10.1E: Exercícios
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A prática leva à perfeição
Resolva equações quadráticas do formulário\(ax^2=k\) usando a propriedade de raiz quadrada
Nos exercícios a seguir, resolva as seguintes equações quadráticas.
\(a^2=49\)
- Responda
-
\(a=\pm7\)
\(b^2=144\)
\(r^2−24=0\)
- Responda
-
\(r=\pm2\sqrt{6}\)
\(t^2−75=0\)
\(u^2−300=0\)
- Responda
-
\(u=\pm10\sqrt{3}\)
\(v^2−80=0\)
\(4m^2=36\)
- Responda
-
\(m=\pm3\)
\(3n^2=48\)
\(x^2+20=0\)
- Responda
-
nenhuma solução real
\(y^2+64=0\)
\(\frac{2}{5}a^2+3=11\)
- Responda
-
\(a=\pm2\sqrt{5}\)
\(\frac{3}{2}b^2−7=41\)
\(7p^2+10=26\)
- Responda
-
\(p=\pm\frac{4\sqrt{7}}{7}\)
\(2q^2+5=30\)
Resolva equações quadráticas da forma\(a(x−h)^2=k\) usando a propriedade de raiz quadrada
Nos exercícios a seguir, resolva as seguintes equações quadráticas.
\((x+2)^2=9\)
- Responda
-
x=1, x=−5
\((y−5)^2=36\)
\((u−6)^2=64\)
- Responda
-
u=14, u=−2
\((v+10)^2=121\)
\((m−6)^2=20\)
- Responda
-
\(m=6\pm2\sqrt{5}\)
\((n+5)^2=32\)
\((r−\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}\)
- Responda
-
\(r=\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\((t−\frac{5}{6})^2=\frac{11}{25}\)
\((a−7)^2+5=55\)
- Responda
-
\(a=7\pm5\sqrt{2}\)
\((b−1)^2−9=39\)
\((5c+1)^2=−27\)
- Responda
-
nenhuma solução real
\((8d−6)^2=−24\)
\(m^2−4m+4=8\)
- Responda
-
\(m=2\pm2\sqrt{2}\)
\(n^2+8n+16=27\)
\(25x^2−30x+9=36\)
- Responda
-
\(x=−\frac{3}{5}\),\(x=\frac{9}{5}\)
\(9y^2+12y+4=9\)
Prática m
Nos exercícios a seguir, resolva usando a propriedade de raiz quadrada.
\(2r^2=32\)
- Responda
-
\(r=\pm4\)
\(4t^2=16\)
\((a−4)^2=28\)
- Responda
-
\(a=4\pm2\sqrt{7}\)
\((b+7)^2=8\)
\(9w^2−24w+16=1\)
- Responda
-
\(w=1\),\(w=\frac{5}{3}\)
\(4z^2+4z+1=49\)
\(a^2−18=0\)
- Responda
-
\(a=\pm3\sqrt{2}\)
\(b^2−108=0\)
\((p−\frac{1}{3})^2=\frac{7}{9}\)
- Responda
-
\(p=\frac{1}{3}\pm\frac{\sqrt{7}}{3}\)
\((q−\frac{3}{5})^2=\frac{3}{4}\)
\(m^2+12=0\)
- Responda
-
nenhuma solução real
\(n^2+48=0\)
\(u^2−14u+49=72\)
- Responda
-
\(u=7\pm6\sqrt{2}\)
\(v^2+18v+81=50\)
\((m−4)^2+3=15\)
- Responda
-
\(m=4\pm2\sqrt{3}\)
\((n−7)^2−8=64\)
\((x+5)^2=4\)
- Responda
-
\(x=−3\),\(x=−7\)
\((y−4)^2=64\)
\(6c^2+4=29\)
- Responda
-
\(c=\pm\frac{5\sqrt{6}}{6}\)
\(2d^2−4=77\)
\((x−6)^2+7=3\)
- Responda
-
nenhuma solução real
\((y−4)^2+10=9\)
Matemática cotidiana
Paola tem cobertura suficiente para cobrir 48 pés quadrados. Ela quer usá-lo para fazer três hortas quadradas de tamanhos iguais. Resolva a equação\(3s^2=48\) para encontrar s, o comprimento de cada lado do jardim.
- Responda
-
4 pés
Kathy está elaborando as plantas de uma casa que ela está projetando. Ela quer ter quatro janelas quadradas do mesmo tamanho na sala de estar, com uma área total de 64 pés quadrados. Resolva a equação\(4s^2=64\) para encontrar s, o comprimento dos lados das janelas.
exercícios de escrita
Explique por que a equação não\(x^2+12=8\) tem solução.
- Responda
-
As respostas podem variar.
Explique por que a equação\(y^2+8=12\) tem duas soluções.
Verificação automática
ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.
ⓑ Se a maioria dos seus cheques fosse:
... com confiança: Parabéns! Você alcançou os objetivos desta seção. Reflita sobre as habilidades de estudo que você usou para continuar a usá-las. O que você fez para ter certeza de sua capacidade de fazer essas coisas? Seja específico.
... com alguma ajuda: Isso deve ser abordado rapidamente porque tópicos que você não domina se tornam buracos em seu caminho para o sucesso. Em matemática, cada tópico se baseia em trabalhos anteriores. É importante ter certeza de que você tem uma base sólida antes de seguir em frente. A quem você pode pedir ajuda? Seus colegas de classe e instrutor são bons recursos. Há algum lugar no campus onde os professores de matemática estejam disponíveis? Suas habilidades de estudo podem ser aprimoradas?
... Não, eu não entendo! Este é um sinal de alerta e você não deve ignorá-lo. Você deve procurar ajuda imediatamente ou ficará sobrecarregado rapidamente. Consulte seu instrutor o mais rápido possível para discutir sua situação. Juntos, vocês podem elaborar um plano para obter a ajuda de que precisam.