6.5E : Exercices

La pratique rend parfait

Simplifier les expressions en utilisant la propriété de quotient pour les exposants

Dans les exercices suivants, simplifiez.

Exercice$\PageIndex{1}$

1. $\dfrac{x^{18}}{x^{3}}$
2. $\dfrac{5^{12}}{5^{3}}$

Exercice$\PageIndex{2}$

1. $\dfrac{y^{20}}{y^{10}}$
2. $\dfrac{7^{16}}{7^{2}}$

Réponse

1. $y^{10}$
2. $7^{14}$

Exercice$\PageIndex{3}$

1. $\dfrac{p^{21}}{p^{7}}$
2. $\dfrac{4^{16}}{4^{4}}$

Exercice$\PageIndex{4}$

1. $\dfrac{u^{24}}{u^{3}}$
2. $\dfrac{9^{15}}{9^{5}}$

Réponse

1. $u^{21}$
2. $9^{10}$

Exercice$\PageIndex{5}$

1. $\dfrac{q^{18}}{q^{36}}$
2. $\dfrac{10^{2}}{10^{3}}$

Exercice$\PageIndex{6}$

1. $\dfrac{t^{10}}{t^{40}}$
2. $\dfrac{8^{3}}{8^{5}}$

Réponse

1. $\dfrac{1}{t^{30}}$
2. $\dfrac{1}{64}$

Exercice$\PageIndex{7}$

1. $\dfrac{b}{b^{9}}$
2. $\dfrac{4}{4^{6}}$

Exercice$\PageIndex{8}$

1. $\dfrac{x}{x^{7}}$
2. $\dfrac{10}{10^{3}}$

Réponse

1. $\dfrac{1}{x^{6}}$
2. $\dfrac{1}{100}$

Simplifiez les expressions avec zéro exposant

Dans les exercices suivants, simplifiez.

Exercice$\PageIndex{9}$

1. $20^{0}$
2. $b^{0}$

Exercice$\PageIndex{10}$

1. $13^0$
2. $k^{0}$

Réponse

1. 1
2. 1

Exercice$\PageIndex{11}$

1. $-27^{0}$
2. $-\left(27^{0}\right)$

Exercice$\PageIndex{12}$

1. $-15^{0}$
2. $-\left(15^{0}\right)$

Réponse

1. −1
2. −1

Exercice$\PageIndex{13}$

1. $(25 x)^{0}$
2. $25 x^{0}$

Exercice$\PageIndex{14}$

1. $(6 y)^{0}$
2. $6 y^{0}$

Réponse

1. 1
2. 6

Exercice$\PageIndex{15}$

1. $(12 x)^{0}$
2. $\left(-56 p^{4} q^{3}\right)^{0}$

Exercice$\PageIndex{16}$

1. 7$y^{0}(17 y)^{0}$
2. $\left(-93 c^{7} d^{15}\right)^{0}$

Réponse

1. 7
2. 1

Exercice$\PageIndex{17}$

1. $12 n^{0}-18 m^{0}$
2. $(12 n)^{0}-(18 m)^{0}$

Exercice$\PageIndex{18}$

1. $15 r^{0}-22 s^{0}$
2. $(15 r)^{0}-(22 s)^{0}$

Réponse

1. −7
2. 0

Simplifier les expressions à l'aide du quotient d'une propriété de puissance

Dans les exercices suivants, simplifiez.

Exercice$\PageIndex{19}$

1. $\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3}$
2. $\left(\dfrac{p}{2}\right)^{5}$
3. $\left(\dfrac{x}{y}\right)^{6}$

Exercice$\PageIndex{20}$

1. $\left(\dfrac{2}{5}\right)^{2}$
2. $\left(\dfrac{x}{3}\right)^{4}$
3. $\left(\dfrac{a}{b}\right)^{5}$

Réponse

1. $\dfrac{4}{25}$
2. $\dfrac{x^{4}}{81}$
3. $\left(\dfrac{a}{b}\right)^{5}$

Exercice$\PageIndex{21}$

1. $\left(\dfrac{a}{3 b}\right)^{4}$
2. $\left(\dfrac{5}{4 m}\right)^{2}$

Exercice$\PageIndex{22}$

1. $\left(\dfrac{a}{3 b}\right)^{4}$
2. $\left(\dfrac{10}{3 q}\right)^{4}$

Réponse

1. $\dfrac{x^{3}}{8 y^{3}}$
2. $\dfrac{10,000}{81 q^{4}}$

Simplifier les expressions en appliquant plusieurs propriétés

Dans les exercices suivants, simplifiez.

Exercice$\PageIndex{23}$

$\dfrac{\left(a^{2}\right)^{3}}{a^{4}}$

Exercice$\PageIndex{24}$

$\dfrac{\left(p^{3}\right)^{4}}{p^{5}}$

Réponse

$p^{7}$

Exercice$\PageIndex{25}$

$\dfrac{\left(y^{3}\right)^{4}}{y^{10}}$

Exercice$\PageIndex{26}$

$\dfrac{\left(x^{4}\right)^{5}}{x^{15}}$

Réponse

$x^{5}$

Exercice$\PageIndex{27}$

$\dfrac{u^{6}}{\left(u^{3}\right)^{2}}$

Exercice$\PageIndex{28}$

$\dfrac{v^{20}}{\left(v^{4}\right)^{5}}$

Réponse

1

Exercice$\PageIndex{29}$

$\dfrac{m^{12}}{\left(m^{8}\right)^{3}}$

Exercice$\PageIndex{30}$

$\dfrac{n^{8}}{\left(n^{6}\right)^{4}}$

Réponse

$\dfrac{1}{n^{16}}$

Exercice$\PageIndex{31}$

$\left(\dfrac{p^{9}}{p^{3}}\right)^{5}$

Exercice$\PageIndex{32}$

$\left(\dfrac{q^{8}}{q^{2}}\right)^{3}$

Réponse

$q^{18}$

Exercice$\PageIndex{33}$

$\left(\dfrac{r^{2}}{r^{6}}\right)^{3}$

Exercice$\PageIndex{34}$

$\left(\dfrac{m^{4}}{m^{7}}\right)^{4}$

Réponse

$\dfrac{1}{m^{12}}$

Exercice$\PageIndex{35}$

$\left(\dfrac{p}{r^{11}}\right)^{2}$

Exercice$\PageIndex{36}$

$\left(\dfrac{a}{b^{6}}\right)^{3}$

Réponse

$\dfrac{a^{3}}{b^{18}}$

Exercice$\PageIndex{37}$

$\left(\dfrac{w^{5}}{x^{3}}\right)^{8}$

Exercice$\PageIndex{38}$

$\left(\dfrac{y^{4}}{z^{10}}\right)^{5}$

Réponse

$\dfrac{y^{20}}{z^{50}}$

Exercice$\PageIndex{39}$

$\left(\dfrac{2 j^{3}}{3 k}\right)^{4}$

Exercice$\PageIndex{40}$

$\left(\dfrac{3 m^{5}}{5 n}\right)^{3}$

Réponse

$\dfrac{27 m^{15}}{125 n^{3}}$

Exercice$\PageIndex{41}$

$\left(\dfrac{3 c^{2}}{4 d^{6}}\right)^{3}$

Exercice$\PageIndex{42}$

$\left(\dfrac{5 u^{7}}{2 v^{3}}\right)^{4}$

Réponse

$\dfrac{625 u^{28}}{16 v^{12}}$

Exercice$\PageIndex{43}$

$\left(\dfrac{k^{2} k^{8}}{k^{3}}\right)^{2}$

Exercice$\PageIndex{44}$

$\left(\dfrac{j^{2} j^{5}}{j^{4}}\right)^{3}$

Réponse

$j^{9}$

Exercice$\PageIndex{45}$

$\dfrac{\left(t^{2}\right)^{5}\left(t^{4}\right)^{2}}{\left(t^{3}\right)^{7}}$

Exercice$\PageIndex{46}$

$\dfrac{\left(q^{3}\right)^{6}\left(q^{2}\right)^{3}}{\left(q^{4}\right)^{8}}$

Réponse

$\dfrac{1}{q^{8}}$

Exercice$\PageIndex{47}$

$\dfrac{\left(-2 p^{2}\right)^{4}\left(3 p^{4}\right)^{2}}{\left(-6 p^{3}\right)^{2}}$

Exercice$\PageIndex{48}$

$\dfrac{\left(-2 k^{3}\right)^{2}\left(6 k^{2}\right)^{4}}{\left(9 k^{4}\right)^{2}}$

Réponse

64$k^{6}$

Exercice$\PageIndex{49}$

$\dfrac{\left(-4 m^{3}\right)^{2}\left(5 m^{4}\right)^{3}}{\left(-10 m^{6}\right)^{3}}$

Exercice$\PageIndex{50}$

$\dfrac{\left(-10 n^{2}\right)^{3}\left(4 n^{5}\right)^{2}}{\left(2 n^{8}\right)^{2}}$

Réponse

−4 000

Diviser les monômes

Dans les exercices suivants, divisez les monômes.

Exercice$\PageIndex{51}$

56$b^{8} \div 7 b^{2}$

Exercice$\PageIndex{52}$

63$\nu^{10} \div 9 v^{2}$

Réponse

7$v^{8}$

Exercice$\PageIndex{53}$

$-88 y^{15} \div 8 y^{3}$

Exercice$\PageIndex{54}$

$-72 u^{12} \div 12 u^{4}$

Réponse

$-6 u^{8}$

Exercice$\PageIndex{55}$

$\dfrac{45 a^{6} b^{8}}{-15 a^{10} b^{2}}$

Exercice$\PageIndex{56}$

$\dfrac{54 x^{9} y^{3}}{-18 x^{6} y^{15}}$

Réponse

$-\dfrac{3 x^{3}}{y^{12}}$

Exercice$\PageIndex{57}$

$\dfrac{15 r^{4} s^{9}}{18 r^{9} s^{2}}$

Exercice$\PageIndex{58}$

$\dfrac{20 m^{8} n^{4}}{30 m^{5} n^{9}}$

Réponse

$\dfrac{-2 m^{3}}{3 n^{5}}$

Exercice$\PageIndex{59}$

$\dfrac{18 a^{4} b^{8}}{-27 a^{9} b^{5}}$

Exercice$\PageIndex{60}$

$\dfrac{45 x^{5} y^{9}}{-60 x^{8} y^{6}}$

Réponse

$\dfrac{-3 y^{3}}{4 x^{3}}$

Exercice$\PageIndex{61}$

$\dfrac{64 q^{11} r^{9} s^{3}}{48 q^{6} r^{8} s^{5}}$

Exercice$\PageIndex{62}$

$\dfrac{65 a^{10} b^{8} c^{5}}{42 a^{7} b^{6} c^{8}}$

Réponse

$\dfrac{65 a^{3} b^{2}}{42 c^{3}}$

Exercice$\PageIndex{63}$

$\dfrac{\left(10 m^{5} n^{4}\right)\left(5 m^{3} n^{6}\right)}{25 m^{7} n^{5}}$

Exercice$\PageIndex{64}$

$\dfrac{\left(-18 p^{4} q^{7}\right)\left(-6 p^{3} q^{8}\right)}{-36 p^{12} q^{10}}$

Réponse

$\dfrac{-3 q^{5}}{p^{5}}$

Exercice$\PageIndex{65}$

$\dfrac{\left(6 a^{4} b^{3}\right)\left(4 a b^{5}\right)}{\left(12 a^{2} b\right)\left(a^{3} b\right)}$

Exercice$\PageIndex{66}$

$\dfrac{\left(4 u^{2} v^{5}\right)\left(15 u^{3} v\right)}{\left(12 u^{3} v\right)\left(u^{4} v\right)}$

Réponse

$\dfrac{5 v^{4}}{u^{2}}$

Pratique mixte

Exercice$\PageIndex{67}$

1. $24 a^{5}+2 a^{5}$
2. $24 a^{5}-2 a^{5}$
3. 24$a^{5} \cdot 2 a^{5}$
4. 24$a^{5} \div 2 a^{5}$

Exercice$\PageIndex{68}$

1. $15 n^{10}+3 n^{10}$
2. $15 n^{10}-3 n^{10}$
3. 15$n^{10} \cdot 3 n^{10}$
4. 15$n^{10} \div 3 n^{10}$

Réponse

1. 18$n^{10}$
2. 12$n^{10}$
3. 45$n^{20}$
4. 5

Exercice$\PageIndex{69}$

1. $p^{4} \cdot p^{6}$
2. $\left(p^{4}\right)^{6}$

Exercice$\PageIndex{70}$

1. $q^{5} \cdot q^{3}$
2. $\left(q^{5}\right)^{3}$

Réponse

1. $q^{8}$
2. $q^{15}$

Exercice$\PageIndex{71}$

1. $\dfrac{y^{3}}{y}$
2. $\dfrac{y}{y^{3}}$

Exercice$\PageIndex{72}$

1. $\dfrac{z^{6}}{z^{5}}$
2. $\dfrac{z^{5}}{z^{6}}$

Réponse

1. z
2. $\dfrac{1}{z}$

Exercice$\PageIndex{73}$

$\left(8 x^{5}\right)(9 x) \div 6 x^{3}$

Exercice$\PageIndex{74}$

$(4 y)\left(12 y^{7}\right) \div 8 y^{2}$

Réponse

6$y^{6}$

Exercice$\PageIndex{75}$

$\dfrac{27 a^{7}}{3 a^{3}}+\dfrac{54 a^{9}}{9 a^{5}}$

Exercice$\PageIndex{76}$

$\dfrac{32 c^{11}}{4 c^{5}}+\dfrac{42 c^{9}}{6 c^{3}}$

Réponse

15$c^{6}$

Exercice$\PageIndex{77}$

$\dfrac{32 y^{5}}{8 y^{2}}-\dfrac{60 y^{10}}{5 y^{7}}$

Exercice$\PageIndex{78}$

$\dfrac{48 x^{6}}{6 x^{4}}-\dfrac{35 x^{9}}{7 x^{7}}$

Réponse

3$x^{2}$

Exercice$\PageIndex{79}$

$\dfrac{63 r^{6} s^{3}}{9 r^{4} s^{2}}-\dfrac{72 r^{2} s^{2}}{6 s}$

Exercice$\PageIndex{80}$

$\dfrac{56 y^{4} z^{5}}{7 y^{3} z^{3}}-\dfrac{45 y^{2} z^{2}}{5 y}$

Réponse

$-y z^{2}$

Mathématiques quotidiennes

Exercice$\PageIndex{81}$

Mémoire Un mégaoctet correspond approximativement à des$10^6$ octets. Un gigaoctet correspond approximativement à des$10^9$ octets. Combien de mégaoctets y a-t-il dans un gigaoctet ?

Exercice$\PageIndex{82}$

Mémoire Un gigaoctet correspond approximativement à des$10^9$ octets. Un téraoctet correspond approximativement à des$10^12$ octets. Combien de gigaoctets se trouvent dans un téraoctet ?

Réponse

$10^{3}$

Exercices d'écriture

Exercice$\PageIndex{83}$

Jennifer pense que le quotient se$\dfrac{a^{24}}{a^{6}}$ simplifie en$a^{4} .$ Qu'est-ce qui ne va pas dans son raisonnement ?

Exercice$\PageIndex{84}$

Maurice simplifie le quotient$\dfrac{d^{7}}{d}$ en écrivant$\dfrac{\not{d}^7}{\not{d}}=7 .$ Qu'est-ce qui ne va pas dans son raisonnement ?

Réponse

Les réponses peuvent varier.

Exercice$\PageIndex{85}$

Quand Drake a simplifié$-3^{0}$ et$(-3)^{0}$ il a obtenu la même réponse. Expliquez comment l'utilisation correcte de l'ordre des opérations donne
différentes réponses.

Exercice$\PageIndex{86}$

Robert pense que$x^{0}$ cela simplifie à 0. Que diriez-vous pour convaincre Robert qu'il a tort ?

Réponse

Les réponses peuvent varier.

Auto-vérification

a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

b. Sur une échelle de 1 à 10, comment évalueriez-vous votre maîtrise de cette section à la lumière de vos réponses à la liste de contrôle ? Comment pouvez-vous améliorer cela ?