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4.1E : Exercices

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    La pratique rend la perfection

    Tracer des points dans un système de coordonnées rectangulaires

    Dans les exercices suivants, tracez chaque point dans un système de coordonnées rectangulaires et identifiez le quadrant dans lequel se trouve le point.

    Exercice\(\PageIndex{1}\)
    1. (−4,2)
    2. (−1, −2)
    3. (3, −5)
    4. (−3,5)
    5. \((\frac{5}{3},2)\)
    Réponse

    Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 6 à 6. Le point (négatif 4, 2) est tracé et étiqueté « a ». Le point (négatif 1, négatif 2) est tracé et marqué « b ». Le point (3, moins 5) est tracé et marqué « c ». Le point (négatif 3, 5) est tracé et marqué « d ». Le point (5 tiers, 2) est tracé et étiqueté « e ».

    Exercice\(\PageIndex{2}\)
    1. (−2, −3)
    2. (3, −3)
    3. (−4,1)
    4. (4, -1)
    5. \((\frac{3}{2},1)\)
    Exercice\(\PageIndex{3}\)
    1. (3, -1)
    2. (−3,1)
    3. (−2,2)
    4. (−4, −3)
    5. \(\left(1, \frac{14}{5}\right)\)
    Réponse

    Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 6 à 6. Le point (3, négatif 1) est tracé et étiqueté « a ». Le point (négatif 3, 1) est tracé et marqué « b ». Le point (négatif 2, 2) est tracé et marqué « c ». Le point (négatif 4, négatif 3) est tracé et marqué « d ». Le point (1, 14 cinquièmes) est tracé et étiqueté « e ».

    Exercice\(\PageIndex{4}\)
    1. (−1,1)
    2. (−2, −1)
    3. (2,1)
    4. (1, −4)
    5. \(\left(3, \frac{7}{2}\right)\)

    Dans les exercices suivants, tracez chaque point dans un système de coordonnées rectangulaires.

    Exercice\(\PageIndex{5}\)
    1. (−2,0)
    2. (−3,0)
    3. (0,0)
    4. (0,4)
    5. (0,2)
    Réponse

    Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 6 à 6. Le point (négatif 2, 0) est tracé et étiqueté « a ». Le point (négatif 3, 0) est tracé et étiqueté « b ». Le point (0, 0) est tracé et étiqueté « c ». Le point (0, 4) est tracé et étiqueté « d ». Le point (0, 3) est tracé et étiqueté « e ».

    Exercice\(\PageIndex{6}\)
    1. (0,1)
    2. (0, −4)
    3. (−1,0)
    4. (0,0)
    5. (5,0)
    Exercice\(\PageIndex{7}\)
    1. (0,0)
    2. (0, −3)
    3. (−4,0)
    4. (1,0)
    5. (0, −2)
    Réponse

    Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 6 à 6. Le point (0, 0) est tracé et étiqueté « a ». Le point (0, moins 3) est tracé et marqué « b ». Le point (négatif 4, 0) est tracé et étiqueté « c ». Le point (1, 0) est tracé et étiqueté « d ». Le point (0, moins 2) est tracé et étiqueté « e ».

    Exercice\(\PageIndex{8}\)
    1. (−3,0)
    2. (0,5)
    3. (0, −2)
    4. (2,0)
    5. (0,0)

    Dans les exercices suivants, nommez la paire ordonnée de chaque point indiqué dans le système de coordonnées rectangulaires.

    Exercice\(\PageIndex{9}\)

    Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 6 à 6. Le point (négatif 4, 1) est tracé et marqué « A ». Le point (négatif 3, négatif 4) est tracé et marqué « B ». Le point (1, négatif 3) est tracé et marqué « C ». Le point (4, 3) est tracé et marqué « D ».

    Réponse

    \(A :(-4,1) \quad B :(-3,-4) \quad C :(1,-3) \quad D :(4,3)\)

    Exercice\(\PageIndex{10}\)

    Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 10 à 10. Le point (négatif 4, 2) est tracé et marqué « A ». Le point (3, 5) est tracé et marqué « B ». Le point (négatif 3, négatif 2) est tracé et marqué « C ». Le point (5, négatif 1) est tracé et marqué « D ».

    Exercice\(\PageIndex{11}\)

    Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 6 à 6. Le point (0, moins 2) est tracé et marqué « A ». Le point (négatif 2, 0) est tracé et étiqueté « B ». Le point (0, 5) est tracé et étiqueté « C ». Le point (5, 0) est tracé et étiqueté « D ».

    Réponse

    \(A :(0,-2) \quad B :(-2,0) \quad C :(0,5) \quad D :(5,0)\)

    Exercice\(\PageIndex{12}\)

    Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 6 à 6. Le point (0, moins 1) est tracé et étiqueté « A ». Le point (négatif 1, 0) est tracé et étiqueté « B ». Le point (4, 0) est tracé et étiqueté « C ». Le point (0, 4) est tracé et étiqueté « D ».

    Vérifier les solutions à une équation à deux variables

    Dans les exercices suivants, quelles paires ordonnées sont des solutions aux équations données ?

    Exercice\(\PageIndex{13}\)

    2x+y=6

    1. (1,4)
    2. (3,0)
    3. (2,3)
    Réponse

    1, 2

    Exercice\(\PageIndex{14}\)
    1. x+3 y=9
    2. (0,3)
    3. (6,1)
    4. (−3, −3)
    Exercice\(\PageIndex{15}\)

    4x−2 y=8

    1. (3,2)
    2. (1,4)
    3. (0, −4)
    Réponse

    1, 3

    Exercice\(\PageIndex{16}\)

    3x−2 y=12

    1. (4,0)
    2. (2, −3)
    3. (1,6)
    Exercice\(\PageIndex{17}\)

    y = 4x+3

    1. (4,3)
    2. (−1, −1)
    3. \(\left(\frac{1}{2}, 5\right)\)
    Réponse

    2, 3

    Exercice\(\PageIndex{18}\)

    y = 2x−5

    1. (0, −5)
    2. (2,1)
    3. \(\left(\frac{1}{2},-4\right)\)
    Exercice\(\PageIndex{19}\)

    \(y=\frac{1}{2}x−1\)

    1. (2,0)
    2. (−6, −4)
    3. (−4, −1)
    Réponse

    1, 2

    Exercice\(\PageIndex{20}\)

    \(y=\frac{1}{3} x+1\)

    1. (−3,0)
    2. (9,4)
    3. (−6, −1)

    Compléter un tableau des solutions à une équation linéaire

    Dans les exercices suivants, complétez le tableau pour trouver des solutions à chaque équation linéaire.

    Exercice\(\PageIndex{21}\)

    \(y=2 x-4\)

    x y (x, y)
    0    
    2    
    -1    
    Réponse
    x y (x, y)
    0 −4 (0, −4)
    2 0 (2,0)
    −1 −6 (−1, −6)
    Exercice\(\PageIndex{22}\)

    \(y=3 x-1\)

    x y (x, y)
    0    
    2    
    -1    
    Exercice\(\PageIndex{23}\)

    \(y=-x+5\)

    x y (x, y)
    0    
    3    
    -2    
    Réponse
    x y (x, y)
    0 5 (0,5)
    3 2 (3,2)
    −2 7 (−2,7)
    Exercice\(\PageIndex{24}\)

    \(y=-x+2\)

    x y (x, y)
    0    
    3    
    -2    
    Exercice\(\PageIndex{25}\)

    \(y=\frac{1}{3} x+1\)

    x y (x, y)
    0    
    3    
    6    
    Réponse
    x y (x, y)
    0 1 (0,1)
    3 2 (3,2)
    6 3 (6,3)
    Exercice\(\PageIndex{26}\)

    \(y=\frac{1}{2} x+4\)

    x y (x, y)
    0    
    2    
    4    
    Exercice\(\PageIndex{27}\)

    \(y=-\frac{3}{2} x-2\)

    x y (x, y)
    0    
    2    
    -2    
    Réponse
    x y (x, y)
    0 −2 (0, −2)
    2 −5 (2, −5)
    −2 1 (−2,1)
    Exercice\(\PageIndex{28}\)

    \(y=-\frac{2}{3} x-1\)

    x y (x, y)
    0    
    3    
    -3    
    Exercice\(\PageIndex{29}\)

    \(x+3 y=6\)

    x y (x, y)
    0    
    3    
      0  
    Réponse
    x y (x, y)
    0 2 (0,2)
    3 4 (3,1)
    6 0 (6,0)
    Exercice\(\PageIndex{30}\)

    x+2 y=8

    x y (x, y)
    0    
    4    
      0  
    Exercice\(\PageIndex{31}\)

    \(2 x-5 y=10\)

    x y (x, y)
    0    
    10    
      0  
    Réponse
    x y (x, y)
    0 −2 (0, −2)
    10 2 (10,2)
    5 0 (5,0)
    Exercice\(\PageIndex{32}\)
    x y (x, y)
    0    
    8    
      0  

    Trouver des solutions à une équation linéaire

    Dans les exercices suivants, trouvez trois solutions pour chaque équation linéaire.

    Exercice\(\PageIndex{33}\)

    \(y=5 x-8\)

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    Exercice\(\PageIndex{34}\)

    \(y=3 x-9\)

    Exercice\(\PageIndex{35}\)

    \(y=-4 x+5\)

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    Exercice\(\PageIndex{36}\)

    \(y=-2 x+7\)

    Exercice\(\PageIndex{37}\)

    \(x+y=8\)

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    Exercice\(\PageIndex{38}\)

    \(x+y=6\)

    Exercice\(\PageIndex{39}\)

    \(x+y=-2\)

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    Exercice\(\PageIndex{40}\)

    \(x+y=-1\)

    Exercice\(\PageIndex{41}\)

    \(3 x+y=5\)

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    Exercice\(\PageIndex{42}\)

    \(2 x+y=3\)

    Exercice\(\PageIndex{43}\)

    \(4 x-y=8\)

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    Exercice\(\PageIndex{44}\)

    \(5 x-y=10\)

    Exercice\(\PageIndex{45}\)

    \(2 x+4 y=8\)

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    Exercice\(\PageIndex{46}\)

    \(3 x+2 y=6\)

    Exercice\(\PageIndex{47}\)

    \(5 x-2 y=10\)

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    Exercice\(\PageIndex{48}\)

    \(4 x-3 y=12\)

    Mathématiques quotidiennes

    Exercice\(\PageIndex{49}\)

    Poids d'un bébé. Mackenzie a enregistré le poids de son bébé tous les deux mois. L'âge, en mois, et le poids, en livres, du bébé sont indiqués dans le tableau ci-dessous et présentés sous forme de paire ordonnée dans la troisième colonne.

    1. Tracez les points sur un plan de coordonnées.

    .

    2. Pourquoi n'ai-je besoin que du quadrant I ?

    Âge x Poids y (x, y)
    0 7 (0, 7)
    2 11 (2, 11)
    4 15 (4, 15)
    6 16 (6, 16)
    8 19 (8, 19)
    10 20 (10, 20)
    12 21 (12, 21)
    Réponse

    1.

    Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de 0 à 25. Les points (0, 7), (2, 11), (4, 15), (6, 16), (8, 19), (10, 20) et (12, 21) sont tracés et étiquetés.

    2. L'âge et le poids ne sont que positifs.

    Exercice\(\PageIndex{50}\)

    Poids d'un enfant. Latresha a enregistré la taille et le poids de son fils chaque année. Sa taille, en pouces, et son poids, en livres, sont indiqués dans le tableau ci-dessous et présentés sous forme de paire ordonnée dans la troisième colonne.

    1. Tracez les points sur un plan de coordonnées.

    .

    2. Pourquoi n'ai-je besoin que du quadrant I ?

    Hauteur x Poids y (x, y)
    28 22 (28, 22)
    31 27 (31, 27)
    33 33 (33, 33)
    37 35 (37, 35)
    40 41 (40, 41)
    42 45 (42, 45)

    Exercices d'écriture

    Exercice\(\PageIndex{51}\)

    Expliquez avec des mots comment tracer le point (4, −2) dans un système de coordonnées rectangulaires ?

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    Exercice\(\PageIndex{52}\)

    Comment déterminez-vous si une paire ordonnée est la solution à une équation donnée ?

    Exercice\(\PageIndex{53}\)

    Le point (−3,0) est-il sur l'axe x ou l'axe y ? Comment le sais-tu ?

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    Exercice\(\PageIndex{54}\)

    Le point (0,8) est-il sur l'axe x ou l'axe y ? Comment le sais-tu ?

    Auto-vérification

    ⓐ Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Il s'agit d'un tableau composé de six lignes et de quatre colonnes. Dans la première rangée, qui est une ligne d'en-tête, les cellules se lisent de gauche à droite : « Je peux... », « En toute confiance », « avec de l'aide » et « Non, je ne comprends pas ! » La première colonne sous « Je peux... » indique « tracer des points dans un système de coordonnées rectangulaires », « identifier des points sur un graphique », « vérifier les solutions à une équation en deux variables », « compléter un tableau de solutions à une équation linéaire » et « trouver des solutions à une équation linéaire ». Le reste des cellules est vide.

    ⓑ Si la plupart de vos chèques étaient :

    ... en toute confiance. Félicitations ! Vous avez atteint les objectifs de cette section. Réfléchissez aux compétences d'étude que vous avez utilisées afin de pouvoir continuer à les utiliser. Qu'avez-vous fait pour avoir confiance en votre capacité à faire ces choses ? Soyez précis.

    ... avec de l'aide. Cela doit être abordé rapidement car les sujets que vous ne maîtrisez pas deviennent des nids-de-poule sur votre chemin vers le succès. En mathématiques, chaque sujet s'appuie sur des travaux antérieurs. Il est important de vous assurer d'avoir une base solide avant de passer à autre chose. À qui pouvez-vous demander de l'aide ? Vos camarades de classe et votre instructeur sont de bonnes ressources. Y a-t-il un endroit sur le campus où des professeurs de mathématiques sont disponibles ? Vos compétences en matière d'études peuvent-elles être améliorées ?

    ... Non, je ne comprends pas. Il s'agit d'un signe d'avertissement et vous ne devez pas l'ignorer. Vous devriez obtenir de l'aide immédiatement, sinon vous serez rapidement dépassé. Consultez votre instructeur dès que possible pour discuter de votre situation. Ensemble, vous pouvez élaborer un plan pour obtenir l'aide dont vous avez besoin.