第 10 章复习练习

第 10 章复习练习

10.1 使用平方根属性求解二次方程

在以下练习中，使用平方根属性求解。

练习$\PageIndex{1}$

$x^2=100$

回答

$x=\pm10$

练习$\PageIndex{2}$

$y^2=144$

练习$\PageIndex{3}$

$m^2−40=0$

回答

$m=\pm2\sqrt{10}$

练习$\PageIndex{4}$

$n^2−80=0$

练习$\PageIndex{5}$

$4a^2=100$

回答

$a=\pm5$

示例$\PageIndex{6}$

$2b^2=72$

练习$\PageIndex{7}$

$r^2+32=0$

回答

没有解决办法

练习$\PageIndex{8}$

$t^2+18=0$

练习$\PageIndex{9}$

$\frac{4}{3}v^2+4=28$

回答

$v=\pm3\sqrt{2}$

练习$\PageIndex{10}$

$\frac{2}{3}w^2−20=30$

练习$\PageIndex{11}$

$5c^2+3=19$

回答

$c=\pm\frac{4\sqrt{5}}{5}$

练习$\PageIndex{12}$

$3d^2−6=43$

在以下练习中，使用平方根属性求解。

练习$\PageIndex{13}$

$(p−5)^2+3=19$

回答

p=1、9

练习$\PageIndex{14}$

$(q+4)^2=9$

练习$\PageIndex{15}$

$(u+1)^2=45$

回答

$u=−1\pm3\sqrt{5}$

练习$\PageIndex{16}$

$(z−5)^2=50$

练习$\PageIndex{17}$

$(x−\frac{1}{4})^2=\frac{3}{16}$

回答

$x=\frac{1}{4}\pm\frac{\sqrt{3}}{4}$

练习$\PageIndex{18}$

$(y−\frac{2}{3})^2=\frac{2}{9}$

练习$\PageIndex{19}$

$(m−7)^2+6=30$

回答

$m=7\pm2\sqrt{6}$

练习$\PageIndex{20}$

$(n−4)^2−50=150$

练习$\PageIndex{21}$

$(5c+3)^2=−20$

回答

没有解决办法

练习$\PageIndex{22}$

$(4c−1)^2=−18$

练习$\PageIndex{23}$

$m^2−6m+9=48$

回答

$m=3\pm4\sqrt{3}$

练习$\PageIndex{24}$

$n^2+10n+25=12$

练习$\PageIndex{25}$

$64a^2+48a+9=81$

回答

a=−32、34

练习$\PageIndex{26}$

$4b^2−28b+49=25$

10.2 使用完成正方形求解二次方程

在以下练习中，完成正方形以形成完美的三项式方形。 然后将结果写成二项式平方。

练习$\PageIndex{26}$

$x^2+22x$

回答

$(x+11)^2$

练习$\PageIndex{27}$

$y^2+6y$

练习$\PageIndex{28}$

$m^2−8m$

回答

$(m−4)^2$

练习$\PageIndex{29}$

$n^2−10n$

练习$\PageIndex{30}$

$a^2−3a$

回答

$(a−\frac{3}{2})^2$

练习$\PageIndex{31}$

$b^2+13b$

练习$\PageIndex{32}$

$p^2+\frac{4}{5}p$

回答

$(p+\frac{2}{5})^2$

练习$\PageIndex{33}$

$q^2−13q$

在以下练习中，通过完成方块来求解。

练习$\PageIndex{34}$

$c^2+20c=21$

回答

c=1、−21

练习$\PageIndex{35}$

$d^2+14d=−13$

练习$\PageIndex{36}$

$x^2−4x=32$

回答

x=−4、8

练习$\PageIndex{37}$

$y^2−16y=36$

练习$\PageIndex{38}$

$r^2+6r=−100$

回答

没有解决办法

练习$\PageIndex{39}$

$t^2−12t=−40$

练习$\PageIndex{40}$

$v^2−14v=−31$

回答

$v=7\pm3\sqrt{2}$

练习$\PageIndex{41}$

$w^2−20w=100$

练习$\PageIndex{42}$

$m^2+10m−4=−13$

回答

$m=−9,−1$

练习$\PageIndex{43}$

$n^2−6n+11=34$

练习$\PageIndex{44}$

$a^2=3a+8$

回答

$a=\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{41}}{2}$

练习$\PageIndex{45}$

$b^2=11b−5$

练习$\PageIndex{46}$

$(u+8)(u+4)=14$

回答

$u=−6\pm2\sqrt{2}$

练习$\PageIndex{47}$

$(z−10)(z+2)=28$

练习$\PageIndex{48}$

$3p^2−18p+15=15$

回答

p=0、6

练习$\PageIndex{49}$

$5q^2+70q+20=0$

练习$\PageIndex{50}$

$4y^2−6y=4$

回答

$y=−\frac{1}{2}, 2$

练习$\PageIndex{51}$

$2x^2+2x=4$

练习$\PageIndex{52}$

$3c^2+2c=9$

回答

$c=−\frac{1}{3}\pm\frac{2\sqrt{7}}{3}$

练习$\PageIndex{53}$

$4d^2−2d=8$

10.3 使用二次公式求解二次方程

在以下练习中，使用二次公式求解。

练习$\PageIndex{54}$

$4x^2−5x+1=0$

回答

$x=14, 1$

练习$\PageIndex{55}$

$7y^2+4y−3=0$

练习$\PageIndex{56}$

$r^2−r−42=0$

回答

$r=−6, 7$

练习$\PageIndex{57}$

$t^2+13t+22=0$

练习$\PageIndex{58}$

$4v^2+v−5=0$

回答

$v=−\frac{5}{4}, 1$

练习$\PageIndex{59}$

$2w^2+9w+2=0$

练习$\PageIndex{60}$

$3m^2+8m+2=0$

回答

$m=\frac{−4\pm\sqrt{10}}{3}$

练习$\PageIndex{61}$

$5n^2+2n−1=0$

练习$\PageIndex{62}$

$6a^2−5a+2=0$

回答

没有真正的解决方案

练习$\PageIndex{63}$

$4b^2−b+8=0$

练习$\PageIndex{64}$

$u(u−10)+3=0$

回答

$u=5\pm2\sqrt{2}$

练习$\PageIndex{65}$

$5z(z−2)=3$

练习$\PageIndex{66}$

$\frac{1}{8}p^2−\frac{1}{5}p=−\frac{1}{20}$

回答

$p=\frac{4\pm\sqrt{6}}{5}$

练习$\PageIndex{67}$

$\frac{2}{5}q^2+\frac{3}{10}q=\frac{1}{10}$

练习$\PageIndex{68}$

$4c^2+4c+1=0$

回答

$c=−\frac{1}{2}$

练习$\PageIndex{69}$

$9d^2−12d=−4$

在以下练习中，确定每个二次方程的解数。

练习$\PageIndex{70}$

1. $9x^2−6x+1=0$
2. $3y^2−8y+1=0$
3. $7m^2+12m+4=0$
4. $5n^2−n+1=0$

回答

1. 1
2. 2
3. 2
4. 无

练习$\PageIndex{71}$

1. $5x^2−7x−8=0$
2. $7x^2−10x+5=0$
3. $25x^2−90x+81=0$
4. $15x^2−8x+4=0$

在以下练习中，确定用于求解每个二次方程的最合适的方法（因子分解、平方根或二次公式）。

练习$\PageIndex{72}$

1. $16r^2−8r+1=0$
2. $5t^2−8t+3=9$$3(c+2)^2=15$

回答

1. 因素
2. 二次方程式
3. 平方根

练习$\PageIndex{73}$

1. $4d^2+10d−5=21$
2. $25x^2−60x+36=0$
3. $6(5v−7)^2=150$

10.4 求解由二次方程建模的应用程序

在以下练习中，使用分解方法、平方根原理或二次公式求解。

练习$\PageIndex{74}$

找出乘积为 323 的两个连续奇数。

回答

乘积为 323 的两个连续奇数分别为 17 和 19 以及 −17 和 −19。

练习$\PageIndex{75}$

找出乘积为 624 的两个连续偶数。

练习$\PageIndex{76}$

三角旗的面积为 351 平方厘米。 底座的长度比高度的四倍长两厘米。 找出底座的高度和长度。

回答

横幅的高度为 13 厘米，侧面的长度为 54 厘米。

练习$\PageIndex{77}$

朱利叶斯为他的硬币收藏制作了一个三角形陈列柜。 陈列柜的高度小于底座宽度的两倍六英寸。 手机壳背面的面积为 70 平方英寸。 找出表壳的高度和宽度。

练习$\PageIndex{78}$

直角三角形形状的瓷砖马赛克被用作矩形路径的拐角。 马赛克的斜边为 5 英尺。 马赛克的一面长度是另一面的两倍。 两边的长度是多少？ 四舍五入到最接近的十分之一。

回答

马赛克边的长度分别为 2.2 英尺和 4.4 英尺。

练习$\PageIndex{79}$

一块矩形胶合板的对角线比宽度多两英尺。 胶合板的长度是宽度的两倍。 胶合板对角线的长度是多少？ 四舍五入到最接近的十分之一。

练习$\PageIndex{80}$

从街道到帕姆家的前面步行道面积为250平方英尺。 它的长度比其宽度的四倍小两倍。 找出人行道的长度和宽度。 四舍五入到最接近的十分之一。

回答

前面步道的宽度为 8.1 英尺，长度为 30.8 英尺。

练习$\PageIndex{81}$

在索菲亚的毕业典礼上，将端到尾排列几张相同宽度的桌子，形成一张总面积为75平方英尺的餐桌。 表格的总长度将比宽度的三倍多两倍。 找到餐桌的长度和宽度，这样 Sophia 就可以购买正确尺寸的桌布。 将答案四舍五入到最接近的十分之一。

练习$\PageIndex{82}$

球垂直投向空中，速度为 160 英尺/秒。 使用公式$h=−16t^2+v_{0}t$来确定球何时会离地面 384 英尺。 四舍五入到最接近的十分之一。

回答

球将在 4 秒钟内向上移动 384 英尺，在向下的路上将在 6 秒钟内达到。

练习$\PageIndex{83}$

子弹以320英尺/秒的速度从地面直接向上发射。 使用该公式$h=−16t^2+v_{0}t$来确定子弹何时会达到 800 英尺。 四舍五入到最接近的十分之一。

10.5 在两个变量中绘制二次方程

在以下练习中，逐点绘图。

练习$\PageIndex{84}$

图表$y=x^2−2$

回答

练习$\PageIndex{85}$

图表$y=−x^2+3$

在以下练习中，确定以下抛物线是向上还是向下打开。

练习$\PageIndex{86}$

$y=−3x^2+3x−1$

回答

向下

练习$\PageIndex{87}$

$y=5x^2+6x+3$

练习$\PageIndex{88}$

$y=x^2+8x−1$

回答

向上

练习$\PageIndex{89}$

A$y=−4x^2−7x+1$

在以下练习中，找到

1. 对称轴和
2. 顶点。

练习$\PageIndex{90}$

$y=−x^2+6x+8$

回答

1. x=3
2. (3,17)

练习$\PageIndex{91}$

$y=2x^2−8x+1$

在以下练习中，找到 x 和 y 截距。

练习$\PageIndex{92}$

$y=x^2−4x+5$

回答

y: (0,5); x: (5,0), (−1,0)

练习$\PageIndex{93}$

$y=x^2−8x+15$

练习$\PageIndex{94}$

$y=x^2−4x+10$

回答

y: (0,10)；x: 无

练习$\PageIndex{95}$

$y=−5x^2−30x−46$

练习$\PageIndex{96}$

$y=16x^2−8x+1$

回答

y: (0,1)；x: (14,0)

练习$\PageIndex{97}$

$y=x^2+16x+64$

在以下练习中，使用截距、顶点和对称轴绘制图形。

练习$\PageIndex{98}$

$y=x^2+8x+15$

回答

y: (0,15); x: (−3,0), (−5,0)；
轴：x=−4；vertex :( −4, −1)

练习$\PageIndex{99}$

$y=x^2−2x−3$

练习$\PageIndex{100}$

$y=−x^2+8x−16$

回答

y: (0, −16); x: (4,0)；
轴：x=4；顶点 :( 4,0)

练习$\PageIndex{101}$

$y=4x^2−4x+1$

练习$\PageIndex{102}$

$y=x^2+6x+13$

回答

y: (0,13); x: none;
轴:x=−3; vertex :( −3,4)

练习$\PageIndex{103}$

$y=−2x^2−8x−12$

练习$\PageIndex{104}$

$y=−4x^2+16x−11$

回答

y: (0, −11); x: (3.1,0), (0.9,0)；
轴：x=2；顶点 :( 2,5)

练习$\PageIndex{105}$

$y=x^2+8x+10$

在以下练习中，找到最小值或最大值。

练习$\PageIndex{106}$

$y=7x^2+14x+6$

回答

当时，最小值为 −1$x=−1$。

练习$\PageIndex{107}$

$y=−3x^2+12x−10$

在以下练习中，求解。 将答案四舍五入到最接近的十分之一。

练习$\PageIndex{108}$

球从地面向上投掷，初始速度为 112 英尺/秒。 使用二次方程计算$h=−16t^2+112t$球达到最大高度需要多长时间，然后找到最大高度。

回答

在 3.5 秒内，球将达到 196 英尺的最大高度。

练习$\PageIndex{109}$

日托设施在建筑物侧面封闭了一个矩形区域，供孩子们在户外玩耍。 他们需要在院子的三边使用 180 英尺的围栏来最大限度地扩大面积。 二次方程$A=−2x^2+180x$给出了码的面积 A，表示与院子接壤的建筑物的长度 x。 找到应与院子接壤的建筑物的长度以最大化面积，然后找到最大面积。

练习测试

练习$\PageIndex{110}$

使用平方根属性求解二次方程:$3(w+5)^2=27$.

回答

w=−2、−8

练习$\PageIndex{111}$

使用完成方程来求解二次方程：$a^2−8a+7=23$

练习$\PageIndex{112}$

使用二次公式求解二次方程:$2m^2−5m+3=0$.

回答

m=1、32

求解以下二次方程。 使用任何方法。

练习$\PageIndex{113}$

$8v^2+3=35$

练习$\PageIndex{114}$

$3n^2+8n+3=0$

回答

$n=\frac{−4\pm\sqrt{7}}{3}$

练习$\PageIndex{115}$

$2b^2+6b−8=0$

练习$\PageIndex{116}$

$x(x+3)+12=0$

回答

没有真正的解决方案

练习$\PageIndex{117}$

$\frac{4}{3}y^2−4y+3=0$

使用判别来确定每个二次方程的解数。

练习$\PageIndex{118}$

$6p^2−13p+7=0$

回答

2

练习$\PageIndex{119}$

$3q^2−10q+12=0$

通过因式分解、平方根属性或二次公式求解。

练习$\PageIndex{120}$

找出乘积为 360 的两个连续偶数。

回答

两个连续的偶数是 −20 和 −18 以及 18 和 20。

练习$\PageIndex{121}$

矩形对角线的长度比宽度多三倍。 矩形的长度是宽度的三倍。 找出对角线的长度。 （四舍五入到最接近的十分之一。）

对于每个抛物线，找到

1. 它以哪种方式打开，
2. 对称轴，
3. 顶点，
4. x-和 y-截取，以及
5. 最大值或最小值。

练习$\PageIndex{122}$

$y=3x^2+6x+8$

回答

1. 向上
2. $x=−1$
3. (−1,5)
4. y: (0,8)；x: 无；y: (0,8)
5. 最小值为 5 时$x=−1$。

练习$\PageIndex{123}$

$y=x^2−4$

练习$\PageIndex{124}$

$y=x^2+10x+24$

回答

1. 向上
2. $x=−5$
3. (−5、−1)
4. y: (0,24); x: (−6,0), (−4,0)
5. 最小值为 −5 时$x=−1$

练习$\PageIndex{125}$

$y=−3x^2+12x−8$

练习$\PageIndex{126}$

$y=−x^2−8x+16$

回答

1. 向下
2. $x=−4$
3. (−4,32)
4. y; (0,16); x: (−9.7,0), (1.7,0)
5. 最大值为 32 时$x=−4$

使用截距、顶点和对称轴绘制以下抛物线图。

练习$\PageIndex{127}$

$y=2x^2+6x+2$

练习$\PageIndex{128}$

$y=16x^2+24x+9$

回答

y: (0,9); x: (−34,0)
轴:$x=−\frac{3}{4}$; 顶点:$(−\frac{3}{4},0)$

解决。

练习$\PageIndex{129}$

水气球以 86 英尺/秒的速度向上发射。 使用公式 h=−16t^2+86t，找出气球达到最大高度需要多长时间，然后找到最大高度。 四舍五入到最接近的十分之一。