4.5E: Exercícios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

A prática leva à perfeição

Reconhecer a relação entre o gráfico e a forma inclinada-interceptação de uma equação de uma reta

Nos exercícios a seguir, use o gráfico para encontrar a inclinação e a$y$ interceptação de cada linha. Compare os valores com a equação$y=mx+b$.

Exercício$\PageIndex{1}$

$A figura mostra uma linha representada graficamente no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, menos 5) e (1, menos 2).$

$y=3x−5$

Exercício$\PageIndex{2}$

$y=4x−2$

Resposta: inclinação$m=4$ e$y$ interceptação$(0,−2)$

Exercício$\PageIndex{3}$

$y=−x+4$

Exercício$\PageIndex{4}$

$y=−3x+1$

Resposta: inclinação$m=−3$ e$y$ interceptação$(0,1)$

Exercício$\PageIndex{5}$

$y=-\frac{4}{3} x+1$

Exercício$\PageIndex{6}$

$y=-\frac{2}{5} x+3$

Resposta: inclinação$m=-\frac{2}{5}$ e$y$ interceptação$(0,3)$

Identifique a inclinação e a$y$ interceptação de uma equação de uma reta

Nos exercícios a seguir, identifique a inclinação e a$y$ interceptação de cada linha.

Exercício$\PageIndex{7}$

$y=−7x+3$

Exercício$\PageIndex{8}$

$y=−9x+7$

Resposta: $m = −9$;$y$ -interceptar:$(0,7)$

Exercício$\PageIndex{9}$

$y=6x−8$

Exercício$\PageIndex{10}$

$y=4x−10$

Resposta: $m = 4$;$y$ -interceptar:$(0,−10)$

Exercício$\PageIndex{11}$

$3x+y=5$

Exercício$\PageIndex{12}$

$4x+y=8$

Resposta: $m = −4\0; \(y$-interceptar:$(0,8)$

Exercício$\PageIndex{13}$

$6x+4y=12$

Exercício$\PageIndex{14}$

$8x+3y=12$

Resposta: $m = -\frac{8}{3}$;$y$ -interceptar:$(0,4)$

Exercício$\PageIndex{15}$

$5x−2y=6$

Exercício$\PageIndex{16}$

$7x−3y=9$

Resposta: $m = \frac{7}{3}$;$y$ -interceptar:$(0,-3)$

Representar graficamente uma linha usando sua inclinação e interceptação

Nos exercícios a seguir, represente graficamente a linha de cada equação usando sua inclinação e$y$ intercepto.

Exercício$\PageIndex{17}$

$y=x+3$

Exercício$\PageIndex{18}$

$y=x+4$

Resposta: $A figura mostra uma linha representada graficamente no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, 4) e (1, 5).$

Exercício$\PageIndex{19}$

$y=3x−1$

Exercício$\PageIndex{20}$

$y=2x−3$

Resposta: $A figura mostra uma linha representada graficamente no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, menos 3) e (1, menos 1).$

Exercício$\PageIndex{21}$

$y=−x+2$

Exercício$\PageIndex{22}$

$y=−x+3$

Resposta: $A figura mostra uma linha representada graficamente no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, 3) e (1, 2).$

Exercício$\PageIndex{23}$

$y=−x−4$

Exercício$\PageIndex{24}$

$y=−x−2$

Resposta: $A figura mostra uma linha representada graficamente no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, menos 2) e (1, menos 3).$

Exercício$\PageIndex{25}$

$y=-\frac{3}{4}x-1$

Exercício$\PageIndex{26}$

$y=-\frac{2}{5}x-3$

Resposta: $A figura mostra uma linha representada graficamente no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, menos 3) e (5, menos 5).$

Exercício$\PageIndex{27}$

$y=-\frac{3}{5}x+2$

Exercício$\PageIndex{28}$

$y=-\frac{2}{3}x+1$

Resposta: $A figura mostra uma linha representada graficamente no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0,1) e (3, menos 1).$

Exercício$\PageIndex{29}$

$3x−4y=8$

Exercício$\PageIndex{30}$

$4x−3y=6$

Resposta: $A figura mostra uma linha representada graficamente no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, menos 2) e (3,2).$

Exercício$\PageIndex{31}$

$y=0.1x+15$

Exercício$\PageIndex{32}$

$y=0.3x+25$

Resposta: $A figura mostra uma linha representada graficamente no plano da coordenada x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A linha passa pelos pontos (0, 25) e (menos 50, 10).$

Escolha o método mais conveniente para representar graficamente uma linha

Nos exercícios a seguir, determine o método mais conveniente para representar graficamente cada linha.

Exercício$\PageIndex{33}$

$x=2$

Exercício$\PageIndex{34}$

$y=4$

Resposta: linha horizontal

Exercício$\PageIndex{35}$

$y=5$

Exercício$\PageIndex{36}$

$x=−3$

Resposta: linha vertical

Exercício$\PageIndex{37}$

$y=−3x+4$

Exercício$\PageIndex{38}$

$y=−5x+2$

Resposta: inclinação—interceptação

Exercício$\PageIndex{39}$

$x−y=5$

Exercício$\PageIndex{40}$

$x−y=1$

Resposta: intercepta

Exercício$\PageIndex{41}$

$y=\frac{2}{3} x-1$

Exercício$\PageIndex{42}$

$y=\frac{4}{5} x-3$

Resposta: inclinação—interceptação

Exercício$\PageIndex{43}$

$y=−3$

Exercício$\PageIndex{44}$

$y=−1$

Resposta: linha horizontal

Exercício$\PageIndex{45}$

$3x−2y=−12$

Exercício$\PageIndex{46}$

$2x−5y=−10$

Resposta: intercepta

Exercício$\PageIndex{47}$

$y=-\frac{1}{4}x+3$

Exercício$\PageIndex{48}$

$y=-\frac{1}{3} x+5$

Resposta: inclinação—interceptação

Represente graficamente e interprete aplicações de inclinação-interceptação

Exercício$\PageIndex{49}$

A equação$P=31+1.75w$ modela a relação entre o valor do pagamento mensal da conta de água de Tuyet$P$,, em dólares, e o número de unidades de água,$w$, usadas.

Encontre o pagamento de Tuyet por um mês quando$0$ unidades de água são usadas.
Encontre o pagamento de Tuyet por um mês quando$12$ unidades de água são usadas.
Interprete a inclinação e a$P$ interceptação da equação.
Faça um gráfico da equação.

Exercício$\PageIndex{50}$

A equação$P=28+2.54w$ modela a relação entre o valor do pagamento mensal da conta de água de Randy$P$,, em dólares, e o número de unidades de água,$w$, usadas.

Encontre o pagamento de um mês quando Randy usou$0$ unidades de água.
Encontre o pagamento de um mês quando Randy usou$15$ unidades de água.
Interprete a inclinação e a$P$ interceptação da equação.
Faça um gráfico da equação.

Resposta

$$28$
$$66.10$
A inclinação,$2.54$, significa que o pagamento de Randy$P$,, aumenta$$2.54$ quando o número de unidades de água que ele usou$w$,, aumenta em$1$. O$P$ intercepto -significa que, se o número de unidades de água que Randy usou fosse$0$, o pagamento seria$$28$.

$A figura mostra uma linha representada graficamente no plano da coordenada x y. O eixo x do plano representa a variável w e vai de menos 2 a 20. O eixo y do plano representa a variável P e vai de menos 1 a 100. A linha começa no ponto (0, 28) e passa pelo ponto (15, 66,1).$

Exercício$\PageIndex{51}$

Bruce dirige seu carro para trabalhar. A equação$R=0.575m+42$ modela a relação entre o valor em dólares$R$, que ele é reembolsado e o número de milhas,$m$, ele dirige em um dia.

Descubra o valor que Bruce é reembolsado em um dia em que ele dirige$0$ milhas.
Descubra o valor que Bruce é reembolsado em um dia em que ele dirige$220$ milhas.
Interprete a inclinação e a$R$ interceptação da equação.
Faça um gráfico da equação.

Exercício$\PageIndex{52}$

Janelle está planejando alugar um carro durante as férias. A equação$C=0.32m+15$ modela a relação entre o custo em dólares,$C$, por dia e o número de milhas,$m$, ela dirige em um dia.

Encontre o custo se Janelle dirigir o carro$0$ milhas por dia.
Encontre o custo em um dia em que Janelle dirige o carro por$400$ milhas.
Interprete a inclinação e a$C$ interceptação da equação.
Faça um gráfico da equação.

Resposta

$$15$
$$143$
A inclinação,$0.32$, significa que o custo,$C$, aumenta$$0.32$ quando o número de milhas percorridas,$m$, aumenta em$1$. O$C$ -intercept significa que se Janelle dirigir$0$ milhas um dia, o custo seria$$15$.

$A figura mostra uma linha representada graficamente no plano da coordenada x y. O eixo x do plano representa a variável m e vai de menos 1 a 500. O eixo y do plano representa a variável C e vai de menos 1 a 200. A linha começa no ponto (0,15) e passa pelo ponto (400,143).$

Exercício$\PageIndex{53}$

Cherie trabalha no varejo e seu salário semanal inclui comissão pelo valor que ela vende. A equação$S=400+0.15c$ modela a relação entre seu salário semanal$S$,, em dólares e o valor de suas vendas,$c$, em dólares.

Encontre o salário de Cherie por uma semana, quando suas vendas foram$0$.
Encontre o salário de Cherie por uma semana, quando suas vendas foram$3600$.
Interprete a inclinação e a$S$ interceptação da equação.
Faça um gráfico da equação.

Exercício$\PageIndex{54}$

O salário semanal de Patel inclui um salário base mais comissão sobre suas vendas. A equação$S=750+0.09c$ modela a relação entre seu salário semanal$S$,, em dólares e o valor de suas vendas,$c$, em dólares.

Encontre o salário de Patel por uma semana, quando suas vendas foram$0$.
Encontre o salário de Patel por uma semana, quando suas vendas foram$18,540$.
Interprete a inclinação e a$S$ interceptação da equação.
Faça um gráfico da equação.

Resposta

$$750$
$$2418.60$
A inclinação,$0.09$, significa que o salário de Patel$S$,, aumenta$$0.09$ a cada$$1$ aumento em suas vendas. O$S$ -intercept significa que quando suas vendas são$$0$, seu salário é$$750$.

$A figura mostra uma linha representada graficamente no plano da coordenada x y. O eixo x do plano representa a variável w e vai de menos 1 a 20000. O eixo y do plano representa a variável P e vai de menos 1 a 3000. A linha começa no ponto (0, 750) e passa pelo ponto (18540, 2415).$

Exercício$\PageIndex{55}$

Costa está planejando um banquete de almoço. A equação$C=450+28g$ modela a relação entre o custo em dólares$C$,, do banquete e o número de convidados,$g$.

Encontre o custo se o número de convidados for$40$.
Encontre o custo se o número de convidados for$80$.
Interprete a inclinação e a$C$ interceptação da equação.
Faça um gráfico da equação.

Exercício$\PageIndex{56}$

Margie está planejando um jantar e banquete. A equação$C=750+42g$ modela a relação entre o custo em dólares$C$,, do banquete e o número de convidados,$g$.

Encontre o custo se o número de convidados for$50$.
Encontre o custo se o número de convidados for$100$.
Interprete a inclinação e a$C$ interceptação da equação.
Faça um gráfico da equação.

Resposta

$$2850$
$$4950$
A inclinação,$42$, significa que o custo$C$,, aumenta$$42$ quando o número de hóspedes aumenta em$1$. O$C$ -intercept significa que, quando o número de convidados é$0$, o custo seria$$750$.

$A figura mostra uma linha representada graficamente no plano da coordenada x y. O eixo x do plano representa a variável g e vai de menos 1 a 150. O eixo y do plano representa a variável C e vai de menos 1 a 7000. A linha começa no ponto (0, 750) e passa pelo ponto (100, 4950).$

Use inclinações para identificar linhas paralelas

Nos exercícios a seguir, use inclinações e$y$ interceptações -para determinar se as linhas são paralelas.

Exercício$\PageIndex{57}$

$y=\frac{3}{4} x-3 ; \quad 3x-4y=-2$

Exercício$\PageIndex{58}$

$y=\frac{2}{3} x-1 ; \quad 2x-3y=-2$

Resposta: paralelo

Exercício$\PageIndex{59}$

$2x-5y=-3; \quad y=\frac{2}{5} x+1$

Exercício$\PageIndex{60}$

$3x-4y=-2; \quad y=\frac{3}{4} x-3$

Resposta: paralelo

Exercício$\PageIndex{61}$

$2x-4y=6 ; \quad x-2y=3$

Exercício$\PageIndex{62}$

$6x−3y=9; \quad 2x−y=3$

Resposta: não paralelo

Exercício$\PageIndex{63}$

$4x+2y=6 ; \quad 6x+3y=3$

Exercício$\PageIndex{64}$

$8x+6y=6; \quad 12x+9y=12$

Resposta: paralelo

Exercício$\PageIndex{65}$

$x=5 ; \quad x=-6$

Exercício$\PageIndex{66}$

$x=7 ; \quad x=-8$

Resposta: paralelo

Exercício$\PageIndex{67}$

$x=-4 ; \quad x=-1$

Exercício$\PageIndex{68}$

$x=-3 ; \quad x=-2$

Resposta: paralelo

Exercício$\PageIndex{69}$

$y=2; \quad y=6$

Exercício$\PageIndex{70}$

$y=5; \quad y=1$

Resposta: paralelo

Exercício$\PageIndex{71}$

$y=−4; \quad y=3$

Exercício$\PageIndex{72}$

$y=−1; \quad y=2$

Resposta: paralelo

Exercício$\PageIndex{73}$

$x-y=2 ; \quad 2x-2y=4$

Exercício$\PageIndex{74}$

$4x+4y=8 ; \quad x+y=2$

Resposta: não paralelo

Exercício$\PageIndex{75}$

$x-3y=6 ; \quad 2x-6y=12$

Exercício$\PageIndex{76}$

$5x-2y=11 ; \quad 5x-y=7$

Resposta: não paralelo

Exercício$\PageIndex{77}$

$3x-6y=12; \quad 6x-3y=3$

Exercício$\PageIndex{78}$

$4x-8y=16; \quad x-2y=4$

Resposta: não paralelo

Exercício$\PageIndex{79}$

$9x-3y=6; \quad 3x-y=2$

Exercício$\PageIndex{80}$

$x-5y=10; \quad 5x-y=-10$

Resposta: não paralelo

Exercício$\PageIndex{81}$

$7x-4y=8; \quad 4x+7y=14$

Exercício$\PageIndex{82}$

$9x-5y=4; \quad 5x+9y=-1$

Resposta: não paralelo

Use inclinações para identificar linhas perpendiculares

Nos exercícios a seguir, use inclinações e$y$ interceptos para determinar se as linhas são perpendiculares.

Exercício$\PageIndex{83}$

$3x-2y=8; \quad 2x+3y=6$

Exercício$\PageIndex{84}$

$x-4y=8; \quad 4x+y=2$

Resposta: perpendiculares

Exercício$\PageIndex{85}$

$2x+5y=3; \quad 5x-2y=6$

Exercício$\PageIndex{86}$

$2x+3y=5; \quad 3x-2y=7$

Resposta: perpendiculares

Exercício$\PageIndex{87}$

$3x-2y=1; \quad 2x-3y=2$

Exercício$\PageIndex{88}$

$3x-4y=8; \quad 4x-3y=6$

Resposta: não perpendicular

Exercício$\PageIndex{89}$

$5x+2y=6; \quad 2x+5y=8$

Exercício$\PageIndex{90}$

$2x+4y=3; \quad 6x+3y=2$

Resposta: não perpendicular

Exercício$\PageIndex{91}$

$4x-2y=5; \quad 3x+6y=8$

Exercício$\PageIndex{92}$

$2x-6y=4; \quad 12x+4y=9$

Resposta: perpendiculares

Exercício$\PageIndex{93}$

$6x-4y=5; \quad 8x+12y=3$

Exercício$\PageIndex{94}$

$8x-2y=7; \quad 3x+12y=9$

Resposta: perpendiculares

Matemática cotidiana

Exercício$\PageIndex{95}$

A equação$C=\frac{5}{9} F-17.8$ pode ser usada para converter temperaturas$F$,, na escala Fahrenheit em temperaturas$C$,, na escala Celsius.

Explique o que significa a inclinação da equação.
Explique o que significa o$C$ intercepto -da equação.

Exercício$\PageIndex{96}$

A equação$n=4T−160$ é usada para estimar o número de chilros de críquete,$n$, em um minuto com base na temperatura em graus Fahrenheit,$T$.

Explique o que significa a inclinação da equação.
Explique o que significa o$n$ intercepto -da equação. Essa é uma situação realista?

Resposta

Para cada aumento de um grau Fahrenheit, o número de chilros aumenta em quatro.
Haveria um$−160$ chilro quando a temperatura em Fahrenheit estivesse$0°$. (Observe que isso não faz sentido; esse modelo não pode ser usado para todas as temperaturas possíveis.)

exercícios de escrita

Exercício$\PageIndex{97}$

Explique com suas próprias palavras como decidir qual método usar para representar graficamente uma linha.

Exercício$\PageIndex{98}$

Por que todas as linhas horizontais são paralelas?

Resposta: As respostas podem variar.

Verificação automática

a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$Essa tabela tem oito linhas e quatro colunas. A primeira linha é uma linha de cabeçalho e rotula cada coluna. A primeira coluna é chamada “Eu posso...”, a segunda “Confiantemente”, a terceira “Com alguma ajuda” e a última “Não, eu não entendo”. Na coluna “Eu posso...”, a próxima linha diz “reconhecer a relação entre o gráfico e a forma de interceptação de inclinação de uma equação de uma reta”. A terceira linha diz “identifique a inclinação e o intercepto y a partir de uma equação de uma reta”. A quarta linha diz “representar graficamente uma linha usando sua inclinação e intercepte”. A quinta linha diz “escolha o método mais conveniente para representar graficamente uma linha”. A sexta linha diz “representar graficamente e interpretar aplicações de interceptação de inclinação”. A sétima linha diz “use inclinações para identificar linhas paralelas” e a última linha diz “use inclinações para identificar linhas perpendiculares”. As colunas restantes estão em branco.$

b. Depois de examinar a lista de verificação, você acha que está bem preparado para a próxima seção? Por que ou por que não?

A prática leva à perfeição

Exercício\(\PageIndex{1}\)

Exercício\(\PageIndex{2}\)

Exercício\(\PageIndex{3}\)

Exercício\(\PageIndex{4}\)

Exercício\(\PageIndex{5}\)

Exercício\(\PageIndex{6}\)

Exercício\(\PageIndex{7}\)

Exercício\(\PageIndex{8}\)

Exercício\(\PageIndex{9}\)

Exercício\(\PageIndex{10}\)

Exercício\(\PageIndex{11}\)

Exercício\(\PageIndex{12}\)

Exercício\(\PageIndex{13}\)

Exercício\(\PageIndex{14}\)

Exercício\(\PageIndex{15}\)

Exercício\(\PageIndex{16}\)

Exercício\(\PageIndex{17}\)

Exercício\(\PageIndex{18}\)

Exercício\(\PageIndex{19}\)

Exercício\(\PageIndex{20}\)

Exercício\(\PageIndex{21}\)

Exercício\(\PageIndex{22}\)

Exercício\(\PageIndex{23}\)

Exercício\(\PageIndex{24}\)

Exercício\(\PageIndex{25}\)

Exercício\(\PageIndex{26}\)

Exercício\(\PageIndex{27}\)

Exercício\(\PageIndex{28}\)

Exercício\(\PageIndex{29}\)

Exercício\(\PageIndex{30}\)

Exercício\(\PageIndex{31}\)

Exercício\(\PageIndex{32}\)

Exercício\(\PageIndex{33}\)

Exercício\(\PageIndex{34}\)

Exercício\(\PageIndex{35}\)

Exercício\(\PageIndex{36}\)

Exercício\(\PageIndex{37}\)

Exercício\(\PageIndex{38}\)

Exercício\(\PageIndex{39}\)

Exercício\(\PageIndex{40}\)

Exercício\(\PageIndex{41}\)

Exercício\(\PageIndex{42}\)

Exercício\(\PageIndex{43}\)

Exercício\(\PageIndex{44}\)

Exercício\(\PageIndex{45}\)

Exercício\(\PageIndex{46}\)

Exercício\(\PageIndex{47}\)

Exercício\(\PageIndex{48}\)

Exercício\(\PageIndex{49}\)

Exercício\(\PageIndex{50}\)

Exercício\(\PageIndex{51}\)

Exercício\(\PageIndex{52}\)

Exercício\(\PageIndex{53}\)

Exercício\(\PageIndex{54}\)

Exercício\(\PageIndex{55}\)

Exercício\(\PageIndex{56}\)

Exercício\(\PageIndex{57}\)

Exercício\(\PageIndex{58}\)

Exercício\(\PageIndex{59}\)

Exercício\(\PageIndex{60}\)

Exercício\(\PageIndex{61}\)

Exercício\(\PageIndex{62}\)

Exercício\(\PageIndex{63}\)

Exercício\(\PageIndex{64}\)

Exercício\(\PageIndex{65}\)

Exercício\(\PageIndex{66}\)

Exercício\(\PageIndex{67}\)

Exercício\(\PageIndex{68}\)

Exercício\(\PageIndex{69}\)

Exercício\(\PageIndex{70}\)

Exercício\(\PageIndex{71}\)

Exercício\(\PageIndex{72}\)

Exercício\(\PageIndex{73}\)

Exercício\(\PageIndex{74}\)

Exercício\(\PageIndex{75}\)

Exercício\(\PageIndex{76}\)

Exercício\(\PageIndex{77}\)

Exercício\(\PageIndex{78}\)

Exercício\(\PageIndex{79}\)