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4.3E: Exercícios

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    A prática leva à perfeição

    Identifique as interceptações x e y em um gráfico

    Nos exercícios a seguir, encontre as interceptações x e y em cada gráfico.

    Exercício\(\PageIndex{1}\)

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y dos planos vai de menos 10 a 10. A linha reta passa pelos pontos (menos 5, 8), (menos 4, 7), (menos 3, 6), (menos 2, 5), (menos 1, 4), (0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0), (4, menos 1), (5, menos 2) e (6, menos 3).

    Resposta

    (3,0), (0,3)

    Exercício\(\PageIndex{2}\)

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y dos planos vai de menos 10 a 10. A linha reta passa pelos pontos (menos 6, 8), (menos 5, 7), (menos 4, 6), (menos 3, 5), (menos 2, 4), (menos 1, 3), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (3, menos 1), (4, menos 2), (5, menos 3) e (6, menos 4).

    Exercício\(\PageIndex{3}\)

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y dos planos vai de menos 10 a 10. A linha reta passa pelos pontos (menos 5, menos 10), (menos 4, menos 9), (menos 3, menos 8), (menos 2, menos 7), (menos 1, menos 6), (0, menos 5), (1, menos 4), (2, menos 3), (3, menos 2), (4, menos 1), (5, 0), (6, 1), (6, 1), (7, 2) e (8, 3).

    Resposta

    (5,0), (0, −5)

    Exercício\(\PageIndex{4}\)

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y dos planos vai de menos 10 a 10. A linha reta passa pelos pontos (menos 6, menos 7), (menos 5, menos 6), (menos 4, menos 5), (menos 3, menos 4), (menos 2, menos 3), (menos 1, menos 2), (0, menos 1), (2, 1), (2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 5), (7, 6) e (8, 7).

    Exercício\(\PageIndex{5}\)

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y dos planos vai de menos 10 a 10. A linha reta passa pelos pontos (menos 6, menos 7), (menos 5, menos 6), (menos 4, menos 5), (menos 3, menos 4), (menos 2, menos 3), (menos 1, menos 2), (0, menos 1), (2, 1), (2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 5), (7, 6) e (8, 7).

    Resposta

    (−2,0), (0, −2)

    Exercício\(\PageIndex{6}\)

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y dos planos vai de menos 10 a 10. A linha reta passa pelos pontos (menos 6, 3), (menos 5, 2), (menos 4, 1), (menos 3, 0), (menos 2, menos 1), (menos 1, menos 2), (0, menos 3), (1, menos 4), (2, menos 5), (3, menos 6), (4, menos 7), (5, menos 8) e (6, menos 9).

    Exercício\(\PageIndex{7}\)

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y dos planos vai de menos 10 a 10. A linha reta passa pelos pontos (menos 6, menos 5), (menos 5, menos 4), (menos 4, menos 3), (menos 3, menos 2), (menos 2, menos 1), (menos 1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8) e (8, 9).

    Resposta

    (−1,0), (0,1)

    Exercício\(\PageIndex{8}\)

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y dos planos vai de menos 10 a 10. A linha reta passa pelos pontos (menos 8, menos 3), (menos 7, menos 2), (menos 6, menos 1), (menos 5, 0), (menos 4, 1), (menos 3, 2), (menos 2, 3), (menos 1, 4), (0, 5), (1, 6), (2, 7), (3, 8), (4, 9) e (5, 10).

    Exercício\(\PageIndex{9}\)

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y dos planos vai de menos 10 a 10. A linha reta passa pelos pontos (menos 10, 8), (menos 8, 7), (menos 6, 6), (menos 4, 5), (menos 2, 4), (0, 3), (2, 2), (4, 1), (6, 0), (8, menos 1) e (10, menos 2).

    Resposta

    (6,0), (0,3)

    Exercício\(\PageIndex{10}\)

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 7 a 7. O eixo y dos planos vai de menos 7 a 7. A linha reta passa pelos pontos (menos 6, 5), (menos 4, 4), (menos 2, 3), (0, 2), (2, 1), (4, 0) e (6, menos 1).

    Exercício\(\PageIndex{11}\)

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y dos planos vai de menos 10 a 10. A linha reta passa pelo ponto traçado (0, 0).

    Resposta

    (0,0)

    Exercício\(\PageIndex{12}\)

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 7 a 7. O eixo y dos planos vai de menos 7 a 7. A linha reta passa pelo ponto traçado (0, 0).

    Encontre as interceptações x e y de uma equação de uma reta

    Nos exercícios a seguir, encontre os interceptos para cada equação.

    Exercício\(\PageIndex{13}\)

    x+y=4

    Resposta

    (4,0), (0,4)

    Exercício\(\PageIndex{14}\)

    x+y=3

    Exercício\(\PageIndex{15}\)

    x+y=−2

    Resposta

    (−2,0), (0, −2)

    Exercício\(\PageIndex{16}\)

    x+y=−5

    Exercício\(\PageIndex{17}\)

    x—y=5

    Resposta

    (5,0), (0, −5)

    Exercício\(\PageIndex{18}\)

    x—y=1

    Exercício\(\PageIndex{19}\)

    x—y=−3

    Resposta

    (−3,0), (0,3)

    Exercício\(\PageIndex{20}\)

    x—y=−4

    Exercício\(\PageIndex{21}\)

    x+2y=8

    Resposta

    (8,0), (0,4)

    Exercício\(\PageIndex{22}\)

    x+2y=10

    Exercício\(\PageIndex{23}\)

    3x+y=6

    Resposta

    (2,0), (0,6)

    Exercício\(\PageIndex{24}\)

    3x+y=9

    Exercício\(\PageIndex{25}\)

    x—3y=12

    Resposta

    (12,0), (0, −4)

    Exercício\(\PageIndex{26}\)

    x—2y=8

    Exercício\(\PageIndex{27}\)

    4x—y=8

    Resposta

    (2,0), (0, −8)

    Exercício\(\PageIndex{28}\)

    5x—y=5

    Exercício\(\PageIndex{29}\)

    2x+5y=10

    Resposta

    (5,0), (0,2)

    Exercício\(\PageIndex{30}\)

    2x+3y=6

    Exercício\(\PageIndex{31}\)

    3x—2y=12

    Resposta

    (4,0), (0, −6)

    Exercício\(\PageIndex{32}\)

    3x—5y=30

    Exercício\(\PageIndex{33}\)

    \(y=\frac{1}{3} x+1\)

    Resposta

    (-3,0), (0,1)

    Exercício\(\PageIndex{34}\)

    \(y=\frac{1}{4} x-1\)

    Exercício\(\PageIndex{35}\)

    \(y=\frac{1}{5} x+2\)

    Resposta

    (−10,0), (0,2)

    Exercício\(\PageIndex{36}\)

    \(y=\frac{1}{3} x+4\)

    Exercício\(\PageIndex{37}\)

    y = 3x

    Resposta

    (0,0)

    Exercício\(\PageIndex{38}\)

    y = -2x

    Exercício\(\PageIndex{39}\)

    y = -4x

    Resposta

    (0,0)

    Exercício\(\PageIndex{40}\)

    y = 5x

    Faça um gráfico de uma linha usando as interceptações

    Nos exercícios a seguir, faça um gráfico usando os interceptos.

    Exercício\(\PageIndex{41}\)

    \(-x+5 y=10\)

    Responda

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 12 a 12. O eixo y dos planos vai de menos 12 a 12. A linha representada graficamente é menos x mais 5 y é igual a 10.

    Exercício\(\PageIndex{42}\)

    \(-x+4 y=8\)

    Exercício\(\PageIndex{43}\)

    \(x+2 y=4\)

    Responda

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 12 a 12. O eixo y dos planos vai de menos 12 a 12. A linha reta passa pelos pontos (menos 8, 6), (menos 6, 5), (menos 4, 4), (menos 2, 3), (0, 2), (2, 1), (4, 0), (6, menos 1), (8, menos 2) e (10, menos 3).

    Exercício\(\PageIndex{44}\)

    \(x+2 y=6\)

    Exercício\(\PageIndex{45}\)

    \(x+y=2\)

    Responda

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 12 a 12. O eixo y dos planos vai de menos 12 a 12. A linha reta passa pelos pontos (menos 8, 10), (menos 7, 9), (menos 6, 8), (menos 5, 7), (menos 4, 6), (menos 3, 5), (menos 2, 4), (menos 1, 3), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (3, menos 1), (4, menos 2), (5, menos 3), (6, menos 4), (7, menos 5), (8, menos 6), (9, menos 7) e (10, menos 8).

    Exercício\(\PageIndex{46}\)

    \(x+y=5\)

    Exercício\(\PageIndex{47}\)

    \(x+y=-3\)

    Responda

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 7 a 7. O eixo y dos planos vai de menos 7 a 7. A linha reta passa pelos pontos (menos 7, 4), (menos 6, 3), (menos 5, 2), (menos 4, 1), (menos 3, 0), (menos 2, menos 1), (menos 1, menos 2), (0, menos 3), (1, menos 4), (2, menos 5), (3, menos 6) e (4, menos 7).

    Exercício\(\PageIndex{48}\)

    \(x+y=-1\)

    Exercício\(\PageIndex{49}\)

    \(x-y=1\)

    Responda

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 12 a 12. O eixo y dos planos vai de menos 12 a 12. A linha reta passa pelos pontos (menos 8, menos 9), (menos 7, menos 8), (menos 6, menos 7), (menos 5, menos 6), (menos 4, menos 5), (negativo 3, negativo 4), (negativo 2, negativo 3), (menos 1, menos 2), (0, negativo 1), (1, 0), (2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 5), (7, 6), (8, 7), (9, 8) e (10, 9).

    Exercício\(\PageIndex{50}\)

    \(x-y=2\)

    Exercício\(\PageIndex{51}\)

    \(x-y=-4\)

    Responda

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 12 a 12. O eixo y dos planos vai de menos 12 a 12. A linha reta passa pelos pontos (menos 8, menos 4), (menos 7, menos 3), (menos 6, menos 2), (menos 5, menos 1), (menos 4, 0), (menos 3, 1), (menos 2, 2), (menos 1, 3), (0, 4), (1, 5), (2, 6), (3, 7), (4, 8)), (5, 9), (6, 10), (7, 11) e (8, 12).

    Exercício\(\PageIndex{52}\)

    \(x-y=-3\)

    Exercício\(\PageIndex{53}\)

    \(4 x+y=4\)

    Responda

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 12 a 12. O eixo y dos planos vai de menos 12 a 12. A linha reta passa pelos pontos (menos 2, 12), (menos 1, 8), (0, 4), (1, 0), (2, menos 4), (3, menos 8) e (4, menos 12).

    Exercício\(\PageIndex{54}\)

    \(3 x+y=3\)

    Exercício\(\PageIndex{55}\)

    \(2 x+4 y=12\)

    Responda

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 7 a 7. O eixo y dos planos vai de menos 7 a 7. A linha reta passa pelos pontos (menos 6, 6), (menos 4, 5), (menos 2, 4), (0, 3), (2, 2), (4, 1) e (6, 0).

    Exercício\(\PageIndex{56}\)

    \(3 x+2 y=12\)

    Exercício\(\PageIndex{57}\)

    \(3 x-2 y=6\)

    Responda

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 12 a 12. O eixo y dos planos vai de menos 12 a 12. A linha reta passa pelos pontos (menos 6, menos 12), (menos 4, menos 9), (menos 2, menos 6), (0, menos 3), (2, 0), (4, 3), (6, 6), (8, 9) e (10, 12).

    Exercício\(\PageIndex{58}\)

    \(5 x-2 y=10\)

    Exercício\(\PageIndex{59}\)

    \(2 x-5 y=-20\)

    Responda

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 12 a 12. O eixo y dos planos vai de menos 12 a 12. A linha reta passa pelos pontos (menos 10, 0), (menos 5, 2), (0, 4), (5, 6) e (10, 8).

    Exercício\(\PageIndex{60}\)

    \(3 x-4 y=-12\)

    Exercício\(\PageIndex{61}\)

    \(3 x-y=-6\)

    Responda

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 12 a 12. O eixo y dos planos vai de menos 12 a 12. A linha reta passa pelos pontos (menos 6, menos 12), (menos 5, menos 9), (menos 4, menos 6), (menos 3, menos 3), (menos 2, 0), (1, 3), (2, 6), (3, 9) e (4, 12).

    Exercício\(\PageIndex{62}\)

    \(2 x-y=-8\)

    Exercício\(\PageIndex{63}\)

    \(y=-2 x\)

    Responda

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 12 a 12. O eixo y dos planos vai de menos 12 a 12. A linha reta passa pelos pontos (menos 5, 10), (menos 4, 8), (menos 3, 6), (menos 2, 4), (menos 1, 2), (0, 0), (1, menos 2), (2, menos 4), (3, menos 6), (4, menos 8), (5, menos 10) e (6, menos 12)

    Exercício\(\PageIndex{64}\)

    \(y=-4 x\)

    Exercício\(\PageIndex{65}\)

    \(y=x\)

    Responda

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 12 a 12. O eixo y dos planos vai de menos 12 a 12. A linha reta passa pelos pontos (menos 10, 10), (menos 9, 9), (menos 8, 8), (menos 7, 7), (menos 6, 6), (menos 5, 5), (menos 4, 4), (menos 3, 3), (menos 2, 2), (menos 1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 8), (9, 9) e (10, 10)

    Exercício\(\PageIndex{66}\)

    y = 3x

    Matemática cotidiana

    Exercício\(\PageIndex{67}\)

    Viagem rodoviária. Damien está dirigindo de Chicago a Denver, a uma distância de 1000 milhas. O eixo x no gráfico abaixo mostra o tempo em horas desde que Damien deixou Chicago. O eixo y representa a distância que ele ainda tem para dirigir.

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de 0 a 16. O eixo y dos planos vai de 0 a 1200 em incrementos de 200. A linha reta passa pelos pontos (0, 1000), (3.800), (6.600), (9.400), (12.200) e (15.0). Os pontos (0, 1000) e (15, 0) são marcados e rotulados com suas coordenadas.
    1. Encontre as interceptações x e y.
    2. Explique o que as interceptações x e y significam para Damien.
    Responda
    1. (0,1000), (15,0)
    2. Com (0,1000), ele desapareceu há 0 horas e ainda faltam 1000 milhas. Em (15,0), ele se foi há 15 horas e ainda tem 0 milhas pela frente.
    Exercício\(\PageIndex{68}\)

    Viagem rodoviária. Ozzie encheu o tanque de gasolina de seu caminhão e saiu em uma viagem. O eixo x no gráfico abaixo mostra o número de milhas que Ozzie percorreu desde o abastecimento. O eixo y representa o número de galões de gasolina no tanque de gasolina do caminhão.

    A figura mostra uma linha reta no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de 0 a 350 em incrementos de 50. O eixo y dos planos vai de 0 a 18 em incrementos de 2. A linha reta passa pelos pontos (0, 16), (150, 8) e (300, 0). Os pontos (0, 16) e (300, 0) são marcados e rotulados com suas coordenadas
    1. Encontre as interceptações x e y.
    2. Explique o que as interceptações x e y significam para Ozzie.

    exercícios de escrita

    Exercício\(\PageIndex{69}\)

    Como você encontra o\(x\) intercepto -do gráfico de\(3 x-2 y=6 ?\)

    Responda

    As respostas podem variar.

    Exercício\(\PageIndex{70}\)

    Você prefere usar o método de traçar pontos ou o método usando os interceptos para representar graficamente a equação 4x+y=−4? Por quê?

    Exercício\(\PageIndex{71}\)

    Você prefere usar o método de traçar pontos ou o método usando os interceptos para representar graficamente a equação\(y=\frac{2}{3}x−2\)? Por quê?

    Responda

    As respostas podem variar.

    Exercício\(\PageIndex{72}\)

    Você prefere usar o método de traçar pontos ou o método usando os interceptos para representar graficamente a equação y=6? Por quê?

    Verificação automática

    ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    A figura mostra uma tabela com quatro linhas e quatro colunas. A primeira linha é uma linha de cabeçalho e rotula cada coluna. O cabeçalho da primeira coluna é “Eu posso...”, o segundo é “com confiança”, o terceiro é “com alguma ajuda”, “não menos eu não entendo!”. Sob a primeira coluna estão as frases “identificar as interceptações x e y de um gráfico”, “encontrar as interceptações x e y de uma equação de uma linha” e “representar graficamente uma linha usando interceptações”. Sob a segunda, terceira e quarta colunas, há espaços em branco onde o aluno pode verificar o nível de domínio que alcançou.

    ⓑ O que essa lista de verificação diz sobre seu domínio desta seção? Quais etapas você tomará para melhorar?