Is a }$49\text{ discount reasonable for a}} &{} \\ {$140\text{ dress? Yes.}} &{} \\\\ {\textbf{Step 7. Write} \text{ a complete sentence to answer}} &{\text{The amount of discount was }$49} \\ {\text{the question.}} &{} \ \end{array}\)

    2.
    Soma tatizo tena.

    Hatua ya 1. Tambua kile tunachotafuta. bei ya mauzo ya mavazi
    Hatua ya 2. Jina kile tunachotafuta.  
    Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho. Hebu s= bei ya kuuza.
    Hatua ya 3. Tafsiri katika equation.  
    Andika sentensi ambayo inatoa taarifa ili kuipata. .
    Tafsiri katika equation. .
    Hatua ya 4. Kutatua equation. .
    Hatua ya 5. Angalia. Je, hii ina maana?  
    Je! Bei ya kuuza ni chini ya bei ya awali?  
    Ndiyo, $91 ni chini ya $140.  
    Hatua ya 6. Jibu swali kwa sentensi kamili. Bei ya mauzo ya mavazi ilikuwa $91.
    Zoezi\(\PageIndex{35}\)

    Kupata ⓐ kiasi cha discount na ⓑ bei ya kuuza:

    Sergio alinunua ukanda uliokuwa punguzo 40% kutoka bei ya awali ya $29.

    Jibu

    ⓐ $11.60 ⓑ $17.40

    Zoezi\(\PageIndex{36}\)

    Kupata ⓐ kiasi cha discount na ⓑ bei ya kuuza:

    Oscar kununuliwa barbeque kwamba alikuwa punguzo 65% kutoka bei ya awali ya $395.

    Jibu

    ⓐ $256.75 ⓑ $138.25

    Kunaweza kuwa na nyakati ambapo tunajua bei ya awali na bei ya kuuza, na tunataka kujua kiwango cha discount. Ili kupata kiwango cha discount, kwanza tutapata kiasi cha discount na kisha kuitumia kukokotoa kiwango kama asilimia ya bei ya awali. Zoezi\(\PageIndex{37}\) litaonyesha kesi hii.

    Zoezi\(\PageIndex{37}\)

    Jeannette alinunua swimsuit kwa bei ya kuuza ya $13.95. Bei ya awali ya swimsuit ilikuwa $31. Kupata ⓐ kiasi cha discount na ⓑ discount kiwango.

    Jibu

    ⓐ\(\begin{array} {lll} {\text{Original price}} &{=} &{$31} \\ {\text{Discount}} &{=} &{?} \\ {\text{Sale Price}} &{=} &{$ 13.95} \end{array}\)
    \(\begin{array} {ll} \\ {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount of discount}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. }} &{\text{}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity.}} &{\text{Let d = the amount of discount.}} \\\\ {\textbf{Step 4. Translate} \text{ into an equation. Write a}} &{} \\ {\text{sentence that gives the information to find it.}} &{\text{The discount is the difference between the original}} \\ {} &{\text{price and the sale price.}} \\{\text{Translate into an equation}} &{d = 31 - 13.95} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{d = 17.05} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\ \\ {\text{Is }17.05\text{ less than 31? Yes.}} &{} \\\\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a complete sentence.}} &{\text{The amount of discount was }$17.05} \end{array}\)

    ⓑ
    Soma tatizo tena.

    1. Wakati sisi kutafsiri hii katika equation, tunapata 17.05 sawa r mara 31. Tunaambiwa kutatua equation 17.05 sawa na 31r. Sisi kugawanya na 31 kupata 0.55 sawa r. sisi kuweka hii katika asilimia fomu ya kupata r sawa 55%. Tunaambiwa kuangalia: je, hii ina maana? Ni 7.05 sawa na 55% ya> 1? Chini ya hii, tuna 17.05 sawa na alama ya swali juu yake 0.55 mara 31. Chini ya hii, tuna 17.05 sawa na 17.05 na alama ya hundi karibu nayo. Kisha tunaambiwa kujibu swali kwa sentensi kamili: Kiwango cha discount kilikuwa 55%.” >
    Hatua ya 1. Tambua kile tunachotafuta. kiwango cha discount
    Hatua ya 2. Jina kile tunachotafuta.  
    Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu r=r= kiwango cha discount.
    Hatua ya 3. Tafsiri katika equation.  
    Andika sentensi ambayo inatoa taarifa ili kuipata. .
    Tafsiri katika equation. .
    Hatua ya 4. Kutatua equation. .
    Gawanya pande zote mbili kwa 31. .
    Badilisha kwa fomu ya asilimia. .
    Hatua ya 5. Angalia. Je, hii ina maana?  
    Je, $17.05 ni sawa na 55% ya $31?  
    \(17.05\stackrel{?}{=}0.55(31)\)  
    \(17.05=17.05\checkmark\)  
    Hatua ya 6. Jibu swali kwa sentensi kamili. Kiwango cha discount kilikuwa 55%.
    Zoezi\(\PageIndex{38}\)

    Kupata

    1. kiasi cha discount na
    2. kiwango cha discount.

    Lena alinunua meza ya jikoni kwa bei ya kuuza ya $375.20. Bei ya awali ya meza ilikuwa $560.

    Jibu
    1. $184.80
    2. 33%
    Zoezi\(\PageIndex{39}\)

    Kupata

    1. kiasi cha discount na
    2. kiwango cha discount.

    Nick alinunua kiyoyozi cha chumba cha hewa kwa bei ya mauzo ya $340. Bei ya awali ya kiyoyozi ilikuwa $400.

    Jibu
    1. $60
    2. 15%

    Matumizi ya alama-up ni ya kawaida sana katika mipangilio ya rejareja. Bei ya muuzaji hulipa kipengee inaitwa gharama ya awali. Muuzaji kisha anaongeza alama-up kwa gharama ya awali ili kupata bei ya orodha, bei anauza bidhaa kwa. Alama-up kawaida huhesabiwa kama asilimia ya gharama ya awali. Kuamua kiasi cha alama-up, kuzidisha kiwango cha alama kwa gharama ya awali.

    Sisi muhtasari mfano wa alama katika sanduku hapa chini.

    ALAMU-UP

    \[\begin{array}{l}{\text { amount of mark-up }=\text { mark-up rate } \times \text { original cost }} \\ {\text { list price }=\text { original cost }+\text { amount of mark up }}\end{array}\]

    Kumbuka kwamba bei ya orodha inapaswa kuwa zaidi ya gharama ya awali.

    Zoezi\(\PageIndex{40}\)

    Adam sanaa nyumba ya sanaa kununuliwa picha kwa gharama ya awali $250. Adam alama bei ya juu 40%. Kupata

    1. kiasi cha alama-up na
    2. orodha ya bei ya picha.
    Jibu

    1.

    Hatua ya 1. Soma tatizo.  
    Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta. kiasi cha alama-up
    Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.  
    Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu m= kiasi cha markup.
    Hatua ya 4. Tafsiri katika equation.  
    Andika sentensi ambayo inatoa taarifa ili kuipata. .
    Tafsiri katika equation. .
    Hatua ya 5. Kutatua equation. .
    Hatua ya 6. Angalia. Je, hii ina maana?  
    Ndiyo, 40% ni chini ya nusu moja na 100 ni chini ya nusu ya 250.  
    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili. Alama-up juu ya picha ilikuwa $100.
    2.
    Hatua ya 1. Soma tatizo tena.  
    Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta. orodha ya bei
    Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta.  
    Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu p= bei ya orodha.
    Hatua ya 4. Tafsiri katika equation.  
    Andika sentensi ambayo inatoa taarifa ili kuipata. .
    Tafsiri katika equation. .
    Hatua ya 5. Kutatua equation. .
    Hatua ya 6. Angalia. Je, hii ina maana?  
    Je, bei ya orodha ni zaidi ya bei halisi?
    Ni $350 zaidi ya $250? Ndiyo.    		  
    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili. Bei ya orodha ya picha ilikuwa $350.
    Zoezi\(\PageIndex{41}\)

    Kupata

    1. kiasi cha alama-up na
    2. orodha ya bei.

    Jim muziki duka kununuliwa gitaa kwa gharama ya awali $1,200. Jim alama bei ya juu 50%.

    Jibu
    1. $600
    2. $1,800
    Zoezi\(\PageIndex{42}\)

    Kupata

    1. kiasi cha alama-up na
    2. orodha ya bei.

    Duka la Kuuza Magari lilinunua Toyota ya Pablo kwa $8,500. Wao alama bei ya juu 35%.

    Jibu
    1. $2,975
    2. $11,475

    Dhana muhimu

    • Asilimia Kuongeza Ili kupata ongezeko la asilimia:
      1. Pata kiasi cha ongezeko. ongezeko = kiasi kipya—ongezeko la kiasi cha awali = kiasi kipya—kiasi cha awali
      2. Pata ongezeko la asilimia. Kuongeza ni asilimia gani ya kiasi cha awali?
    • Asilimia Kupungua Ili kupata asilimia kupungua:
      1. Pata kiasi cha kupungua. kupungua = kiasi cha awali - kiasi kipya cha kupungua = kiasi cha awali - kiasi kipya
      2. Kupata asilimia kupungua. Kupungua ni asilimia gani ya kiasi cha awali?
    • Rahisi riba Kama kiasi cha fedha, P, aitwaye mkuu, imewekeza kwa kipindi cha miaka t kwa kiwango cha riba kila mwaka r, kiasi cha riba, mimi, chuma ni

      \[\begin{aligned} I &=P r t \\ \text { where } I &=\text { interest } \\ P &=\text { principal } \\ r &=\text { rate } \\ t &=\text { time } \end{aligned}\]

    • Discount
      • kiasi cha discount ni kiwango cha discount · bei ya awali
      • bei ya kuuza ni bei ya awali — discount
    • Alama-up
      • kiasi cha alama-up ni kiwango cha alama-up · gharama ya awali
      • orodha ya bei ni gharama ya awali+alama

    faharasa

    kiasi cha discount
    Kiasi cha punguzo ni kiasi kinachosababisha wakati kiwango cha discount kinaongezeka kwa bei ya awali ya kipengee.
    kiwango cha discount
    Kiwango cha discount ni asilimia inayotumiwa kuamua kiasi cha punguzo, kawaida katika mipangilio ya rejareja.
    riba
    Riba ni pesa ambayo benki hulipa wateja wake kwa kuweka pesa zao katika benki.
    orodha ya bei
    orodha ya bei ni bei muuzaji anauza bidhaa kwa ajili ya.
    alama-up
    Alama-up ni asilimia ya gharama ya awali inayotumiwa kuongeza bei ya kipengee.
    gharama ya awali
    gharama ya awali katika mazingira ya rejareja, ni bei ambayo muuzaji hulipia bidhaa.
    mkuu
    Mkuu ni kiasi cha awali cha fedha kilichowekeza au zilizokopwa kwa kipindi cha muda kwa kiwango maalum cha riba.
    kiwango cha riba
    Kiwango cha riba ni asilimia ya mkuu, kwa kawaida huonyeshwa kama asilimia kwa mwaka.
    riba rahisi
    Maslahi rahisi ni riba iliyopatikana kulingana na formula I=Prt.