6.1E : Exercices
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Identifier les polynômes, les monômes, les binômes et les trinômes
Dans les exercices suivants, déterminez si chacun des polynômes suivants est un polynôme, un binôme, un trinôme ou un autre polynôme.
- \(81b^5−24b^3+1\)
- \(5c^3+11c^2−c−8\)
- \(\frac{14}{15}y+\frac{1}{7}\)
- \(5\)
- \(4y+17\)
- Réponse
-
- trinomial
- polynomial
- binomiale
- monomial
- binomiale
- \(x^2−y^2\)
- \(−13c^4\)
- \(x^2+5x−7\)
- \(x^{2}y^2−2xy+8\)
- \(19\)
- \(8−3x\)
- \(z^2−5z−6\)
- \(y^3−8y^2+2y−16\)
- \(81b^5−24b^3+1\)
- \(−18\)
- Réponse
-
- binomiale
- trinomial
- polynomial
- trinomial
- monomial
- \(11y^2\)
- \(−73\)
- \(6x^2−3xy+4x−2y+y^2\)
- \(4y+17\)
- \(5c^3+11c^2−c−8\)
Déterminer le degré de polynômes
Dans les exercices suivants, déterminez le degré de chaque polynôme.
- \(6a^2+12a+14\)
- \(18xy^{2}z\)
- \(5x+2\)
- \(y^3−8y^2+2y−16\)
- \(−24\)
- Réponse
-
- 2
- 4
- 1
- 3
- 0
- \(9y^3−10y^2+2y−6\)
- \(−12p^4\)
- \(a^2+9a+18\)
- \(20x^{2}y^2−10a^{2}b^2+30\)
- \(17\)
- \(14−29x\)
- \(z^2−5z−6\)
- \(y^3−8y^2+2y−16\)
- \(23ab^2−14\)
- \(−3\)
- Réponse
-
- 1
- 2
- 3
- 3
- 0
- \(62y^2\)
- \(15\)
- \(6x^2−3xy+4x−2y+y^2\)
- \(10−9x\)
- \(m^4+4m^3+6m^2+4m+1\)
Ajouter et soustraire des monômes
Dans les exercices suivants, ajoutez ou soustrayez les monômes.
\(7x^2+5x^2\)
- Réponse
-
\(12x^2\)
\(4y^3+6y^3\)
\(−12w+18w\)
- Réponse
-
\(6w\)
\(−3m+9m\)
\(4a−9a\)
- Réponse
-
\(−5a\)
\(−y−5y\)
\(28x−(−12x)\)
- Réponse
-
\(40x\)
\(13z−(−4z)\)
\(−5b−17b\)
- Réponse
-
\(−22b\)
\(−10x−35x\)
\(12a+5b−22a\)
- Réponse
-
\(−10a+5b\)
\(14x−3y−13x\)
\(2a^2+b^2−6a^2\)
- Réponse
-
\(−4a^2+b^2\)
\(5u^2+4v^2−6u^2\)
\(xy^2−5x−5y^2\)
- Réponse
-
\(xy^2−5x−5y^2\)
\(pq^2−4p−3q^2\)
\(a^{2}b−4a−5ab^2\)
- Réponse
-
\(a^{2}b−4a−5ab^2\)
\(x^{2}y−3x+7xy^2\)
\(12a+8b\)
- Réponse
-
\(12a+8b\)
\(19y+5z\)
Ajoutez :\(4a,\,−3b,\,−8a\)
- Réponse
-
\(−4a−3b\)
Ajoutez :\(4x,\,3y,\,−3x\)
Soustraire\(5x^6\) de\(−12x^6\)
- Réponse
-
\(−17x^6\)
Soustraire\(2p^4\) de\(−7p^4\)
Ajouter et soustraire des polynômes
Dans les exercices suivants, ajoutez ou soustrayez les polynômes.
\((5y^2+12y+4)+(6y^2−8y+7)\)
- Réponse
-
\(11y^2+4y+11\)
\((4y^2+10y+3)+(8y^2−6y+5)\)
\((x^2+6x+8)+(−4x^2+11x−9)\)
- Réponse
-
\(−3x^2+17x−1\)
\((y^2+9y+4)+(−2y^2−5y−1)\)
\((8x^2−5x+2)+(3x^2+3)\)
- Réponse
-
\(11x^2−5x+5\)
\((7x^2−9x+2)+(6x^2−4)\)
\((5a^2+8)+(a^2−4a−9)\)
- Réponse
-
\(6a^2−4a−1\)
\((p^2−6p−18)+(2p^2+11)\)
\((4m^2−6m−3)−(2m^2+m−7)\)
- Réponse
-
\(2m^2−7m+4\)
\((3b^2−4b+1)−(5b^2−b−2)\)
\((a^2+8a+5)−(a^2−3a+2)\)
- Réponse
-
\(11a+3\)
\((b^2−7b+5)−(b^2−2b+9)\)
\((12s^2−15s)−(s−9)\)
- Réponse
-
\(12s^2−16s+9\)
\((10r^2−20r)−(r−8)\)
Soustraire\((9x^2+2)\) de\((12x^2−x+6)\)
- Réponse
-
\(3x^2−x+4\)
Soustraire\((5y^2−y+12)\) de\((10y^2−8y−20)\)
Soustraire\((7w^2−4w+2)\) de\((8w^2−w+6)\)
- Réponse
-
\(w^2+3w+4\)
Soustraire\((5x^2−x+12)\) de\((9x^2−6x−20)\)
Trouvez la somme de\((2p^3−8)\) et\((p^2+9p+18)\)
- Réponse
-
\(2p^3+p^2+9p+10\)
Trouvez la somme de
\((q^2+4q+13)\) et\((7q^3−3)\)
Trouvez la somme de\((8a^3−8a)\) et\((a^2+6a+12)\)
- Réponse
-
\(8a^3+a^2−2a+12\)
Trouvez la somme de
\((b^2+5b+13)\) et\((4b^3−6)\)
Trouvez la différence entre
\((w^2+w−42)\)et
\((w^2−10w+24)\).
- Réponse
-
\(11w−66\)
Trouvez la différence entre
\((z^2−3z−18)\) et
\((z^2+5z−20)\)
Trouvez la différence entre
\((c^2+4c−33)\) et
\((c^2−8c+12)\)
- Réponse
-
\(12c−45\)
Trouvez la différence entre
\((t^2−5t−15)\) et
\((t^2+4t−17)\)
\((7x^2−2xy+6y^2)+(3x^2−5xy)\)
- Réponse
-
\(10x^2−7xy+6y^2\)
\((−5x^2−4xy−3y^2)+(2x^2−7xy)\)
\((7m^2+mn−8n^2)+(3m^2+2mn)\)
- Réponse
-
\(10m^2+3mn−8n^2\)
\((2r^2−3rs−2s^2)+(5r^2−3rs)\)
\((a^2−b^2)−(a^2+3ab−4b^2)\)
- Réponse
-
\(−3ab+3b^2\)
\((m^2+2n^2)−(m^2−8mn−n^2)\)
\((u^2−v^2)−(u^2−4uv−3v^2)\)
- Réponse
-
\(4uv+2v^2\)
\((j^2−k^2)−(j^2−8jk−5k^2)\)
\((p^3−3p^{2}q)+(2pq^2+4q^3) −(3p^{2}q+pq^2)\)
- Réponse
-
\(p^3−6p^{2}q+pq^2+4q^3\)
\((a^3−2a^{2}b)+(ab^2+b^3)−(3a^{2}b+4ab^2)\)
\((x^3−x^{2}y)−(4xy^2−y^3)+(3x^{2}y−xy^2)\)
- Réponse
-
\(x^3+2x^{2}y−5xy^2+y^3\)
\((x^3−2x^{2}y)−(xy^2−3y^3)−(x^{2}y−4xy^2)\)
Evaluer un polynôme pour une valeur donnée
Dans les exercices suivants, évaluez chaque polynôme pour la valeur donnée.
Évaluez\(8y^2−3y+2\) quand :
- \(y=5\)
- \(y=−2\)
- \(y=0\)
- Réponse
-
- \(187\)
- \(46\)
- \(2\)
Évaluez\(5y^2−y−7\) quand :
- \(y=−4\)
- \(y=1\)
- \(y=0\)
Évaluez\(4−36x\) quand :
- \(x=3\)
- \(x=0\)
- \(x=−1\)
- Réponse
-
- \(−104\)
- \(4\)
- \(40\)
Évaluez\(16−36x^2\) quand :
- \(x=−1\)
- \(x=0\)
- \(x=2\)
Un peintre laisse tomber un pinceau d'une plate-forme de quelques\(75\) pieds de haut. Le polynôme\(−16t^2+75\) donne la hauteur du pinceau\(t\) quelques secondes après sa chute. Trouvez la hauteur au bout de\(t=2\) quelques secondes.
- Réponse
-
\(11\)
Une fille fait tomber une balle d'une falaise dans l'océan. Le polynôme\(−16t^2+250\) donne la hauteur d'une balle\(t\) quelques secondes après qu'elle a été larguée d'une falaise de 250 pieds de haut. Trouvez la hauteur après\(t=2\) quelques secondes.
Un fabricant de haut-parleurs stéréo a découvert que les recettes provenant de la vente des enceintes au coût de\(p\) dollars chacune provenaient du polynôme\(−4p^2+420p\). Trouvez les revenus perçus en\(p=60\) dollars.
- Réponse
-
\($10,800\)
Un fabricant des chaussures de basket-ball les plus récentes a découvert que les recettes provenant de la vente de ces chaussures au coût de\(p\) dollars chacune sont données par le polynôme\(−4p^2+420p\). Trouvez les revenus perçus en\(p=90\) dollars.
Mathématiques quotidiennes
Efficacité énergétique L'efficacité énergétique (en miles par gallon) d'une voiture roulant à une vitesse de\(x\) miles par heure est donnée par le polynôme\(−\frac{1}{150}x^2+\frac{1}{3}x\), où\(x=30\) mph.
- Réponse
-
\(4\)
Distance d'arrêt Le nombre de pieds qu'il faut à une voiture parcourant des\(x\) kilomètres à l'heure pour s'arrêter sur du béton sec et plat est donné par le polynôme\(0.06x^2+1.1x\), où\(x=40\) mph.
Coût de location Le coût de location d'un nettoyeur de tapis pendant des\(d\) jours est donné par le polynôme\(5.50d+25\). Trouvez le coût de location du nettoyeur pendant des\(6\) jours.
- Réponse
-
\($58\)
Hauteur du projectile La hauteur (en pieds) d'un objet projeté vers le haut est donnée par le polynôme\(−16t^2+60t+90\) où\(t\) représente le temps en secondes. Trouvez la hauteur après\(t=2.5\) quelques secondes.
Conversion de température La température en degrés Fahrenheit est donnée par le polynôme\(\frac{9}{5}c+32\) où\(c\) représente la température en degrés Celsius. Trouvez la température en degrés Fahrenheit quand\(c=65°\).
- Réponse
-
\(149°\)F
Exercices d'écriture
En utilisant vos propres mots, expliquez la différence entre un monôme, un binôme et un trinôme.
À l'aide de vos propres mots, expliquez la différence entre un polynôme de cinq termes et un polynôme de degré 5.
- Réponse
-
Les réponses peuvent varier.
Ariana pense que la somme\(6y^2+5y^4\) est\(11y^6\)
Jonathan pense cela\(\frac{1}{3}\) et\(\frac{1}{x}\) sont tous deux des monômes. Qu'est-ce qui ne va pas dans son raisonnement ?
- Réponse
-
Les réponses peuvent varier.
Auto-vérification
a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.
b. Si la plupart de vos chèques étaient :
... en toute confiance. Félicitations ! Vous avez atteint les objectifs de cette section. Réfléchissez aux compétences d'étude que vous avez utilisées afin de pouvoir continuer à les utiliser. Qu'avez-vous fait pour avoir confiance en votre capacité à faire ces choses ? Soyez précis.
... avec de l'aide. Cela doit être abordé rapidement car les sujets que vous ne maîtrisez pas deviennent des nids-de-poule sur votre chemin vers le succès. En mathématiques, chaque sujet s'appuie sur des travaux antérieurs. Il est important de vous assurer d'avoir une base solide avant de passer à autre chose. À qui pouvez-vous demander de l'aide ? Vos camarades de classe et votre instructeur sont de bonnes ressources. Y a-t-il un endroit sur le campus où des professeurs de mathématiques sont disponibles ? Vos compétences en matière d'études peuvent-elles être améliorées ?
... non, je ne comprends pas ! Il s'agit d'un signe d'avertissement et vous ne devez pas l'ignorer. Vous devriez obtenir de l'aide immédiatement, sinon vous serez rapidement dépassé. Consultez votre instructeur dès que possible pour discuter de votre situation. Ensemble, vous pouvez élaborer un plan pour obtenir l'aide dont vous avez besoin.