1.6: Visualize frações

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Encontre frações equivalentes
• Simplifique frações
• Multiplique frações
• Divida frações
• Simplifique expressões escritas com uma barra de fração
• Traduza frases em expressões com frações

Nota

Uma introdução mais completa aos tópicos abordados nesta seção pode ser encontrada no capítulo Pré-álgebra, Frações.

Encontre frações equivalentes

As frações são uma forma de representar partes de um todo. A fração$\dfrac{1}{3}$ significa que um todo foi dividido em 3 partes iguais e cada parte é uma das três partes iguais. Veja a Figura$\PageIndex{1}$. A fração$\dfrac{2}{3}$ representa duas das três partes iguais. Na fração$\dfrac{2}{3}$, o 2 é chamado de numerador e o 3 é chamado de denominador.

Figura$\PageIndex{1}$: O círculo à esquerda foi dividido em 3 partes iguais. Cada parte é$\dfrac{1}{3}$ de 3 partes iguais. No círculo à direita,$\frac{2}{3}$ o círculo está sombreado (2 das 3 partes iguais).

Fazer a atividade de Matemática Manipulativa “Frações do Modelo” ajudará você a desenvolver uma melhor compreensão das frações, seus numeradores e denominadores.

FRAÇÃO

Uma fração é escrita$\dfrac{a}{b}$, onde$b\neq 0$ e

• $a$é o numerador e$b$ é o denominador.

Uma fração representa partes de um todo. O denominador$b$ é o número de partes iguais em que o todo foi dividido e o numerador$a$ indica quantas partes estão incluídas.

Se uma torta inteira foi cortada em 6 pedaços e comemos todas as 6 peças, comemos$\dfrac{6}{6}$ pedaços ou, em outras palavras, uma torta inteira.

Figura$\PageIndex{2}$

Então$\dfrac{6}{6}=1$. Isso nos leva à propriedade de um que nos diz que qualquer número, exceto zero, dividido por si mesmo é$1$.

PROPRIEDADE DE UM

$$\dfrac{a}{a} = 1 \quad (a \neq 0)$$

Qualquer número, exceto zero, dividido por si só é um.

Nota

Fazer a atividade de Matemática Manipulativa “Frações equivalentes a um” ajudará você a desenvolver uma melhor compreensão das frações que são equivalentes a uma.

Se uma torta foi cortada em 6 pedaços e comemos todas as 6, comemos$\dfrac{6}{6}$ pedaços, ou, em outras palavras, uma torta inteira. Se a torta foi cortada em 8 pedaços e comemos todas as 8, comemos$\dfrac{8}{8}$ pedaços ou uma torta inteira. Comemos a mesma quantidade: uma torta inteira.

As frações$\dfrac{6}{6}$$\dfrac{8}{8}$ têm o mesmo valor, 1, e por isso são chamadas de frações equivalentes. Frações equivalentes são frações que têm o mesmo valor.

Vamos pensar em pizzas dessa vez. $\PageIndex{3}$A figura mostra duas imagens: uma única pizza à esquerda, cortada em dois pedaços iguais, e uma segunda pizza do mesmo tamanho, cortada em oito pedaços à direita. Essa é uma forma de mostrar que$\dfrac{1}{2}$ é equivalente$\dfrac{4}{8}$ a. Em outras palavras, são frações equivalentes.

Figura$\PageIndex{3}$: Como a mesma quantidade de cada pizza é sombreada, vemos que$\dfrac{1}{2}$ é equivalente$\dfrac{4}{8}$ a. Eles são frações equivalentes.

FRAÇÕES EQUIVALENTES

Frações equivalentes são frações que têm o mesmo valor.

Como podemos usar a matemática para$\dfrac{1}{2}$ nos transformar em$\dfrac{4}{8}$? Como podemos pegar uma pizza cortada em 2 pedaços e cortá-la em 8 pedaços? Poderíamos cortar cada um dos 2 pedaços maiores em 4 pedaços menores! A pizza inteira seria então cortada em 88 pedaços em vez de apenas 2. Matematicamente, o que descrevemos poderia ser escrito assim como$\dfrac{1\cdot 4}{2\cdot 4} = \dfrac{4}{8}$. Veja a Figura$\PageIndex{4}$.

Figura$\PageIndex{4}$: Cortar cada metade da pizza em 4 pedaços, nos dá pizza cortada em 8 pedaços:$\dfrac{1\cdot 4}{2\cdot 4} = \dfrac{4}{8}$

Esse modelo leva à seguinte propriedade:

PROPRIEDADE DE FRAÇÕES EQUIVALENTES

Se$a,b,c$ são números onde$b\neq 0, c\neq 0$, então

$$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a\cdot c}{b\cdot c}$$

Se tivéssemos cortado a pizza de forma diferente, poderíamos obter

Figura$\PageIndex{5}$

Então, dizemos que$\dfrac{1}{2}$$\dfrac{2}{4}$,$\dfrac{3}{6}$, e$\dfrac{10}{20}$ são frações equivalentes.

Nota

Fazer a atividade de Matemática Manipulativa “Frações Equivalentes” ajudará você a desenvolver uma melhor compreensão do que significa quando duas frações são equivalentes.

Exercício$\PageIndex{1}$

Encontre três frações equivalentes$\dfrac{2}{5}$ a.

Resposta

Para encontrar uma fração equivalente a$\dfrac{2}{5}$, multiplicamos o numerador e o denominador pelo mesmo número. Podemos escolher qualquer número, exceto zero. Vamos multiplicá-los por 2, 3 e depois 5.

Então,$\dfrac{4}{10}$,$\dfrac{6}{15}$, e$\dfrac{10}{25}$ são equivalentes$\dfrac{2}{5}$ a.

Exercício$\PageIndex{2}$

Encontre três frações equivalentes$\dfrac{3}{5}$ a.

Resposta

$\dfrac{6}{10}$,$\dfrac{9}{15}$,$\dfrac{12}{20}$; as respostas podem variar

Exercício$\PageIndex{3}$

Encontre três frações equivalentes$\dfrac{4}{5}$ a.

Resposta

$\dfrac{8}{10}$,$\dfrac{12}{15}$,$\dfrac{16}{20}$; as respostas podem variar

Simplifique as frações

Uma fração é considerada simplificada se não houver fatores comuns, além de 1, em seu numerador e denominador.

Por exemplo,

• $\dfrac{2}{3}$é simplificado porque não há fatores comuns de 2 e 3.
• $\dfrac{10}{15}$não é simplificado porque 5 é um fator comum de 10 e 15.

FRAÇÃO SIMPLIFICADA

Uma fração é considerada simplificada se não houver fatores comuns em seu numerador e denominador.

A frase reduzir uma fração significa simplificar a fração. Simplificamos ou reduzimos uma fração removendo os fatores comuns do numerador e do denominador. Uma fração não é simplificada até que todos os fatores comuns tenham sido removidos. Se uma expressão tiver frações, ela não será completamente simplificada até que as frações sejam simplificadas.

No Exercício$\PageIndex{4}$, usamos a propriedade de frações equivalentes para encontrar frações equivalentes. Agora, usaremos a propriedade de frações equivalentes ao contrário para simplificar as frações. Podemos reescrever a propriedade para mostrar os dois formulários juntos.

PROPRIEDADE DE FRAÇÕES EQUIVALENTES

Se$a,b,c$ forem números em que$b\neq 0,c\neq 0$,

$$\text{then } \dfrac{a}{b} = \dfrac{a\cdot c}{b\cdot c} \text{ and } \dfrac{a\cdot c}{b\cdot c} = \dfrac{a}{b}$$

Exercício$\PageIndex{4}$

Simplifique:$-\dfrac{32}{56}$

Resposta

	$-\dfrac{32}{56}$
Reescreva o numerador e o denominador mostrando os fatores comuns.	$-\dfrac{4\cdot 8}{7\cdot 8}$
Simplifique usando a propriedade de frações equivalentes.	$-\dfrac{4}{7}$

Observe que a fração$-\dfrac{4}{7}$ é simplificada porque não há mais fatores comuns.

Exercício$\PageIndex{5}$

Simplifique:$-\dfrac{42}{54}$

Resposta

$-\dfrac{7}{9}$

Exercício$\PageIndex{6}$

Simplifique:$-\dfrac{42}{54}$

Resposta

$-\dfrac{5}{9}$

Às vezes, pode não ser fácil encontrar fatores comuns do numerador e do denominador. Quando isso acontece, uma boa ideia é fatorar o numerador e o denominador em números primos s. Em seguida, divida os fatores comuns usando a propriedade de frações equivalentes.

Exercício$\PageIndex{7}$

Simplifique:$-\dfrac{210}{385}$

Resposta

Exercício$\PageIndex{8}$

Simplifique:$-\dfrac{69}{120}$

Resposta

$-\dfrac{23}{40}$

Exercício$\PageIndex{9}$

Simplifique:$-\dfrac{120}{192}$

Resposta

$-\dfrac{5}{8}$

Agora resumimos as etapas que você deve seguir para simplificar as frações.

SIMPLIFIQUE UMA FRAÇÃO.

1. Reescreva o numerador e o denominador para mostrar os fatores comuns.
   Se necessário, primeiro fatore o numerador e o denominador em números primos.
2. Simplifique o uso da propriedade de frações equivalentes dividindo os fatores comuns.
3. Multiplique os fatores restantes, se necessário.

Exercício$\PageIndex{10}$

Simplifique:$\dfrac{5x}{5y}$

Resposta

	$\dfrac{5x}{5y}$
Reescreva mostrando os fatores comuns e depois divida os fatores comuns.
Simplifique.	$\dfrac{x}{y}$

Exercício$\PageIndex{11}$

Simplifique:$\dfrac{7x}{7y}$

Resposta

$\dfrac{x}{y}$

Exercício$\PageIndex{12}$

Simplifique:$\dfrac{3a}{3b}$

Resposta

$\dfrac{a}{b}$

Multiplique frações

Muitas pessoas acham mais fácil multiplicar e dividir frações do que somar e subtrair frações. Então, começaremos com a multiplicação de frações.

Fazer a atividade de Matemática Manipulativa “Multiplicação de Frações do Modelo” ajudará você a desenvolver uma melhor compreensão da multiplicação de frações.

Usaremos um modelo para mostrar como multiplicar duas frações e para ajudá-lo a se lembrar do procedimento. Vamos começar com$\dfrac{3}{4}$.

Figura$\PageIndex{6}$

Agora vamos$\dfrac{1}{2}$ decolar$\dfrac{3}{4}$.

Figura$\PageIndex{6}$

Note que agora, o todo está dividido em 8 partes iguais. Então$\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{8}$.

Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores e multiplicamos os denominadores.

MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES

Se$a,b,c$ e$d$ são números onde$b\neq 0$ e$d\neq 0$, então

$$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$$

Para multiplicar frações, multiplique os numeradores e multiplique os denominadores.

Ao multiplicar frações, as propriedades dos números positivos e negativos ainda se aplicam, é claro. É uma boa ideia determinar o sinal do produto como primeira etapa. No Exercício$\PageIndex{13}$, multiplicaremos o negativo e o positivo, então o produto será negativo.

Exercício$\PageIndex{13}$

Multiplique:$-\dfrac{11}{12}\cdot \dfrac{5}{7}$

Resposta

O primeiro passo é encontrar o sinal do produto. Como os sinais são diferentes, o produto é negativo.

$$\begin{array} {ll} {} & {-\dfrac{11}{12}\cdot \dfrac{5}{7}} \\{\text{Determine the sign of the product; multiply.}} &{-\dfrac{11\cdot 5}{12\cdot 7}} \\ {\text{Are there any common factors in the numerator}} &{} \\ {\text{and the denominator? No}} &{-\dfrac{55}{84}} \end{array}$$

Exercício$\PageIndex{14}$

Multiplique:$-\dfrac{10}{28}\cdot \dfrac{8}{15}$

Resposta

$-\dfrac{4}{21}$

Exercício$\PageIndex{15}$

Multiplique:$-\dfrac{9}{20}\cdot \dfrac{5}{12}$

Resposta

$-\dfrac{3}{16}$

Ao multiplicar uma fração por um número inteiro, pode ser útil escrever o inteiro como uma fração. Qualquer número inteiro, a, pode ser escrito como$\dfrac{a}{1}$. Então, por exemplo,$3 = \dfrac{3}{1}$.

Exercício$\PageIndex{16}$

Multiplique:$-\dfrac{12}{5}(-20x)$

Resposta

Determine o sinal do produto. Os sinais são os mesmos, então o produto é positivo.

	$-\dfrac{12}{5}(-20x)$
Escreva$20x$ como uma fração.	$\dfrac{12}{5}(\dfrac{20x}{1})$
Multiplique.
Reescreva$20$ para mostrar o fator comum$5$ e divida-o.
Simplifique.	$48x$

Exercício$\PageIndex{17}$

Multiplique:$\dfrac{11}{3}(-9a)$

Resposta

$-33a$

Exercício$\PageIndex{18}$

Multiplique:$\dfrac{13}{7}(-14b)$

Resposta

$-26b$

Divida frações

Agora que sabemos como multiplicar frações, estamos quase prontos para dividir. Antes de podermos fazer isso, precisamos de algum vocabulário.

O inverso de uma fração é encontrado invertendo a fração, colocando o numerador no denominador e o denominador no numerador. O recíproco de$\dfrac{2}{3}$ é$\dfrac{3}{2}$.

Observe isso$\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{2} = 1$. Um número e sua multiplicação recíproca para$1$.

Para obter um produto positivo$1$ ao multiplicar dois números, os números devem ter o mesmo sinal. Portanto, os recíprocos devem ter o mesmo sinal.

O recíproco de$-\dfrac{10}{7}$ é$-\dfrac{7}{10}$, desde$-\dfrac{10}{7}(-\dfrac{7}{10}) = 1$.

RECÍPROCO

O recíproco de$\dfrac{a}{b}$ é$\dfrac{b}{a}$.

Um número e sua multiplicação recíproca por um$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a} = 1$

Nota

Fazer a atividade de Matemática Manipulativa “Divisão de Frações do Modelo” ajudará você a desenvolver uma melhor compreensão da divisão de frações.

Para dividir frações, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda.

DIVISÃO DE FRAÇÕES

Se$a,b,c$ e$d$ são números onde$b\neq 0, c\neq 0$ e$d\neq 0$, então

$$\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}$$

Para dividir frações, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda.

Precisamos dizer$b\neq 0, c\neq 0$ e$d\neq 0$ ter certeza de que não dividimos por zero!

Exercício$\PageIndex{19}$

Divida:$-\dfrac{2}{3}\div\dfrac{n}{5}$

Resposta

$$\begin{array} {ll} {} & {-\dfrac{2}{3}\div \dfrac{n}{5}} \\{\text{To divide, multiply the first fraction by the}} &{-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{5}{n}} \\ {\text{reciprocal of the second.}} &{} \\ {\text{Multiply.}} &{-\dfrac{10}{3n}} \end{array}$$

Exercício$\PageIndex{20}$

Divida:$-\dfrac{3}{5}\div\dfrac{p}{7}$.

Resposta

$-\dfrac{21}{5p}$

Exercício$\PageIndex{21}$

Divida:$-\dfrac{5}{8}\div\dfrac{q}{3}$.

Resposta

$-\dfrac{15}{8q}$

Exercício$\PageIndex{22}$

Encontre o quociente:

$-\dfrac{7}{18}\div (-\dfrac{14}{27})$

Resposta

	$-\dfrac{7}{18}\div(-\dfrac{14}{27})$
Para dividir, multiplique a primeira fração pelo inverso da segunda.	$-\dfrac{7}{18}\cdot -\dfrac{27}{14}$
Determine o sinal do produto e multiplique..	$\dfrac{7\cdot 27}{18\cdot 14}$
Reescreva mostrando fatores comuns.
Remova os fatores comuns.	$\dfrac{3}{2\cdot 2}$
Simplifique.	$\dfrac{3}{4}$

Exercício$\PageIndex{23}$

Encontre o quociente:

$-\dfrac{7}{8}\div (-\dfrac{14}{27})$

Resposta

$\dfrac{4}{15}$

Exercício$\PageIndex{24}$

Encontre o quociente:

$-\dfrac{7}{8}\div (-\dfrac{14}{27})$

Resposta

$\dfrac{2}{3}$

Há várias maneiras de lembrar quais etapas devem ser tomadas para multiplicar ou dividir frações. Uma maneira é repetir as chamadas para si mesmo. Se você fizer isso toda vez que fizer um exercício, terá as etapas memorizadas.

• “Para multiplicar frações, multiplique os numeradores e multiplique os denominadores.”
• “Para dividir frações, multiplique a primeira fração pelo inverso da segunda.”

Outra forma é manter dois exemplos em mente:

Figura$\PageIndex{7}$

Os numeradores ou denominadores de algumas frações contêm as próprias frações. Uma fração na qual o numerador ou o denominador é uma fração é chamada de fração complexa.

FRAÇÃO COMPLEXA

Uma fração complexa é uma fração na qual o numerador ou o denominador contém uma fração.

Alguns exemplos de frações complexas são:

$$\dfrac{\frac{6}{7}}{3} \quad \dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{8}} \quad \dfrac{\frac{x}{2}}{\frac{5}{6}}$$

Para simplificar uma fração complexa, lembramos que a barra de fração significa divisão. Por exemplo, a fração complexa$\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{8}}$ significa$\dfrac{3}{4} \div \dfrac{5}{8}$.

Exercício$\PageIndex{25}$

Simplifique:$\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{8}}$

Resposta

	$\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{8}}$
Reescreva como divisão.	$\dfrac{3}{4} \div \dfrac{5}{8}$
Multiplique a primeira fração pelo inverso da segunda.	$\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{8}{5}$
Multiplique.	$\dfrac{3\cdot 8}{4\cdot 5}$
Procure fatores comuns.
Divida os fatores comuns e simplifique.	$\dfrac{6}{5}$

Exercício$\PageIndex{26}$

Simplifique:$\dfrac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}}$

Resposta

$\dfrac{4}{5}$

Exercício$\PageIndex{27}$

Simplifique:$\dfrac{\frac{3}{7}}{\frac{6}{11}}$

Resposta

$\dfrac{11}{14}$

Exercício$\PageIndex{28}$

Simplifique:$\dfrac{\frac{x}{2}}{\frac{xy}{6}}$

Resposta

	$\dfrac{\frac{x}{2}}{\frac{xy}{6}}$
Reescreva como divisão.	$\dfrac{x}{2} \div \dfrac{xy}{6}$
Multiplique a primeira fração pelo inverso da segunda.	$\dfrac{x}{2} \cdot \dfrac{6}{xy}$
Multiplique.	$\dfrac{x\cdot 6}{2\cdot xy}$
Procure fatores comuns.
Divida os fatores comuns e simplifique.	$\dfrac{3}{y}$

Exercício$\PageIndex{29}$

Simplifique:$\dfrac{\frac{a}{8}}{\frac{ab}{6}}$

Resposta

$\dfrac{3}{4b}$

Exercício$\PageIndex{30}$

Simplifique:$\dfrac{\frac{p}{2}}{\frac{pq}{8}}$

Resposta

$\dfrac{4}{q}$

Simplifique expressões com uma barra de fração

A linha que separa o numerador do denominador em uma fração é chamada de barra fracionária. Uma barra de fração atua como símbolo de agrupamento. A ordem das operações então nos diz para simplificar o numerador e depois o denominador. Em seguida, dividimos.

Para simplificar a expressão$\dfrac{5 - 3}{7 + 1}$, primeiro simplificamos o numerador e o denominador separadamente. Em seguida, dividimos.

$$\begin{array} {l} {\dfrac{5 - 3}{7 + 1}} \\ {\dfrac{2}{8}} \\ {\dfrac{1}{4}} \end{array}$$

SIMPLIFIQUE UMA EXPRESSÃO COM UMA BARRA DE FRAÇÃO.

1. Simplifique a expressão no numerador. Simplifique a expressão no denominador.
2. Simplifique a fração.

Exercício$\PageIndex{31}$

Simplifique:$\dfrac{4 - 2(3)}{2^{2} + 2}$

Resposta

$$\begin{array} {ll} {} &{\dfrac{4 - 2(3)}{2^{2} + 2}} \\ {\text{Use the order of operations to simplify the}} &{\dfrac{4 - 6}{4 + 2}} \\ {\text{numerator and the denominator.}} &{} \\ {\text{Simplify the numerator and the denominator}} &{\dfrac{-2}{6}} \\ {\text{Simplify. A negative divided by a positive is negative.}} &{-\dfrac{1}{3}} \end{array}$$

Exercício$\PageIndex{32}$

Simplifique:$\dfrac{6 - 3(5)}{3^{2} + 3}$

Resposta

$-\dfrac{3}{4}$

Exercício$\PageIndex{33}$

Simplifique:$\dfrac{4 - 4(6)}{3^{2} + 3}$

Resposta

$-\dfrac{5}{3}$

Para onde vai o sinal negativo em uma fração? Normalmente, o sinal negativo está na frente da fração, mas às vezes você verá uma fração com um numerador negativo ou às vezes com um denominador negativo. Lembre-se de que frações representam divisão. Quando o numerador e o denominador têm sinais diferentes, o quociente é negativo.

$$\begin{array} {ll} {\frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}} &{\frac{\text{negative}}{\text{positive}} = \text{negative}} \\ {\frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}} &{\frac{\text{positive}}{\text{negative}} = \text{negative}} \end{array}$$

COLOCAÇÃO DO SINAL NEGATIVO EM UMA FRAÇÃO

Para quaisquer números positivos$a$ e$b$,

$$\dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b} = -\dfrac{a}{b}$$

Exercício$\PageIndex{34}$

Simplifique:$\frac{4(-3) + 6(-2)}{-3(2) - 2}$

Resposta

A barra de fração age como um símbolo de agrupamento. Portanto, simplifique completamente o numerador e o denominador separadamente.

$$\begin{array} {ll} {} &{\frac{4(-3) + 6(-2)}{-3(2) - 2}} \\{\text{Multiply.}} &{\frac{-12 + (-12)}{-6 - 2}} \\ {\text{Simplify.}} &{\frac{-24}{-8}} \\ {\text{Divide.}} &{3} \end{array}$$

Exercício$\PageIndex{35}$

Simplifique:$\frac{8(-2) + 4(-3)}{-5(2) + 3}$

Resposta

$4$

Exercício$\PageIndex{36}$

Simplifique:$\frac{7(-1) + 9(-3)}{-5(3) - 2}$

Resposta

$2$

Traduza frases em expressões com frações

Agora que fizemos alguns trabalhos com frações, estamos prontos para traduzir frases que resultariam em expressões com frações.

As palavras em inglês quociente e razão são frequentemente usadas para descrever frações. Lembre-se de que “quociente” significa divisão. O quociente de aa e bb é o resultado que obtemos da divisão$a$ por$b$, ou$\dfrac{a}{b}$.

Exercício$\PageIndex{37}$

Traduza a frase em inglês em uma expressão algébrica: o quociente da diferença de$m$ e$n$,$p$ e.

Resposta

Estamos procurando o quociente da diferença de\(m\) e\(n\), e\(p\).. Isso significa que queremos dividir a diferença de\(m\) e\(n\),\(p\) e.

$$\dfrac{m - n}{p}$$

Exercício$\PageIndex{38}$

Traduza a frase em inglês em uma expressão algébrica: o quociente da diferença de$a$ e$b$,$cd$ e.

Resposta

$\dfrac{a - b}{cd}$

Exercício$\PageIndex{39}$

Traduza a frase em inglês em uma expressão algébrica: o quociente da soma de$p$ e$q$,$r$ e.

Resposta

$\dfrac{p + q}{r}$

Conceitos chave

• Propriedade de frações equivalentes: Se$a, b, c$ são números onde$b\neq 0, c\neq 0$, então
  $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a\cdot c}{b\cdot c}$ e$\dfrac{a\cdot c}{b\cdot c} = \dfrac{a}{b}$
• Divisão de frações: se$a, b, c$ e$d$ são números onde$b\neq 0, c\neq 0$ e$d \neq 0$, então$\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$. Para dividir frações, multiplique a primeira fração pelo inverso da segunda.
• Multiplicação de frações: Se$a,b,c$ e$d$ são números onde$b\neq 0, d\neq 0$, então$\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$. Para multiplicar frações, multiplique os numeradores e multiplique os denominadores.
• Colocação do sinal negativo em uma fração: Para qualquer número positivo$a$ e$b$,$\dfrac{-a}{a} = \dfrac{a}{-a} = -\dfrac{a}{b}$
• Propriedade de Um:$\dfrac{a}{a} = 1$ Qualquer número, exceto zero, dividido por si só é um.
• Simplifique uma fração
  1. Reescreva o numerador e o denominador para mostrar os fatores comuns. Se necessário, primeiro fatore o numerador e o denominador em números primos.
  2. Simplifique o uso da propriedade de frações equivalentes dividindo os fatores comuns.
  3. Multiplique todos os fatores restantes.
• Simplifique uma expressão com uma barra de fração
  1. Simplifique a expressão no numerador. Simplifique a expressão no denominador.
  2. Simplifique a fração.

Glossário

fração complexa

Uma fração complexa é uma fração na qual o numerador ou o denominador contém uma fração.

denominador

O denominador é o valor na parte inferior da fração que indica o número de partes iguais nas quais o todo foi dividido.

frações equivalentes

Frações equivalentes são frações que têm o mesmo valor.

fração

Uma fração é escrita$\frac{a}{b}$, onde$b\neq 0$, a é o numerador e b é o denominador. Uma fração representa partes de um todo. O denominador b é o número de partes iguais em que o todo foi dividido, e o numerador aa indica quantas partes estão incluídas.

numerador

O numerador é o valor na parte superior da fração que indica quantas partes do todo estão incluídas.

recíproca

O recíproco de$\frac{a}{b}$ é$\frac{b}{a}$. Um número e sua multiplicação recíproca por um:$\frac{a}{b}\cdot \frac{b}{a} = 1$.

fração simplificada

Uma fração é considerada simplificada se não houver fatores comuns em seu numerador e denominador.