Chapitre 6 Exercices de révision
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Chapitre 6 Exercices de révision
Ajouter et soustraire des polynômes
Identifier les polynômes, les monômes, les binômes et les trinômes
Dans les exercices suivants, déterminez si chacun des polynômes suivants est un polynôme, un binôme, un trinôme ou un autre polynôme.
- \(11 c^{4}-23 c^{2}+1\)
- \(9 p^{3}+6 p^{2}-p-5\)
- \(\frac{3}{7} x+\frac{5}{14}\)
- 10
- 2 ans et 12 ans
- \(a^{2}-b^{2}\)
- 24\(d^{3}\)
- \(x^{2}+8 x-10\)
- \(m^{2} n^{2}-2 m n+6\)
- \(7 y^{3}+y^{2}-2 y-4\)
- Réponse
-
- binomiale
- monomial
- trinomial
- trinomial
- autre polynôme
Déterminer le degré de polynômes
Dans les exercices suivants, déterminez le degré de chaque polynôme.
- \(3 x^{2}+9 x+10\)
- 14\(a^{2} b c\)
- 6 ans+1
- \(n^{3}-4 n^{2}+2 n-8\)
- −19
- \(5 p^{3}-8 p^{2}+10 p-4\)
- \(-20 q^{4}\)
- \(x^{2}+6 x+12\)
- \(23 r^{2} s^{2}-4 r s+5\)
- 100
- Réponse
-
- 3
- 4
- 2
- 4
- 0
Ajouter et soustraire des monômes
Dans les exercices suivants, ajoutez ou soustrayez les monômes.
\(5 y^{3}+8 y^{3}\)
\(-14 k+19 k\)
- Réponse
-
5 000
12 q− (−6 q)
−9 c−18
- Réponse
-
−27 °C
12 x, 4 ans, 9 fois
\(3 m^{2}+7 n^{2}-3 m^{2}\)
- Réponse
-
7\(n^{2}\)
\(6 x^{2} y-4 x+8 x y^{2}\)
13a+b
- Réponse
-
13a+b
Ajouter et soustraire des polynômes
Dans les exercices suivants, ajoutez ou soustrayez les polynômes.
\(\left(5 x^{2}+12 x+1\right)+\left(6 x^{2}-8 x+3\right)\)
\(\left(9 p^{2}-5 p+3\right)+\left(4 p^{2}-4\right)\)
- Réponse
-
\(13 p^{2}-5 p-1\)
\(\left(10 m^{2}-8 m-1\right)-\left(5 m^{2}+m-2\right)\)
\(\left(7 y^{2}-8 y\right)-(y-4)\)
- Réponse
-
\(7 y^{2}-9 y+4\)
Soustraire
\(\left(3 s^{2}+10\right)\) de\(\left(15 s^{2}-2 s+8\right)\)
Trouvez la somme de\(\left(a^{2}+6 a+9\right)\) et\(\left(5 a^{3}-7\right)\)
- Réponse
-
\(5 a^{3}+a^{2}+6 a+2\)
Evaluer un polynôme pour une valeur donnée de la variable
Dans les exercices suivants, évaluez chaque polynôme pour la valeur donnée.
Évaluez\(3 y^{2}-y+1\) quand :
- y=5
- y=−1
- y=0
Évaluez 10−12x lorsque :
- x=3
- x=0
- x=−1
- Réponse
-
- −26
- 10
- 22
Randee dépose une pierre de la falaise de 200 pieds de haut dans l'océan. Le polynôme\(-16 t^{2}+200\) donne la hauteur d'une pierre t secondes après sa chute de la falaise. Détermine la hauteur après t=3 secondes.
Un fabricant de haut-parleurs stéréo a découvert que les revenus provenant de la vente des haut-parleurs au coût de p dollars chacun sont donnés par le polynôme\(-4 p^{2}+460 p\). Trouvez les revenus perçus lorsque p = 75 dollars.
- Réponse
-
12 000
Utiliser les propriétés de multiplication des exposants
Simplifier les expressions à l'aide
Dans les exercices suivants, simplifiez.
\(10^{4}\)
\(17^{1}\)
- Réponse
-
17
\(\left(\frac{2}{9}\right)^{2}\)
\((0.5)^{3}\)
- Réponse
-
0,125
\((-2)^{6}\)
\(-2^{6}\)
- Réponse
-
−64
Simplifier les expressions à l'aide de la propriété de produit pour
Dans les exercices suivants, simplifiez chaque expression.
\(x^{4} \cdot x^{3}\)
\(p^{15} \cdot p^{16}\)
- Réponse
-
\(p^{31}\)
\(4^{10} \cdot 4^{6}\)
8\(\cdot 8^{5}\)
- Réponse
-
\(8^{6}\)
\(n \cdot n^{2} \cdot n^{4}\)
\(y^{c} \cdot y^{3}\)
- Réponse
-
\(y^{c+3}\)
Simplifier les expressions en utilisant la propriété Power pour les exposants
Dans les exercices suivants, simplifiez chaque expression.
\(\left(m^{3}\right)^{5}\)
\(\left(5^{3}\right)^{2}\)
- Réponse
-
\(5^{6}\)
\(\left(y^{4}\right)^{x}\)
\(\left(3^{r}\right)^{s}\)
- Réponse
-
\(3^{r s}\)
Simplifier les expressions en utilisant le produit pour une propriété de puissance
Dans les exercices suivants, simplifiez chaque expression.
\((4 a)^{2}\)
\((-5 y)^{3}\)
- Réponse
-
\(-125 y^{3}\)
\((2 m n)^{5}\)
\((10 x y z)^{3}\)
- Réponse
-
1000\(x^{3} y^{3} z^{3}\)
Simplifier les expressions en appliquant plusieurs propriétés
Dans les exercices suivants, simplifiez chaque expression.
\(\left(p^{2}\right)^{5} \cdot\left(p^{3}\right)^{6}\)
\(\left(4 a^{3} b^{2}\right)^{3}\)
- Réponse
-
64\(a^{9} b^{6}\)
\((5 x)^{2}(7 x)\)
\(\left(2 q^{3}\right)^{4}(3 q)^{2}\)
- Réponse
-
48\(q^{14}\)
\(\left(\frac{1}{3} x^{2}\right)^{2}\left(\frac{1}{2} x\right)^{3}\)
\(\left(\frac{2}{5} m^{2} n\right)^{3}\)
- Réponse
-
\(\frac{8}{125} m^{6} n^{3}\)
Multiplier les monômes
Dans les exercices 8 suivants, multipliez les monômes.
\(\left(-15 x^{2}\right)\left(6 x^{4}\right)\)
\(\left(-9 n^{7}\right)(-16 n)\)
- Réponse
-
144\(n^{8}\)
\(\left(7 p^{5} q^{3}\right)\left(8 p q^{9}\right)\)
\(\left(\frac{5}{9} a b^{2}\right)\left(27 a b^{3}\right)\)
- Réponse
-
15\(a^{2} b^{5}\)
Multiplier les polynômes
Multiplier un polynôme par un monomial
Dans les exercices suivants, multipliez.
7 (a+9)
−4 (a+13)
- Réponse
-
−4 ans−52
−5 (r−2)
(p+3)
- Réponse
-
\(p^{2}+3 p\)
−m (m+15)
−6 u (2 u+7)
- Réponse
-
\(-12 u^{2}-42 u\)
9\(\left(b^{2}+6 b+8\right)\)
3\(q^{2}\left(q^{2}-7 q+6\right) 3\)
- Réponse
-
\(3 q^{4}-21 q^{3}+18 q^{2}\)
\((5 z-1) z\)
\((b-4) \cdot 11\)
- Réponse
-
11b−44
Multipliez un binôme par un binôme
Dans les exercices suivants, multipliez les binômes en utilisant :
- la propriété distributive,
- la méthode FOIL,
- la méthode verticale.
(x−4) (x+10)
(6 ans − 7 ans) (2 ans − 5 ans)
- Réponse
-
- \(12 y^{2}-44y+35\)
- \(12 y^{2}-44y+35\)
- \(12 y^{2}-44y+35\)
Dans les exercices suivants, multipliez les binômes. Utilisez n'importe quelle méthode.
(x+3) (x+9)
(y−4) (y−8)
- Réponse
-
\(y^{2}-12 y+32\)
(p−7) (p+4)
(q+16) (q−3)
- Réponse
-
\(q^{2}+13 q-48\)
(5 m−8) (12 m+1)
\(\left(u^{2}+6\right)\left(u^{2}-5\right)\)
- Réponse
-
\(u^{4}+u^{2}-30\)
(9 x y) (6 x − 5)
(8 mn+3) (2 mn−1)
- Réponse
-
\(16 m^{2} n^{2}-2 m n-3\)
Multipliez un trinôme par un binôme
Dans les exercices suivants, multipliez en utilisant
- la propriété distributive,
- la méthode verticale.
\((n+1)\left(n^{2}+5 n-2\right)\)
\((3 x-4)\left(6 x^{2}+x-10\right)\)
- Réponse
-
- \(18 x^{3}-21 x^{2}-34 x+40\)
- \(18 x^{3}-21 x^{2}-34 x+40\)
Dans les exercices suivants, multipliez. Utilisez l'une des deux méthodes.
\((y-2)\left(y^{2}-8 y+9\right)\)
\((7 m+1)\left(m^{2}-10 m-3\right)\)
- Réponse
-
\(7 m^{3}-69 m^{2}-31 m-3\)
Produits spéciaux
Mettre un binôme au carré en utilisant le motif des carrés binomiaux
Dans les exercices suivants, mettez chaque binôme au carré à l'aide du modèle de carrés binomiaux.
\((c+11)^{2}\)
\((q-15)^{2}\)
- Réponse
-
\(q^{2}-30 q+225\)
\(\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}\)
\((8 u+1)^{2}\)
- Réponse
-
\(64 u^{2}+16 u+1\)
\(\left(3 n^{3}-2\right)^{2}\)
\((4 a-3 b)^{2}\)
- Réponse
-
\(16 a^{2}-24 a b+9 b^{2}\)
Multipliez les conjugués en utilisant le modèle du produit des conjugués
Dans les exercices suivants, multipliez chaque paire de conjugués à l'aide du modèle Product of Conjugués.
(s−7) (+7)
\(\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)\)
- Réponse
-
\(y^{2}-\frac{4}{25}\)
\((12 c+13)(12 c-13)\)
(6−r) (6+r)
- Réponse
-
\(36-r^{2}\)
\(\left(u+\frac{3}{4} v\right)\left(u-\frac{3}{4} v\right)\)
\(\left(5 p^{4}-4 q^{3}\right)\left(5 p^{4}+4 q^{3}\right)\)
- Réponse
-
\(25 p^{8}-16 q^{6}\)
Reconnaître et utiliser le modèle de produit spécial approprié
Dans les exercices suivants, trouvez chaque produit.
\((3 m+10)^{2}\)
(6a+11) (6a−11)
- Réponse
-
\(36 a^{2}-121\)
(5x+y) (x−5 ans)
\(\left(c^{4}+9 d\right)^{2}\)
- Réponse
-
\(c^{8}+18 c^{4} d+81 d^{2}\)
\(\left(p^{5}+q^{5}\right)\left(p^{5}-q^{5}\right)\)
\(\left(a^{2}+4 b\right)\left(4 a-b^{2}\right)\)
- Réponse
-
\(4 a^{3}+3 a^{2} b-4 b^{3}\)
Diviser les monômes
Simplifier les expressions en utilisant la propriété de quotient pour les exposants
Dans les exercices suivants, simplifiez.
\(\frac{u^{24}}{u^{6}}\)
\(\frac{10^{25}}{10^{5}}\)
- Réponse
-
\(10^{20}\)
\(\frac{3^{4}}{3^{6}}\)
\(\frac{v^{12}}{v^{48}}\)
- Réponse
-
\(\frac{1}{v^{36}}\)
\(\frac{x}{x^{5}}\)
\(\frac{5}{5^{8}}\)
- Réponse
-
\(\frac{1}{5^{7}}\)
Simplifiez les expressions avec zéro exposant
Dans les exercices suivants, simplifiez.
\(75^{0}\)
\(x^{0}\)
- Réponse
-
1
\(-12^{0}\)
\(\left(-12^{0}\right)(-12)^{0}\)
- Réponse
-
1
25\(x^{0}\)
\((25 x)^{0}\)
- Réponse
-
1
\(19 n^{0}-25 m^{0}\)
\((19 n)^{0}-(25 m)^{0}\)
- Réponse
-
0
Simplifier les expressions à l'aide du quotient d'une propriété de puissance
Dans les exercices suivants, simplifiez.
\(\left(\frac{2}{5}\right)^{3}\)
\(\left(\frac{m}{3}\right)^{4}\)
- Réponse
-
\(\frac{m^{4}}{81}\)
\(\left(\frac{r}{s}\right)^{8}\)
\(\left(\frac{x}{2 y}\right)^{6}\)
- Réponse
-
\(\frac{x^{6}}{64 y^{6}}\)
Simplifier les expressions en appliquant plusieurs propriétés
Dans les exercices suivants, simplifiez.
\(\frac{\left(x^{3}\right)^{5}}{x^{9}}\)
\(\frac{n^{10}}{\left(n^{5}\right)^{2}}\)
- Réponse
-
1
\(\left(\frac{q^{6}}{q^{8}}\right)^{3}\)
\(\left(\frac{r^{8}}{r^{3}}\right)^{4}\)
- Réponse
-
\(r^{20}\)
\(\left(\frac{c^{2}}{d^{5}}\right)^{9}\)
\(\left(\frac{3 x^{4}}{2 y^{2}}\right)^{5}\)
- Réponse
-
\(\frac{343 x^{20}}{32 y^{10}}\)
\(\left(\frac{v^{3} v^{9}}{v^{6}}\right)^{4}\)
\(\frac{\left(3 n^{2}\right)^{4}\left(-5 n^{4}\right)^{3}}{\left(-2 n^{5}\right)^{2}}\)
- Réponse
-
\(-\frac{10,125 n^{10}}{4}\)
Diviser les monômes
Dans les exercices suivants, divisez les monômes.
\(-65 y^{14} \div 5 y^{2}\)
\(\frac{64 a^{5} b^{9}}{-16 a^{10} b^{3}}\)
- Réponse
-
\(-\frac{4 b^{6}}{a^{5}}\)
\(\frac{144 x^{15} y^{8} z^{3}}{18 x^{10} y^{2} z^{12}}\)
\(\frac{\left(8 p^{6} q^{2}\right)\left(9 p^{3} q^{5}\right)}{16 p^{8} q^{7}}\)
- Réponse
-
\(\frac{9 p}{2}\)
Diviser les polynômes
Diviser un polynôme par un monomial
Dans les exercices suivants, divisez chaque polynôme par le monomial.
\(\frac{42 z^{2}-18 z}{6}\)
\(\left(35 x^{2}-75 x\right) \div 5 x\)
- Réponse
-
7 x 15
\(\frac{81 n^{4}+105 n^{2}}{-3}\)
\(\frac{550 p^{6}-300 p^{4}}{10 p^{3}}\)
- Réponse
-
\(55 p^{3}-30 p\)
\(\left(63 x y^{3}+56 x^{2} y^{4}\right) \div(7 x y)\)
\(\frac{96 a^{5} b^{2}-48 a^{4} b^{3}-56 a^{2} b^{4}}{8 a b^{2}}\)
- Réponse
-
\(12 a^{4}-6 a^{3} b-7 a b^{2}\)
\(\frac{57 m^{2}-12 m+1}{-3 m}\)
\(\frac{105 y^{5}+50 y^{3}-5 y}{5 y^{3}}\)
- Réponse
-
\(21 y^{2}+10-\frac{1}{y^{2}}\)
Diviser un polynôme par un binôme
Dans les exercices suivants, divisez chaque polynôme par le binôme.
\(\left(k^{2}-2 k-99\right) \div(k+9)\)
\(\left(v^{2}-16 v+64\right) \div(v-8)\)
- Réponse
-
v−8
\(\left(3 x^{2}-8 x-35\right) \div(x-5)\)
\(\left(n^{2}-3 n-14\right) \div(n+3)\)
- Réponse
-
\(n-6+\frac{4}{n+3}\)
\(\left(4 m^{3}+m-5\right) \div(m-1)\)
\(\left(u^{3}-8\right) \div(u-2)\)
- Réponse
-
\(u^{2}+2 u+4\)
Exposants entiers et notation scientifique
Utiliser la définition d'un exposant négatif
Dans les exercices suivants, simplifiez.
\(9^{-2}\)
\((-5)^{-3}\)
- Réponse
-
\(-\frac{1}{125}\)
3\(\cdot 4^{-3}\)
\((6 u)^{-3}\)
- Réponse
-
\(\frac{1}{216 u^{3}}\)
\(\left(\frac{2}{5}\right)^{-1}\)
\(\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}\)
- Réponse
-
\(\frac{16}{9}\)
Simplifier les expressions avec des exposants entiers
Dans les exercices suivants, simplifiez.
\(p^{-2} \cdot p^{8}\)
\(q^{-6} \cdot q^{-5}\)
- Réponse
-
\(\frac{1}{q^{11}}\)
\(\left(c^{-2} d\right)\left(c^{-3} d^{-2}\right)\)
\(\left(y^{8}\right)^{-1}\)
- Réponse
-
\(\frac{1}{y^{8}}\)
\(\left(q^{-4}\right)^{-3}\)
\(\frac{a^{8}}{a^{12}}\)
- Réponse
-
\(\frac{1}{a^{4}}\)
\(\frac{n^{5}}{n^{-4}}\)
\(\frac{r^{-2}}{r^{-3}}\)
- Réponse
-
r
Convertir de la notation décimale en notation scientifique
Dans les exercices suivants, écrivez chaque nombre en notation scientifique.
8 500 000
0,00429
- Réponse
-
\(4.29 \times 10^{-3}\)
L'épaisseur d'une pièce de dix cents est d'environ 0,053 pouces.
En 2015, la population mondiale était d'environ 7 200 000 000 de personnes.
- Réponse
-
\(7.2 \times 10^{9}\)
Convertir la notation scientifique en forme décimale
Dans les exercices suivants, convertissez chaque nombre au format décimal.
\(3.8 \times 10^{5}\)
\(1.5 \times 10^{10}\)
- Réponse
-
15 000 000 000
\(9.1 \times 10^{-7}\)
\(5.5 \times 10^{-1}\)
- Réponse
-
0,55
Multiplier et diviser en utilisant la notation scientifique
Dans les exercices suivants, multipliez et écrivez votre réponse sous forme décimale.
\(\left(2 \times 10^{5}\right)\left(4 \times 10^{-3}\right)\)
\(\left(3.5 \times 10^{-2}\right)\left(6.2 \times 10^{-1}\right)\)
- Réponse
-
0,017
Dans les exercices suivants, divisez et écrivez votre réponse sous forme décimale.
\(\frac{8 \times 10^{5}}{4 \times 10^{-1}}\)
\(\frac{9 \times 10^{-5}}{3 \times 10^{2}}\)
- Réponse
-
0,00003
Chapitre : Test pratique
Pour le polynôme\(10 x^{4}+9 y^{2}-1\)
ⓐ S'agit-il d'un monôme, d'un binôme ou d'un trinôme ?
ⓑ Quel est son diplôme ?
Dans les exercices suivants, simplifiez chaque expression.
\(\left(12 a^{2}-7 a+4\right)+\left(3 a^{2}+8 a-10\right)\)
- Réponse
-
\(15 a^{2}+a-6\)
\(\left(9 p^{2}-5 p+1\right)-\left(2 p^{2}-6\right)\)
\(\left(-\frac{2}{5}\right)^{3}\)
- Réponse
-
\(-\frac{8}{125}\)
\(u \cdot u^{4}\)
\(\left(4 a^{3} b^{5}\right)^{2}\)
- Réponse
-
16\(a^{6} b^{10}\)
\(\left(-9 r^{4} s^{5}\right)\left(4 r s^{7}\right)\)
3\(k\left(k^{2}-7 k+13\right)\)
- Réponse
-
\(3 k^{3}-21 k^{2}+39 k\)
\((m+6)(m+12)\)
(v−9) (9 v−5)
- Réponse
-
\(9 v^{2}-86 v+45\)
(4c−11) (3c−8)
\((n-6)\left(n^{2}-5 n+4\right)\)
- Réponse
-
\(n^{3}-11 n^{2}+34 n-24\)
\((2 x-15 y)(5 x+7 y)\)
\((7 p-5)(7 p+5)\)
- Réponse
-
\(49 p^{2}-25\)
\((9 v-2)^{2}\)
\(\frac{3^{8}}{3^{10}}\)
- Réponse
-
\(\frac{1}{9}\)
\(\left(\frac{m^{4} \cdot m}{m^{3}}\right)^{6}\)
\(\left(87 x^{15} y^{3} z^{22}\right)^{0}\)
- Réponse
-
1
\(\frac{80 c^{8} d^{2}}{16 c d^{10}}\)
\(\frac{12 x^{2}+42 x-6}{2 x}\)
- Réponse
-
\(6 x+21-\frac{3}{x}\)
\(\left(70 x y^{4}+95 x^{3} y\right) \div 5 x y\)
\(\frac{64 x^{3}-1}{4 x-1}\)
- Réponse
-
\(16 x^{2}+4 x+1\)
\(\left(y^{2}-5 y-18\right) \div(y+3)\)
\(5^{-2}\)
- Réponse
-
\(\frac{1}{25}\)
\((4 m)^{-3}\)
\(q^{-4} \cdot q^{-5}\)
- Réponse
-
\(\frac{1}{q^{9}}\)
\(\frac{n^{-2}}{n^{-10}}\)
Convertissez 83 000 000 en notation scientifique.
- Réponse
-
\(8.3 \times 10^{7}\)
Convertir\(6.91 \times 10^{-5}\) au format décimal.
Dans les exercices suivants, simplifiez et écrivez votre réponse sous forme décimale.
\(\left(3.4 \times 10^{9}\right)\left(2.2 \times 10^{-5}\right)\)
- Réponse
-
74 800
\(\frac{8.4 \times 10^{-3}}{4 \times 10^{3}}\)
Un hélicoptère volant à une altitude de 1000 pieds dépose un colis de secours. Le polynôme\(-16 t^{2}+1000\) donne la hauteur du paquet t secondes après sa chute. Détermine la hauteur lorsque t = 6 secondes.
- Réponse
-
424 pieds