10.5E：练习

练习成就完美

识别两个变量中二次方程的图

在以下练习中，绘制图表：

示例$\PageIndex{37}$

$y=x^2+3$

回答

示例$\PageIndex{38}$:

$y=−x^2+1$

在以下练习中，确定抛物线是向上还是向下打开。

示例$\PageIndex{39}$

$y=−2x^2−6x−7$

回答

向下

示例$\PageIndex{40}$:

$y=6x^2+2x+3$

示例$\PageIndex{41}$

y=4x^2+x−4

回答

向上

示例$\PageIndex{42}$:

$y=−9x^2−24x−16$

找到抛物线的对称轴和顶点

在以下练习中，找到 ⓐ 对称轴和 ⓑ 顶点。

示例$\PageIndex{43}$

$y=x^2+8x−1$

回答

ⓐ x=−4 ⓑ (−4, −17)

示例$\PageIndex{44}$:

$y=x^2+10x+25$

示例$\PageIndex{45}$

$y=−x^2+2x+5$

回答

ⓐ x=1 ⓑ (1,6)

示例$\PageIndex{46}$:

$y=−2x^2−8x−3$

找到抛物线的截取点

在以下练习中，找到 x 和 y 截距。

示例$\PageIndex{47}$

$y=x^2+7x+6$

回答

y: (0,6); x: (−1,0), (−6,0)

示例$\PageIndex{48}$:

$y=x^2+10x−11$

示例$\PageIndex{49}$

$y=−x^2+8x−19$

回答

y: (0, −19); x: 无

示例$\PageIndex{50}$:

$y=x^2+6x+13$

示例$\PageIndex{51}$

$y=4x^2−20x+25$

回答

y: (0,25); x: (52,0)

示例$\PageIndex{52}$:

$y=−x^2−14x−49$

两个变量中的图形二次方程

在以下练习中，使用截距、顶点和对称轴绘制图形。

示例$\PageIndex{53}$

$y=x^2+6x+5$

回答

y: (0,5); x: (−1,0), (−5,0)；
轴：x=−3；顶点 :( −3, −4)

示例$\PageIndex{54}$:

$y=x^2+4x−12$

示例$\PageIndex{55}$

$y=x^2+4x+3$

回答

y: (0,3); x: (−1,0), (−3,0)；
轴：x=−2；vertex :( −2, −1)

示例$\PageIndex{56}$:

$y=x^2−6x+8$

示例$\PageIndex{57}$

$y=9x^2+12x+4$

回答

y: (0,4); x:$(−\frac{2}{3},0)$;
轴:$(−\frac{2}{3}$; 顶点:$(−\frac{2}{3},0)$

示例$\PageIndex{58}$:

$y=−x^2+8x−16$

示例$\PageIndex{59}$

$y=−x^2+2x−7$

回答

y: (0, −7); x: none; ax
is: x=1; vertex :( 1, −6)

示例$\PageIndex{60}$:

$y=5x^2+2$

示例$\PageIndex{61}$

$y=2x^2−4x+1$

回答

y: (0,1); x: (1.7,0), (0.3,0)；
轴：x=1；顶点 :( 1, −1)

示例$\PageIndex{62}$:

$y=−4x^2−6x−2$

示例$\PageIndex{63}$

$y=−x^2−4x+2$

回答

y: (0,2); x: (−4.4,0), (0.4,0)；
轴：x=−2；顶点 :( −2,6)

示例$\PageIndex{64}$:

$y=x^2+6x+8$

示例$\PageIndex{65}$

$y=5x^2−10x+8$

回答

y: (0,8)；x: 无；
轴：x=1；顶点 :( 1,3)

示例$\PageIndex{66}$:

$y=−16x^2+24x−9$

示例$\PageIndex{67}$

$y=3x^2+18x+20$

回答

y: (0,20)；x: (−4.5,0)，(−1.5,0)
轴：x=−3；vertex :( −3, −7)

示例$\PageIndex{68}$:

$y=−2x^2+8x−10$

求解最大值和最小值应用程序

在以下练习中，找到最大值或最小值。

示例$\PageIndex{69}$

$y=2x^2+x−1$

回答

最小值为 w$−\frac{9}{8}$ hen$x=−\frac{1}{4}$。

示例$\PageIndex{70}$:

$y=−4x^2+12x−5$

示例$\PageIndex{71}$

$y=x^2−6x+15$

回答

当 x=3 时，最小值为 6。

示例$\PageIndex{72}$:

$y=−x^2+4x−5$

示例$\PageIndex{73}$

$y=−9x^2+16$

回答

当 x=0 时，最大值为 16。

示例$\PageIndex{74}$:

$y=4x^2−49$

在以下练习中，求解。 将答案四舍五入到最接近的十分之一。

示例$\PageIndex{75}$

一支箭从 45 英尺高的平台上以 168 英尺/秒的速度垂直向上射击。 使用二次方程计算$h=−16t^2+168t+45$箭头达到其最大高度需要多长时间，然后找到最大高度。

回答

在 5.3 秒内，箭头将达到 486 英尺的最大高度。

示例$\PageIndex{76}$:

从 20 英尺高的平台上垂直向上投掷一块石头，速度为 160 英尺/秒。 使用二次方程计算$h=−16t^2+160t+20$石头达到最大高度需要多长时间，然后找到最大高度。

示例$\PageIndex{77}$

一家计算机商店老板估计，通过为某台计算机每台收取x美元的费用，他每周可以出售$40−x$计算机。 二次方程用于计算当计算机的售价$R=−x^2+40x$为 x 时获得的收入 R。找到能给他带来最大收入的销售价格，然后求出最大收入的金额。

回答

20 台计算机最多可获得 400 美元的收据。

示例$\PageIndex{78}$:

一家销售背包的零售商估计，通过以每件x美元的价格出售$100−x$背包，他将能够每月销售背包。 二次方程$R=−x^2+100x$用于找出当背包的售价为 x 时收到的 R。找到能给他带来最大收入的卖出价格，然后找到最大收入的金额。

示例$\PageIndex{79}$

牧场主要在河边围栏的三面围栏。 他需要使用240英尺的围栏最大限度地扩大畜栏面积。 二次方程 A=x (240−2x) 给出了畜栏 A 的面积，表示沿河畜栏的长度 x。 找到沿河畜栏的长度，该长度将给出最大面积，然后找到畜栏的最大面积。

回答

畜栏河沿岸的长度为120英尺，最大面积为7,200平方英尺。

示例$\PageIndex{80}$:

一位兽医正在他的建筑物旁边封闭一个矩形的户外跑步区，供他照顾的狗使用。 他需要使用 100 英尺的围栏最大限度地扩大面积。 二次方程$A=x(100−2x)$给出了狗跑的面积 A，相当于与狗跑接壤的建筑物的长度 x。 找出应与狗跑接壤的建筑物的长度以给出最大面积，然后找到狗跑的最大面积。

日常数学

示例$\PageIndex{81}$

在上一组练习中，您使用了二次方程$R=−x^2+40x$，该方程模拟了以 x 美元的价格出售计算机所获得的收入。 您找到了可以提供最大收入的销售价格，并计算了最大收入。 现在，您将了解该模型的更多特征。
1。 绘制方程图$R=−x^2+40x$。

2。 找出 x 截距的值。

回答

1。

2. (0,0), (40,0)

示例$\PageIndex{82}$:

在前一组练习中，你使用了二次方程$R=−x^2+100x$，该方程模拟了以 x 美元的价格出售背包所获得的收入。 您找到了可以提供最大收入的销售价格，并计算了最大收入。 现在，您将了解该模型的更多特征。

1。 绘制方程图$R=−x^2+100x$。

2. 找出 x 截图的值。

写作练习

示例$\PageIndex{83}$

对于 “练习与练习” 中的收入模型，请解释 x-in tercepts 对计算机商店所有者意味着什么。

回答

答案会有所不同。

示例$\PageIndex{84}$:

对于 “锻炼与锻炼” 中的收入模型，请解释 x-in tercepts 对背包零售商意味着什么。

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

b. 关于你对本部分的掌握程度，这份清单告诉了你什么？ 你会采取哪些措施来改进？