6.5E: Exercícios

A prática leva à perfeição

Simplifique expressões usando a propriedade quociente para expoentes

Nos exercícios a seguir, simplifique.

Exercício$\PageIndex{1}$

1. $\dfrac{x^{18}}{x^{3}}$
2. $\dfrac{5^{12}}{5^{3}}$

Exercício$\PageIndex{2}$

1. $\dfrac{y^{20}}{y^{10}}$
2. $\dfrac{7^{16}}{7^{2}}$

Responda

1. $y^{10}$
2. $7^{14}$

Exercício$\PageIndex{3}$

1. $\dfrac{p^{21}}{p^{7}}$
2. $\dfrac{4^{16}}{4^{4}}$

Exercício$\PageIndex{4}$

1. $\dfrac{u^{24}}{u^{3}}$
2. $\dfrac{9^{15}}{9^{5}}$

Responda

1. $u^{21}$
2. $9^{10}$

Exercício$\PageIndex{5}$

1. $\dfrac{q^{18}}{q^{36}}$
2. $\dfrac{10^{2}}{10^{3}}$

Exercício$\PageIndex{6}$

1. $\dfrac{t^{10}}{t^{40}}$
2. $\dfrac{8^{3}}{8^{5}}$

Responda

1. $\dfrac{1}{t^{30}}$
2. $\dfrac{1}{64}$

Exercício$\PageIndex{7}$

1. $\dfrac{b}{b^{9}}$
2. $\dfrac{4}{4^{6}}$

Exercício$\PageIndex{8}$

1. $\dfrac{x}{x^{7}}$
2. $\dfrac{10}{10^{3}}$

Responda

1. $\dfrac{1}{x^{6}}$
2. $\dfrac{1}{100}$

Simplifique expressões com zero expoentes

Nos exercícios a seguir, simplifique.

Exercício$\PageIndex{9}$

1. $20^{0}$
2. $b^{0}$

Exercício$\PageIndex{10}$

1. $13^0$
2. $k^{0}$

Responda

1. 1
2. 1

Exercício$\PageIndex{11}$

1. $-27^{0}$
2. $-\left(27^{0}\right)$

Exercício$\PageIndex{12}$

1. $-15^{0}$
2. $-\left(15^{0}\right)$

Responda

1. −1
2. −1

Exercício$\PageIndex{13}$

1. $(25 x)^{0}$
2. $25 x^{0}$

Exercício$\PageIndex{14}$

1. $(6 y)^{0}$
2. $6 y^{0}$

Responda

1. 1
2. 6

Exercício$\PageIndex{15}$

1. $(12 x)^{0}$
2. $\left(-56 p^{4} q^{3}\right)^{0}$

Exercício$\PageIndex{16}$

1. 7$y^{0}(17 y)^{0}$
2. $\left(-93 c^{7} d^{15}\right)^{0}$

Responda

1. 7
2. 1

Exercício$\PageIndex{17}$

1. $12 n^{0}-18 m^{0}$
2. $(12 n)^{0}-(18 m)^{0}$

Exercício$\PageIndex{18}$

1. $15 r^{0}-22 s^{0}$
2. $(15 r)^{0}-(22 s)^{0}$

Responda

1. −7
2. 0

Simplifique expressões usando o quociente de uma propriedade de potência

Nos exercícios a seguir, simplifique.

Exercício$\PageIndex{19}$

1. $\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3}$
2. $\left(\dfrac{p}{2}\right)^{5}$
3. $\left(\dfrac{x}{y}\right)^{6}$

Exercício$\PageIndex{20}$

1. $\left(\dfrac{2}{5}\right)^{2}$
2. $\left(\dfrac{x}{3}\right)^{4}$
3. $\left(\dfrac{a}{b}\right)^{5}$

Responda

1. $\dfrac{4}{25}$
2. $\dfrac{x^{4}}{81}$
3. $\left(\dfrac{a}{b}\right)^{5}$

Exercício$\PageIndex{21}$

1. $\left(\dfrac{a}{3 b}\right)^{4}$
2. $\left(\dfrac{5}{4 m}\right)^{2}$

Exercício$\PageIndex{22}$

1. $\left(\dfrac{a}{3 b}\right)^{4}$
2. $\left(\dfrac{10}{3 q}\right)^{4}$

Responda

1. $\dfrac{x^{3}}{8 y^{3}}$
2. $\dfrac{10,000}{81 q^{4}}$

Simplifique as expressões aplicando várias propriedades

Nos exercícios a seguir, simplifique.

Exercício$\PageIndex{23}$

$\dfrac{\left(a^{2}\right)^{3}}{a^{4}}$

Exercício$\PageIndex{24}$

$\dfrac{\left(p^{3}\right)^{4}}{p^{5}}$

Responda

$p^{7}$

Exercício$\PageIndex{25}$

$\dfrac{\left(y^{3}\right)^{4}}{y^{10}}$

Exercício$\PageIndex{26}$

$\dfrac{\left(x^{4}\right)^{5}}{x^{15}}$

Responda

$x^{5}$

Exercício$\PageIndex{27}$

$\dfrac{u^{6}}{\left(u^{3}\right)^{2}}$

Exercício$\PageIndex{28}$

$\dfrac{v^{20}}{\left(v^{4}\right)^{5}}$

Responda

1

Exercício$\PageIndex{29}$

$\dfrac{m^{12}}{\left(m^{8}\right)^{3}}$

Exercício$\PageIndex{30}$

$\dfrac{n^{8}}{\left(n^{6}\right)^{4}}$

Resposta

$\dfrac{1}{n^{16}}$

Exercício$\PageIndex{31}$

$\left(\dfrac{p^{9}}{p^{3}}\right)^{5}$

Exercício$\PageIndex{32}$

$\left(\dfrac{q^{8}}{q^{2}}\right)^{3}$

Resposta

$q^{18}$

Exercício$\PageIndex{33}$

$\left(\dfrac{r^{2}}{r^{6}}\right)^{3}$

Exercício$\PageIndex{34}$

$\left(\dfrac{m^{4}}{m^{7}}\right)^{4}$

Resposta

$\dfrac{1}{m^{12}}$

Exercício$\PageIndex{35}$

$\left(\dfrac{p}{r^{11}}\right)^{2}$

Exercício$\PageIndex{36}$

$\left(\dfrac{a}{b^{6}}\right)^{3}$

Resposta

$\dfrac{a^{3}}{b^{18}}$

Exercício$\PageIndex{37}$

$\left(\dfrac{w^{5}}{x^{3}}\right)^{8}$

Exercício$\PageIndex{38}$

$\left(\dfrac{y^{4}}{z^{10}}\right)^{5}$

Resposta

$\dfrac{y^{20}}{z^{50}}$

Exercício$\PageIndex{39}$

$\left(\dfrac{2 j^{3}}{3 k}\right)^{4}$

Exercício$\PageIndex{40}$

$\left(\dfrac{3 m^{5}}{5 n}\right)^{3}$

Resposta

$\dfrac{27 m^{15}}{125 n^{3}}$

Exercício$\PageIndex{41}$

$\left(\dfrac{3 c^{2}}{4 d^{6}}\right)^{3}$

Exercício$\PageIndex{42}$

$\left(\dfrac{5 u^{7}}{2 v^{3}}\right)^{4}$

Resposta

$\dfrac{625 u^{28}}{16 v^{12}}$

Exercício$\PageIndex{43}$

$\left(\dfrac{k^{2} k^{8}}{k^{3}}\right)^{2}$

Exercício$\PageIndex{44}$

$\left(\dfrac{j^{2} j^{5}}{j^{4}}\right)^{3}$

Resposta

$j^{9}$

Exercício$\PageIndex{45}$

$\dfrac{\left(t^{2}\right)^{5}\left(t^{4}\right)^{2}}{\left(t^{3}\right)^{7}}$

Exercício$\PageIndex{46}$

$\dfrac{\left(q^{3}\right)^{6}\left(q^{2}\right)^{3}}{\left(q^{4}\right)^{8}}$

Resposta

$\dfrac{1}{q^{8}}$

Exercício$\PageIndex{47}$

$\dfrac{\left(-2 p^{2}\right)^{4}\left(3 p^{4}\right)^{2}}{\left(-6 p^{3}\right)^{2}}$

Exercício$\PageIndex{48}$

$\dfrac{\left(-2 k^{3}\right)^{2}\left(6 k^{2}\right)^{4}}{\left(9 k^{4}\right)^{2}}$

Resposta

64$k^{6}$

Exercício$\PageIndex{49}$

$\dfrac{\left(-4 m^{3}\right)^{2}\left(5 m^{4}\right)^{3}}{\left(-10 m^{6}\right)^{3}}$

Exercício$\PageIndex{50}$

$\dfrac{\left(-10 n^{2}\right)^{3}\left(4 n^{5}\right)^{2}}{\left(2 n^{8}\right)^{2}}$

Resposta

−4.000

Divida monômios

Nos exercícios a seguir, divida os monômios.

Exercício$\PageIndex{51}$

56$b^{8} \div 7 b^{2}$

Exercício$\PageIndex{52}$

63$\nu^{10} \div 9 v^{2}$

Resposta

7$v^{8}$

Exercício$\PageIndex{53}$

$-88 y^{15} \div 8 y^{3}$

Exercício$\PageIndex{54}$

$-72 u^{12} \div 12 u^{4}$

Resposta

$-6 u^{8}$

Exercício$\PageIndex{55}$

$\dfrac{45 a^{6} b^{8}}{-15 a^{10} b^{2}}$

Exercício$\PageIndex{56}$

$\dfrac{54 x^{9} y^{3}}{-18 x^{6} y^{15}}$

Resposta

$-\dfrac{3 x^{3}}{y^{12}}$

Exercício$\PageIndex{57}$

$\dfrac{15 r^{4} s^{9}}{18 r^{9} s^{2}}$

Exercício$\PageIndex{58}$

$\dfrac{20 m^{8} n^{4}}{30 m^{5} n^{9}}$

Resposta

$\dfrac{-2 m^{3}}{3 n^{5}}$

Exercício$\PageIndex{59}$

$\dfrac{18 a^{4} b^{8}}{-27 a^{9} b^{5}}$

Exercício$\PageIndex{60}$

$\dfrac{45 x^{5} y^{9}}{-60 x^{8} y^{6}}$

Resposta

$\dfrac{-3 y^{3}}{4 x^{3}}$

Exercício$\PageIndex{61}$

$\dfrac{64 q^{11} r^{9} s^{3}}{48 q^{6} r^{8} s^{5}}$

Exercício$\PageIndex{62}$

$\dfrac{65 a^{10} b^{8} c^{5}}{42 a^{7} b^{6} c^{8}}$

Resposta

$\dfrac{65 a^{3} b^{2}}{42 c^{3}}$

Exercício$\PageIndex{63}$

$\dfrac{\left(10 m^{5} n^{4}\right)\left(5 m^{3} n^{6}\right)}{25 m^{7} n^{5}}$

Exercício$\PageIndex{64}$

$\dfrac{\left(-18 p^{4} q^{7}\right)\left(-6 p^{3} q^{8}\right)}{-36 p^{12} q^{10}}$

Resposta

$\dfrac{-3 q^{5}}{p^{5}}$

Exercício$\PageIndex{65}$

$\dfrac{\left(6 a^{4} b^{3}\right)\left(4 a b^{5}\right)}{\left(12 a^{2} b\right)\left(a^{3} b\right)}$

Exercício$\PageIndex{66}$

$\dfrac{\left(4 u^{2} v^{5}\right)\left(15 u^{3} v\right)}{\left(12 u^{3} v\right)\left(u^{4} v\right)}$

Resposta

$\dfrac{5 v^{4}}{u^{2}}$

Prática m

Exercício$\PageIndex{67}$

1. $24 a^{5}+2 a^{5}$
2. $24 a^{5}-2 a^{5}$
3. 24$a^{5} \cdot 2 a^{5}$
4. 24$a^{5} \div 2 a^{5}$

Exercício$\PageIndex{68}$

1. $15 n^{10}+3 n^{10}$
2. $15 n^{10}-3 n^{10}$
3. 15$n^{10} \cdot 3 n^{10}$
4. 15$n^{10} \div 3 n^{10}$

Resposta

1. 18$n^{10}$
2. 12$n^{10}$
3. 45$n^{20}$
4. 5

Exercício$\PageIndex{69}$

1. $p^{4} \cdot p^{6}$
2. $\left(p^{4}\right)^{6}$

Exercício$\PageIndex{70}$

1. $q^{5} \cdot q^{3}$
2. $\left(q^{5}\right)^{3}$

Resposta

1. $q^{8}$
2. $q^{15}$

Exercício$\PageIndex{71}$

1. $\dfrac{y^{3}}{y}$
2. $\dfrac{y}{y^{3}}$

Exercício$\PageIndex{72}$

1. $\dfrac{z^{6}}{z^{5}}$
2. $\dfrac{z^{5}}{z^{6}}$

Resposta

1. z
2. $\dfrac{1}{z}$

Exercício$\PageIndex{73}$

$\left(8 x^{5}\right)(9 x) \div 6 x^{3}$

Exercício$\PageIndex{74}$

$(4 y)\left(12 y^{7}\right) \div 8 y^{2}$

Resposta

6$y^{6}$

Exercício$\PageIndex{75}$

$\dfrac{27 a^{7}}{3 a^{3}}+\dfrac{54 a^{9}}{9 a^{5}}$

Exercício$\PageIndex{76}$

$\dfrac{32 c^{11}}{4 c^{5}}+\dfrac{42 c^{9}}{6 c^{3}}$

Resposta

15$c^{6}$

Exercício$\PageIndex{77}$

$\dfrac{32 y^{5}}{8 y^{2}}-\dfrac{60 y^{10}}{5 y^{7}}$

Exercício$\PageIndex{78}$

$\dfrac{48 x^{6}}{6 x^{4}}-\dfrac{35 x^{9}}{7 x^{7}}$

Resposta

3$x^{2}$

Exercício$\PageIndex{79}$

$\dfrac{63 r^{6} s^{3}}{9 r^{4} s^{2}}-\dfrac{72 r^{2} s^{2}}{6 s}$

Exercício$\PageIndex{80}$

$\dfrac{56 y^{4} z^{5}}{7 y^{3} z^{3}}-\dfrac{45 y^{2} z^{2}}{5 y}$

Resposta

$-y z^{2}$

Matemática cotidiana

Exercício$\PageIndex{81}$

Memória Um megabyte tem aproximadamente$10^6$ bytes. Um gigabyte equivale a aproximadamente$10^9$ bytes. Quantos megabytes existem em um gigabyte?

Exercício$\PageIndex{82}$

Memória Um gigabyte tem aproximadamente$10^9$ bytes. Um terabyte tem aproximadamente$10^12$ bytes. Quantos gigabytes existem em um terabyte?

Resposta

$10^{3}$

exercícios de escrita

Exercício$\PageIndex{83}$

Jennifer acha que o quociente$\dfrac{a^{24}}{a^{6}}$ se simplifica para$a^{4} .$ O que há de errado com seu raciocínio?

Exercício$\PageIndex{84}$

Maurice simplifica o quociente$\dfrac{d^{7}}{d}$ escrevendo$\dfrac{\not{d}^7}{\not{d}}=7 .$ O que há de errado com seu raciocínio?

Resposta

As respostas podem variar.

Exercício$\PageIndex{85}$

Quando Drake$(-3)^{0}$ simplificou$-3^{0}$ e obteve a mesma resposta. Explique como usar a Ordem das Operações corretamente fornece respostas
diferentes.

Exercício$\PageIndex{86}$

Robert acha que$x^{0}$ simplifica para 0. O que você diria para convencer Robert de que ele está errado?

Resposta

As respostas podem variar.

Verificação automática

a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

b. Em uma escala de 1 a 10, como você classificaria seu domínio desta seção à luz de suas respostas na lista de verificação? Como você pode melhorar isso?