6.7E : Exercices
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La pratique rend la perfection
Utiliser la définition d'un exposant négatif
Dans les exercices suivants, simplifiez.
- \(4^{−2}\)
- \(10^{−3}\)
- \(3^{−4}\)
- \(10^{−2}\)
- Réponse
-
- \(\frac{1}{81}\)
- \(\frac{1}{100}\)
- \(5^{−3}\)
- \(10^{−5}\)
- \(2^{−8}\)
- \(10^{−2}\)
- Réponse
-
- \(\frac{1}{256}\)
- \(\frac{1}{100}\)
- \(\dfrac{1}{c^{−5}}\)
- \(\dfrac{1}{3^{−2}}\)
- \(\dfrac{1}{c^{−5}}\)
- \(\dfrac{1}{5^{−2}}\)
- Réponse
-
- \(c^5\)
- 25
- \(\dfrac{1}{q^{−10}}\)
- \(\dfrac{1}{10^{−3}}\)
- \(\dfrac{1}{t^{−9}}\)
- \(\dfrac{1}{10^{−4}}\)
- Réponse
-
- \(t^9\)
- \(10000\)
- \(\left(\dfrac{5}{8}\right)^{−2}\)
- \(\left(−\dfrac{3m}{n}\right)^{−2}\)
- \(\left(\dfrac{3}{10}\right)^{−2}\)
- \(\left(−\dfrac{2c}{d}\right)^{−3}\)
- Réponse
-
- \(\dfrac{100}{9}\)
- \(−\dfrac{c^{3}d^3}{8}\)
- \(\left(\dfrac{4}{9}\right)^{−3}\)
- \(\left(−\dfrac{u^2}{2v}\right)^{−5}\)
- \(\left(\dfrac{7}{2}\right)^{−3}\)
- \(\left(−\dfrac{3}{xy^2}\right)^{−3}\)
- Réponse
-
- \(\dfrac{8}{343}\)
- \(−\dfrac{x^{3}y^6}{27}\)
- \((−5)^{−2}\)
- \(−5^{−2}\)
- \(\left(−\frac{1}{5}\right)^{−2}\)
- \(−\left(\frac{1}{5}\right)^{−2}\)
- \((−7)^{−2}\)
- \(−7^{−2}\)
- \(\left(−\frac{1}{7}\right)^{−2}\)
- \(−\left(\frac{1}{7}\right)^{−2}\)
- Réponse
-
- \(\frac{1}{49}\)
- \(−\frac{1}{49}\)
- 49
- −49
- \(−3^{−3}\)
- \(\left(−\frac{1}{3}\right)^{−3}\)
- \(−\left(\frac{1}{3}\right)^{−3}\)
- \((−3)^{−3}\)
- \(−5^{−3}\)
- \(\left(−\frac{1}{5}\right)^{−3}\)
- \(−\left(\frac{1}{5}\right)^{−3}\)
- \((−5)^{−3}\)
- Réponse
-
- \(−\frac{1}{125}\)
- −125
- −125
- \(−\frac{1}{125}\)
- \(3·5^{−1}\)
- \((3·5)^{−1}\)
- \(2·5^{−1}\)
- \((2·5)^{−1}\)
- Réponse
-
- \(\frac{2}{5}\)
- \(\frac{1}{10}\)
- \(4·5^{−2}\)
- \((4·5)^{−2}\)
- \(3·4^{−2}\)
- \((3·4)^{−2}\)
- Réponse
-
- \(\frac{3}{16}\)
- \(\frac{1}{144}\)
- \(m^{−4}\)
- \((x^3)^{−4}\)
- \(b^{−5}\)
- \((k^2)^{−5}\)
- Réponse
-
- \(\dfrac{1}{b^5}\)
- \(\dfrac{1}{k^{10}}\)
- \(p^{−10}\)
- \((q^6)^{−8}\)
- \(s^{−8}\)
- \((a^9)^{−10}\)
- Réponse
-
- \(\dfrac{1}{s^8}\)
- \(\dfrac{1}{a^{90}}\)
- \(7n^{−1}\)
- \((7n)^{−1}\)
- \((−7n)^{−1}\)
- \(6r^{−1}\)
- \((6r)^{−1}\)
- \((−6r)^{−1}\)
- Réponse
-
- \(\dfrac{6}{r}\)
- \(\dfrac{1}{6r}\)
- \(−\dfrac{1}{6r}\)
- \((3p)^{−2}\)
- \(3p^{−2}\)
- \(−3p^{−2}\)
- \((2q)^{−4}\)
- \(2q^{−4}\)
- \(−2q^{−4}\)
- Réponse
-
- \(\dfrac{1}{16q^4}\)
- \(\dfrac{2}{q^4}\)
- \(−\dfrac{2}{q^4}\)
Dans les exercices suivants, simplifiez.
- \(b^{4}b^{−8}\)
- \(r^{−2}r^5\)
- \(x^{−7}x^{−3}\)
- \(s^3·s^{−7}\)
- \(q^{−8}·q^3\)
- \(y^{−2}·y^{−5}\)
- Réponse
-
- \(\dfrac{1}{s^4}\)
- \(\dfrac{1}{q^5}\)
- \(\dfrac{1}{y^7}\)
- \(a^3·a^{−3}\)
- \(a·a^3\)
- \(a·a^{−3}\)
- \(y^5·y^{−5}\)
- \(y·y^5\)
- \(y·y^{−5}\)
- Réponse
-
- 1
- \(y^6\)
- \(\dfrac{1}{y^4}\)
\(p^5·p^{−2}·p^{−4}\)
\(x^4·x^{−2}·x^{−3}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{1}{x}\)
\((w^{4}x^{−5})(w^{−2}x^{−4})\)
\((m^{3}n^{−3})(m^{−5}n^{−1})\)
- Réponse
-
\(\dfrac{1}{m^{2}n^4}\)
\((uv^{−2})(u^{−5}v^{−3})\)
\((pq^{−4})(p^{−6}q^{−3})\)
- Réponse
-
\(\dfrac{1}{p^{5}q^{7}}\)
\((−6c^{−3}d^9)(2c^{4}d^{−5})\)
\((−2j^{−5}k^8)(7j^{2}k^{−3})\)
- Réponse
-
\(−\dfrac{14k^5}{j^3}\)
\((−4r^{−2}s^{−8})(9r^{4}s^3)\)
\((−5m^{4}n^6)(8m^{−5}n^{−3})\)
- Réponse
-
\(−\dfrac{40n^3}{m}\)
\((5x^2)^{−2}\)
\((4y^3)^{−3}\)
- Réponse
-
\(\dfrac{1}{64y^9}\)
\((3z^{−3})^2\)
\((2p^{−5})^2\)
- Réponse
-
\(\dfrac{4}{p^{10}}\)
\(\dfrac{t^{9}}{t^{−3}}\)
\(\dfrac{n^{5}}{n^{−2}}\)
- Réponse
-
\(n^7\)
\(\dfrac{x^{−7}}{x^{−3}}\)
\(\dfrac{y^{−5}}{y^{−10}}\)
- Réponse
-
\(y^5\)
Convertir de la notation décimale en notation scientifique
Dans les exercices suivants, écrivez chaque nombre en notation scientifique.
57 000
340 000
- Réponse
-
\(3.4 \times 10^{5}\)
8 750 000
1 290 000
- Réponse
-
\(1.29 \times 10^{6}\)
0,026
0,041
- Réponse
-
\(4.1 \times 10^{-2}\)
0,0000871
0,0000103
- Réponse
-
\(1.03 \times 10^{-6}\)
Convertir la notation scientifique en forme décimale
Dans les exercices suivants, convertissez chaque nombre au format décimal.
\(5.2 \times 10^{2}\)
\(8.3 \times 10^{2}\)
- Réponse
-
830
\(7.5 \times 10^{6}\)
\(1.6 \times 10^{10}\)
- Réponse
-
16 000 000 000
\(2.5 \times 10^{-2}\)
\(3.8 \times 10^{-2}\)
- Réponse
-
0,038
\(4.13 \times 10^{-5}\)
\(1.93 \times 10^{-5}\)
- Réponse
-
0,0000193
Multiplier et diviser en utilisant la notation scientifique
Dans les exercices suivants, multipliez. Écrivez votre réponse sous forme décimale.
\(\left(3 \times 10^{-5}\right)\left(3 \times 10^{9}\right)\)
\(\left(2 \times 10^{2}\right)\left(1 \times 10^{-4}\right)\)
- Réponse
-
0,02
\(\left(7.1 \times 10^{-2}\right)\left(2.4 \times 10^{-4}\right)\)
\(\left(3.5 \times 10^{-4}\right)\left(1.6 \times 10^{-2}\right)\)
- Réponse
-
\(5.6 \times 10^{-6}\)
Dans les exercices suivants, divisez. Écrivez votre réponse sous forme décimale.
\(\dfrac{7 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{-7}}\)
\(\dfrac{5 \times 10^{-2}}{1 \times 10^{-10}}\)
- Réponse
-
500 000 000
\(\dfrac{6 \times 10^{4}}{3 \times 10^{-2}}\)
\(\dfrac{8 \times 10^{6}}{4 \times 10^{-1}}\)
- Réponse
-
20 000 000
Mathématiques quotidiennes
La population des États-Unis au 4 juillet 2010 était de près de 310 000 000 habitants. Écrivez le nombre en notation scientifique.
Au 4 juillet 2010, la population mondiale s'élevait à plus de 6 850 000 000 habitants. Écrivez le nombre en notation scientifique
- Réponse
-
\(6.85 \times 10^{9}\)
La largeur moyenne d'un cheveu humain est de 0,0018 centimètres. Écrivez le nombre en notation scientifique.
La probabilité de gagner à la loterie Megamillions 2010 était d'environ 0,00000057. Écrivez le nombre en notation scientifique.
- Réponse
-
\(5.7 \times 10^{-9}\)
Dans\(2010,\) le nombre d'utilisateurs de Facebook qui ont changé leur statut en « engagé » chaque jour, il y avait\(2 \times 10^{4} .\) Convertir ce nombre
en forme décimale.
Au début\(2012,\) du budget fédéral américain, le déficit était supérieur à\(\$ 1.5 \times 10^{13} .\) Convertir ce nombre en forme décimale.
- Réponse
-
15 000 000 000
La concentration de dioxyde de carbone dans l'atmosphère est\(3.9 \times 10^{-4} .\) Convertir ce nombre en forme décimale.
La largeur d'un proton est égale à\(1 \times 10^{-5}\) la largeur d'un atome. Convertissez ce nombre au format décimal.
- Réponse
-
0,00001
Coûts des soins de santé Les Centers for Medicare et Medicaid prévoient que les consommateurs dépenseront plus de 4 billions de dollars en soins de santé d'ici 2017.
- Écrivez 4 billions en notation décimale.
- Écrivez 4 billions de dollars en notation scientifique.
Production de pièces En 1942, la Monnaie américaine a produit 154 500 000 pièces de monnaie. Écrivez 154 500 000 en notation scientifique.
- Réponse
-
\(1.545 \times 10^{8}\)
Distance La distance entre la Terre et l'une des étoiles les plus brillantes de l'étoile nocturne est de 33,7 années-lumière. Une année-lumière représente environ 6 000 000 000 000 (6 billions) de miles.
- Écrivez le nombre de miles par année-lumière en notation scientifique.
- Utilisez la notation scientifique pour déterminer la distance entre la Terre et l'étoile en miles. Écrivez la réponse en notation scientifique.
Dette À la fin de l'exercice 2015, la dette brute du gouvernement fédéral des États-Unis était estimée à environ 18 600 millions de dollars (18,6 billions de dollars), selon le budget fédéral. La population des États-Unis était d'environ 300 000 000 de personnes à la fin de l'exercice 2015.
- Écrivez la dette en notation scientifique.
- Écrivez la population en notation scientifique.
- Déterminez le montant de la dette par personne en utilisant la notation scientifique pour diviser la dette par la population. Écrivez la réponse en notation scientifique.
- Réponse
-
- \(1.86 \times 10^{13}\)
- \(3 \times 10^{8}\)
- \(6.2 \times 10^{4}\)
Exercices d'écriture
- Expliquez la signification de l'exposant dans l'expression\(2^{3}\).
- Expliquez la signification de l'exposant dans l'expression\(2^{-3}\).
Lorsque vous convertissez un nombre de la notation décimale en notation scientifique, comment savoir si l'exposant sera positif ou négatif ?
- Réponse
-
les réponses varieront
Auto-vérification
a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.
b. Dans l'ensemble, après avoir examiné la liste de contrôle, pensez-vous être bien préparé pour la section suivante ? Pourquoi ou pourquoi pas ?