10.2E: Exercícios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

A prática leva à perfeição

Complete o quadrado de uma expressão binomial

Nos exercícios a seguir, complete o quadrado para criar um trinômio quadrado perfeito. Em seguida, escreva o resultado como um binômio quadrado.

Exemplo$\PageIndex{43}$

$a^2+10a$

Resposta: $(a+5)^2$

Exemplo$\PageIndex{44}$

$b^2+12b$

Exemplo$\PageIndex{45}$

$m^2+18m$

Resposta: $(m+9)^2$

Exemplo$\PageIndex{46}$

$n^2+16n$

Exemplo$\PageIndex{47}$

$m^2−24m$

Resposta: $(m−12)^2$

Exemplo$\PageIndex{48}$

$n^2−16n$

Exemplo$\PageIndex{49}$

$p^2−22p$

Resposta: $(p−11)^2$

Exemplo$\PageIndex{50}$

$q^2−6q$

Exemplo$\PageIndex{51}$

$x^2−9x$

Resposta: $(x−\frac{9}{2})^2$

Exemplo$\PageIndex{52}$

$y^2+11y$

Exemplo$\PageIndex{53}$

$p^2−13p$

Resposta: $(p−16)^2$

Exemplo$\PageIndex{54}$

$q^2+34q$

Resolva equações quadráticas da forma $x^ 2 + b x + c = 0$ completando o quadrado

Nos exercícios a seguir, resolva completando o quadrado.

Exemplo$\PageIndex{55}$

$v^2+6v=40$

Responda: $v=−10$,$v=4$

Exemplo$\PageIndex{56}$

$w^2+8w=65$

Exemplo$\PageIndex{57}$

$u^2+2u=3$

Responda: $u=−3$,$u=1$

Exemplo$\PageIndex{58}$

$z^2+12z=−11$

Exemplo$\PageIndex{59}$

$c^2−12c=13$

Responda: $c=−1$,$c=13$

Exemplo$\PageIndex{60}$

$d^2−8d=9$

Exemplo$\PageIndex{61}$

$x^2−20x=21$

Responda: $x=−1$,$x=21$

Exemplo$\PageIndex{62}$

$y^2−2y=8$

Exemplo$\PageIndex{63}$

$m^2+4m=−44$

Responda: nenhuma solução real

Exemplo$\PageIndex{64}$

$n^2−2n=−3$

Exemplo$\PageIndex{65}$

$r^2+6r=−11$

Responda: nenhuma solução real

Exemplo$\PageIndex{66}$

$t^2−14t=−50$

Exemplo$\PageIndex{67}$

$a^2−10a=−5$

Responda: $a=5\pm2\sqrt{5}$

Exemplo$\PageIndex{68}$

$b^2+6b=41$

Exemplo$\PageIndex{69}$

$u^2−14u+12=−1$

Responda: $u=1$,$u=13$

Exemplo$\PageIndex{70}$

$z^2+2z−5=2$

Exemplo$\PageIndex{71}$

$v^2=9v+2$

Responda: $v=\frac{9}{2}\pm\frac{\sqrt{89}}{2}$

Exemplo$\PageIndex{72}$

$w^2=5w−1$

Exemplo$\PageIndex{73}$

$(x+6)(x−2)=9$

Responda: $x=−7$,$x=3$

Exemplo$\PageIndex{74}$

$(y+9)(y+7)=79$

Resolva equações quadráticas do formulário$ax^2+bx+c=0$ completando o quadrado

Nos exercícios a seguir, resolva completando o quadrado.

Exemplo$\PageIndex{75}$

$3m^2+30m−27=6$

Responda: $m=−11$,$m=1$

Exemplo$\PageIndex{76}$

$2n^2+4n−26=0$

Exemplo$\PageIndex{77}$

$2c^2+c=6$

Responda: $c=−2$,$c=\frac{3}{2}$

Exemplo$\PageIndex{78}$

$3d^2−4d=15$

Exemplo$\PageIndex{79}$

$2p^2+7p=14$

Responda: $p=−\frac{7}{4}\pm\frac{\sqrt{161}}{4}$

Exemplo$\PageIndex{80}$

$3q^2−5q=9$

Matemática cotidiana

Exemplo$\PageIndex{81}$

Rafi está projetando um playground retangular para ter uma área de 320 pés quadrados. Ele quer que um lado do parquinho seja quatro pés mais longo do que o outro lado. Resolva a equação$p^2+4p=320$ para p, o comprimento de um lado do campo de jogos. Qual é o comprimento do outro lado?

Responda: 16 pés, 20 pés

Exemplo$\PageIndex{82}$

Yvette quer colocar uma piscina quadrada no canto de seu quintal. Ela terá um deck de 3 pés no lado sul da piscina e um deck de 9 pés no lado oeste da piscina. Ela tem uma área total de 1080 pés quadrados para a piscina e dois decks. Resolva a equação$(s+3)(s+9)=1080$ para s, o comprimento de um lado da piscina.

exercícios de escrita

Exemplo$\PageIndex{83}$

Resolva a equação$x^2+10x=−2$

usando a propriedade Square Root e
completando o quadrado.
Qual método você prefere? Por quê?

Responda

−5
−5
As respostas podem variar.

Exemplo$\PageIndex{84}$

Resolva a equação$y^2+8y=48$ completando o quadrado e explique todos os seus passos.

Verificação automática

ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$Essa tabela tem quatro linhas e quatro colunas. A primeira linha é uma linha de cabeçalho e rotula cada coluna. A primeira coluna é chamada “Eu posso...”, a segunda “Confiantemente”, a terceira “Com alguma ajuda” e a última “Não, eu não entendo”. Na coluna “Eu posso...”, a próxima linha diz “complete o quadrado de uma expressão binomial”. A próxima linha diz “resolver equações quadráticas na forma x ao quadrado mais b x mais c é igual a zero completando o quadrado”. E a última linha diz “resolver equações quadráticas da forma a x ao quadrado mais b x mais c é igual a zero completando o quadrado”. As colunas restantes estão em branco.$

ⓑ Depois de revisar essa lista de verificação, o que você fará para se tornar confiante em todos os objetivos?

A prática leva à perfeição

Exemplo\(\PageIndex{43}\)

Exemplo\(\PageIndex{44}\)

Exemplo\(\PageIndex{45}\)

Exemplo\(\PageIndex{46}\)

Exemplo\(\PageIndex{47}\)

Exemplo\(\PageIndex{48}\)

Exemplo\(\PageIndex{49}\)

Exemplo\(\PageIndex{50}\)

Exemplo\(\PageIndex{51}\)

Exemplo\(\PageIndex{52}\)

Exemplo\(\PageIndex{53}\)

Exemplo\(\PageIndex{54}\)

Exemplo\(\PageIndex{55}\)

Exemplo\(\PageIndex{56}\)

Exemplo\(\PageIndex{57}\)

Exemplo\(\PageIndex{58}\)

Exemplo\(\PageIndex{59}\)

Exemplo\(\PageIndex{60}\)

Exemplo\(\PageIndex{61}\)

Exemplo\(\PageIndex{62}\)

Exemplo\(\PageIndex{63}\)

Exemplo\(\PageIndex{64}\)

Exemplo\(\PageIndex{65}\)

Exemplo\(\PageIndex{66}\)

Exemplo\(\PageIndex{67}\)

Exemplo\(\PageIndex{68}\)

Exemplo\(\PageIndex{69}\)

Exemplo\(\PageIndex{70}\)

Exemplo\(\PageIndex{71}\)

Exemplo\(\PageIndex{72}\)

Exemplo\(\PageIndex{73}\)

Exemplo\(\PageIndex{74}\)

Exemplo\(\PageIndex{75}\)

Exemplo\(\PageIndex{76}\)

Exemplo\(\PageIndex{77}\)

Exemplo\(\PageIndex{78}\)

Exemplo\(\PageIndex{79}\)

Exemplo\(\PageIndex{80}\)

Matemática cotidiana

Exemplo\(\PageIndex{81}\)

Exemplo\(\PageIndex{82}\)

exercícios de escrita

Exemplo\(\PageIndex{83}\)

Exemplo\(\PageIndex{84}\)

Verificação automática