6.4E : Exercices
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La pratique rend la perfection
Mettre un binôme au carré en utilisant le motif des carrés binomiaux
Dans les exercices suivants, mettez chaque binôme au carré en utilisant le modèle de carrés binomiaux.
\((w+4)^2\)
\((q+12)^2\)
- Réponse
-
\(q^2+24q+144\)
\((y+14)^2\)
\((x+\frac{2}{3})^2\)
- Réponse
-
\(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\)
\((b−7)^2\)
\((y−6)^2\)
- Réponse
-
\(y^2−12y+36\)
\((m−15)^2\)
\((p−13)^2\)
- Réponse
-
\(p^2−26p+169\)
\((3d+1)^2\)
\((4a+10)^2\)
- Réponse
-
\(16a^2+80a+100\)
\((2q+13)^2\)
\((3z+15)^2\)
- Réponse
-
\(9z^2+65z+125\)
\((3x−y)^2\)
\((2y−3z)^2\)
- Réponse
-
\(4y^2−12yz+9z^2\)
\((15x−17y)^2\)
\((18x−19y)^2\)
- Réponse
-
\(164x^2−136xy+181y^2\)
\((3x2+2)^2\)
\((5u^2+9)^2\)
- Réponse
-
\(25u^4+90u^2+81\)
\((4y^3−2)^2\)
\((8p^3−3)^2\)
- Réponse
-
\(64p^6−48p^3+9\)
Dans les exercices suivants, multipliez chaque paire de conjugués à l'aide du modèle Product of Conjugués.
\((m−7)(m+7)\)
\((c−5)(c+5)\)
- Réponse
-
\(c^2−25\)
\((x+34)(x−34)\)
\((b+\frac{6}{7})(b−\frac{6}{7})\)
- Réponse
-
\(b^2−\frac{36}{49}\)
\((5k+6)(5k−6)\)
\((8j+4)(8j−4)\)
- Réponse
-
\(64j^2−16\)
\((11k+4)(11k−4)\)
\((9c+5)(9c−5)\)
- Réponse
-
\(81c^2−25\)
\((11−b)(11+b)\)
\((13−q)(13+q)\)
- Réponse
-
\(169−q^2\)
\((5−3x)(5+3x)\)
\((4−6y)(4+6y)\)
- Réponse
-
\(16−36y^2\)
\((9c−2d)(9c+2d)\)
\((7w+10x)(7w−10x)\)
- Réponse
-
\(49w^2−100x^2\)
\((m+\frac{2}{3}n)(m−\frac{2}{3}n)\)
\((p+\frac{4}{5}q)(p−\frac{4}{5}q)\)
- Réponse
-
\(p^2−\frac{16}{25}q^2\)
\((ab−4)(ab+4)\)
\((xy−9)(xy+9)\)
- Réponse
-
\(x^{2}y^2−81\)
\((uv−\frac{3}{5})(uv+\frac{3}{5})\)
\((rs−\frac{2}{7})(rs+\frac{2}{7})\)
- Réponse
-
\(r^{2}s^2−\frac{4}{49}\)
\((2x^2−3y^4)(2x^2+3y^4)\)
\((6m^3−4n^5)(6m^3+4n^5)\)
- Réponse
-
\(36m^6−16n^{10}\)
\((12p^3−11q^2)(12p^3+11q^2)\)
\((15m^2−8n^4)(15m^2+8n^4)\)
- Réponse
-
\(225m^4−64n^8\)
Reconnaître et utiliser le modèle de produit spécial approprié
Dans les exercices suivants, trouvez chaque produit.
un.\((p−3)(p+3)\)
b.\((t−9)^2\)
c.\((m+n)^2\)
d.\((2x+y)(x−2y)\)
un.\((2r+12)^2\)
b.\((3p+8)(3p−8)\)
c.\((7a+b)(a−7b)\)
d.\((k−6)^2\)
- Réponse
-
un.\(4r^2+48r+144\)
b.\(9p^2−64\)
c.\(7a^2−48ab−7b^2\)
d.\(k^2−12k+36\)
un.\((a^5−7b)^2\)
b.\((x^2+8y)(8x−y^2)\)
c.\((r^6+s^6)(r^6−s^6)\)
d.\((y^4+2z)^2\)
un.\((x^5+y^5)(x^5−y^5)\)
b.\((m^3−8n)^2\)
c.\((9p+8q)^2\)
d.\((r^2−s^3)(r^3+s^2)\)
- Réponse
-
a.\(x^{10}−y^{10}\)
b.\(m^6−16m^{3}n+64n^2\)
c.\(81p^2+144pq+64q^2\)
d.\(r^5+r^{2}s^2−r^{3}s^3−s^5\)
Mathématiques quotidiennes
Mathématiques mentales Vous pouvez utiliser le produit d'un modèle conjugué pour multiplier des nombres sans calculatrice. Supposons que vous deviez multiplier 47 par 53. Considérez 47 comme 50−3 et 53 comme 50+3
- Multipliez (50−3) (50+3) en utilisant le produit du motif conjugué,\((a−b)(a+b)=a^2−b^2\)
- Multipliez 47·53 sans utiliser de calculatrice.
- Quel est le moyen le plus simple pour toi ? Pourquoi ?
Mathématiques mentales Vous pouvez utiliser le modèle des carrés binomiaux pour multiplier des nombres sans utiliser de calculatrice. Disons que vous devez au carré 65. Considérez 65 comme 60+5.
- Multipliez\((60+5)^2\) en utilisant le modèle des carrés binomiaux,\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
- Square 65 sans utiliser de calculatrice.
- Quel est le moyen le plus simple pour toi ? Pourquoi ?
- Réponse
-
- 4 225
- 4 225
- Les réponses peuvent varier.
Exercices d'écriture
Comment décidez-vous du modèle à utiliser ?
Pourquoi\((a+b)^2\) aboutit à un trinôme, alors que (a−b) (a+b) aboutit à un binôme ?
- Réponse
-
Les réponses peuvent varier.
Marta a fait le travail suivant sur son devoir :
\[\begin{array}{c} {(3−y)^2}\\ {3^2−y^2}\\ {9−y^2}\\ \nonumber \end{array}\]
Expliquez ce qui ne va pas dans le travail de Marta.
Utilisez l'ordre des opérations pour indiquer que\((3+5)^2\) c'est 64, puis utilisez cet exemple numérique pour expliquer pourquoi\((a+b)^2 \ne a^2+b^2\)
- Réponse
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Les réponses peuvent varier.
Auto-vérification
ⓐ Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.
ⓑ Sur une échelle de 1 à 10, comment évalueriez-vous votre maîtrise de cette section à la lumière de vos réponses à la liste de contrôle ? Comment pouvez-vous améliorer cela ?