# 6: Kazi za kielelezo na za Logarithmic

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

Katika sura hii, sisi kuchunguza kazi kielelezo, ambayo inaweza kutumika kwa, miongoni mwa mambo mengine, modeling mifumo ya ukuaji kama vile wale kupatikana katika bakteria. Sisi pia kuchunguza kazi logarithmic, ambayo ni karibu kuhusiana na kazi exponential. Aina zote mbili za kazi zina maombi mengi ya ulimwengu halisi linapokuja suala la kuimarisha na kutafsiri data.

• 6.0: Utangulizi wa Kazi za Kielelezo na za Logarithmic
Kuzingatia sentimita ya mraba ya ngozi yako. Angalia karibu. Karibu bado. Kama unaweza kuangalia kwa karibu kutosha, ungependa kuona mamia ya maelfu ya viumbe microscopic. Wao ni bakteria, na sio tu kwenye ngozi yako, lakini katika kinywa chako, pua, na hata matumbo yako. Kwa kweli, seli za bakteria katika mwili wako wakati wowote zinazidi seli zako. Lakini hiyo sio sababu ya kujisikia vibaya kuhusu wewe mwenyewe. Wakati baadhi ya bakteria inaweza kusababisha ugonjwa, wengi ni afya na hata muhimu kwa mwili.
• 6.1: Kazi za kielelezo
Wakati watu wanapokua kwa kasi, mara nyingi tunasema kuwa ukuaji ni “kielelezo,” maana yake ni kwamba kitu kinakua kwa kasi sana. Kwa mtaalamu wa hisabati, hata hivyo, neno ukuaji wa kielelezo lina maana maalum sana. Katika sehemu hii, tutaangalia kazi za kielelezo, ambazo zinaonyesha aina hii ya ukuaji wa haraka.
• 6.2: Grafu ya Kazi za Kielelezo
Kama tulivyojadiliwa katika sehemu iliyotangulia, kazi za kielelezo zinatumika kwa maombi mengi ya ulimwengu halisi kama vile fedha, uchambuzi, sayansi ya kompyuta, na sayansi nyingi za maisha. Kufanya kazi na equation inayoelezea hali halisi ya ulimwengu inatupa njia ya kufanya utabiri. Wakati mwingi, hata hivyo, equation yenyewe haitoshi. Tunajifunza mengi kuhusu mambo kwa kuona uwakilishi wao wa picha, na kwamba ni kwa nini hasa graphing equations exponential ni chombo chenye nguvu.
• 6.3: Kazi za Logarithmic
Inverse ya kazi ya kielelezo ni kazi ya logarithmic, na inverse ya kazi ya logarithmic ni kazi ya kielelezo.
• 6.4: Grafu ya Kazi za Logarithmic
Katika sehemu hii tutajadili maadili ambayo kazi ya logarithmic inafafanuliwa, na kisha tutazingatia kuzingatia familia ya kazi za logarithmic.
• 6.5: Mali ya Logarithmic
Kumbuka kwamba kazi za logarithmic na za kielelezo “tengeneze” kila mmoja. Hii ina maana kwamba logarithms zina mali sawa na watazamaji. Baadhi ya mali muhimu ya logarithms hutolewa hapa.
• 6.6: Ulinganisho wa Kielelezo na Logarithmic
Ukuaji wa idadi ya watu usio na udhibiti unaweza kuonyeshwa na kazi za kielelezo. Ulinganifu unaosababishwa na kazi hizo za kielelezo zinaweza kutatuliwa kuchambua na kufanya utabiri kuhusu ukuaji wa kielelezo. Katika sehemu hii, tutajifunza mbinu za kutatua kazi za kielelezo.
• 6.7: Mifano ya kielelezo na ya Logarithmic
Tayari tumechunguza baadhi ya matumizi ya msingi ya kazi za kielelezo na za logarithmic. Katika sehemu hii, tunachunguza baadhi ya maombi muhimu kwa kina zaidi, ikiwa ni pamoja na isotopu za mionzi na Sheria ya Newton ya Baridi.
• 6.8: Kufaa Mifano ya Kielelezo kwa Data
Tutazingatia aina tatu za mifano ya kurudi nyuma katika sehemu hii: kielelezo, logarithmic, na vifaa. Baada ya kufanya kazi na kila kazi hizi hutupa faida. Kujua ufafanuzi wao rasmi, tabia ya grafu zao, na baadhi ya maombi yao halisi ya dunia inatupa fursa ya kuimarisha uelewa wetu. Kama kila mfano wa kurudi nyuma unawasilishwa, vipengele muhimu na ufafanuzi wa kazi yake inayohusishwa ni pamoja na kwa ajili ya ukaguzi.

Thumbnail: Kazi$$y=e^x$$ na$$y=\ln(x)$$ ni inverses ya kila mmoja, hivyo grafu zao ni sawa na mstari$$y=x$$. (CC BY-SA; OpenStax).