6.2E : Exercices
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La pratique permet de perfectionner
Simplifier les expressions à l'aide
Dans les exercices suivants, simplifiez chaque expression à l'aide d'exposants.
- \(3^5\)
- \(9^1\)
- \((\frac{1}{3})^2\)
- \((0.2)^4\)
- \(10^4\)
- \(17^1\)
- \((\frac{2}{9})^2\)
- \((0.5)^3\)
- Réponse
-
- 10 000
- 17
- \(\frac{4}{81}\)
- 0,125
- \(2^6\)
- \(14^1\)
- \((\frac{2}{5})^3\)
- \((0.7)^2\)
- \(8^3\)
- \(8^1\)
- \((\frac{3}{4})^3\)
- \((0.4)^3\)
- Réponse
-
- 512
- 8
- \(\frac{27}{64}\)
- 0,064
- \((−6)^4\)
- \(−6^4\)
- \((−2)^6\)
- \(−2^6\)
- Réponse
-
- 64
- −64
- \(−(\frac{1}{4})^4\)
- \((−\frac{1}{4})^4\)
- \(−(\frac{2}{3})^2\)
- \((−\frac{2}{3})^2\)
- Réponse
-
- \(−\frac{4}{9}\)
- \(\frac{4}{9}\)
- \(−0.5^2\)
- \((−0.5)^2\)
- \(−0.1^4\)
- \((−0.1)^4\)
- Réponse
-
- −0,0001
- 0,0001
Simplifier les expressions à l'aide de la propriété de produit pour
Dans les exercices suivants, simplifiez chaque expression à l'aide de la propriété de produit pour les exposants.
\(d^3·d^6\)
\(x^4·x^2\)
- Réponse
-
\(x^6\)
\(n^{19}·n^{12}\)
\(q^{27}·q^{15}\)
- Réponse
-
\(q^{42}\)
- \(4^5·4^9\)
- \(8^9·8\)
- \(3^{10}·3^6\)
- \(5·5^{4}\)
- Réponse
-
- \(3^{16}\)
- \(5^5\)
- \(y·y^3\)
- \(z^{25}·z^8\)
- \(w^5·w\)
- \(u^{41}·u^{53}\)
- Réponse
-
- \(w^6\)
- \(u^{94}\)
\(w·w^2·w^3\)
\(y·y^3·y^5\)
- Réponse
-
\(y^9\)
\(a^4·a^3·a^9\)
\(c^5·c^{11}·c^2\)
- Réponse
-
\(c^{18}\)
\(m^x·m^3\)
\(n^y·n^2\)
- Réponse
-
\(n^{y+2}\)
\(y^a·y^b\)
\(x^p·x^q\)
- Réponse
-
\(x^{p+q}\)
Dans les exercices suivants, simplifiez chaque expression à l'aide de la propriété Power pour les exposants.
- \((m^4)^2\)
- \( (10^3)^6\)
- \((b^2)^7\)
- \((3^8)^2\)
- Réponse
-
- \(b^{14}\)
- \(3^{16}\)
- \((y^3)^x\)
- \((5^x)^y\)
- \((x^2)^y\)
- \((7^a)^b\)
- Réponse
-
- \(x^{2y}\)
- \(7^{ab}\)
Simplifier les expressions en utilisant le produit pour une propriété de puissance
Dans les exercices suivants, simplifiez chaque expression à l'aide de la propriété Product to a Power.
- \((6a)^2\)
- \((3xy)^2\)
- \((5x)^2\)
- \((4ab)^2\)
- Réponse
-
- \(25x^2\)
- \(16a^{2}b^{2}\)
- \((−4m)^3\)
- \((5ab)^3\)
- \((−7n)^3\)
- \((3xyz)^4\)
- Réponse
-
- \(−343n^3\)
- \(81x^{4}y^{4}z^{4}\)
Simplifier les expressions en appliquant plusieurs propriétés
Dans les exercices suivants, simplifiez chaque expression.
- \((y^2)^4·(y^3)^2\)
- \((10a^{2}b)^3\)
- \((w^4)^3·(w^5)^2\)
- \((2xy^4)^5\)
- Réponse
-
- \(w^{22}\)
- \(32x^{5}y^{20}\)
- \((−2r^{3}s^2)^4\)
- \((m^5)^3·(m^9)^4\)
- \((−10q^{2}p^4)^3\)
- \((n^3)^{10}·(n^5)^2\)
- Réponse
-
- \(−1000q^{6}p^{12}\)
- \(n^{40}\)
- \((3x)^{2}(5x)\)
- \((5t^2)^{3}(3t)^{2}\)
- \((2y)^{3}(6y)\)
- \((10k^4)^{3}(5k^6)^{2}\)
- Réponse
-
- \(48y^4\)
- \(25,000k^{24}\)
- \((5a)^{2}(2a)^3\)
- \((12y^2)^{3}(23y)^2\)
- \((4b)^{2}(3b)^{3}\)
- \((12j^2)^{5}(25j^3)^2\)
- Réponse
-
- \(432b^5\)
- \(1200j^{16}\)
- \((25x^{2}y)^3\)
- \((89xy^4)^2\)
- \((2r^2)^{3}(4r)^2\)
- \((3x^3)^{3}(x^5)^4\)
- Réponse
-
- \(128r^{8}\)
- \(27x^{29}\)
- \((m^{2}n)^{2}(2mn^5)^4\)
- \((3pq^4)^{2}(6p^{6}q)^2\)
Dans les exercices suivants, multipliez les monômes.
\((6y^7)(−3y^4)\)
- Réponse
-
\(−18y^{11}\)
\((−10x^5)(−3x^3)\)
\((−8u^6)(−9u)\)
- Réponse
-
\(72u^{7}\)
\((−6c^4)(−12c)\)
\((\frac{1}{5}f^8)(20f^3)\)
- Réponse
-
\(4f^{11}\)
\((\frac{1}{4}d^5)(36d^2)\)
\((4a^{3}b)(9a^{2}b^6)\)
- Réponse
-
\(36a^{5}b^7\)
\((6m^{4}n^3)(7mn^5)\)
\((\dfrac{4}{7}rs^2)(14rs^3)\)
- Réponse
-
\(8r^{2}s^5\)
\((\dfrac{5}{8}x^{3}y)(24x^{5}y)\)
\((\frac{2}{3}x^{2}y)(\frac{3}{4}xy^2)\)
- Réponse
-
\(\frac{1}{2}x^{3}y^3\)
\((\dfrac{3}{5}m^{3}n^2)(\dfrac{5}{9}m^{2}n^3)\)
Pratique mixte
Dans les exercices suivants, simplifiez chaque expression.
\((x^2)^4·(x^3)^2\)
- Réponse
-
\(x^{14}\)
\((y^4)^3·(y^5)^2\)
\((a^2)^6·(a^3)^8\)
- Réponse
-
\(a^{36}\)
\((b^7)^5·(b^2)^6\)
\((2m^6)^3\)
- Réponse
-
\(8m^{18}\)
\((3y^2)^4\)
\((10x^{2}y)^3\)
- Réponse
-
\(1000x^{6}y^3\)
\((2mn^4)^5\)
\((−2a^{3}b^2)^4\)
- Réponse
-
\(16a^{12}b^8\)
\((−10u^{2}v^4)^3\)
\((\frac{2}{3}x^{2}y)^3\)
- Réponse
-
\(\frac{8}{27}x^{6}y^3\)
\((\frac{7}{9}pq^4)^2\)
\((8a^3)^{2}(2a)^4\)
- Réponse
-
\(1024a^{10}\)
\((5r^2)^{3}(3r)^2\)
\((10p^4)^{3}(5p^6)^2\)
- Réponse
-
\(25000p^{24}\)
\((4x^3)^{3}(2x^5)^4\)
\((\frac{1}{2}x^{2}y^3)^{4}(4x^{5}y^3)^2\)
- Réponse
-
\(x^{18}y^{18}\)
\((\frac{1}{3}m^{3}n^2)^{4}(9m^{8}n^3)^2\)
\((3m^{2}n)^{2}(2mn^5)^4\)
- Réponse
-
\(144m^{8}n^{22}\)
\((2pq^4)^{3}(5p^{6}q)^2\)
Mathématiques quotidiennes
Envoyez un courriel à Kate par courriel à dix de ses amis et leur demande de le transmettre à dix de leurs amis, qui le transmettent à dix de leurs amis, et ainsi de suite. Le nombre de personnes qui reçoivent l'e-mail au deuxième tour est\(10^2\), au troisième tour\(10^3\), comme indiqué dans le tableau ci-dessous. Combien de personnes recevront l'e-mail lors du sixième tour ? Simplifiez l'expression pour indiquer le nombre de personnes qui reçoivent l'e-mail.
| Ronde | Nombre de personnes |
|---|---|
| 1 | 10 |
| 2 | \(10^2\) |
| 3 | \(10^3\) |
| ... | ... |
| 6 | ? |
- Réponse
-
1 000 000
Salaire Le patron de Jamal lui donne une augmentation de 3 % chaque année le jour de son anniversaire. Cela signifie que chaque année, le salaire de Jamal est de 1,03 fois son salaire de l'année dernière. Si son salaire initial était de 35 000$, son salaire après 1 an était de 35 000$ (1,03), après 2 ans était de $\(35,000(1.03)^2\), après 3 ans était de $\(35,000(1.03)^3\), comme le montre le tableau ci-dessous. Quel sera le salaire de Jamal après 10 ans ? Simplifiez l'expression, pour afficher le salaire de Jamal en dollars.
| Année | Salaire |
|---|---|
| 1 | 35 000$ (1,03) |
| 2 | $\(35,000(1.03)^2\) |
| 3 | $\(35,000(1.03)^3\) |
| ... | ... |
| 10 | ? |
Dédouanement Un grand magasin est en train de vider la marchandise afin de faire de la place pour de nouveaux stocks. Le plan est de réduire les articles de 30 % chaque semaine. Cela signifie que chaque semaine, le coût d'un article est de 70 % du coût de la semaine précédente. Si le coût initial d'un canapé était de 1 000$, le coût pour la première semaine serait de 1 000$ (0,70) et le coût de l'article pendant la deuxième semaine serait de $\(1,000(0.70)^2\). Complétez le tableau ci-dessous. Quel sera le coût du canapé au cours de la cinquième semaine ? Simplifiez l'expression pour afficher le coût en dollars.
| Semaine | Coûts |
|---|---|
| 1 | 1 000$ (0,70) |
| 2 | $\(1,000(0.70)^2\) |
| 3 | |
| 4 | ... |
| 5 | ? |
- Réponse
-
168,07$
Dépréciation Une fois qu'une voiture neuve est chassée chez le concessionnaire, elle commence à perdre de la valeur. Chaque année, une voiture perd 10 % de sa valeur. Cela signifie que chaque année, la valeur d'une voiture représente 90 % de la valeur de l'année précédente. Si une voiture neuve était achetée pour 20 000$, la valeur à la fin de la première année serait de 20 000$ (0,90) et la valeur de la voiture après la fin de la deuxième année serait de $\(20,000(0.90)^2\). Complétez le tableau ci-dessous. Quelle sera la valeur de la voiture à la fin de la huitième année ? Simplifiez l'expression pour afficher la valeur en dollars.
| Année | Coûts |
|---|---|
| 1 | 20 000$ (0,90) |
| 2 | $\(20,000(0.90)^2\) |
| 3 | |
| ... | ... |
| 8 | ? |
Exercices d'écriture
Utilisez la propriété de produit pour les exposants pour expliquer pourquoi\(x·x=x^2\)
- Réponse
-
Les réponses peuvent varier.
Expliquez pourquoi\(−5^3=(−5)^3\), mais\(−5^4 \ne (−5)^4\).
Jorge pense\((\frac{1}{2})^2\) is 1. What is wrong with his reasoning?
- Réponse
-
Les réponses peuvent varier.
Expliquez\(x^3·x^5\) pourquoi\(x^8\) et non\(x^{15}\).
Auto-vérification
a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.
b. Après avoir examiné cette liste de contrôle, que ferez-vous pour atteindre tous vos objectifs en toute confiance ?