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3.4E: Exercícios

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    184330
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    A prática leva à perfeição

    Resolvendo aplicativos usando propriedades de triângulo

    Nos exercícios a seguir, resolva usando as propriedades do triângulo.

    Exercício\(\PageIndex{1}\)

    As medidas de dois ângulos de um triângulo são 26 e 98 graus. Encontre a medida do terceiro ângulo.

    Responda

    56 graus

    Exercício\(\PageIndex{2}\)

    As medidas de dois ângulos de um triângulo são 61 e 84 graus. Encontre a medida do terceiro ângulo.

    Exercício\(\PageIndex{3}\)

    As medidas de dois ângulos de um triângulo são 105 e 31 graus. Encontre a medida do terceiro ângulo.

    Responda

    44 graus

    Exercício\(\PageIndex{4}\)

    As medidas de dois ângulos de um triângulo são 47 e 72 graus. Encontre a medida do terceiro ângulo.

    Exercício\(\PageIndex{5}\)

    O perímetro de uma piscina triangular é de 36 metros. Os comprimentos dos dois lados são 10 jardas e 15 jardas. Quanto tempo dura o terceiro lado?

    Responda

    11 pés

    Exercício\(\PageIndex{6}\)

    Um pátio triangular tem um perímetro de 120 metros. Os comprimentos dos dois lados são de 30 metros e 50 metros. Quanto tempo dura o terceiro lado?

    Exercício\(\PageIndex{7}\)

    Se um triângulo tem lados de 6 pés e 9 pés e o perímetro é de 23 pés, qual é o comprimento do terceiro lado?

    Responda

    8 pés

    Exercício\(\PageIndex{8}\)

    Se um triângulo tem lados de 14 centímetros e 18 centímetros e o perímetro tem 49 centímetros, qual é o comprimento do terceiro lado?

    Exercício\(\PageIndex{9}\)

    Uma bandeira triangular tem base de um pé e altura de 1,5 pés. Qual é a sua área?

    Responda

    0,75 pés quadrados

    Exercício\(\PageIndex{10}\)

    Uma janela triangular tem base de oito pés e altura de seis pés. Qual é a sua área?

    Exercício\(\PageIndex{11}\)

    Qual é a base de um triângulo com área de 207 polegadas quadradas e altura de 18 polegadas?

    Responda

    23 polegadas

    Exercício\(\PageIndex{12}\)

    Qual é a altura de um triângulo com área de 893 polegadas quadradas e base de 38 polegadas?

    Exercício\(\PageIndex{13}\)

    Um ângulo de um triângulo reto mede 33 graus. Qual é a medida do outro ângulo pequeno?

    Responda

    57

    Exercício\(\PageIndex{14}\)

    Um ângulo de um triângulo reto mede 51 graus. Qual é a medida do outro ângulo pequeno?

    Exercício\(\PageIndex{15}\)

    Um ângulo de um triângulo reto mede 22,5 graus. Qual é a medida do outro ângulo pequeno?

    Responda

    67,5

    Exercício\(\PageIndex{16}\)

    Um ângulo de um triângulo reto mede 36,5 graus. Qual é a medida do outro ângulo pequeno?

    Exercício\(\PageIndex{17}\)

    O perímetro de um triângulo é de 39 pés. Um lado do triângulo é um pé mais longo que o segundo lado. O terceiro lado é dois pés mais comprido que o segundo lado. Encontre o comprimento de cada lado.

    Responda

    13 pés, 12 pés, 14 pés

    Exercício\(\PageIndex{18}\)

    O perímetro de um triângulo é de 35 pés. Um lado do triângulo é cinco pés mais longo que o segundo lado. O terceiro lado é três pés mais longo que o segundo lado. Encontre o comprimento de cada lado.

    Exercício\(\PageIndex{19}\)

    Um lado de um triângulo é o dobro do lado mais curto. O terceiro lado é cinco pés a mais que o lado mais curto. O perímetro é de 17 pés. Encontre os comprimentos dos três lados.

    Responda

    3 pés, 6 pés, 8 pés

    Exercício\(\PageIndex{20}\)

    Um lado de um triângulo é três vezes o lado mais curto. O terceiro lado é três pés a mais que o lado mais curto. O perímetro é de 13 pés. Encontre os comprimentos dos três lados.

    Exercício\(\PageIndex{21}\)

    Os dois ângulos menores de um triângulo reto têm medidas iguais. Encontre as medidas dos três ângulos.

    Responda

    \(45^{\circ}, 45^{\circ}, 90^{\circ}\)

    Exercício\(\PageIndex{22}\)

    A medida do menor ângulo de um triângulo reto é 20° menor do que a medida do próximo ângulo maior. Encontre as medidas dos três ângulos.

    Exercício\(\PageIndex{23}\)

    Os ângulos em um triângulo são tais que um ângulo é duas vezes o menor ângulo, enquanto o terceiro ângulo é três vezes maior que o menor ângulo. Encontre as medidas dos três ângulos.

    Responda

    \(30^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}\)

    Exercício\(\PageIndex{24}\)

    Os ângulos em um triângulo são tais que um ângulo é 20° a mais que o menor ângulo, enquanto o terceiro ângulo é três vezes maior que o menor ângulo. Encontre as medidas dos três ângulos.

    Use o teorema de Pitágoras

    Nos exercícios a seguir, use o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da hipotenusa.

    Exercício\(\PageIndex{25}\)

    Um triângulo reto com pernas marcadas com 9 e 12.

    Responda

    15

    Exercício\(\PageIndex{26}\)

    Um triângulo reto com pernas marcadas com 16 e 12.

    Exercício\(\PageIndex{27}\)

    Um triângulo reto com pernas marcadas entre 15 e 20.

    Responda

    25

    Exercício\(\PageIndex{28}\)

    Um triângulo reto com pernas marcadas com 5 e 12.

    Nos exercícios a seguir, use o Teorema de Pitágoras para determinar o comprimento da perna. Arredonde para o décimo mais próximo, se necessário.

    Exercício\(\PageIndex{29}\)

    Um triângulo reto com uma perna marcada com 6 e hipotenusa marcada com 10.

    Responda

    8

    Exercício\(\PageIndex{30}\)

    Um triângulo reto com uma perna marcada com 8 e hipotenusa marcada com 17.

    Exercício\(\PageIndex{31}\)

    Um triângulo reto com uma perna marcada com 5 e hipotenusa marcada com 13.

    Responda

    12

    Exercício\(\PageIndex{32}\)

    Um triângulo reto com uma perna marcada com 16 e hipotenusa marcada com 20.

    Exercício\(\PageIndex{33}\)

    Um triângulo reto com uma perna marcada com 8 e hipotenusa marcada com 13.

    Responda

    10.2

    Exercício\(\PageIndex{34}\)

    Um triângulo reto com as duas pernas marcadas com 6.

    Exercício\(\PageIndex{35}\)

    Sem texto alternativo

    Responda

    9.8

    Exercício\(\PageIndex{36}\)

    Um triângulo reto com pernas marcadas com 5 e 7.

    Nos exercícios a seguir, resolva usando o Teorema de Pitágoras. Aproximadamente ao décimo mais próximo, se necessário.

    Exercício\(\PageIndex{37}\)

    Uma sequência de luzes de 13 pés será fixada no topo de um poste de 12 pés para uma exibição de fim de ano, conforme mostrado abaixo. A que distância da base do poste a extremidade da sequência de luzes deve ser ancorada?

    Um triângulo reto com uma perna marcada com 12 e hipotenusa marcada com 13.

    Responda

    5 pés

    Exercício\(\PageIndex{38}\)

    Pam quer colocar uma faixa na porta da garagem, como mostrado abaixo, para parabenizar seu filho por sua formatura na faculdade. A porta da garagem tem 12 pés de altura e 16 pés de largura. Quanto tempo o banner deve durar para caber na porta da garagem?

    Uma casa é mostrada com uma faixa sobre a porta da garagem. A porta da garagem está marcada com 16 pés de largura e 12 pés de altura.

    Exercício\(\PageIndex{39}\)

    Chi está planejando colocar um caminho de pedras de pavimentação em seu jardim de flores, conforme mostrado abaixo. O jardim de flores é um quadrado com 10 pés laterais. Qual será o comprimento do caminho?

    É mostrado um jardim quadrado marcado com 10 pés na lateral. Há um caminho de pedras ao longo da diagonal da praça.

    Responda

    14,1 pés

    Exercício\(\PageIndex{40}\)

    Brian pegou emprestada uma escada de extensão de 20 pés para usar quando pinta sua casa. Se ele colocar a base da escada a 6 pés da casa, conforme mostrado abaixo, até onde o topo da escada chegará?

    Uma casa é mostrada com uma escada encostada nela. A escada está marcada com 20' e a distância da casa até a base da escada é marcada como 6'.

    Resolva aplicativos usando propriedades de retângulo

    Nos exercícios a seguir, resolva usando as propriedades do retângulo.

    Exercício\(\PageIndex{41}\)

    O comprimento de um retângulo é 85 pés e a largura é 45 pés. Qual é o perímetro?

    Responda

    260 pés

    Exercício\(\PageIndex{42}\)

    O comprimento de um retângulo é 26 polegadas e a largura é 58 polegadas. Qual é o perímetro?

    Exercício\(\PageIndex{43}\)

    Uma sala retangular tem 15 pés de largura por 14 pés de comprimento. Qual é o seu perímetro?

    Responda

    58 pés

    Exercício\(\PageIndex{44}\)

    Uma entrada de automóveis tem a forma de um retângulo de 20 pés de largura por 35 pés de comprimento. Qual é o seu perímetro?

    Exercício\(\PageIndex{45}\)

    A área de um retângulo é de 414 metros quadrados. O comprimento é de 18 metros. Qual é a largura?

    Responda

    23 metros

    Exercício\(\PageIndex{46}\)

    A área de um retângulo é de 782 centímetros quadrados. A largura é de 17 centímetros. Qual é o comprimento?

    Exercício\(\PageIndex{47}\)

    A largura de uma janela retangular é de 24 polegadas. A área é de 624 polegadas quadradas. Qual é o comprimento?

    Responda

    26 polegadas

    Exercício\(\PageIndex{48}\)

    O comprimento de um pôster retangular é de 28 polegadas. A área é de 1316 polegadas quadradas. Qual é a largura?

    Exercício\(\PageIndex{49}\)

    Encontre o comprimento de um retângulo com perímetro 124 e largura 38.

    Responda

    24

    Exercício\(\PageIndex{50}\)

    Encontre a largura de um retângulo com perímetro 92 e comprimento 19.

    Exercício\(\PageIndex{51}\)

    Encontre a largura de um retângulo com perímetro 16,2 e comprimento 3,2.

    Responda

    4.9

    Exercício\(\PageIndex{52}\)

    Encontre o comprimento de um retângulo com perímetro 20,2 e largura 7,8.

    Exercício\(\PageIndex{53}\)

    O comprimento de um retângulo é nove polegadas a mais do que a largura. O perímetro é de 46 polegadas. Encontre o comprimento e a largura.

    Responda

    16 pol., 7 pol.

    Exercício\(\PageIndex{54}\)

    A largura de um retângulo é oito polegadas a mais do que o comprimento. O perímetro é de 52 polegadas. Encontre o comprimento e a largura.

    Exercício\(\PageIndex{55}\)

    O perímetro de um retângulo é de 58 metros. A largura do retângulo é cinco metros menor que o comprimento. Encontre o comprimento e a largura do retângulo.

    Responda

    17 mm, 12 mm

    Exercício\(\PageIndex{56}\)

    O perímetro de um retângulo é 62 pés. A largura é sete pés a menos que o comprimento. Encontre o comprimento e a largura.

    Exercício\(\PageIndex{57}\)

    A largura do retângulo é 0,7 metros menor que o comprimento. O perímetro de um retângulo é de 52,6 metros. Encontre as dimensões do retângulo.

    Responda

    13,5 m de comprimento, 12,8 m de largura

    Exercício\(\PageIndex{58}\)

    O comprimento do retângulo é 1,1 metros menor que a largura. O perímetro de um retângulo é de 49,4 metros. Encontre as dimensões do retângulo.

    Exercício\(\PageIndex{59}\)

    O perímetro de um retângulo é de 150 pés. O comprimento do retângulo é o dobro da largura. Encontre o comprimento e a largura do retângulo.

    Responda

    50 pés, 25 pés

    Exercício\(\PageIndex{60}\)

    O comprimento de um retângulo é três vezes a largura. O perímetro do retângulo é de 72 pés. Encontre o comprimento e a largura do retângulo.

    Exercício\(\PageIndex{61}\)

    O comprimento de um retângulo é três metros menor que o dobro da largura. O perímetro do retângulo é de 36 metros. Encontre as dimensões do retângulo.

    Responda

    7 m de largura, 11 m de comprimento

    Exercício\(\PageIndex{62}\)

    O comprimento de um retângulo é cinco polegadas a mais do que o dobro da largura. O perímetro é de 34 polegadas. Encontre o comprimento e a largura.

    Exercício\(\PageIndex{63}\)

    O perímetro de um campo retangular é de 560 jardas. O comprimento é 40 metros a mais do que a largura. Encontre o comprimento e a largura do campo.

    Responda

    160 jardas, 120 jardas.

    Exercício\(\PageIndex{64}\)

    O perímetro de um átrio retangular é de 160 pés. O comprimento é 16 pés a mais do que a largura. Encontre o comprimento e a largura do átrio.

    Exercício\(\PageIndex{65}\)

    Um estacionamento retangular tem um perímetro de 250 pés. O comprimento é cinco pés a mais do que o dobro da largura. Encontre o comprimento e a largura do estacionamento.

    Responda

    85 pés, 40 pés

    Exercício\(\PageIndex{66}\)

    Um tapete retangular tem perímetro de 240 polegadas. O comprimento é 12 polegadas a mais do que o dobro da largura. Encontre o comprimento e a largura do tapete.

    Matemática cotidiana

    Exercício\(\PageIndex{67}\)

    Christa quer colocar uma cerca ao redor de seu canteiro de flores triangular. Os lados do canteiro de flores têm seis pés, oito pés e 10 pés. Quantos pés de cerca ela precisará para cercar seu canteiro de flores?

    Responda

    24 pés

    Exercício\(\PageIndex{68}\)

    Jose acabou de retirar o brinquedo infantil de seu quintal para dar espaço a um jardim retangular. Ele quer colocar uma cerca ao redor do jardim para impedir a entrada do cachorro. Ele tem um rolo de cerca de 50 pés em sua garagem que planeja usar. Para caber no quintal, a largura do jardim deve ser de 10 pés. Quanto tempo ele pode fazer o outro comprimento?

    exercícios de escrita

    Exercício\(\PageIndex{69}\)

    Se você precisar colocar azulejos no chão da cozinha, precisa conhecer o perímetro ou a área da cozinha? Explique seu raciocínio.

    Responda

    área; as respostas podem variar

    Exercício\(\PageIndex{70}\)

    Se você precisar colocar uma cerca ao redor do quintal, precisa conhecer o perímetro ou a área do quintal? Explique seu raciocínio.

    Exercício\(\PageIndex{71}\)

    Veja as duas figuras abaixo.

    À esquerda, temos um retângulo com altura 2 e largura 8. À direita, temos um quadrado com altura 4 e largura 4.
    1. Qual figura parece ter a área maior?
    2. O que parece ter um perímetro maior?
    3. Agora calcule a área e o perímetro de cada figura.
    4. Qual tem a área maior?
    5. Qual tem o perímetro maior?
    Responda
    1. As respostas podem variar.
    2. As respostas podem variar.
    3. As respostas podem variar.
    4. As áreas são as mesmas.
    5. O retângulo 2x8 tem um perímetro maior do que o quadrado 4x4.
    Exercício\(\PageIndex{72}\)

    Escreva um problema de palavras geométricas relacionado à sua experiência de vida, resolva-o e explique todos os seus passos.

    Verificação automática

    ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Essa é uma tabela que tem quatro linhas e quatro colunas. Na primeira linha, que é uma linha de cabeçalho, as células lêem da esquerda para a direita “Eu posso...”, “Com confiança”, “Com alguma ajuda” e “Não, eu não entendo!” A primeira coluna abaixo de “Eu posso...” diz “resolver aplicações usando propriedades triangulares”, “usar o Teorema de Pitágoras” e “resolver aplicações usando propriedades retangulares”. O resto das células estão em branco

    ⓑ O que essa lista de verificação diz sobre seu domínio desta seção? Quais etapas você tomará para melhorar?