6.3E: Exercícios

A prática leva à perfeição

Multiplique um polinômio por um monômio

Nos exercícios a seguir, multiplique.

Exercício$\PageIndex{1}$

4$(w+10)$

Responda

4w+40

Exercício$\PageIndex{2}$

6 (b+8)

Exercício$\PageIndex{3}$

−3 (a+7)

Responda

−3a−21

Exercício$\PageIndex{4}$

−5 (p+9)

Exercício$\PageIndex{5}$

2 (x−7)

Responda

2x−14

Exercício$\PageIndex{6}$

7 (y−4)

Exercício$\PageIndex{7}$

−3 (k−4)

Responda

−3k+12

Exercício$\PageIndex{8}$

−8 (j−5)

Exercício$\PageIndex{9}$

q (q+5)

Responda

$q^{2}+5 q$

Exercício$\PageIndex{10}$

k (k+7)

Exercício$\PageIndex{11}$

−b (b+9)

Responda

$-b^{2}-9 b$

Exercício$\PageIndex{12}$

−y (y+3)

Exercício$\PageIndex{13}$

−x (x−10)

Responda

$-x^{2}+10 x$

Exercício$\PageIndex{14}$

−p (p−15)

Exercício$\PageIndex{15}$

6r (4r+s)

Responda

$24 r^{2}+6 r s$

Exercício$\PageIndex{16}$

5c (9c+d)

Exercício$\PageIndex{17}$

12x (x−10)

Responda

$12 x^{2}-120 x$

Exercício$\PageIndex{18}$

9 m (m−11)

Exercício$\PageIndex{19}$

−9a (3a+5)

Responda

$-27 a^{2}-45 a$

Exercício$\PageIndex{20}$

−4p (2p+7)

Exercício$\PageIndex{21}$

3$\left(p^{2}+10 p+25\right)$

Responda

$3 p^{2}+30 p+75$

Exercício$\PageIndex{22}$

6$\left(y^{2}+8 y+16\right)$

Exercício$\PageIndex{23}$

$-8 x\left(x^{2}+2 x-15\right)$

Responda

$-8 x^{3}-16 x^{2}+120 x$

Exercício$\PageIndex{24}$

$-5 t\left(t^{2}+3 t-18\right)$

Exercício$\PageIndex{25}$

5$q^{3}\left(q^{3}-2 q+6\right)$

Responda

$5 q^{6}-10 q^{4}+30 q^{3}$

Exercício$\PageIndex{26}$

4$x^{3}\left(x^{4}-3 x+7\right)$

Exercício$\PageIndex{27}$

$-8 y\left(y^{2}+2 y-15\right)$

Responda

$-8 y^{3}-16 y^{2}+120 y$

Exercício$\PageIndex{28}$

$-5 m\left(m^{2}+3 m-18\right)$

Exercício$\PageIndex{29}$

5$q^{3}\left(q^{2}-2 q+6\right)$

Responda

$5 q^{5}-10 q^{4}+30 q^{3}$

Exercício$\PageIndex{30}$

9$r^{3}\left(r^{2}-3 r+5\right)$

Exercício$\PageIndex{31}$

$-4 z^{2}\left(3 z^{2}+12 z-1\right)$

Responda

$-12 z^{4}-48 z^{3}+4 z^{2}$

Exercício$\PageIndex{32}$

$-3 x^{2}\left(7 x^{2}+10 x-1\right)$

Exercício$\PageIndex{33}$

$(2 m-9) m$

Responda

$2 m^{2}-9 m$

Exercício$\PageIndex{34}$

$(8 j-1) j$

Exercício$\PageIndex{35}$

$(w-6) \cdot 8$

Responda

$8 w-48$

Exercício$\PageIndex{36}$

$(k-4) \cdot 5$

Exercício$\PageIndex{37}$

4$(x+10)$

Responda

4x+40

Exercício$\PageIndex{38}$

6 (y+8)

Exercício$\PageIndex{39}$

15 (r−24)

Responda

15r−360

Exercício$\PageIndex{40}$

12 (v−30)

Exercício$\PageIndex{41}$

−3 (m+11)

Responda

−3m−33

Exercício$\PageIndex{42}$

−4 (p+15)

Exercício$\PageIndex{43}$

−8 (z−5)

Responda

−8z+40

Exercício$\PageIndex{44}$

−3 (x−9)

Exercício$\PageIndex{45}$

u (u+5)

Responda

$u^{2}+5 u$

Exercício$\PageIndex{46}$

$q(q+7)$

Exercício$\PageIndex{47}$

$n\left(n^{2}-3 n\right)$

Responda

$n^{3}-3 n^{2}$

Exercício$\PageIndex{48}$

$s\left(s^{2}-6 s\right)$

Exercício$\PageIndex{49}$

6$x(4 x+y)$

Responda

$24 x^{2}+6 x y$

Exercício$\PageIndex{50}$

5a (9a+b)

Exercício$\PageIndex{51}$

5p (11p−5q)

Responda

$55 p^{2}-25 p q$

Exercício$\PageIndex{52}$

12$u(3 u-4 v)$

Exercício$\PageIndex{53}$

3$\left(v^{2}+10 v+25\right)$

Responda

$3 v^{2}+30 v+75$

Exercício$\PageIndex{54}$

6$\left(x^{2}+8 x+16\right)$

Exercício$\PageIndex{55}$

2$n\left(4 n^{2}-4 n+1\right)$

Responda

$8 n^{3}-8 n^{2}+2 n$

Exercício$\PageIndex{56}$

3$r\left(2 r^{2}-6 r+2\right)$

Exercício$\PageIndex{57}$

$-8 y\left(y^{2}+2 y-15\right)$

Responda

$-8 y^{3}-16 y^{2}+120 y$

Exercício$\PageIndex{58}$

$-5 m\left(m^{2}+3 m-18\right)$

Exercício$\PageIndex{59}$

5$q^{3}\left(q^{2}-2 q+6\right)$

Responda

$5 q^{5}-10 q^{4}+30 q^{3}$

Exercício$\PageIndex{60}$

9$r^{3}\left(r^{2}-3 r+5\right)$

Exercício$\PageIndex{61}$

$-4 z^{2}\left(3 z^{2}+12 z-1\right)$

Responda

$-12 z^{4}-48 z^{3}+4 z^{2}$

Exercício$\PageIndex{62}$

$-3 x^{2}\left(7 x^{2}+10 x-1\right)$

Exercício$\PageIndex{63}$

$(2 y-9) y$

Responda

$18 y^{2}-9 y$

Exercício$\PageIndex{64}$

$(8 b-1) b$

Multiplique um binômio por um binômio

Nos exercícios a seguir, multiplique os seguintes binômios usando: ⓐ a Propriedade Distributiva ⓑ o método FOIL ⓒ o Método Vertical.

Exercício$\PageIndex{65}$

(w+5) (w+7)

Responda

$w^{2}+12 w+35$

Exercício$\PageIndex{66}$

(y+9) (y+3)

Exercício$\PageIndex{67}$

(p+11) (p−4)

Responda

$p^{2}+7 p-44$

Exercício$\PageIndex{68}$

(q+4) (q−8)

Nos exercícios a seguir, multiplique os binômios. Use qualquer método.

Exercício$\PageIndex{69}$

(x+8) (x+3)

Responda

$x^{2}+11 x+24$

Exercício$\PageIndex{70}$

(y+7) (y+4)

Exercício$\PageIndex{71}$

(y−6) (y−2)

Responda

$y^{2}-8 y+12$

Exercício$\PageIndex{72}$

(x−7) (x−2)

Exercício$\PageIndex{73}$

(w−4) (w+7)

Responda

$w^{2}+3 w-28$

Exercício$\PageIndex{74}$

$(q-5)(q+8)$

Exercício$\PageIndex{75}$

(p+12) (p−5)

Responda

$p^{2}+7 p-60$

Exercício$\PageIndex{76}$

(m+11) (m−4)

Exercício$\PageIndex{77}$

(6p+5) (p+1)

Responda

$6 p^{2}+11 p+5$

Exercício$\PageIndex{78}$

$(7 m+1)(m+3)$

Exercício$\PageIndex{79}$

(2t−9) (10t+1)

Responda

$20 t^{2}-88 t-9$

Exercício$\PageIndex{80}$

(3r−8) (11r+1)

Exercício$\PageIndex{81}$

(5x−y) (3x−6)

Responda

$15 x^{2}-3 x y-30 x+6 y$

Exercício$\PageIndex{82}$

(10a−b) (3a−4)

Exercício$\PageIndex{83}$

(a+b) (2a+3b)

Responda

$2 a^{2}+5 a b+3 b^{2}$

Exercício$\PageIndex{84}$

(r+s) (3r+2s)

Exercício$\PageIndex{85}$

(4z−y) (z−6)

Responda

$4 z^{2}-24 z-z y+6 y$

Exercício$\PageIndex{86}$

(5x−y) (x−4)

Exercício$\PageIndex{87}$

$\left(x^{2}+3\right)(x+2)$

Responda

$x^{3}+2 x^{2}+3 x+6$

Exercício$\PageIndex{88}$

$\left(y^{2}-4\right)(y+3)$

Exercício$\PageIndex{89}$

$\left(x^{2}+8\right)\left(x^{2}-5\right)$

Responda

$x^{4}+3 x^{2}-40$

Exercício$\PageIndex{90}$

$\left(y^{2}-7\right)\left(y^{2}-4\right)$

Exercício$\PageIndex{91}$

(5ab−1) (2ab+3)

Responda

$10 a^{2} b^{2}+13 a b-3$

Exercício$\PageIndex{92}$

(2xy+3) (3xy+2)

Exercício$\PageIndex{93}$

(6pq−3) (4pq−5)

Responda

$24 p^{2} q^{2}-42 p q+15$

Exercício$\PageIndex{94}$

(3rs−7) (3rs−4)

Multiplique um trinômio por um binômio

Nos exercícios a seguir, multiplique usando ⓐ a Propriedade Distributiva ⓑ e o Método Vertical.

Exercício$\PageIndex{95}$

$(x+5)\left(x^{2}+4 x+3\right)$

Responda

$x^{3}+9 x^{2}+23 x+15$

Exercício$\PageIndex{96}$

$(u+4)\left(u^{2}+3 u+2\right)$

Exercício$\PageIndex{97}$

$(y+8)\left(4 y^{2}+y-7\right)$

Responda

$4 y^{3}+33 y^{2}+y-56$

Exercício$\PageIndex{98}$

$(a+10)\left(3 a^{2}+a-5\right)$

Nos exercícios a seguir, multiplique. Use qualquer um dos métodos.

Exercício$\PageIndex{99}$

$(w-7)\left(w^{2}-9 w+10\right)$

Responda

$w^{3}-16 w^{2}+73 w-70$

Exercício$\PageIndex{100}$

$(p-4)\left(p^{2}-6 p+9\right)$

Exercício$\PageIndex{101}$

$(3 q+1)\left(q^{2}-4 q-5\right)$

Responda

$3 q^{3}-11 q^{2}-19 q-5$

Exercício$\PageIndex{102}$

$(6 r+1)\left(r^{2}-7 r-9\right)$

Prática m

Exercício$\PageIndex{103}$

(10y−6) + (4y−7)

Responda

14e−13

Exercício$\PageIndex{104}$

(15p−4) + (3p−5)

Exercício$\PageIndex{105}$

$\left(x^{2}-4 x-34\right)-\left(x^{2}+7 x-6\right)$

Responda

−11x−28

Exercício$\PageIndex{106}$

$\left(j^{2}-8 j-27\right)-\left(j^{2}+2 j-12\right)$

Exercício$\PageIndex{107}$

5$q\left(3 q^{2}-6 q+11\right)$

Responda

$15 q^{3}-30 q^{2}+55 q$

Exercício$\PageIndex{108}$

8$t\left(2 t^{2}-5 t+6\right)$

Exercício$\PageIndex{109}$

(s−7) (s+9)

Responda

$s^{2}+2 s-63$

Exercício$\PageIndex{110}$

(x−5) (x+13)

Exercício$\PageIndex{111}$

$\left(y^{2}-2 y\right)(y+1)$

Resposta

$y^{3}-y^{2}-2 y$

Exercício$\PageIndex{112}$

$\left(a^{2}-3 a\right)(4 a+5)$

Exercício$\PageIndex{113}$

$(3 n-4)\left(n^{2}+n-7\right)$

Resposta

$3 n^{3}-n^{2}-25 n+28$

Exercício$\PageIndex{114}$

$(6 k-1)\left(k^{2}+2 k-4\right)$

Exercício$\PageIndex{115}$

$(7 p+10)(7 p-10)$

Resposta

$49 p^{2}-100$

Exercício$\PageIndex{116}$

(3y+8) (3y−8)

Exercício$\PageIndex{117}$

$\left(4 m^{2}-3 m-7\right) m^{2}$

Resposta

$4 m^{4}-3 m^{3}-7 m^{2}$

Exercício$\PageIndex{118}$

$\left(15 c^{2}-4 c+5\right) c^{4}$

Exercício$\PageIndex{119}$

$(5 a+7 b)(5 a+7 b)$

Resposta

$25 a^{2}+70 a b+49 b^{2}$

Exercício$\PageIndex{120}$

(3x−11y) (3x−11y)

Exercício$\PageIndex{121}$

(4y+12z) (4y−12z)

Resposta

$16 y^{2}-144 z^{2}$

Matemática cotidiana

Exercício$\PageIndex{122}$

Matemática mental Você pode usar a multiplicação binomial para multiplicar números sem uma calculadora. Digamos que você precise multiplicar 13 vezes 15. Pense em 13 como 10+3 e 15 como 10+5.

1. Multiplique (10+3) (10+5) pelo método FOIL.
2. Multiplique 13,15 sem usar uma calculadora.
3. Qual caminho é mais fácil para você? Por quê?

Exercício$\PageIndex{123}$

Matemática mental Você pode usar a multiplicação binomial para multiplicar números sem uma calculadora. Digamos que você precise multiplicar 18 vezes 17. Pense em 18 como 20−2 e 17 como 20−3.

1. Multiplique (20−2) (20−3) pelo método FOIL.
2. Multiplique 18,17 sem usar uma calculadora.
3. Qual caminho é mais fácil para você? Por quê?

Resposta

1. 306
2. 306
3. As respostas podem variar.

exercícios de escrita

Exercício$\PageIndex{124}$

Qual método você prefere usar ao multiplicar dois binômios: a propriedade distributiva, o método FOIL ou o método vertical? Por quê?

Exercício$\PageIndex{125}$

Qual método você prefere usar ao multiplicar um trinômio por um binômio: a propriedade distributiva ou o método vertical? Por quê?

Resposta

As respostas podem variar.

Exercício$\PageIndex{126}$

Multiplique o seguinte:

$\begin{array}{l}{(x+2)(x-2)} \\ {(y+7)(y-7)} \\ {(w+5)(w-5)}\end{array}$

Explique o padrão que você vê em suas respostas.

Exercício$\PageIndex{127}$

Multiplique o seguinte:

$\begin{array}{l}{(m-3)(m+3)} \\ {(n-10)(n+10)} \\ {(p-8)(p+8)}\end{array}$

Explique o padrão que você vê em suas respostas.

Resposta

As respostas podem variar.

Exercício$\PageIndex{128}$

Multiplique o seguinte:

$\begin{array}{l}{(p+3)(p+3)} \\ {(q+6)(q+6)} \\ {(r+1)(r+1)}\end{array}$

Explique o padrão que você vê em suas respostas.

Exercício$\PageIndex{129}$

Multiplique o seguinte:

$\begin{array}{l}{(x-4)(x-4)} \\ {(y-1)(y-1)} \\ {(z-7)(z-7)}\end{array}$

Explique o padrão que você vê em suas respostas.

Resposta

As respostas podem variar.

Verificação automática

a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

b. O que essa lista de verificação lhe diz sobre o seu domínio desta seção? Quais etapas você tomará para melhorar?