6.2E: Exercícios
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- 184381
A prática leva à perfeição
Simplifique expressões com expoentes
Nos exercícios a seguir, simplifique cada expressão com expoentes.
- \(3^5\)
- \(9^1\)
- \((\frac{1}{3})^2\)
- \((0.2)^4\)
- \(10^4\)
- \(17^1\)
- \((\frac{2}{9})^2\)
- \((0.5)^3\)
- Resposta
-
- 10.000
- 17
- \(\frac{4}{81}\)
- 0,125
- \(2^6\)
- \(14^1\)
- \((\frac{2}{5})^3\)
- \((0.7)^2\)
- \(8^3\)
- \(8^1\)
- \((\frac{3}{4})^3\)
- \((0.4)^3\)
- Resposta
-
- 512
- 8
- \(\frac{27}{64}\)
- 0,064
- \((−6)^4\)
- \(−6^4\)
- \((−2)^6\)
- \(−2^6\)
- Resposta
-
- 64
- −64
- \(−(\frac{1}{4})^4\)
- \((−\frac{1}{4})^4\)
- \(−(\frac{2}{3})^2\)
- \((−\frac{2}{3})^2\)
- Resposta
-
- \(−\frac{4}{9}\)
- \(\frac{4}{9}\)
- \(−0.5^2\)
- \((−0.5)^2\)
- \(−0.1^4\)
- \((−0.1)^4\)
- Resposta
-
- −0,0001
- 0,0001
Simplifique as expressões usando a propriedade Product para expoentes
Nos exercícios a seguir, simplifique cada expressão usando a propriedade do produto para expoentes.
\(d^3·d^6\)
\(x^4·x^2\)
- Resposta
-
\(x^6\)
\(n^{19}·n^{12}\)
\(q^{27}·q^{15}\)
- Resposta
-
\(q^{42}\)
- \(4^5·4^9\)
- \(8^9·8\)
- \(3^{10}·3^6\)
- \(5·5^{4}\)
- Resposta
-
- \(3^{16}\)
- \(5^5\)
- \(y·y^3\)
- \(z^{25}·z^8\)
- \(w^5·w\)
- \(u^{41}·u^{53}\)
- Resposta
-
- \(w^6\)
- \(u^{94}\)
\(w·w^2·w^3\)
\(y·y^3·y^5\)
- Resposta
-
\(y^9\)
\(a^4·a^3·a^9\)
\(c^5·c^{11}·c^2\)
- Resposta
-
\(c^{18}\)
\(m^x·m^3\)
\(n^y·n^2\)
- Resposta
-
\(n^{y+2}\)
\(y^a·y^b\)
\(x^p·x^q\)
- Resposta
-
\(x^{p+q}\)
Nos exercícios a seguir, simplifique cada expressão usando a propriedade de potência para expoentes.
- \((m^4)^2\)
- \( (10^3)^6\)
- \((b^2)^7\)
- \((3^8)^2\)
- Resposta
-
- \(b^{14}\)
- \(3^{16}\)
- \((y^3)^x\)
- \((5^x)^y\)
- \((x^2)^y\)
- \((7^a)^b\)
- Resposta
-
- \(x^{2y}\)
- \(7^{ab}\)
Simplifique expressões usando o produto para uma propriedade de energia
Nos exercícios a seguir, simplifique cada expressão usando a propriedade Product to a Power.
- \((6a)^2\)
- \((3xy)^2\)
- \((5x)^2\)
- \((4ab)^2\)
- Resposta
-
- \(25x^2\)
- \(16a^{2}b^{2}\)
- \((−4m)^3\)
- \((5ab)^3\)
- \((−7n)^3\)
- \((3xyz)^4\)
- Resposta
-
- \(−343n^3\)
- \(81x^{4}y^{4}z^{4}\)
Simplifique as expressões aplicando várias propriedades
Nos exercícios a seguir, simplifique cada expressão.
- \((y^2)^4·(y^3)^2\)
- \((10a^{2}b)^3\)
- \((w^4)^3·(w^5)^2\)
- \((2xy^4)^5\)
- Resposta
-
- \(w^{22}\)
- \(32x^{5}y^{20}\)
- \((−2r^{3}s^2)^4\)
- \((m^5)^3·(m^9)^4\)
- \((−10q^{2}p^4)^3\)
- \((n^3)^{10}·(n^5)^2\)
- Resposta
-
- \(−1000q^{6}p^{12}\)
- \(n^{40}\)
- \((3x)^{2}(5x)\)
- \((5t^2)^{3}(3t)^{2}\)
- \((2y)^{3}(6y)\)
- \((10k^4)^{3}(5k^6)^{2}\)
- Resposta
-
- \(48y^4\)
- \(25,000k^{24}\)
- \((5a)^{2}(2a)^3\)
- \((12y^2)^{3}(23y)^2\)
- \((4b)^{2}(3b)^{3}\)
- \((12j^2)^{5}(25j^3)^2\)
- Resposta
-
- \(432b^5\)
- \(1200j^{16}\)
- \((25x^{2}y)^3\)
- \((89xy^4)^2\)
- \((2r^2)^{3}(4r)^2\)
- \((3x^3)^{3}(x^5)^4\)
- Resposta
-
- \(128r^{8}\)
- \(27x^{29}\)
- \((m^{2}n)^{2}(2mn^5)^4\)
- \((3pq^4)^{2}(6p^{6}q)^2\)
Nos exercícios a seguir, multiplique os monômios.
\((6y^7)(−3y^4)\)
- Resposta
-
\(−18y^{11}\)
\((−10x^5)(−3x^3)\)
\((−8u^6)(−9u)\)
- Resposta
-
\(72u^{7}\)
\((−6c^4)(−12c)\)
\((\frac{1}{5}f^8)(20f^3)\)
- Resposta
-
\(4f^{11}\)
\((\frac{1}{4}d^5)(36d^2)\)
\((4a^{3}b)(9a^{2}b^6)\)
- Resposta
-
\(36a^{5}b^7\)
\((6m^{4}n^3)(7mn^5)\)
\((\dfrac{4}{7}rs^2)(14rs^3)\)
- Resposta
-
\(8r^{2}s^5\)
\((\dfrac{5}{8}x^{3}y)(24x^{5}y)\)
\((\frac{2}{3}x^{2}y)(\frac{3}{4}xy^2)\)
- Resposta
-
\(\frac{1}{2}x^{3}y^3\)
\((\dfrac{3}{5}m^{3}n^2)(\dfrac{5}{9}m^{2}n^3)\)
Prática m
Nos exercícios a seguir, simplifique cada expressão.
\((x^2)^4·(x^3)^2\)
- Resposta
-
\(x^{14}\)
\((y^4)^3·(y^5)^2\)
\((a^2)^6·(a^3)^8\)
- Responda
-
\(a^{36}\)
\((b^7)^5·(b^2)^6\)
\((2m^6)^3\)
- Responda
-
\(8m^{18}\)
\((3y^2)^4\)
\((10x^{2}y)^3\)
- Responda
-
\(1000x^{6}y^3\)
\((2mn^4)^5\)
\((−2a^{3}b^2)^4\)
- Responda
-
\(16a^{12}b^8\)
\((−10u^{2}v^4)^3\)
\((\frac{2}{3}x^{2}y)^3\)
- Responda
-
\(\frac{8}{27}x^{6}y^3\)
\((\frac{7}{9}pq^4)^2\)
\((8a^3)^{2}(2a)^4\)
- Responda
-
\(1024a^{10}\)
\((5r^2)^{3}(3r)^2\)
\((10p^4)^{3}(5p^6)^2\)
- Responda
-
\(25000p^{24}\)
\((4x^3)^{3}(2x^5)^4\)
\((\frac{1}{2}x^{2}y^3)^{4}(4x^{5}y^3)^2\)
- Responda
-
\(x^{18}y^{18}\)
\((\frac{1}{3}m^{3}n^2)^{4}(9m^{8}n^3)^2\)
\((3m^{2}n)^{2}(2mn^5)^4\)
- Responda
-
\(144m^{8}n^{22}\)
\((2pq^4)^{3}(5p^{6}q)^2\)
Matemática diária
Envie um e-mail para Kate com um panfleto para dez de suas amigas e pede que elas o encaminhem para dez de seus amigos, que o encaminham para dez de seus amigos, e assim por diante. O número de pessoas que recebem o e-mail na segunda rodada é\(10^2\), na terceira rodada\(10^3\), conforme mostrado na tabela abaixo. Quantas pessoas receberão o e-mail na sexta rodada? Simplifique a expressão para mostrar o número de pessoas que recebem o e-mail.
| Rodada | Número de pessoas |
|---|---|
| 1 | 10 |
| 2 | \(10^2\) |
| 3 | \(10^3\) |
| ... | ... |
| 6 | ? |
- Responda
-
1.000.000
Salário O chefe de Jamal lhe dá um aumento de 3% a cada ano em seu aniversário. Isso significa que a cada ano, o salário de Jamal é 1,03 vezes o salário do último ano. Se seu salário original era de $35.000, seu salário após 1 ano era de $35.000 (1,03), após 2 anos era $\(35,000(1.03)^2\), após 3 anos era $\(35,000(1.03)^3\), conforme mostrado na tabela abaixo. Qual será o salário de Jamal depois de 10 anos? Simplifique a expressão, para mostrar o salário de Jamal em dólares.
| Ano | Salário |
|---|---|
| 1 | $35.000 (1,03) |
| 2 | $\(35,000(1.03)^2\) |
| 3 | $\(35,000(1.03)^3\) |
| ... | ... |
| 10 | ? |
Liquidação Uma loja de departamentos está limpando mercadorias para abrir espaço para novos estoques. O plano é reduzir os itens em 30% a cada semana. Isso significa que a cada semana o custo de um item é 70% do custo da semana anterior. Se o custo original de um sofá fosse de $1.000, o custo da primeira semana seria de $1.000 (0,70) e o custo do item durante a segunda semana seria $\(1,000(0.70)^2\). Complete a tabela mostrada abaixo. Qual será o custo do sofá durante a quinta semana? Simplifique a expressão, para mostrar o custo em dólares.
| Semana | Custo |
|---|---|
| 1 | $1.000 (0,70) |
| 2 | $\(1,000(0.70)^2\) |
| 3 | |
| 4 | ... |
| 5 | ? |
- Responda
-
$168,07
Depreciação Uma vez que um carro novo é expulso da concessionária, ele começa a perder valor. A cada ano, um carro perde 10% de seu valor. Isso significa que a cada ano o valor de um carro é 90% do valor do ano anterior. Se um carro novo fosse comprado por $20.000, o valor no final do primeiro ano seria de $20.000 (0,90) e o valor do carro após o final do segundo ano seria $\(20,000(0.90)^2\). Complete a tabela mostrada abaixo. Qual será o valor do carro no final do oitavo ano? Simplifique a expressão, para mostrar o valor em dólares.
| Ano | Custo |
|---|---|
| 1 | $20.000 (0,90) |
| 2 | $\(20,000(0.90)^2\) |
| 3 | |
| ... | ... |
| 8 | ? |
exercícios de escrita
Use a propriedade do produto para expoentes para explicar por que\(x·x=x^2\)
- Responda
-
As respostas podem variar.
Explique o porquê\(−5^3=(−5)^3\), mas\(−5^4 \ne (−5)^4\).
Jorge acha\((\frac{1}{2})^2\) is 1. What is wrong with his reasoning?
- Responda
-
As respostas podem variar.
Explique por que\(x^3·x^5\) é\(x^8\) e não\(x^{15}\).
Verificação automática
a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.
b. Depois de analisar essa lista de verificação, o que você fará para se tornar confiante em todas as metas?