3.2 : Résoudre les demandes en pourcentage
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- 194852
À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Traduire et résoudre des équations de base en pourcentage
- Résolvez les demandes
- Trouvez le pourcentage d'augmentation et le pourcentage de diminution
- Résoudre des demandes d'intérêt simples
- Résolvez les demandes avec des remises ou des majorations
Avant de commencer, répondez à ce questionnaire de préparation.
- Convertissez 4,5 % en décimal.
Si vous avez oublié ce problème, consultez [lien]. - Convertissez 0,6 en pourcentage.
Si vous avez oublié ce problème, consultez [lien]. - Arrondissez 0,875 au centième le plus proche.
Si vous avez oublié ce problème, consultez [lien]. - Multipliez (4,5) (2,38).
Si vous avez oublié ce problème, consultez [lien]. - Résolvez 3,5 = 0,7 n.
Si vous avez oublié ce problème, consultez [lien]. - Soustraire 50−37,45.
Si vous avez oublié ce problème, consultez [lien].
Traduire et résoudre des équations de base en pourcentage
Nous allons résoudre les équations en pourcentage en utilisant les méthodes que nous avons utilisées pour résoudre les équations avec des fractions ou des décimales. Sans les outils de l'algèbre, la meilleure méthode disponible pour résoudre les problèmes en pourcentage était de les définir sous forme de proportions. Maintenant, en tant qu'étudiant en algèbre, vous pouvez simplement traduire des phrases anglaises en équations algébriques, puis résoudre les équations.
Nous pouvons utiliser n'importe quelle lettre comme variable, mais c'est une bonne idée de choisir une lettre qui nous rappellera ce que vous recherchez. Nous devons nous assurer de changer le pourcentage donné en décimal lorsque nous le mettons dans l'équation.
Traduisez et résolvez : Quel est le chiffre 35 % de 90 ?
- Réponse
-
Traduisez en algèbre. Soit n = le nombre. 
Rappelez-vous que « de » signifie multiplier, « est » signifie égal. Multipliez. 
31,5 est 35 % de 90
Traduisez et résolvez :
Quel est le chiffre 45 % de 80 ?
- Réponse
-
36
Traduisez et résolvez :
Quel est le chiffre 55 % de 60 ?
- Réponse
-
33
Nous devons être très prudents lorsque nous traduisons les mots de l'exemple suivant. La quantité inconnue ne sera pas isolée dans un premier temps, comme c'était le cas dans l'exemple. Nous utiliserons à nouveau la traduction directe pour écrire l'équation.
Traduisez et résolvez : 6,5 % de quel chiffre vaut 1,17$ ?
- Réponse
-
Traduisez. Soit n = le nombre. 
Multipliez. 
Divisez les deux côtés par 0,065 et simplifiez. 
6,5 % de 18$, soit 1,17$
Traduisez et résolvez :
7,5 % de quel chiffre vaut 1,95$ ?
- Réponse
-
26$
Traduisez et résolvez :
8,5 % de quel chiffre vaut 3,06$ ?
- Réponse
-
36$
Dans l'exemple suivant, nous cherchons le pourcentage.
Traduisez et résolvez : 144 est quel pourcentage de 96 ?
- Réponse
-
Traduisez en algèbre. Soit p = le pourcentage. 
Multipliez. 
Divisez par 96 et simplifiez. 
Convertir en pourcentage. 
144 est 150 % de 96 Notez qu'il nous est demandé de trouver un pourcentage, nous devons donc avoir notre résultat final sous forme de pourcentage.
Traduisez et résolvez :
110 est quel pourcentage de 88 ?
- Réponse
-
125 %
Traduisez et résolvez :
126 est quel pourcentage de 72 ?
- Réponse
-
175 %
Résolvez les demandes en pourcentage
De nombreuses applications de pourcentage, telles que les pourboires, les taxes de vente, les remises et les intérêts, se produisent dans notre vie quotidienne. Pour résoudre ces applications, nous allons passer à une équation de base en pourcentage, comme celles que nous avons résolues dans les exemples précédents. Une fois que nous avons traduit la phrase en une équation en pourcentage, nous savons comment la résoudre.
Nous allons reformuler la stratégie de résolution de problèmes que nous avons utilisée précédemment pour faciliter la consultation.
- Lisez le problème. Assurez-vous que tous les mots et toutes les idées sont compris.
- Identifiez ce que nous recherchons.
- Nommez ce que nous recherchons. Choisissez une variable pour représenter cette quantité.
- Traduisez en une équation. Il peut être utile de reformuler le problème en une phrase avec toutes les informations importantes. Traduisez ensuite la phrase anglaise en une équation algébrique.
- Résolvez l'équation en utilisant de bonnes techniques d'algèbre.
- Vérifiez la réponse au problème et assurez-vous qu'elle est logique.
- Répondez à la question par une phrase complète.
Maintenant que nous avons la stratégie à laquelle nous référer et que nous nous sommes entraînés à résoudre des équations de base en pourcentage, nous sommes prêts à résoudre les applications de pourcentage. Demandez-vous si votre réponse finale est logique. Comme de nombreuses applications concernent des situations de tous les jours, vous pouvez vous fier à votre propre expérience.
Dezohn et sa copine ont apprécié un bon dîner au restaurant et sa facture était de 68,50$. Il veut laisser un pourboire de 18 %. Si le pourboire représente 18 % de la facture totale, combien de pourboire doit-il laisser ?
- Réponse
-
Remarquez que nous l'avons utilisé pour représenter la pointe inconnue.Étape 1. Lisez le problème. Étape 2. Identifiez ce que nous recherchons. le montant du pourboire si Dezohn devait partir Étape 3. Nommez ce que nous recherchons. Choisissez une variable pour la représenter. Soit t = quantité de pourboire. Étape 4. Traduisez en une équation. 
Écrivez une phrase qui donne les informations nécessaires pour le trouver. 
Traduisez la phrase en équation. 
Étape 5. Résolvez l'équation. Multipliez. 
Étape 6. Vérifiez. Est-ce que cela a du sens ? Oui, 20 % de 70$, c'est 14$. Étape 7. Répondez à la question par une phrase complète. Dezohn devrait laisser un pourboire de 12,33$.
Cierra et sa sœur ont dîné dans un restaurant et la facture était de 81,50$. Si elle veut laisser 18 % de la facture totale comme pourboire, combien devrait-elle laisser ?
- Réponse
-
14,67$
Kimngoc a déjeuné dans son restaurant préféré. Elle veut laisser 15 % de la facture totale comme pourboire. Si sa facture était de 14,40$, combien lui laissera-t-elle pour le pourboire ?
- Réponse
-
2,16$
L'étiquette des céréales pour petit déjeuner de Masao indique qu'une portion de céréales fournit 85 milligrammes (mg) de potassium, soit 2 % de la quantité quotidienne recommandée. Quelle est la quantité quotidienne totale recommandée de potassium ?
- Réponse
-
Étape 1. Lisez le problème. Étape 2. Identifiez ce que nous recherchons. la quantité totale de potassium recommandée Étape 3. Nommez ce que nous recherchons. Choisissez une variable pour la représenter. Soit a = quantité totale de potassium. Étape 4. Traduisez. Écrivez une phrase qui donne les informations nécessaires pour le trouver. 
Traduisez en une équation. 
Étape 5. Résolvez l'équation. 
Étape 6. Vérifiez. Est-ce que cela a du sens ? Oui, 2 % est un petit pourcentage et 85, c'est une petite partie de 4 250. Étape 7. Répondez à la question par une phrase complète. La quantité de potassium recommandée est de 4 250 mg.
Une portion de céréales carrées de blé contient sept grammes de fibres, soit 28 % de la quantité quotidienne recommandée. Quelle est la quantité quotidienne totale de fibres recommandée ?
- Réponse
-
25 grammes
Une portion de céréales de riz contient 190 mg de sodium, soit 8 % de la quantité quotidienne recommandée. Quelle est la quantité quotidienne totale de sodium recommandée ?
- Réponse
-
2 375 mg
Mitzi a reçu des brownies gourmands en cadeau. L'emballage indiquait que chaque brownie contenait 480 calories et 240 calories de matières grasses. Quel pourcentage des calories totales de chaque brownie provient des matières grasses ?
- Réponse
-
Étape 1. Lisez le problème. Étape 2. Identifiez ce que nous recherchons. le pourcentage de calories totales provenant des matières grasses Étape 3. Nommez ce que nous recherchons. Choisissez une variable pour la représenter. Soit p = pourcentage de matière grasse. Étape 4. Traduisez. Écrivez une phrase qui donne les informations nécessaires pour le trouver. 
Traduisez en une équation. 
Étape 5. Résolvez l'équation. 
Divisez par 480. 
Mettez-le sous forme de pourcentage. 
Étape 6. Vérifiez. Est-ce que cela a du sens ? Oui, 240 est la moitié de 480, donc 50 % est logique. Étape 7. Répondez à la question par une phrase complète. Sur le total des calories contenues dans chaque brownie, 50 % sont des matières grasses.
Résoudre. Arrondir au pourcentage entier le plus proche.
Veronica prévoit de faire des muffins à partir d'un mélange. L'emballage indique que chaque muffin contiendra 230 calories et 60 calories proviendront de matières grasses. Quel pourcentage des calories totales provient des matières grasses ?
- Réponse
-
26 %
Résoudre. Arrondir au pourcentage entier le plus proche.
Le mélange que Ricardo prévoit d'utiliser pour faire des brownies indique que chaque brownie contiendra 190 calories et que 76 calories proviennent de matières grasses. Quel pourcentage des calories totales provient des matières grasses ?
- Réponse
-
40 %
Trouvez le pourcentage d'augmentation et le pourcentage de diminution
Les médias parlent souvent de l'augmentation ou de la diminution d'un montant au cours d'une certaine période. Ils expriment généralement cette augmentation ou cette diminution en pourcentage.
Pour déterminer le pourcentage d'augmentation, nous trouvons d'abord le montant de l'augmentation, la différence entre le nouveau montant et le montant initial. Ensuite, nous déterminons quel pourcentage représente le montant de l'augmentation par rapport au montant initial.
- Déterminez le montant de l'augmentation.
\(\text{new amount }−\text{ original amount }=\text{ increase}\) - Déterminez le pourcentage d'augmentation.
L'augmentation correspond à quel pourcentage du montant initial ?
En 2011, le gouverneur de Californie a proposé d'augmenter les frais de scolarité des collèges communautaires de 26 dollars l'unité à 36 dollars l'unité. Déterminez le pourcentage d'augmentation. (Arrondir au dixième de pour cent le plus proche.)
- Réponse
-
Étape 1. Lisez le problème. Étape 2. Identifiez ce que nous recherchons. le pourcentage d'augmentation Étape 3. Nommez ce que nous recherchons. Choisissez une variable pour la représenter. Soit p=p = le pourcentage. Étape 4. Traduisez. Écrivez une phrase qui donne les informations nécessaires pour le trouver. Déterminez d'abord le montant de l'augmentation. nouveau montant − montant initial = augmentation 36−26 = 10 Trouvez le pourcentage. Quel est le pourcentage de l'augmentation par rapport au montant initial ? 
Traduisez en une équation. 
Étape 5. Résolvez l'équation. 
Divisez par 26. 
Passez à la forme en pourcentage ; arrondissez au dixième le plus proche. 
Étape 6. Vérifiez. Est-ce que cela a du sens ? Oui, 38,4 % est proche\(\frac{1}{3}\) de 26 et 10 est proche\(\frac{1}{3}\) de 26. Étape 7. Répondez à la question par une phrase complète. Les nouveaux frais représentent une augmentation de 38,4 % par rapport aux anciens frais.
Déterminez le pourcentage d'augmentation. (Arrondir au dixième de pour cent le plus proche.)
En 2011, l'IRS a augmenté le coût kilométrique déductible à 55,5 cents contre 51 cents.
- Réponse
-
8,8 %
Déterminez le pourcentage d'augmentation.
En 1995, le tarif de bus standard à Chicago était de 1,50$. En 2008, le tarif de bus standard était de 2,25$.
- Réponse
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50 %
La détermination du pourcentage de diminution est très similaire à la détermination du pourcentage d'augmentation, mais maintenant, le montant de la diminution est la différence entre le montant initial et le nouveau montant. Ensuite, nous déterminons quel est le pourcentage de diminution par rapport au montant initial.
- Déterminez le montant de la diminution.
\(\text{original amount }−\text{ new amount }=\text{ decrease}\) - Déterminez le pourcentage de diminution.
La diminution correspond à quel pourcentage du montant initial ?
Le prix moyen d'un gallon d'essence dans une ville en juin 2014 était de 3,71 dollars. Le prix moyen dans cette ville en juillet était de 3,64$. Déterminez le pourcentage de diminution.
- Réponse
-
Étape 1. Lisez le problème. Étape 2. Identifiez ce que nous recherchons. le pourcentage de diminution Étape 3. Nommez ce que nous recherchons. Choisissez une variable pour représenter cette quantité. Soit p = le pourcentage de diminution. Étape 4. Traduisez. Écrivez une phrase qui donne les informations nécessaires pour le trouver. Déterminez d'abord le montant de la diminution. 3,71 − 3,64 = 0,07 Trouvez le pourcentage. La diminution correspond à quel pourcentage du montant initial ? 
Traduisez en une équation. 
Étape 5. Résolvez l'équation. 
Divisez par 3,71. 
Passez à la forme en pourcentage ; arrondissez au dixième le plus proche. 
Étape 6. Vérifiez. Est-ce que cela a du sens ? Oui, si le prix initial était de 4$, une baisse de 2 % serait de 8 cents. Étape 7. Répondez à la question par une phrase complète. Le prix du gaz a diminué de 1,9 %.
Déterminez le pourcentage de diminution. (Arrondir au dixième de pour cent le plus proche.)
La population du Dakota du Nord était d'environ 672 000 habitants en 2010. La population devrait être d'environ 630 000 habitants en 2020.
- Réponse
-
6,3 %
Déterminez le pourcentage de diminution.
L'année dernière, le salaire de Sheila était de 42 000 dollars. En raison de ses jours de congé, son salaire s'élevait cette année à 37 800$.
- Réponse
-
10 %
Résoudre des demandes d'intérêt simples
Savez-vous que les banques vous payent pour garder votre argent ? L'argent qu'un client met à la banque s'appelle le principal, P, et l'argent que la banque verse au client s'appelle les intérêts. L'intérêt est calculé comme un certain pourcentage du principal ; appelé taux d'intérêt, r. Nous exprimons généralement le taux d'intérêt en pourcentage par an et nous le calculons en utilisant l'équivalent décimal du pourcentage. La variable t (pour le temps) représente le nombre d'années pendant lesquelles l'argent est sur le compte.
Pour déterminer l'intérêt, nous utilisons la formule d'intérêt simple, I=Prt.
Si une somme d'argent, P, appelée capital, est investie pendant une période de t ans à un taux d'intérêt annuel r, le montant des intérêts, I, gagnés est
\[\begin{array}{lllll} {} &{} &{I} &{=} &{\text { interest }}\\ {I = Prt} &{\text{where}} &{P} &{=} &{\text { principle }}\\ {} &{} &{r} &{=} &{\text { rate }}\\ {} &{} &{t} &{=} &{\text { time }} \end{array}\]
L'intérêt gagné selon cette formule est appelé intérêt simple.
L'intérêt peut également être calculé d'une autre manière, appelée intérêt composé. Ce type d'intérêt sera abordé dans les cours de mathématiques ultérieurs.
La formule que nous utilisons pour calculer l'intérêt simple est I=Prt. Pour utiliser la formule, nous substituons les valeurs que le problème nous donne pour les variables, puis nous résolvons pour la variable inconnue. Il peut être utile d'organiser les informations sous forme de tableau.
Nathaly a déposé 12 500$ dans son compte bancaire où elle rapportera 4 % d'intérêt. Combien d'intérêts va gagner Nathaly dans 5 ans ?
\[\begin{aligned} I &=? \\ P &=\$ 12,500 \\ r &=4 \% \\ t &=5 \text { years } \end{aligned}\]
- Réponse
-
\(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount of interest earned}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for.}} &{\text{Let I = the amount of interest.}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity}} &{\text{}} \\\\ {\textbf{Step 4.} \text{ Translate into an equation.}} &{} \\ {\qquad\text{Write the formula.}} &{I = Prt} \\ {\qquad\text{Substitute in the given information.}} &{I = (12500)(.04)(5)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{I = 2500} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\\\ {\qquad \text{Is } $2,500 \text{ is a reasonable interest} } &{} \\ {\qquad \text{on }$12,500? \text{ Yes.}} \\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a}} &{\text{The interest is }$2500} \\ {\text{complete sentence.}} &{} \ \end{array}\)
Areli a investi un capital de 950$ dans son compte bancaire à un taux d'intérêt de 3 %. Combien d'intérêts a-t-elle gagné en 5 ans ?
- Réponse
-
142,50$
Susana a investi un capital de 36 000$ dans son compte bancaire à un taux d'intérêt de 6,5 %. Combien d'intérêts a-t-elle gagné en 3 ans ?
- Réponse
-
7 020$
Il peut arriver que nous connaissions le montant des intérêts gagnés sur un capital donné pendant une certaine période, mais nous ne connaissons pas le taux. Pour trouver le taux, nous utilisons la formule d'intérêt simple, nous substituons le principal et le temps dans les valeurs données, puis nous résolvons le taux.
Loren a prêté 3 000$ à son frère pour l'aider à acheter une voiture. En 4 ans, son frère lui a remboursé les 3 000$ plus 660$ d'intérêts. Quel était le taux d'intérêt ?
\[\begin{array}{lll} {I} &{=} &{\$ 660} \\ {P} &{=} &{\$ 3000} \\ {r} &{=} &{?} \\ {t} &{=} &{4 \text { years } }\end{array}\]
- Réponse
-
\(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the rate of interest}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. Choose}} &{\text{Let r = the rate of interest.}} \\ {\text{ a variable to represent that quantity}} &{\text{}} \\\\ {\textbf{Step 4.} \text{ Translate into an equation.}} &{} \\ {\qquad\text{Write the formula.}} &{I = Prt} \\ {\qquad\text{Substitute in the given information.}} &{660 = (3000)r(4)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{} \\ {} &{660 = (12000)r} \\ {\text{Divide.}} &{0.055 = r} \\ {\text{Change to percent form.}} &{5.5\% = r} \\\\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\\\ {I = Prt} &{} \\ {660 \stackrel{?}{=} (3000)(0.055)(4)} &{} \\ {660 = 660\checkmark} &{} \\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a}} &{\text{The rate of interest was }5.5%} \\ {\text{complete sentence.}} &{} \end{array}\)
Remarquez que dans cet exemple, le frère de Loren a payé des intérêts à Loren, tout comme une banque aurait payé des intérêts si Loren y avait investi son argent.
Jim a prêté 5 000$ à sa sœur pour l'aider à acheter une maison. En 3 ans, elle lui a versé les 5 000$, plus 900$ d'intérêts. Quel était le taux d'intérêt ?
- Réponse
-
6 %
Hang a emprunté 7 500$ à ses parents pour payer ses frais de scolarité. En 5 ans, elle leur a versé 1 500$ d'intérêts en plus des 7 500$ qu'elle a empruntés. Quel était le taux d'intérêt ?
- Réponse
-
4 %
Eduardo a remarqué que ses nouveaux documents de prêt automobile indiquaient qu'avec un taux d'intérêt de 7,5 %, il paierait 6 596,25$ d'intérêts sur 5 ans. Combien a-t-il emprunté pour payer sa voiture ?
- Réponse
-
\(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount borrowed (the principal)}} \\ {\text{a variable to represent that quantity.}} &{} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. }} &{\text{Let P = principal borrowed.}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity}} &{\text{}} \\\\ {\textbf{Step 4. Translate} \text{ into an equation.}} &{} \\ {\qquad\text{Write the formula.}} &{I = Prt} \\ {\qquad\text{Substitute in the given information.}} &{6596.25 = P(0.075)(5)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{} \\ {} &{6596.25 = 0.375P} \\ {\text{Divide.}} &{17590 = P} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\ {I = Prt} &{} \\ {6596.25 \stackrel{?}{=} (17590)(0.075)(5)} &{} \\ {6596.25 = 6596.25\checkmark} &{} \\\\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a}} &{\text{The principal is }$17590} \\ {\text{complete sentence.}} &{} \ \end{array}\)
Le nouveau relevé de prêt automobile de Sean indiquait qu'il paierait 4 866,25$ en intérêts sur un taux d'intérêt de 8,5 % sur 5 ans. Combien a-t-il emprunté pour acheter sa nouvelle voiture ?
- Réponse
-
11 450$
En 5 ans, le compte bancaire de Gloria a rapporté 2 400$ d'intérêt à 5 %. Combien avait-elle déposé sur le compte ?
- Réponse
-
9 600$
Résolvez des demandes avec des remises ou des majorations
Les applications de remises sont très courantes dans les commerces de détail. Lorsque vous achetez un article en solde, le prix initial a été réduit d'un montant en dollars. Le taux d'actualisation, généralement exprimé en pourcentage, est utilisé pour déterminer le montant de la réduction. Pour déterminer le montant de la réduction, nous multiplions le taux d'escompte par le prix initial.
Nous résumons le modèle de réduction dans l'encadré ci-dessous.
\[\begin{array}{l}{\text { amount of discount }=\text { discount rate } \times \text { original price }} \\ {\text { sale price }=\text { original price - amount of discount }}\end{array}\]
Gardez à l'esprit que le prix de vente doit toujours être inférieur au prix initial.
Elise a acheté une robe qui a bénéficié d'une réduction de 35 % par rapport au prix initial de 140$. Quel était ⓐ le montant de la réduction et ⓑ le prix de vente de la robe ?
- Réponse
-
1. \(\begin{array} {lll} {\text{Original price}} &{=} &{$140} \\ {\text{Discount rate}} &{=} &{35\%} \\ {\text{Discount?}} &{=} &{?} \end{array}\)
\(\begin{array} {ll} \\ {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount of discount}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. }} &{\text{}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity.}} &{\text{Let d = the amount of discount.}} \\\\ {\textbf{Step 4. Translate} \text{ into an equation. Write a}} &{} \\ {\text{sentence that gives the information to find it.}} &{} \\ {\text{Translate into an equation}} &{d = 0.35(140)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{d = 49} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\ \\ {\text{Is a }$49\text{ discount reasonable for a}} &{} \\ {$140\text{ dress? Yes.}} &{} \\\\ {\textbf{Step 7. Write} \text{ a complete sentence to answer}} &{\text{The amount of discount was }$49} \\ {\text{the question.}} &{} \ \end{array}\)2.
Relisez le problème.Étape 1. Identifiez ce que nous recherchons. le prix de vente de la robe Étape 2. Nommez ce que nous recherchons. Choisissez une variable pour représenter cette quantité. Soit s = le prix de vente. Étape 3. Traduisez en une équation. Écrivez une phrase qui donne les informations nécessaires pour le trouver. 
Traduisez en une équation. 
Étape 4. Résolvez l'équation. 
Étape 5. Vérifiez. Est-ce que cela a du sens ? Le prix de vente est-il inférieur au prix initial ? Oui, 91$, c'est moins de 140$. Étape 6. Répondez à la question par une phrase complète. Le prix de vente de la robe était de 91$.
Trouvez ⓐ le montant de la réduction et ⓑ le prix de vente :
Sergio a acheté une ceinture à un prix réduit de 40 % par rapport au prix initial de 29$.
- Réponse
-
ⓐ 11,60$ ⓑ 17,40$
Trouvez ⓐ le montant de la réduction et ⓑ le prix de vente :
Oscar a acheté un barbecue à un prix réduit de 65 % par rapport au prix initial de 395$.
- Réponse
-
ⓐ 256,75$ ⓑ 138,25$
Il peut arriver que nous connaissions le prix initial et le prix de vente et que nous souhaitions connaître le taux d'escompte. Pour déterminer le taux d'actualisation, nous allons d'abord trouver le montant de la réduction, puis l'utiliser pour calculer le taux en pourcentage du prix initial. L'exercice\(\PageIndex{37}\) montrera ce cas.
Jeannette a acheté un maillot de bain au prix de vente de 13,95$. Le prix initial du maillot de bain était de 31$. Trouvez le ⓐ montant de la réduction et ⓑ le taux d'escompte.
- Réponse
-
ⓐ\(\begin{array} {lll} {\text{Original price}} &{=} &{$31} \\ {\text{Discount}} &{=} &{?} \\ {\text{Sale Price}} &{=} &{$ 13.95} \end{array}\)
\(\begin{array} {ll} \\ {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount of discount}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. }} &{\text{}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity.}} &{\text{Let d = the amount of discount.}} \\\\ {\textbf{Step 4. Translate} \text{ into an equation. Write a}} &{} \\ {\text{sentence that gives the information to find it.}} &{\text{The discount is the difference between the original}} \\ {} &{\text{price and the sale price.}} \\{\text{Translate into an equation}} &{d = 31 - 13.95} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{d = 17.05} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\ \\ {\text{Is }17.05\text{ less than 31? Yes.}} &{} \\\\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a complete sentence.}} &{\text{The amount of discount was }$17.05} \end{array}\)ⓑ
1. Lorsque nous traduisons cela en une équation, nous obtenons 17,05 égal r fois 31. On nous dit de résoudre l'équation 17,05 égale 31r. On divise par 31 pour obtenir 0,55 égal r. On le met sous forme de pourcentage pour obtenir r égal à 55 %. On nous demande de vérifier : est-ce que cela a du sens ? Est-ce que 7,05 est égal à 55 % de >1 ? En dessous, nous avons 17,05 égaux avec un point d'interrogation au-dessus, 0,55 fois 31. En dessous, 17,05 est égal à 17,05 avec une coche à côté. Ensuite, on nous demande de répondre à la question par une phrase complète : Le taux d'escompte était de 55 %. » >
Relisez le problème.Étape 1. Identifiez ce que nous recherchons. le taux d'escompte Étape 2. Nommez ce que nous recherchons. Choisissez une variable pour la représenter. Soit r=r = le taux d'actualisation. Étape 3. Traduisez en une équation. Écrivez une phrase qui donne les informations nécessaires pour le trouver. 
Traduisez en une équation. 
Étape 4. Résolvez l'équation. 
Divisez les deux côtés par 31. 
Passez à la forme en pourcentage. 
Étape 5. Vérifiez. Est-ce que cela a du sens ? Est-ce que 17,05$ est égal à 55 % de 31$ ? \(17.05\stackrel{?}{=}0.55(31)\) \(17.05=17.05\checkmark\) Étape 6. Répondez à la question par une phrase complète. Le taux d'escompte était de 55 %.
Trouvez
- le montant de la réduction et
- le taux d'actualisation.
Lena a acheté une table de cuisine au prix de vente de 375,20$. Le prix initial de la table était de 560$.
- Réponse
-
- 184,80$
- 33 %
Trouvez
- le montant de la réduction et
- le taux d'actualisation.
Nick a acheté un climatiseur multi-pièces au prix de vente de 340$. Le prix initial du climatiseur était de 400$.
- Réponse
-
- 60$
- 15 %
Les applications de majoration sont très courantes dans les commerces de détail. Le prix payé par un détaillant pour un article est appelé coût initial. Le détaillant ajoute ensuite une majoration au coût initial pour obtenir le prix catalogue, le prix auquel il vend l'article. La majoration est généralement calculée en pourcentage du coût initial. Pour déterminer le montant de la majoration, multipliez le taux de majoration par le coût initial.
Nous résumons le modèle de balisage dans l'encadré ci-dessous.
\[\begin{array}{l}{\text { amount of mark-up }=\text { mark-up rate } \times \text { original cost }} \\ {\text { list price }=\text { original cost }+\text { amount of mark up }}\end{array}\]
N'oubliez pas que le prix catalogue doit toujours être supérieur au coût initial.
La galerie d'art d'Adam a acheté une photographie au prix original de 250$. Adam a fait grimper le prix de 40 %. Trouvez le
- montant de la majoration et
- le prix catalogue de la photographie.
- Réponse
-
1.
2.Étape 1. Lisez le problème. Étape 2. Identifiez ce que nous recherchons. le montant de la majoration Étape 3. Nommez ce que nous recherchons. Choisissez une variable pour la représenter. Soit m = le montant du balisage. Étape 4. Traduisez en une équation. Écrivez une phrase qui donne les informations nécessaires pour le trouver. 
Traduisez en une équation. 
Étape 5. Résolvez l'équation. 
Étape 6. Vérifiez. Est-ce que cela a du sens ? Oui, 40 % correspond à moins de la moitié et 100 à moins de la moitié de 250. Étape 7. Répondez à la question par une phrase complète. La majoration sur la photographie était de 100$. Étape 1. Relisez le problème. Étape 2. Identifiez ce que nous recherchons. le prix catalogue Étape 3. Nommez ce que nous recherchons. Choisissez une variable pour la représenter. Soit p = le prix catalogue. Étape 4. Traduisez en une équation. Écrivez une phrase qui donne les informations nécessaires pour le trouver. 
Traduisez en une équation. 
Étape 5. Résolvez l'équation. 
Étape 6. Vérifiez. Est-ce que cela a du sens ? Le prix catalogue est-il supérieur au prix net ?
Est-ce que 350$ sont plus que 250$ ? Oui.Étape 7. Répondez à la question par une phrase complète. Le prix catalogue de la photographie était de 350$.
Trouvez
- le montant de la majoration et
- le prix catalogue.
Le magasin de musique de Jim a acheté une guitare au prix initial de 1 200$. Jim a fait grimper le prix de 50 %.
- Réponse
-
- 600$
- 1 800$
Trouvez
- le montant de la majoration et
- le prix catalogue.
Le magasin de revente automobile a acheté la Toyota de Pablo pour 8 500$. Ils ont fait grimper le prix de 35 %.
- Réponse
-
- 2 975$
- 11 475$
Concepts clés
- Pourcentage d'augmentation Pour trouver le pourcentage d'augmentation :
- Détermine le montant de l'augmentation. incree=new amount−originalamountincrease=new amount−originalamount
- Déterminez le pourcentage d'augmentation. Quel est le pourcentage de l'augmentation par rapport au montant initial ?
- Diminution en pourcentage Pour trouver le pourcentage de diminution :
- Trouvez le montant de la diminution. decrease = montant original−newamountdecrease = montant original−nouveau montant
- Déterminez le pourcentage de diminution. La diminution correspond à quel pourcentage du montant initial ?
- Intérêt simple Si une somme d'argent, P, appelée principal, est investie pendant une période de t ans à un taux d'intérêt annuel r, le montant des intérêts, I, gagnés est
\[\begin{aligned} I &=P r t \\ \text { where } I &=\text { interest } \\ P &=\text { principal } \\ r &=\text { rate } \\ t &=\text { time } \end{aligned}\]
- Rabais
- le montant de la réduction est le taux d'actualisation · le prix initial
- le prix de vente est le prix d'origine — réduction
- Marquage
- le montant de la majoration est le taux de majoration ·· coût initial
- le prix catalogue est le coût d'origine + la majoration
Lexique
- montant de la réduction
- Le montant de la remise est le montant obtenu lorsqu'un taux d'escompte est multiplié par le prix initial d'un article.
- taux d'escompte
- Le taux d'actualisation est le pourcentage utilisé pour déterminer le montant d'une remise, ce qui est courant dans les magasins de détail.
- intérêt
- L'intérêt est l'argent qu'une banque verse à ses clients pour qu'ils gardent leur argent en banque.
- prix catalogue
- Le prix catalogue est le prix auquel un revendeur vend un article.
- balisage
- Une majoration est un pourcentage du coût initial utilisé pour augmenter le prix d'un article.
- coût initial
- Le coût initial dans un environnement de vente au détail est le prix que le détaillant paie pour un article.
- principal
- Le principal est le montant initial investi ou emprunté pendant une période donnée à un taux d'intérêt spécifique.
- taux d'intérêt
- Le taux d'intérêt est un pourcentage du capital, généralement exprimé en pourcentage par an.
- intérêt simple
- L'intérêt simple est l'intérêt gagné selon la formule I=Prt.